隨機的精彩在于不確定

汲淼，中學(xué)高級教師。曾多次獲得哈爾濱市優(yōu)秀教師、哈爾濱市優(yōu)秀班主任、哈爾濱市課改先進個人等光榮稱號。她所執(zhí)教的“可能性”獲中央教育科學(xué)研究院第十二屆優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎，2012年她參加國家NOC大賽獲數(shù)學(xué)團隊一等獎，2011年參加全國計算機整合課大賽獲一等獎。多年來，她的30余節(jié)課分別獲省、市一等獎，十余篇文章發(fā)表，她積極參與課題研究，是哈爾濱市南崗區(qū)名師工作室成員。

一只從天而降的蘋果是牛頓的支點；一個被水蒸汽掀起的壺蓋是瓦特的支點；一盆溢出的洗澡水是阿基米德的支點……很多時候，發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造缺少的就是一個支點而已。作為教師，在課堂上要努力地為孩子創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的支點，幫助他們獲得前行的動力，相信給學(xué)生一個支點，他就會有撬動地球的能力！還記得2010年中央教科所第十二屆優(yōu)質(zhì)課大賽上我曾執(zhí)教的“可能性”一課榮獲了一等獎，那一個月磨課的經(jīng)歷讓我現(xiàn)在回想起來依然充滿幸福，樂在其中！對于課堂的那種種困惑、思索我都在一次次的碰撞中找到了答案！4年來也曾有多次與這節(jié)課親密接觸，從最開始的不斷重復(fù)到偶遇突發(fā)事件的忙亂、措手不及，到多種方案的再次推敲，這思磨與靈動的組合讓我發(fā)自內(nèi)心地感覺到——隨機的精彩就在于不確定！

我喜歡那種春雨潤物細無聲的課堂，教師將自己對課程的理解，對教材的把握揉于自己的教學(xué)設(shè)計中，精妙得讓你看不出設(shè)計的印痕，精當(dāng)?shù)米屇銜诨匚吨腥試K嘖不已。2010年現(xiàn)場教學(xué)我就從學(xué)生的座位入場開始設(shè)計。課前我將學(xué)生的座位進行了重新安排：一組男生、一組女生、一組一半男生一半女生，這樣的調(diào)整就成了有利的課程資源。這樣的有效情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自然而然地融入其中，既營造了男女大比拼誰更幸運的場，又為學(xué)生獲取知識提供了載體。

【2010年的教學(xué)設(shè)計】

1.環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固，詞語和數(shù)

師：同學(xué)們，老師想到這個組選一名男同學(xué)回答問題，你們覺得可能嗎？

生：不可能。

師：為什么不可能呢？

生： 因為這一組全是女同學(xué)，沒有男同學(xué)。

師：我們還學(xué)過哪些表示可能性的詞語呢？

生：有可能、一定、不可能。

師：看來在女生里找男生是不可能的。你們能用哪個數(shù)來描述這種不可能的現(xiàn)象呢？

生：我可以用0來表示。因為這組都是男生，沒有女生，所以我用0來表示。

師：他的表達很清晰，讓我們一下子就聽懂了。一會兒我們發(fā)言也要向他一樣，不僅說明自己的觀點還要說出理由。

師：老師該到哪一組選女生是一定的呢？

生：老師到第三組選女生是一定的，因為第三組全是女生，沒有一個男生，叫出任意一個都是女生，所以是一定的。

師：這種一定的現(xiàn)象你可以用哪個數(shù)表示比較合適呢？

生：應(yīng)該是100，因為都是女生所以是100。

師：你的想法和他一樣嗎？

生：我覺得應(yīng)該是100%，因為都是女生用100%更合適。

師：你們同意他的想法嗎？

生：同意。

師：那好，同學(xué)們說的100%我們也可以寫成100分之100，用整數(shù)表示就是1。我們用1表示一定，用0表示不可能。如果到第二組里選一名男同學(xué)回答問題，可能性會有多大呢？你想用哪個數(shù)來表示？

生：我想用二分之一來表示，因為這個組有7名男同學(xué)7名女同學(xué)。選一個男同學(xué)有50%的機會，所以我用二分之一表示。

生：我想用0.5表示，把這個組的同學(xué)看成一個整體，男孩占一半，所以用0.5表示。

生：我想用二分之一表示，也說明男生和女生的人數(shù)各占一半。

師：同學(xué)們說得可真好，有理有據(jù)，其實生活中有很多事情發(fā)生的結(jié)果是可以確定的，像用1表示的一定，用0表示的不可能，還有一些事情的結(jié)果是不確定的，有可能發(fā)生。這些事件發(fā)生的可能性又有多大呢？今天我們就繼續(xù)研究這些不確定的事情發(fā)生的可能性。（板書課題。）

通過“到哪一組里選一名女生回答問題”促使學(xué)生從身邊的情境中引發(fā)數(shù)學(xué)思考?！霸谀猩M里不可能找到女生”孩子們那會心的微笑，抑制不住參與的熱情，興趣的大門就這樣悄然打開，理解的高度也更加深入，充分體會到可能性的兩個層面：即可確定的“一定”“不可能”；不可確定的“可能”。把區(qū)間的認識滲透給學(xué)生是設(shè)計的精細之處。簡單的黑板設(shè)計，自然的問題梳理使學(xué)生輕松地發(fā)現(xiàn)可能性發(fā)生的區(qū)間竟然在0～1之間，無形之中實現(xiàn)了從定性向定量的過渡。這一系列的活動激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生親身體驗、自主思考，感受數(shù)學(xué)獨特的魅力，萌發(fā)愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣！

【目前的教學(xué)設(shè)計】

我的入場采取抽簽定座位的方式。課堂伊始，我讓每名學(xué)生在盒子里抽取自己的位置【位置分為：A區(qū)、B區(qū)】。我采取了談話導(dǎo)入的方式：

師：XX，抽簽之前老師想請你猜測一下，你的座位會在哪一個區(qū)域呢？

生：可能是A區(qū)，也可能是B區(qū)。

師：還會有別的可能性嗎？

生：不可能的，因為盒子里只有A區(qū)或B區(qū)的簽。

師：好吧，請你抽取一張吧。看看是什么。

生：【抽簽】我是B區(qū)的。

…………

隨機的不確定現(xiàn)象在我們的生活中本身就是隨處可見的，學(xué)生們對于這一現(xiàn)象也并不陌生，只是把這種隨機現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識相融他們還不能很好地理解。而事實上，知識的學(xué)習(xí)過程本身就應(yīng)該蘊含在觸碰、困惑、詮釋、發(fā)現(xiàn)、再困惑的循序漸進、螺旋上升的思索中。所謂數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的能力也就在這自我思索的過程中加深、內(nèi)化。

一、 多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)相得益彰

孩子們的生活經(jīng)驗是豐富多彩的，球賽的開場要拋硬幣選擇場地、伙伴們的游戲往往也用猜拳的方法來選擇誰行，抽簽、擲骰子、轉(zhuǎn)輪盤……各種各樣的方法孩子們司空見慣，可是體驗“可能性相等”對于長期習(xí)慣于確定性思維的孩子來說是何等的艱難。如果不做實驗，不分析，孩子們似乎理解得很順利：“拋硬幣，正面和反面出現(xiàn)的可能性相等?！薄皵S骰子，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會都是一樣的?！薄俺楹瀸τ诿恳粋€人的機會也是相同的?！薄墒且坏┳隽藢嶒灪髤s會出現(xiàn)另一番景象，老師越分析越糊涂——在一堆懸殊很大的數(shù)據(jù)面前我們試圖說服學(xué)生可能性相等又顯得那么蒼白無力。歷史上的科學(xué)家們也做過大量的拋硬幣的實驗，在嚴格的實驗環(huán)境下有的做了幾千次，有的做了上萬次，而留給我們的僅僅是最后的實驗結(jié)果，沒有實驗的過程。因此無法讓學(xué)生真實地感受到在實驗的過程中隨機現(xiàn)象的演變過程，表象過于單一，結(jié)果也就過于牽強。怎樣呈現(xiàn)科學(xué)家們的實驗結(jié)果呢？能不能將這樣的過程真實地展現(xiàn)在學(xué)生面前，將體驗更加科學(xué)化？面對這些實實在在的問題，2010年我利用多媒體教學(xué)有效地突破了教學(xué)的難點：

【2010版再現(xiàn)】

師：請這名同學(xué)幫老師將同學(xué)們剛剛拋硬幣實驗數(shù)據(jù)輸入到電腦里，其他同學(xué)幫助監(jiān)督一下，匯總數(shù)據(jù)。

師：黑板上是同學(xué)們各小組實驗的數(shù)據(jù)，剛才我們預(yù)測拋20次硬幣正反大約會出現(xiàn)——

生：10次。

師：這條紅色的線就表示我們的預(yù)測值，請你觀察各小組的實驗數(shù)據(jù)，和我們的預(yù)測值比一比，看看你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)有的比我們預(yù)測高的，有比我們預(yù)測低的，有和預(yù)測值一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)有的比我們的預(yù)測高很多，有的比預(yù)測的低一些。

生：有3組和我們的預(yù)測是一樣的。

師：觀察得真仔細，這么細微的變化你都發(fā)現(xiàn)了。哪3組和我們的預(yù)測一樣？

（生舉手。）

師：看看你們的實驗中正面連續(xù)出現(xiàn)最多有幾次？

生：我們組連續(xù)出現(xiàn)6次正面。

師：連續(xù)出現(xiàn)6次結(jié)果竟然和我們的預(yù)測一樣，這不可思議。

生：我們連續(xù)出現(xiàn)3次。

生：我們也連續(xù)出現(xiàn)3次。

師：看來每組實驗的數(shù)據(jù)還不一樣，看看這組數(shù)據(jù)，只出現(xiàn)了7次正面，那你們有沒有連續(xù)出現(xiàn)正面的時候？

生：有，我們組出現(xiàn)了3次。

師：恩，這兩個組正面出現(xiàn)的次數(shù)比較多，你們連續(xù)正面出現(xiàn)了幾次呀？

生：我們出現(xiàn)了3次。

生：我們出現(xiàn)了4次。

師：每個小組的結(jié)果都不一樣，看來拋硬幣的過程充滿了隨機性。

師：如果老師連續(xù)拋4次硬幣，4次的結(jié)果都是正面，你覺得可能嗎？

生：可能。

師：第5次一定會是反面嗎？

生：不一定。

生：可能是正面也可能是反面。

師：正反的可能性會多大呢？

生：各占二分之一。

折線統(tǒng)計圖：

師：看！這是計算機根據(jù)同學(xué)們的實驗數(shù)據(jù)計算出的正面朝上的機率，第一個紅點就是第一組數(shù)據(jù)，第一組正面正好出現(xiàn)了10次，這個點就在我們預(yù)測的0.5這條線上。兩個組上交后，我們的總實驗次數(shù)就是40次，我們預(yù)測40次里正面大約會出現(xiàn)20次，實際出現(xiàn)了23次，比我們的預(yù)測值高，所以這個點就在——

生：0.5這條線的上面。

師：請你像老師這樣也找一個點，看看正面出現(xiàn)的次數(shù)再看看我們的預(yù)測值，說說點與預(yù)測值的位置關(guān)系。

生：我找到的是第3個點，我們實驗了60次，預(yù)測是30次，實際正面出現(xiàn)了34次，我們的次數(shù)多，所以點就在預(yù)測值的上面。

生：我找的是最后一個點，一共試驗了360次，我們預(yù)測出現(xiàn)180次，實際出現(xiàn)176次。我們的預(yù)測低，所以點在預(yù)測值的下面。

師：大家知道了這個折線統(tǒng)計圖的制作過程，現(xiàn)在我們把點連起來，觀察一下這條線的變化趨勢與我們的預(yù)測值比較一下，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。先獨立思考再把你的發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)說一說。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)了前面的數(shù)據(jù)波動比較大，280次以后就平穩(wěn)了。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)實驗的次數(shù)越多越平穩(wěn)，實驗的次數(shù)越少越有波動。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都在預(yù)測值的附近。

師：同學(xué)們通過300多次實驗就有了這么多發(fā)現(xiàn)，我們的發(fā)現(xiàn)是否正確呢？我們請計算機幫助我們繼續(xù)做實驗，看看隨著實驗次數(shù)的不斷增多，結(jié)果會怎樣呢？

師：1 000次了，5 000次了，10 000次了。

師：說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：之前的波動還比較大，越到后來越小了。

生：次數(shù)越多越接近。

生：幾乎挨上了。

生：波動越小和我們的預(yù)測越接近。

師：看來和同學(xué)們實驗的結(jié)果差不多，實驗的次數(shù)越多波動越小，離我們的預(yù)測就越接近。你們覺得硬幣正面、反面出現(xiàn)的可能性多大？

生：各占二分之一。

師：很多科學(xué)家也做過拋硬幣的實驗，讓我們再一起看看他們的實驗結(jié)果。（課件播放。）

師：和同學(xué)發(fā)現(xiàn)的一樣，拋硬幣正反出現(xiàn)的可能性相同，你們覺得用拋硬幣的方法公平嗎？

生：公平。

再次上這節(jié)課的時候正趕上突然停電，現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)不能幫助解決問題了！該怎么辦呢？我又做了一次大膽的嘗試：實驗依舊進行，依舊以實驗的數(shù)據(jù)說話，但對于數(shù)據(jù)的分析我?guī)ьI(lǐng)著孩子們從質(zhì)疑走向了堅信。

【目前的教學(xué)設(shè)計】利用約分通分感受實驗數(shù)據(jù)與預(yù)測值之間的關(guān)系。

我們將實驗的數(shù)據(jù)進行數(shù)量疊加，先將每個小組的實驗數(shù)據(jù)進行匯總，孩子們發(fā)現(xiàn)每個小組得到的數(shù)據(jù)幾乎都與預(yù)測值不符，于是我們想到了利用通分與約分看看每小組的比值與預(yù)測值會有怎樣的關(guān)系，對比中我們發(fā)現(xiàn)我們的預(yù)測值與實際實驗數(shù)據(jù)差距比較大。孩子們開始困惑起來，難道一直在頭腦中形成的這個結(jié)論是錯誤的嗎？

面對這樣的尷尬局面我引導(dǎo)學(xué)生將全班實驗硬幣正面朝上的數(shù)據(jù)與全班人數(shù)的比值再次與預(yù)測值進行比對，發(fā)現(xiàn)幾乎接近預(yù)測值。爭論聲在教室里再次響起，到底什么是對的？這次的結(jié)論具有代表性嗎？是不是也是一次偶然現(xiàn)象呢？驗證結(jié)論必須要有多次的實驗結(jié)果作為參照比值，只有規(guī)律得到認可才能總結(jié)結(jié)論。我和孩子們充分利用手中的計算器，將班級拋硬幣正面朝上的數(shù)據(jù)與全班人數(shù)同時擴大2倍、3倍、4倍……再次與預(yù)測值相比較。孩子們的臉上開始出現(xiàn)了笑容，教室里再次沸騰起來。孩子們驚呼兩個比值越來越接近！就是這樣在實驗數(shù)據(jù)不斷加大，不斷對比的過程中使原本無法達成的共識在短短的十幾分鐘內(nèi)有了深刻的理解。這次突發(fā)事件讓我對可能性一課數(shù)據(jù)的處理又有了全新的理解，也是這樣的突發(fā)事件讓孩子們感受到了生活中隨機現(xiàn)象的無處不在！偶然與必然之間的聯(lián)系，一個個困惑也迎刃而解……

又一次坐在電腦前，又一次將這兩種不同設(shè)計的“可能性”教學(xué)實錄展現(xiàn)在眼前，那研磨過程中經(jīng)歷的一幕幕不停地浮現(xiàn)、再現(xiàn)，此時的我心緒并不平靜，忽然之間頭腦中又有很多想法閃現(xiàn)，我常常在想如果再上這一課，面對不一樣的學(xué)生、學(xué)情，我又會有怎么處理呢？研磨的本身就是自我的不斷提升，而學(xué)生的不斷質(zhì)疑、多種教學(xué)元素的突發(fā)其變都會是我們打破平靜的原動力，因為隨機的精彩就在于不確定！我期待著下一次的碰撞……

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學(xué)）