“平行四邊形的面積”教學紀實
2014-12-29 00:00:00郭陽
黑龍江教育·小學 2014年10期
教學目標：
1. 在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；
2. 通過操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
教學重點：
掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。
教學難點：
平行四邊形面積計算公式的推導。
教學過程：
一、 導入
（出示一個平行四邊形。）
師：關于平行四邊形你都知道哪些知識？
生：平行四邊形具有不穩(wěn)定性。
師：（出示平行四邊形框架并貼在格子圖中。）平行四邊形的框架具有不穩(wěn)定性。
生：對邊平行且相等。
生：有底和高。
師：拿出小平行四邊形做底和高。（指名到前面板演。）
…………
師：有關平行四邊形的知識還有很多，你們想知道嗎？
生：想。
師：這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關平行四邊形的知識——我們來學習平行四邊形的面積。
設計意圖：從學生已有的認知為出發(fā)點，復習舊知，帶動新知識的學習。教者在這里可以按照學生回答的順序調整教學順序，體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》中：“學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者和引導者”的理念。
二、 新授
師：誰能說說這個平行四邊形的面積是多少？
生：底乘高。
設計意圖：結合學生的學情：班級中大部分學生都知道平行四邊形的面積公式，但不一定知道公式的推導過程。因此在這里設計這個問題，是讓學生體驗從猜想到驗證的過程。
師：為什么用底乘高就能算出平行四邊形的面積？
生：因為我們可以把平行四邊形推拉成長方形。長方形的面積用長乘寬，所以平行四邊形的面積就用底乘高……
師：你可真有數(shù)學思想，知道把新知識轉化成我們以前學過的知識，我們大家都應該向你學習?？墒?，這種方法對不對呢？
師：（邊演示邊說。）老師把平行四邊形放在了格子圖中，這個格子圖每個小格的邊長是1cm，那么，這個小格的面積是多少？（1平方厘米）現(xiàn)在跟老師一起來數(shù)一數(shù)。
師：現(xiàn)在，老師把這個平行四邊形推拉成一個長方形，我們再來數(shù)一數(shù)，這個長方形的面積是多少。
師：（數(shù)完后。）同學們，你們發(fā)現(xiàn)什么了？
生：面積變了。
師：面積變了，那我們還能不能用這種方法來推導公式了？
生：不能。
設計意圖：本單元中新教材最大的特色就是對“轉化”數(shù)學思想的滲透，教材第88頁中明確地寫道：“觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關系？”這是舊教材中不曾出現(xiàn)過的字眼。我們不僅在教給學生轉化的數(shù)學思想，還要教給學生科學、合理的轉化，因此這一環(huán)節(jié)的設計，使學生明白了利用轉化的方法求平行四邊形的面積公式，轉化前后圖形的面積是不能改變的。進而引發(fā)學生的進一步思考：如何轉化才能使其面積不變呢？自然而然地過度到下面的學習中去。
師：這種方法不行，可我們還想既不改變圖形的面積，又能把平行四邊形轉化成長方形，怎么辦呢？
師：老師給大家一個法寶——剪子。同學們拿出剛才畫高的平行四邊形，剪一刀，再拼一拼，看能不能拼出一個長方形來。
學生開始剪拼……
師：誰能到前面來演示一下你是怎樣剪的？
學生演示……
師：老師有一個問題，為什么一定要沿著高來剪呢？
（揭示出來只有沿著高剪才能保證剪出來的四個角是直角，只有四個角都是直角才能保證剪出來的是長方形。）
師：現(xiàn)在同學們把平行四邊形和長方形分別放在格子圖中數(shù)一數(shù)，看看我們用這種方法拼出的長方形面積變了嗎？（沒變。）
師：面積沒變，我們能不能用這種方法來進行推導？
生：能。
師：好，那么同學們再觀察平行四邊形和長方形，看看平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間有什么關系？
…………
師：請同學們看屏幕，老師再演示一下剛才我們的剪拼過程（邊演示邊講解）誰來說說平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間有什么關系？
生：平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。（板書。）
師：那么誰來總結下，平行四邊形的面積公式是什么？
生：平行四邊形的面積=底乘高。（板書。）
師：那么，要想知道平行四邊形的面積就得知道哪兩個已知條件？（底和高。）
師：（指著黑板上的平行四邊形。）這個平行四邊形的底是8cm，高是4cm，它的面積是多少？（32平方厘米）應該這樣寫……（演示過程。）
設計意圖：《數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“課程內容不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和思想方法?！倍@部分的設計就是從學生的已有認知經(jīng)驗出發(fā)，先得出結論，再通過親自動手操作來驗證，在驗證的過程中教給學生運用轉化的數(shù)學思想進行科學的驗證。
三、 練習（課件演示）
四、 總結：剛才我們試圖用兩種方法來推導平行四邊形的面積公式。我們先用了推拉法，（再次演示。）當我們把平行四邊形推成長方形時，什么變了？什么沒變？
生：面積變了。
師：變大了還是變小了？
生：變大了。
師：為什么變大了？
生：因為高變大了，底沒變，所以面積變大了。
師：我現(xiàn)在把它再推成平行四邊形，面積怎么了？為什么？（多推幾次看看底相同但高不同，面積有什么變化。）什么沒變？
生：周長沒變。
師：接著我們用了割補法，用這種方法時，什么變了？什么沒變？
生：面積沒變。
師：所以我們用這種方法推導出了平行四邊形的面積公式。什么變了？
生：周長變了。
師：今后我們還要學習三角形的面積，梯形的面積公式……都要用到這種轉化的學習方式，但只有轉化后面積仍然相等時，才能運用。希望今后同學們能合理地運用所學知識來學習新知識。
設計意圖：本節(jié)課實際上就是通過把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的面積。而在轉化的過程中，還存在著轉化得正確與否的問題，就是圍繞著轉化前后的圖形的“變”與“不變”展開的，學生弄清什么變了，什么沒變，不僅能正確地推導出平行四邊形的面積公式，而且進一步理清了長方形和平行四邊形的關系。
（作者單位：哈市南馬路學校小學部）
