螺桿泵井應(yīng)用同軸雙空心抽油桿防沖距的確定

付亞榮

(中國(guó)石油華北油田第五采油廠，河北 辛集 052360)

稠油冷采技術(shù)包括出砂冷采、Vapex和化學(xué)法冷采等［1］，稠油冷采舉升設(shè)備中螺桿泵具有連續(xù)而穩(wěn)定的壓力“窗口”［2］，在國(guó)內(nèi)外報(bào)道較多［3-4］，陳永紅等人［5］計(jì)算了螺桿泵井抽油桿柱伸長(zhǎng)量后，提出的防沖距確定方法使其提升簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，卡泵率幾乎為零。近年來(lái)油田采用螺桿泵配套同軸雙空心抽油桿冷采特稠油取得了成功，但因同軸雙空心抽油桿直徑增大，加熱后其伸長(zhǎng)量增加，因此憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行防沖距調(diào)整。為此，建立同軸雙空心抽油桿“協(xié)同”螺桿泵井防沖距調(diào)整的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)單點(diǎn)打靶法采用VB6.0編寫(xiě)計(jì)算程序?qū)Ψ罌_距的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算防沖距的調(diào)整長(zhǎng)度，避免了卡泵現(xiàn)象的發(fā)生，提高了螺桿泵井的一次作業(yè)成功率和生產(chǎn)時(shí)效。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

1.1 防沖距數(shù)學(xué)模型

同軸雙空心抽油桿是一種具有內(nèi)外相互密封的獨(dú)立通道的內(nèi)循環(huán)熱傳導(dǎo)加熱系統(tǒng)，地面熱交換器將水、導(dǎo)熱油、防凍液等熱載體加熱，在循環(huán)泵的驅(qū)動(dòng)下，從同軸雙空心抽油桿的內(nèi)通道高速流至其下端后流入外空心通道，從外管返回時(shí)通過(guò)散熱對(duì)油管內(nèi)的原油加熱，最后熱載體返至地面熱交換器再次加熱。以防沖距的長(zhǎng)度最優(yōu)為目標(biāo)，以同軸雙空心抽油桿下入深度、進(jìn)出口溫度差為約束條件［8］，建立防沖距長(zhǎng)度的計(jì)算模型:

式中:H—防沖距長(zhǎng)度，m;Δt—同軸雙空心桿進(jìn)、出口溫度差(T1進(jìn)-T2出)，℃;M — 同軸式雙空心抽油桿內(nèi)熱載體軟化水的水量，kg/km;k1— 同軸式雙空心抽油桿內(nèi)熱載體軟化水的流動(dòng)速率;∑ki—一級(jí)動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)化速率，取0.55～0.60;p1— 油井井口回壓，MPa;p2— 在同軸式雙空心抽油桿內(nèi)循環(huán)的循環(huán)水的壓力，MPa;k2— O2的亨利常數(shù)，4.40×106;∑pi— 指一定溫度下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，水與空氣在固定相中的濃度和在流動(dòng)相中的濃度之比;Ac—油管橫截面面積，mm2;r—同軸式雙空心抽油桿本體半徑，mm;F—同軸式雙空心抽油桿每千米的伸長(zhǎng)量，m/km;E— 雙空心抽油桿的彈性模量，Pa;I— 雙空心抽油桿的極慣性矩，m4。

結(jié)構(gòu)特殊的井下螺桿泵，防沖距過(guò)大或過(guò)小都會(huì)在生產(chǎn)中產(chǎn)生一定的問(wèn)題［5］。螺桿泵井中同軸雙空心抽油桿的伸長(zhǎng)量包括:同軸雙空心抽油桿柱的自然伸長(zhǎng)量、螺桿泵轉(zhuǎn)子受液壓差軸向力作用的自然伸長(zhǎng)量、桿柱受熱的伸長(zhǎng)量。其約束條件為:(1)同軸雙空心桿進(jìn)出口溫度差已知，即Δt=T1-T2;(2)同軸式雙空心抽油桿每千米的伸長(zhǎng)量已知，即F=0.923 m/km;(3)雙空心抽油桿的彈性模量E和極慣性矩I已知。

從防沖距長(zhǎng)度的計(jì)算模型可知:微分方程和約束條件是封閉的，它的解是唯一的;邊界條件既有模型隱式條件，也有顯式條件，不適合采用Runge-Kutta法或歐拉方法求解［10-11］，且模型中防沖距的長(zhǎng)度和同軸雙空心桿進(jìn)出口溫度差均是F、E、I、Ac等參數(shù)的非線性函數(shù)，直接求解十分困難。

1.2 數(shù)學(xué)模型數(shù)值求解

打靶法是將解歸約為一個(gè)初值問(wèn)題的求解邊界值問(wèn)題的方法［12］。單點(diǎn)打靶法將隱式邊界作為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)顯式化，是一個(gè)求解單變量非線性方程求得初始值的過(guò)程。在式(1)中H=0時(shí)，Δt=0，同軸式雙空心抽油桿每千米的伸長(zhǎng)量F已知，相當(dāng)于缺少一個(gè)初始值。假設(shè)雙空心桿進(jìn)出口溫度差Δt=x為待求變量，用初始值(H，x1，x2)對(duì)式(1)積分，得到H=F時(shí)Δt的邊界值x1(F)、x2(F)，因?yàn)镕已知，所以定義殘差函數(shù)為:

當(dāng)Y(x)=0時(shí)，殘差函數(shù)Y(x)無(wú)法顯式表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于給定的初始值(H，x，x)需要解微分方程得出Y。為減少誤差積累，采用四階龍格庫(kù)塔法吉爾格式［13］，為保證求解過(guò)程的穩(wěn)定性和數(shù)值解的精度，取步長(zhǎng)h≤20 m，采用弦割法求非線性方程的解法求出其根。具體求解步驟為:

①求式(2)的函數(shù)值Y1、Y2。

在閉區(qū)間［xmin，xmax］內(nèi)任意取初值 x1、x2，并滿足 xmin≤x1，x2≤xmax，步進(jìn)單位取 Δx=0.5(x2-x1)。

②求Y(x)=0的近似根。

若Y1Y2＜0，用線性插值法求出Y(x)=0的近似根為:

當(dāng) x=min{max{xmin，x}，xmax}時(shí)，進(jìn)行步驟④，否則進(jìn)行步驟③。

③若(Y1-Y2)Y1＜0，則向左更新 x1、x2，取

若(Y1-Y2)Y1＞0，則向右更新 x1、x2，取

求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Y1、Y2，且返回至步驟②，直到滿足:Y1Y2＜0。

④將線性插值得到的x代入式(2)，得到新的函數(shù)值Y3。

⑥若(Y1-Y2)Y3＞0，則 x1=x，Y1=Y3;若(Y1-Y2)Y3＜0，則 x2=x，Y2=Y3。插值求新的 x，并進(jìn)行步驟④。

⑦將(H，x1，x2)代入式(1)求解，得到數(shù)學(xué)模型的唯一解。

2 實(shí)例計(jì)算

例如:澤70-9X井50℃地面原油黏度降為4.717 3×104mPa·s，采用雙空心抽油桿配套螺桿泵恢復(fù)，設(shè)計(jì)泵深1 200～1 400 m。每千米同軸式雙空心抽油桿內(nèi)循環(huán)水的質(zhì)量M=600 kg;油井井口回壓為:1.0～2.5 MPa;油管橫截面面積Ac指內(nèi)徑為76 mm(外徑89 mm)的加厚油管內(nèi)橫截面面積，取4 534.16 mm2;雙空心抽油桿本體半徑r取42 mm;根據(jù)不同的井深依據(jù)數(shù)學(xué)模型式(1)，采用VB6.0編寫(xiě)計(jì)算程序?qū)Ψ罌_距的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果為1.5～1.8 m，2012年8月23日投產(chǎn)，泵深1 200 m，防沖距為1.6 m，目前仍正常生產(chǎn)。

3 結(jié)論

(1)利用單點(diǎn)打靶法對(duì)防沖距數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，方便實(shí)用，運(yùn)算速度快，提高了優(yōu)化效率和計(jì)算精度。

(2)現(xiàn)場(chǎng)5口油井實(shí)踐證明，該方法對(duì)同軸雙空心抽油桿配套螺桿泵防沖距的提升簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，完全避免了卡泵現(xiàn)象的發(fā)生，大大提高了螺桿泵井的一次作業(yè)成功率和生產(chǎn)時(shí)效。

［1］范海濤，王秋霞，劉艷杰，等.稠油冷技術(shù)在勝利油田應(yīng)用的可行性探討［J］.特種油氣藏，2006，13(1):81-83.

［2］楊生榛，喻克全，鄒正銀，等.稠油冷技術(shù)在準(zhǔn)噶爾盆地西北緣的應(yīng)用前景［J］.新疆石油地質(zhì)，1999，20(6):528-530.

［3］付亞榮.螺桿泵配套工藝技術(shù)在稠油開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2000，19(6):38-40.

［4］楊永華，鄭學(xué)成.地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵負(fù)載扭矩波動(dòng)機(jī)制［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，35(5):120-123.

［5］陳永紅，李淑芳，曲昌學(xué)，等.螺桿泵井提防沖距問(wèn)題探討［J］.石油鉆探技術(shù)，2002，30(3):66-68.

［6］付亞榮.同軸式雙空心抽油桿下入深度設(shè)計(jì)方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40(4):107-110.

［7］王麗娜，崔金榜，李金永，等.雙空心抽油桿內(nèi)循環(huán)技術(shù)［J］.油氣田地面工程，2010，29(2):88-89.

［8］姚傳進(jìn)，雷光倫，蔣寶云，等.高凝油井筒溫度場(chǎng)計(jì)算及流態(tài)轉(zhuǎn)變分析［J］.石油鉆采工藝，2011，33(3):42-46.

［9］王振東，姜會(huì)鈺，蔣寶云.有機(jī)物亨利常數(shù)與其結(jié)構(gòu)的相關(guān)性［J］.武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，20(2):40-42.

［10］王輝，徐明海.熱流體循環(huán)防蠟工藝數(shù)值模擬值模擬及參數(shù)優(yōu)選［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，36(6):142-146.

［11］趙剛，馬遠(yuǎn)樂(lè)，魯港.井筒熱流體循環(huán)的數(shù)學(xué)模型及其解析［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，18(4):57-61.

［12］吳曉東，師俊峰，竺彪，等.熱流體循環(huán)在超深井中的應(yīng)用［J］.石油鉆探技術(shù)，2006，30(7):77-79.

［13］南京大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)編.常微分方程數(shù)值解法［M］.北京:科學(xué)出版社，1979:15-29.