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    基于C-W方程的近程導(dǎo)引制導(dǎo)與控制方法

    2014-12-31 11:57:44施偉璜趙慶廣
    上海航天 2014年1期
    關(guān)鍵詞:近程交會制導(dǎo)

    劉 勝,錢 勇,施偉璜,趙慶廣

    (上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240)

    0 引言

    空間交會是實現(xiàn)航天器各種在軌服務(wù)、空間碎片處理等的關(guān)鍵技術(shù)。航天器交會的動力學(xué)定義是追蹤航天器通過一系列軌道機動,與目標航天器在空間預(yù)定位置和時間相會。航天器空間交會一般分為遠程導(dǎo)引、近程導(dǎo)引和逼近伴飛三個階段。本文主要研究基于跟瞄系統(tǒng)進行自主軌道交會的近程導(dǎo)引段。

    根據(jù)相對運動動力學(xué)方法推導(dǎo)的C-W方程能較準確地描述航天器的近距離相對運動,在自由運動或控制力和攝動力為常值時有解析解,因此可用于空間交會的近程導(dǎo)引段[1]。該交會方式也可稱為C-W交會?;贑-W方程模型的近程導(dǎo)引控制律目前有雙脈沖和多脈沖兩種。文獻[2]給出了空間交會對接中雙脈沖制導(dǎo)的算法,并給出了優(yōu)化方案,分析了不同初始條件下的燃料消耗;文獻[3]描述了多脈沖制導(dǎo)的一般算法,通過解析獲得了多脈沖變軌的最小范數(shù)解,對雙脈沖的不可達點進行了討論,分析了雙脈沖和多脈沖的燃料消耗;文獻[4]用線性化C-W方程和極大值原理研究了兩個飛行器燃料消耗最少的計算方法,并對三脈沖進行了優(yōu)化;文獻[4]利用直接優(yōu)化技術(shù),用分段多項式表示整個軌道的狀態(tài)和控制向量,將整個交會軌道分為若干個推力段和無推力段,分別進行不同的約束,將最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃。

    本文對基于C-W方程的近程導(dǎo)引制導(dǎo)與控制方法進行了研究。

    1 航天器軌道動力學(xué)

    1.1 絕對運動

    航天器在軌運行時受到的外力主要有地球的中心引力、推力和軌道攝動力。假設(shè)推力器不工作,考慮J2攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動的絕對運動動力學(xué)模型為

    式中:R為地心距;Re為赤道半徑;CD為大氣阻力系數(shù),取CD=2.2;SD/m為面質(zhì)比,追蹤航天器面積SD=9.5m2,質(zhì)量m=1 500kg,目標航天器SD=1.9m2,m=900kg;ρ為軌道大氣密度;vaX,vaY,vaZ為大氣相對地心的運動速度三軸分量;aSX,aSY,aSZ為光壓加速度;μ為地球引力常數(shù);X,Y,Z為航天器三軸慣性位置。

    1.2 相對運動

    定義追蹤航天器軌道坐標系o-xyz:原點o為目標航天器質(zhì)心,oz軸指向地心;ox軸在軌道平面內(nèi)指向飛行方向;oy軸按右手法則指向軌道面法線反向。航天器赤道慣性坐標系O-XYZ與o-xyz系的關(guān)系如圖1所示。

    若追蹤航天器運行于近圓軌道,兩相鄰航天器在追蹤航天器軌道坐標系中的相對運動可用C-W

    圖1 相對軌道坐標系Fig.1 Relative coordinate system

    方程描述為

    式中:ω為追蹤星航天器平均軌道角速度;ax,ay,az為加速度三軸分量;x,y,z為兩航天器相對位置。

    設(shè)各軸加速度為0,即航天器處于自由運動狀態(tài),可得式(2)解析解的矩陣式為

    2 控制律設(shè)計

    2.1 雙脈沖制導(dǎo)

    雙脈沖軌道自主交會的原理是:計算第一次交會脈沖,使追蹤航天器在給定的時間內(nèi)到達指定位置,施加第二次脈沖,使追蹤航天器相對目標航天器按預(yù)定的方式伴飛。

    若時刻t0=0追蹤航天器的初始相對位置r(t0)=[x0y0z0]T和時刻tf的目標位置r(tf)=[xfyfzf]T已知,則在這兩個時刻的相對速度為

    式中:G11=-B-1A,G12=B-1,G21=C-DB-1A,G22=DB-1;上標“-”、“+”分別表示速度脈沖作用前和后。

    以上即為經(jīng)典的C-W雙脈沖制導(dǎo)方法。式(5)求得的第一次控制脈沖使航天器從初始位置r(t0)轉(zhuǎn)移到目標位置r(tf),它影響制導(dǎo)的位置精度;式(6)求得的第二次脈沖用以消除終端時刻的速度誤差,它影響制導(dǎo)的速度精度。

    雙脈沖控制總的速度增量

    式中:|Δv1|+|Δv2|為特征速度,可反映雙脈沖燃料消耗狀況。

    在雙脈沖制導(dǎo)律下,式(5)兩次速度增量有解取決于式(4)有解,即B(t)逆矩陣存在。但矩陣B(t)會有奇異:

    a)當ωctf=nπ(n=0,1,2,…),即tf為半個軌道周期的整數(shù)倍時;

    b)當 cos(ωctf)= (64-9(ωtf)2)/(64+9(ωtf)2),且2nπ<ωtf<(2n+1)π,n=0,1,2,…時。

    當軌道轉(zhuǎn)移時間tf等于這些奇異值時,無論施加多大的速度脈沖都不能使追蹤航天器到達終端狀態(tài)r(tf)。這樣的點稱為不可達點,其鄰近區(qū)域為高耗能區(qū)域。

    2.2 等時間間隔多脈沖制導(dǎo)

    C-W方程有解析解的矩陣形式為

    式中:τ=t-t0。令

    式中:F(τ)為6×6維的矩陣,其作用是將狀態(tài)從S0轉(zhuǎn)移到S(t)。

    多脈沖控制就是在多個時刻分別施加脈沖控制,從而使追蹤器在最終時刻到達期望位置。設(shè)在時刻ti施加控制脈沖Δvi(i=1,2,3,…,n)(3×1維向量),則在時刻tf達到的狀態(tài)

    其中S0,S(tf)可預(yù)先測量或設(shè)計。令

    則式(13)可改寫為

    式中:Φ為6×3m維矩陣,存在廣義逆Φ+;v為3m×1維向量。逆解式(14),可得多脈沖控制律為

    式中:ζ為任意給定的3m×1維向量;I為單位陣。當ζ=0時,可得最小范數(shù)解,即所有脈沖分量的平方和最小。雖然最小范數(shù)解與最省燃料解存在一定差異,但最小范數(shù)解在推導(dǎo)過程中可直接采用解析的方法獲得。

    等時間間隔多脈沖原理為:假設(shè)有m次脈沖,推力器開始工作時刻為t0,總的機動時間為tf,則第i次脈沖施加的時刻為

    對等時間間隔的多脈沖控制,在確定脈沖次數(shù)m后,可直接根據(jù)式(15)獲得最小范數(shù)解。等時間間隔多脈沖制導(dǎo)方法算法簡單,運算量較小。

    2.3 閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)

    式(15)為常用的多脈沖控制律,該控制律屬開環(huán)控制。為消除J2攝動和大氣攝動的影響,采用閉環(huán)控制以提高控制精度。以等間距時刻施加脈沖,則第i時刻(1≤i≤m-1)施加的脈沖大小的計算方法為:取此時刻的航天器位置、速度作為初始條件,終端位置、速度已知,變軌脈沖數(shù)量變?yōu)閙-i+1,代入式(15)算得相應(yīng)的三軸脈沖向量,而當前時刻需施加的脈沖即為該向量的第一個分量。當i滿足1≤i≤m-1時,重復(fù)上述步驟計算。按施加時間的選擇,第m次脈沖的作用是在航天器到達指定位置后,將其速度也改變成期望值。因此第m次脈沖的大小相應(yīng)地變?yōu)?/p>

    脈沖次數(shù)為m的閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)如圖2所示。

    圖2 閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)Fig.2 Closed loop multi-pulse

    3 算例與仿真

    設(shè)近程導(dǎo)引段兩航天器的半長軸a、偏心率e、升交點赤經(jīng)Ω、傾角i、幅角ω、真近地點角f見表1。

    表1 近程導(dǎo)引初始軌道要素Tab.1 Orbit element of the closing phases

    通過計算可得追蹤器第二軌道坐標系中理想的相對運動初始條件為

    近程導(dǎo)引終端位置和速度(追蹤器第二軌道坐標系中)分別為

    空間自主交會過程中要求航天器軌道在空間保持一定的相對關(guān)系,該空間相對位置、速度關(guān)系受跟瞄設(shè)備的約束。假設(shè)跟瞄設(shè)備的測量精度為:距離r≤20m(3σ);速度r·≤0.1m/s(3σ);角度 ΔΦ≤0.3°(3σ)(相對x、z向夾角)。

    3.1 雙脈沖制導(dǎo)

    用4組不同計算參數(shù)條件(見表2)確定最佳轉(zhuǎn)移時間。算得不同轉(zhuǎn)移時間的燃料消耗如圖3所示。由圖3可知:對應(yīng)燃料消耗最小值的轉(zhuǎn)移時間為0.6T~0.9T,大部分位于3/4個軌道周期位置。此處:T為追蹤星軌道周期。圖3中:T/2位置為不可達點,與理論值相符。

    軌道轉(zhuǎn)移時間tf=0.75T時,雙脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果見表3。

    由表3可知:雙脈沖制導(dǎo)有較大誤差。主要原因是:軌道模型中包括J2攝動、大氣阻力和太陽光壓三種攝動力,控制過程中所需的兩次速度增量不能瞬時獲得;C-W方程描述的線性化軌道與真實軌道存在差異,當航天器的偏心率較大時,這種差異更明顯。

    表2 計算參數(shù)Tab.2 Computation parameters

    圖3 燃料消耗與轉(zhuǎn)移時間的關(guān)系Fig.3 Relative of time and fuel consuming

    表3 雙脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果Tab.3 Emulation result of double-pulse guidance

    雙脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖4~7所示。

    圖4 雙脈沖制導(dǎo)x-z平面Fig.4x-zcurve of double-pulse guidance

    圖5 雙脈沖制導(dǎo)y-z平面Fig.5y-zcurve of double-pulse guidance

    圖6 方位角αFig.6 Azimuth angle

    圖7 俯仰角βFig.7 Pitching angle

    3.2 等時間間隔多脈沖制導(dǎo)

    利用等時間間隔的多脈沖控制法,脈沖次數(shù)m分別為3,4,6,10,轉(zhuǎn)移時間tf=0.75T時的燃料消耗和控制精度見表4。

    由表4可知:多脈沖燃料消耗少于雙脈沖,因開環(huán)控制未作修正,脈沖次數(shù)增加后誤差反有增大趨勢。

    表4 等時間間隔多脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果Tab.4 Emulation result of multi-pulse guidance which being equated

    3.3 閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)

    轉(zhuǎn)移時間tf=0.75T時,閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果見表5。

    運用閉環(huán)多脈沖控制律雖不能完全消除控制誤差,但可將精度提高數(shù)十米,且燃料消耗增幅較小,因而閉環(huán)多脈沖是一種簡單有效的優(yōu)化控制律。由表5可知:閉環(huán)6脈沖控制精度35.6m,與閉環(huán)10脈沖相當,在50m以內(nèi),但燃料消耗較少。根據(jù)航天器軌控時對姿態(tài)的影響越小越好的原則,閉環(huán)6脈沖制導(dǎo)是近程導(dǎo)引段較優(yōu)的控制方案。

    表5 閉環(huán)多脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果Tab.5 Simulation result of closed loop multi-pulse guidance

    轉(zhuǎn)移時間tf=0.75T時,閉環(huán)6脈沖制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖8~11所示。

    圖8 閉環(huán)6脈沖制導(dǎo)x-z平面Fig.8x-zcurve of closed loop six-pulse

    圖9 閉環(huán)6脈沖制導(dǎo)y-z平面Fig.9y-zcurve of closed loop six-pulse

    圖10 方位角Fig.10 Azimuth angle

    圖11 俯仰角Fig.11 Pitching angle

    4 結(jié)束語

    本文在建立航天器軌道自主交會絕對運動與相對運動動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了近程導(dǎo)引段制導(dǎo)與控制律。研究了基于C-W方程的雙脈沖制導(dǎo)方法,提出了雙脈沖變軌條件下的不可達點及其附近的高耗能區(qū)域概念,導(dǎo)出了基于C-W方程的多脈沖變軌的一般算法,并進而研究了等時間間隔多脈沖制導(dǎo)方法,重點研究了可提高控制精度的閉環(huán)多脈沖控制方法,并對具體的近程導(dǎo)引飛行任務(wù)進行了仿真計算。仿真結(jié)果表明,閉環(huán)6脈沖制導(dǎo)可用于近程導(dǎo)引段,且具有一定的工程應(yīng)用價值。

    [1] CLOHESSY W H,WILTSHIRE R S,Terminal guidance system for satellite rendezvous[J].Joumal of the Aerospace Sciences,1960,27:653-658,647.

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