導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運用

摘 要：如今高中導(dǎo)數(shù)已經(jīng)列入課本當中，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是基礎(chǔ)性的概念之一，是為高中階段研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì)所提出的有較大輔助作用的一種運算方式。以導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、切線及不等式中的應(yīng)用為實例，并幫助學(xué)生解決復(fù)雜的恒等式、不等式、根的存在性、應(yīng)用題和幾何數(shù)學(xué)難題等，具體探究了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的運用。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題；運用

近年來，導(dǎo)數(shù)在高考中的地位越來越突出，各地的模擬考試都把導(dǎo)數(shù)作為考點，這些試題也從不同的角度考查了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的認識和學(xué)生對導(dǎo)數(shù)綜合運用的能力，在導(dǎo)數(shù)和方程組、不等式、數(shù)列、函數(shù)等方面進行交匯命題，從而考查學(xué)生綜合解決問題的能力。因此，導(dǎo)數(shù)成為近年來考查的熱點，在復(fù)習(xí)時一定要加強對導(dǎo)數(shù)的運用和運用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的意識。

一、教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的分析

教材的目的是幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的概念以及實際背景和幾何意義，理解導(dǎo)數(shù)的概念、記憶導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求簡單的導(dǎo)數(shù)，會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，了解可導(dǎo)函數(shù)取極值的必要條件和充分條件，會求實際問題中的最值。

從教師方面考慮，導(dǎo)數(shù)的定義和求簡單導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的重點內(nèi)容。一方面，按照導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)可以幫助學(xué)生對導(dǎo)數(shù)進行理解；另一方面，兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，都是由導(dǎo)數(shù)的定義得到的，學(xué)會求導(dǎo)可以簡單地求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。從學(xué)生方面考慮，掌握利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值是重點。通過判定可導(dǎo)函數(shù)的極值，加深對可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性的理解，并掌握可導(dǎo)函數(shù)極值的判別方法，再深入到最大值和最小值的判定方法中。

二、教學(xué)中要注意的問題

要突出教學(xué)的重點，提高教學(xué)效率，把握教學(xué)要求的深度和廣度。在導(dǎo)數(shù)的概念中，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的實際背景，側(cè)重講解瞬時速度，并把光滑曲線的切線斜率作為輔導(dǎo)材料，更加貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，容易理解。注意知識的縱橫聯(lián)系，把所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識綜合起來，縱向要把極限和函數(shù)的知識結(jié)合起來，橫向要重視和實際生活的聯(lián)系。

綜上所述，導(dǎo)數(shù)明顯的特點是和實際問題相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用性問題。學(xué)生的應(yīng)用意識可以通過解決實際問題來培養(yǎng)，從而使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的生活化，進而更好地運用到生活中去，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神，從而提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的效率。

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作者簡介：韋洲，男，1984年4月出生，本科，就職于江蘇省大豐高級中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 王團蘭endprint