魔術(shù)里的一元一次方程

任欣怡

“請(qǐng)你心中想一個(gè)數(shù)，然后把它乘2，再把答案加上5，接著將和數(shù)乘5，所得的積數(shù)加上10，再把和數(shù)乘10，告訴我你所得的答案，我能猜出你設(shè)定的數(shù).”家中，小明在向親戚們顯擺他的新魔術(shù).

“650.”

“嗯…你所想的數(shù)是3！”

“是的耶！”

小明想都沒(méi)想就得出了答案，贏得親戚們的贊賞，在一旁的小黃很不服氣，決心揭穿他，他拿出一張草稿紙演算了起來(lái).

假設(shè)所設(shè)的數(shù)為n，現(xiàn)在對(duì)n進(jìn)行如下的計(jì)算：

[（n×2+5）×5+10]×10=650.

這樣就能計(jì)算出n的值，小明是如何迅速報(bào)出答案的，小黃決定繼續(xù)往下算.

[（10n+25）+10]×10=650.

（10n+35）×10=650.

100n+350=650.

可以發(fā)現(xiàn)最后其實(shí)只需要將650減去350再除以100，就能快速算出n，但這是否通用？從算式中可以發(fā)現(xiàn)，100倍是在運(yùn)算中乘2與5，以及10得出的，350是此數(shù)加5之后乘5，再加上10，最后又乘10而得來(lái)的. 所以把答案扣掉350，結(jié)果就是所設(shè)定的數(shù)的100倍.

搞懂了這個(gè)魔術(shù)的奧秘，他準(zhǔn)備去揭穿小明，就在這時(shí)，機(jī)智的他又靈機(jī)一動(dòng)，這問(wèn)題的應(yīng)用范圍極廣，要減的數(shù)也可以不是350，也就是改變5和10這兩個(gè)加數(shù)，比如以4代替5，以12代替10，算式就會(huì)變成[（n×2+4）×5+12]×10=650. 這時(shí)要減去的數(shù)變?yōu)?20，所剩余的數(shù)還是原先假設(shè)之?dāng)?shù)的100倍，以這種方式可將條件變化應(yīng)用. 同理，要保證最后結(jié)果就是所設(shè)的數(shù)的100倍，乘數(shù)只需保持2、5、10的狀態(tài)，即使改變順序，先乘5，乘10，最后乘2也無(wú)妨，同樣以他數(shù)來(lái)取代2、5、10也能使積成為100，例如5、4、5和2、2、25都行，但需注意最后應(yīng)減的數(shù)的變化.

要乘的數(shù)也可以選擇2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)，而加數(shù)也可增至3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)，按照上述方法去做，就可以猜出所設(shè)定的數(shù).

若不要加數(shù)而選擇減數(shù)，例如使用問(wèn)題最初的數(shù)值.

[（n×2-5）×5-10]×10=650.

100n-350=650.

這時(shí)只要將答案加上350，而不是減去350，然后再除以100，結(jié)果3就是最初設(shè)定的數(shù). 這樣就能隨意變化問(wèn)題的形式了.

想到這里，他信心滿(mǎn)滿(mǎn)地走到小明面前，揭穿了他的魔術(shù)，改變形式出了道更難的題，并準(zhǔn)確地猜對(duì)了，大家都為他叫好.

“我這還有一道題，你先設(shè)定一個(gè)偶數(shù)，然后把該數(shù)乘3，將其積除以2，再乘3，接下來(lái)告訴我最后答案被9除的商數(shù)，我就能說(shuō)出你所設(shè)定的數(shù).”小明說(shuō)道.

小黃有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，很快就找出了其中的奧秘.

假設(shè)所設(shè)定的偶數(shù)為2n，按指示的順序進(jìn)行計(jì)算.

2n×3÷2×3÷9=a.

2n=2a.

只要將最后得到的商數(shù)乘2，就可知道設(shè)定的數(shù)為2n.

小明聽(tīng)了佩服又有些不甘. 在一旁看著的叔叔說(shuō)話(huà)了：“你們懂得如何計(jì)算，但知道如何驗(yàn)算嗎？想辦法用多種方法試著驗(yàn)算吧！”

“好！”

同學(xué)們，用上文學(xué)到的內(nèi)容試一試吧！

教師點(diǎn)評(píng)：文章中所出現(xiàn)的問(wèn)題是趣味數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題目，看似繞很多彎的問(wèn)題，其實(shí)只是對(duì)其中的一個(gè)量進(jìn)行變換.不管這個(gè)量如何變，都可以利用方程的思想將其中的變化表示出來(lái)，所以，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題是最為簡(jiǎn)單快捷的方式.

（指導(dǎo)教師：李 慧）