民族地區(qū)金融數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實踐

呂劍峰

摘 要：常微分方程是一門應(yīng)用非常廣泛的專業(yè)基礎(chǔ)課，該文對常微分方程的教學(xué)進(jìn)行了探索，提出了將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)、將數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)，課程的教學(xué)為后繼專業(yè)課程服務(wù)，采取多元考核方式等建議。

關(guān)健詞：常微分方程 ?教學(xué)改革 ?數(shù)學(xué)建模 ?數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號：O175.1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1674-098X（2014）11（b）-0155-02

常微分方程是該校金融數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于該校地處民族地區(qū)，每年要招收一定比例的少數(shù)民族學(xué)生。這些特點決定了教師在常微分方程課程的教學(xué)過程中需要采取獨特的教學(xué)方式。在以往的常微分方程教學(xué)中過多的強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)密性，過多的進(jìn)行方程的求解，淡化了該課程的實踐性，缺乏對學(xué)生的應(yīng)用能力和動手能力的培養(yǎng)，以致學(xué)生在學(xué)習(xí)了這門課程之后不知有何作用，不會利用所學(xué)知識解決實際的問題。而該校培養(yǎng)的學(xué)生是金融數(shù)學(xué)方向的本科生，以后要利用所學(xué)知識解決經(jīng)濟(jì)方面的問題，所以必須要強(qiáng)調(diào)教學(xué)的實踐性。探索適合金融數(shù)學(xué)方向的常微分方程的課程教學(xué)極為重要。

1 轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念，改變學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度

教師在課程教學(xué)中起主導(dǎo)作用，教師的教學(xué)理念直接影響著課堂教學(xué)效果的好壞?！敖淌裁?，如何教”是教師面對的根本性問題，但人們往往重視“教什么”，輕視“如何教”。雖然很多教學(xué)工作者在這方面進(jìn)行了大量的改革與實踐，但效果不是非常明顯。究其原因，在于教師沒有去設(shè)法轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。常微分方程的應(yīng)用非常廣泛，教師的教學(xué)理念直接影響著學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)以及分析問題、解決問題的能力。常微分方程的教學(xué)不能依照數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分幾何等專業(yè)課程的模式進(jìn)行授課，不能過于強(qiáng)調(diào)具體方程的求解以及具體理論的證明。由于常微分方程可以解決現(xiàn)實生活中的很多問題，因此我們提出了本課程的教學(xué)理念“講思想、講方法、講應(yīng)用”。首先將實際問題加以分析抽象為常微分方程的定解問題，然后講解決問題的主導(dǎo)思想與求解方法，從而呈現(xiàn)知識的發(fā)展過程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維足跡，引起學(xué)生的好奇心與強(qiáng)烈的求知欲。最后要將所學(xué)的解決問題的思想與方法應(yīng)用到實際中，提升學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。例如，在講人口增長模型時，首先講著名的馬爾薩斯人口模型，由于該模型有一定的限制，故對原模型做了缺陷彌補(bǔ)，然后介紹logistic人口模型，但修正后的模型也不是完全符合人口增長規(guī)律。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)數(shù)學(xué)家解決此問題的思想和采用的方法，最后將這種思想方法應(yīng)用到實際中解決問題。

學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度直接決定了對所學(xué)課程的掌握程度，因此改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，是講好這門課程的重要前提。改變學(xué)習(xí)態(tài)度需要教師在講授課程時能夠引起學(xué)生的好奇心、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而熱愛這門課程，并且主動積極去探索其中的理論與應(yīng)用，只有這樣才能在學(xué)好這門課程的同時，應(yīng)用好這門課程。

2 融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)解決問題能力

國內(nèi)常微分方程教材的突出特點是理論性強(qiáng)、求解方法多樣、求解技巧靈活。與國內(nèi)常微分方程教材相比，國外教材是通過大量的富有趣味性的實際例子突出常微分方程的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用常微分方程建模并分析實際問題。在實際生活或者數(shù)學(xué)建模中，很多問題的建模都可以歸結(jié)為常微分方程的模型，所以在講授課程時應(yīng)將兩者的特點結(jié)合到一起，既要體現(xiàn)國內(nèi)傳統(tǒng)教材的理論性強(qiáng)、方法多樣、技巧靈活等特點，又要體現(xiàn)常微分方程應(yīng)用性強(qiáng)的特點，體現(xiàn)利用常微分方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模等特點，爭取使教材技能反映常微分方程理論嚴(yán)密性、方法多樣性和應(yīng)用廣泛性。

將數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程的教學(xué)，需要我們采取案例教學(xué)方法，每一部分應(yīng)該通過實際問題引入，利用教材中已有的理論與思想方法，結(jié)合生活中的實際問題進(jìn)行建模，從而得到我們需要介紹的模型、理論與方法。這樣的過程比直接解常微分方程要麻煩很多，但這個過程對學(xué)生而言教育價值更大，通過這個過程，能夠再現(xiàn)模型的建立過程與計算過程，既加深了學(xué)生對常微分方程知識的理解，加強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，又培養(yǎng)了學(xué)生處理實際問題的能力。

3 金融知識引入教學(xué)，構(gòu)建方程知識模塊

由于我們培養(yǎng)的是金融與數(shù)學(xué)的復(fù)合人才，在教學(xué)中要注意將二者結(jié)合，培養(yǎng)具有扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與深厚金融理論和金融管理能力的人才。常微分方程的教學(xué)既要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與解決實際問題的能力，又要為后繼專業(yè)課程的教學(xué)服務(wù)，由于學(xué)生后繼專業(yè)課程中金融類課程占很大的比例，所以常微分方程的教學(xué)有必要與其專業(yè)接軌，更好的為專業(yè)、為學(xué)生服務(wù)。

前面介紹了應(yīng)將實際問題建模的思想融入到教學(xué)中，再結(jié)合金融數(shù)學(xué)專業(yè)特點，設(shè)計一系列適當(dāng)?shù)慕鹑趩栴}作為每一部分的引例，重新構(gòu)建常微分方程的知識模塊。這樣既能解決教學(xué)問題，又能增加對后繼課程的了解。

4 改革課堂教學(xué)方法，利用軟件輔助教學(xué)

4.1 采用探究式教學(xué)方法

高效的課堂教學(xué)應(yīng)該是把學(xué)生作為主體，教師作為主導(dǎo)，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生能夠從課堂教學(xué)中獲得興趣和知識。探究式教學(xué)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，主動積極的探索、掌握、認(rèn)識和解決問題的方法和步驟。探究式教學(xué)可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，讓學(xué)生自己去探索事物內(nèi)部的聯(lián)系，找出其中的發(fā)展規(guī)律，從而再現(xiàn)知識的發(fā)展過程。這樣的過程不僅可以使學(xué)生對所學(xué)知識掌握牢固，而且可以使學(xué)生了解如何去處理實際問題，提高建模能力。探究式教學(xué)過程包括以下幾個過程：首先，教師在課堂將實際問題引入，激發(fā)起學(xué)生的好奇心與求知欲;其次，學(xué)生進(jìn)行問題探究，經(jīng)過仔細(xì)思考，對問題作合理假設(shè)與簡化，進(jìn)而進(jìn)行模型建構(gòu);最后，通過模型結(jié)果解釋實際問題。教師在實際問題的選取中要有深入的研究與思考，盲目的選用實際問題會降低教學(xué)質(zhì)量。

4.2 采用案例教學(xué)方法

常微分方程理論在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生態(tài)學(xué)、以及社會科學(xué)等很多領(lǐng)域都取得了很多的應(yīng)用成果，把這些成果引入到課堂教學(xué)中對學(xué)生掌握和應(yīng)用常微分方程理論將會起到積極的作用，是常微分方程教學(xué)的發(fā)展趨勢。常微分方程的教學(xué)應(yīng)采用案例教學(xué)法。在案例的選取上，要有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)。第一，選取的案例要有真實的背景，課堂教學(xué)要解決實際問題，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論在解決實際問題中的作用。第二，案例選取要涉及多個學(xué)科領(lǐng)域，通過多個學(xué)科領(lǐng)域的實際案例向?qū)W生展示微分方程理論廣泛的應(yīng)用性。但同時要注意案例的選取多為后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)。第三，案例中的模型所用數(shù)學(xué)方法要與教材內(nèi)容一致。通常，每一部分需要一個或兩個典型案例進(jìn)行教學(xué)。

4.3 采用計算機(jī)輔助教學(xué)

計算機(jī)輔助教學(xué)引入到常微分方程的教學(xué)中包括兩個方面。一方面，在日常的教學(xué)中使用多媒體教學(xué)，可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的限制，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，實現(xiàn)課堂內(nèi)容的最大化，留給學(xué)生更大的思考空間。另一方面，在日常的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica等引入到課堂。培養(yǎng)學(xué)生使用軟件解決微分方程問題的能力。

5 改革傳統(tǒng)考核方式，建立多元考核模式

大部分高校常微分方程課程的考核是閉卷考試，總成績由平時課堂成績與期末成績加權(quán)構(gòu)成，而期末成績占比較大，這是傳統(tǒng)的考核模式。這種考核方法不科學(xué)，因為期末所占比重較大，會導(dǎo)致學(xué)生平時不夠努力去學(xué)習(xí)，臨考前突擊復(fù)習(xí)應(yīng)付考試，這樣不能真正調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也不能完全體現(xiàn)學(xué)生的能力。我們提出了多角度多元化的考核模式。增加上機(jī)考試，考核學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解題的能力;增加平時的考核，考核學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)換為微分方程并求解，繼而解決實際問題的能力。通過這四項內(nèi)容的考核，可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激勵學(xué)生不斷完善學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)生的實際動手能力與解決實際問題的能力。

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