垃圾焚燒廠的經(jīng)濟補償問題研究

曹志成 魏童 劉澤一

摘要：本文主要通過建立“垃圾焚燒廠的經(jīng)濟補償問題”數(shù)學模型來探討如何對焚燒垃圾產生的環(huán)境污染進行監(jiān)控，考慮在焚燒廠收益最大的情況下對周邊居民進行合理經(jīng)濟補償。由于垃圾焚燒廠的收益和對周邊居民的補償有一定的反相關關系，故利用數(shù)學知識聯(lián)系實際問題，做出相應的解答和處理。

關鍵詞：數(shù)學模型：MATLAB；Screen3；研究

一、問題重述

某垃圾焚燒廠計劃處理垃圾量1950噸/天（設置三臺可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時運轉）。從構建環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風險對周圍居民進行合理經(jīng)濟補償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對周圍帶來環(huán)境污染以及其他危害的多種因素，在進行科學定量分析的基礎上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動態(tài)監(jiān)控評估方法，并針對潛在環(huán)境風險制定出合理的經(jīng)濟補償方案。

二、問題分析

首先根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立Gaussian煙雨模型并編寫MATLAB程序，求得各方向各污染物的濃度分布圖，借用Screen3軟件分別求解出顆粒物、 和 三種污染物在不同方向不同距離上的的最大落地濃度，并根據(jù)濃度的程度大小劃分成三個經(jīng)濟補償區(qū)域。設定以焚燒廠為中心、3000米為半徑的圓區(qū)域作為經(jīng)濟補償區(qū)域。運用AutoCAD繪制補償區(qū)域圖形，從而設計出環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系。最后建立經(jīng)濟補償線性規(guī)劃數(shù)學模型模型，運用LINGO軟件求出最優(yōu)解，再運用MATLAB軟件編寫程序，帶入最優(yōu)解，求解出各方向各補償區(qū)域的補償金額。

三、基本假設與符號說明

3.1基本假設

○1假設北、東北、東、東南、南、西南、西、西北這八個方向的左右各22.5°的風速大小相同。

○2問題中，假定近年氣候變化差異不大，所測得風向、風速數(shù)據(jù)可參考，已測得的數(shù)據(jù)真實可靠，以焚燒爐煙氣排放在線檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計（三月）為標準數(shù)據(jù)。

○3假定只對以焚燒廠為中心、3000米為半徑的圓區(qū)域作為補償區(qū)域對象，對此范圍進行環(huán)境動態(tài)監(jiān)控和經(jīng)濟補償。

○4經(jīng)查找類似資料，已知焚燒廠排煙口高度80米，每天24小時運轉，對排煙口其余數(shù)據(jù)進行假定：內徑：1.8m，出氣溫度：403K。

○5此經(jīng)濟補償方案分別針對不同種類污染物在不同方向上的濃度分布范圍不同而制定，實行對各污染物的獨立補償，現(xiàn)主要討論顆粒物、 和 三種，僅對此三項進行動態(tài)監(jiān)控。

○6假定對每單位焚燒物的補償金額符合周圍居民的意愿。

3.2 符號說明

：發(fā)電廠年利潤；

：垃圾焚燒廠的最大焚燒總量 ；

：實際焚燒總量 ；

：盈利利潤 ；

：年度賠償總額；

：一年內往 方向吹風的天數(shù)；

四、問題的模型的建立與求解

4.1設計環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系并取得實際監(jiān)控結果

4.1.1對現(xiàn)在所掌握的焚燒廠處的風向、風速資料進行數(shù)據(jù)處理

表4.1—1 風向風速數(shù)據(jù)處理結果

風向 風速最大值（m/s） 風速最小值（m/s） 風速平均值（m/s） 發(fā)生頻數(shù) 發(fā)生概率

北 5.6 0 1.9 22 0.067073171

東北 4.5 0.3 1.85 23 0.070121951

東 3.5 0.4 1.51 11 0.033536585

東南 3.5 0.1 1.61 14 0.042682927

南 8.3 1 3.13 26 0.079268293

西南 6.4 0.3 2.92 126 0.384146341

西 8 0 3.01 79 0.240853659

西北 9.7 0.1 2.64 27 0.082317073

由統(tǒng)計可知，風向主要以西、西南為主，西北、南其次。風速主要為西北、西、西南、南較大。

4.1.2求出各污染物最大落地濃度

Gaussian煙雨模型又稱為中等密度云連續(xù)擴散模型或稱為高斯擴散模型，其表達式如下：

（4-1）

式中： 表示連續(xù)排放時，給定地點 的污染物濃度， ；

表示連續(xù)排放的物料流量， ； 表示風速， ； 表示下風向距離， ；

表示橫風向距離， ； 表示離地面的距離， ； 分別表示 方向擴散參數(shù)，與下風向距離 ，地面有效粗糙度 和大氣穩(wěn)定度等有關。

經(jīng)過查閱資料，查得該焚燒廠地址處的地面粗糙濃度為B級，假設為30。

從上式可見， 等都是關于變量 的方程，如果已知某位置的 ，可通過繁雜的計算求出源強為 條件下的該有害氣體濃度。但是，若要計算給定落地濃度 下的位置，其解是無窮的，所有解表示的點構成了一條高斯曲線。若要求解大于某一落地濃度 的位置，其解的數(shù)量更大，所有解表示的點構成了一個由高斯曲線圍成的有限平面。

利用上述高斯煙雨模型，可編寫Matlab程序，求解三種污染物在八個風向上的落地濃度。煙塵在北方向上的濃度分布圖如下：

（圖4.1—4 煙塵在北方向上的下風向濃度分布圖）

4.1.4環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系統(tǒng)的建立

根據(jù)顆粒物、 和 三種污染物在八個方向上的不同最大落地濃度，對每個方向上的居民會造成不同程度的影響，取每條曲線波動值的前20%作為一級補償區(qū)域，該距離前的范圍為二級補償區(qū)域，后為三級補償區(qū)域，運用AutoCAD進行區(qū)域圖形繪制。由此建立出環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系。

（圖4.1—4 顆粒物：煙塵補償區(qū)域示意圖）

（圖4.1—5 補償區(qū)域示意圖）

（圖4.1—6 補償區(qū)域示意圖）

由此可以看出：風速越大的地方，其污染物濃度越低。

同時可運用Auto CAD軟件直接求出對應方向對應等級區(qū)域的面積大小，如下表。

表4.1—2 各級補償區(qū)域污染物面積（單位：平方米）

煙塵

一級補償區(qū)域 3491340.2732 4040765.5584 2662499.7739

二級補償區(qū)域 1247801.3321 1196122.1329 1483420.7811

三級補償區(qū)域 23535192.2770 23037446.1909 24128413.3273

4.2設計合理的周圍居民風險承擔經(jīng)濟補償方案

4.2.1為方便敘述，引入下列符號

（ 、 ）：顆粒物（ 、 ）污染濃度等級為 級的排放量賠償金 ；

（ 、 ）：第 范圍內顆粒物（ 、 ）污染濃度等級為 級的范圍面積；

（ 、 ）： （ 、 ）內的總賠償金額；

（ 、 ）： （ 、 ）內的顆粒物（ 、 ）年總排放量；

（ 、 ）： （ 、 ）內的顆粒物（ 、 ）年單位時間內（每天）的排放量 ；

4.2.2建立優(yōu)化經(jīng)濟補償模型

當考慮垃圾焚燒廠為一個以焚燒垃圾發(fā)電而盈利的企業(yè)，各污染物排放濃度在國家生活垃圾焚燒污染控制標準之內，企業(yè)將在可行范圍以內盡可能多的焚燒垃圾用以發(fā)電。則考慮在發(fā)電最大（即收益最大）的情況下達到對居民經(jīng)濟賠償最小，可建立優(yōu)化經(jīng)濟補償模型為：

（4-2）

目標函數(shù) （4-3）

（4-4）

（ 、 ）

最大年總排放量

（4-5）

內的顆粒物年單位時間內（每天）最大限度內的排放量= 級范圍面積內的最大平均顆粒物污染濃度（ ） 標干煙氣 24 （4-6）

1000000000）÷（標桿煙氣 24）<20（80、250）

（4-7）

= 365 風向的概率 （4-8）

4.2.3模型求解

當焚燒爐處理垃圾350 時，各污染物的排放量分別為：煙塵=0.14 ， =0.23 ， =0.3 ，標干煙氣=294684.375 ，以此為依據(jù)，假定達到計劃垃圾處理量為1950 時，各污染物折算后的排放量分別為：煙塵=0.78 ， =1.28 ， =1.67 ，標干煙氣=1641812.946 。已知測得國家生活垃圾焚燒污染控制標準：煙塵=20 ， =80 ， =250 。

運用LINGO軟件可求出各污染物的最大排放量為煙塵=0.7791304 ， =1.280000 ， =1.669565 。

由此可知在焚燒廠的最大焚燒垃圾限度下，顆粒物、 和 三種污染物的排放量都沒有達到國家生活垃圾焚燒污染控制標準，因而，焚燒廠最大焚燒垃圾1950噸/天，各污染物的排放量分別為：煙塵=0.78 ， =1.28 ， =1.67 。

將各污染物的排放量換算為排放速率：煙塵=9.03 ， =14.82 ， =19.33 .帶入Screen3軟件，求解出各方向各污染物的最大濃度點。

表4.2—1 計劃焚燒1950t/d垃圾時各污染物最大落地濃度

風向 風速平均值（m/s） 煙塵濃度（ug/m3） SO2濃度（ug/m3） NOx濃度（ug/m3）

北 1.9 12.18 19.99 26.07

東北 1.85 12.08 19.83 25.87

東 1.51 11.61 19.06 24.86

東南 1.61 11.6 19.04 24.84

南 3.13 13.37 21.94 28.61

西南 2.92 13.28 21.79 28.43

西 3.01 13.32 21.86 28.52

西北 2.64 13.1 21.5 28.05

將各污染濃度在各方向上的最大落地濃度點帶入編寫的MATLAB程序中，則可求出：

1.對該污染物在各方向上的總補償金額

2.在該方向上各等級范圍的補償金額

3.各等級范圍所對應的最大、最小、平均落地濃度

根據(jù)Google地圖顯示，此垃圾焚燒發(fā)電場周邊地勢較為平坦，且第二等級賠償區(qū)域內無居民居住，第三等級賠償區(qū)域中則覆蓋了眾多周邊住宅區(qū)，因此將對顆粒物（ 和 ）污染濃度等級為j級的排放量賠償金（元/t）暫定為： =[10，2，5；12，4，6；11，3，5]× 元，此數(shù)據(jù)僅作計算時參考使用，廠家在實際運用中可以根據(jù)本廠實際利潤情況及周邊居民意見修改賠償?shù)南禂?shù)。

得出數(shù)據(jù)如下：

表4.2—2 各污染物各方向賠償金額表

煙塵

對北方向的賠償總金額（元） 1.245911E+02 3.856872E+03 2.960533E+00

對東北方向的賠償總金額（元） 1.235681E+02 2.544146E+02 2.937821E+02

對東方向的賠償總金額（元） 4.858382E+01 1.000373E+02 1.154915E+02

對東南方向的賠償總金額（元） 7.011618E+01 1.443467E+02 1.666868E+02

對南方向的賠償總金額（元） 1.554134E+02 3.198698E+02 3.692020E+02

對西南方向的賠償總金額（元） 7.347878E+02 1.512171E+03 1.746345E+03

對西方向的賠償總金額（元） 4.644965E+02 9.561104E+02 1.104122E+03

對西北方向的賠償總金額（元） 1.522749E+02 3.134549E+02 3.619754E+02

年度總賠償金（元） 1.873832E+03 2.564674E+02 4.453658E+03

焚燒廠可根據(jù)對應的各等級最大、最小落地濃度找到劃分一、二、三級補償區(qū)域的距離臨界值，再運用Auto CAD進行圖形繪制，由此建立出上述環(huán)境動態(tài)監(jiān)控體系，求出各區(qū)域的對應范圍面積。

每平方米的補償金額=各方向各等級區(qū)域的補償金額 對應總面積各居民得到的補償金=每平方米的補償金額 （各家占地面積+均攤公共面積）

五、模型的評價

從總體來看，模型有以下幾個優(yōu)點：

1、對風向、風速和污染物濃度的有機結合。該模型在風向的基礎上同時考慮了污染物的濃度，充分地考慮到了風向以及風速大小對污染物濃度的影響。排除了對污染物濃度分布沒有依據(jù)、斷章取義的錯誤做法。

2、對污染物濃度三個補償?shù)燃壍膭澐?，建立的?shù)學模型從人性化角度出發(fā)，考慮實際的情況，根據(jù)污染物濃度的不同將各個方向的補償區(qū)域又細分為一、二、三個不同等級的補償區(qū)域，并依據(jù)“濃度高，污染大，補償多”的原則對周邊居民進行補償，從而有效地解決了“平均分配補償款”大眾做法的不公平，減少周邊居民的抱怨和不滿。

3、將焚燒廠的企業(yè)經(jīng)濟效益與經(jīng)濟賠償充分結合。企業(yè)最注重的是經(jīng)濟效益，對周邊居民的賠償過高則對企業(yè)自身的收益有所影響，賠償過低則又會引起居民的不滿，不利于企業(yè)今后在該地區(qū)的發(fā)展，因此將二者結合既能夠使企業(yè)獲得最大的收益，又能夠使周邊居民得到合理的經(jīng)濟賠償，一箭雙雕。

參考文獻

[1] 姜啟源.數(shù)學模型（第三版）[J].高等教育出版社，2003

[2] 韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用（第二版）[J].高等教育出版社，2009

[3] 郝文化.Matlab圖像圖形處理應用教程[M].北京：中國水利水電出版社，2003

[4] 沈建新.大氣污染物排放的最大落地濃度及其距離的一種簡化計算方法網(wǎng)址：http：//www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-YSYJ199501009.htm，2014年5月22日

[5]鄧金華.Matlab在化學危險性氣體擴散模擬分析中的應用.網(wǎng)址：http：//www.docin.com/p-244313803.html？qq-pf-to=pcqq.discussion， 2014年5月22日

作者簡介：曹志成（1993年1月—），男，河北唐山人，本科，重慶交通大學，研究方向：工程項目管理

魏童（1994年10月—），女，重慶永川人，本科，重慶交通大學，研究方向：工程項目管理

劉澤一（1994年10月—），男，河南平頂山人，本科，重慶交通大學，研究方向：信息與通信工程