基于層次分析法的宜賓過境高速公路軟基處理方案比選

朱維倫，常愛新，李 坤

（1.河北路橋集團(tuán)有限公司，河北 石家莊050011；2.石家莊鐵道大學(xué)，河北 石家莊050043）

0 引言

宜賓過境高速公路位于西南地區(qū)，項(xiàng)目區(qū)域內(nèi)所經(jīng)不良地段一般為水稻田、魚塘，地基具備山間谷地軟土的工程特性。軟土巖性為灰、灰黑色淤泥、淤泥質(zhì)土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)土夾粉細(xì)砂，均處于地下水位之下。不良地基為該段高速公路建設(shè)中的突出問題，已成為影響工程質(zhì)量、建設(shè)工期和工程造價(jià)的關(guān)鍵因素之一。因此，選擇一種經(jīng)濟(jì)合理、技術(shù)可靠的軟土地基處理方案對(duì)于控制工程項(xiàng)目的造價(jià)和質(zhì)量具有重要意義。

影響軟基處理方案選擇的因素很多，其中既有定量因素，也有定性因素。針對(duì)宜賓過境高速公路軟基處理方案的選擇，采用層次分析法對(duì)軟弱地基的處理方案進(jìn)行綜合評(píng)判決策，最終選出最優(yōu)方案。

1 層次分析法的基本原理及步驟

層次分析法最早由美國著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty發(fā)明，并且被簡稱為AHP 法。該方法靈活簡潔，是選取一部分和目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的決策因子進(jìn)行相關(guān)的定性和定量分析。Saaty 給出了用決策層構(gòu)造判斷矩陣的方法，并講述如何利用計(jì)算求出判斷矩陣的權(quán)向量、最大特征值和相應(yīng)的特征向量，常常應(yīng)用于決策目標(biāo)與決策因子之間的系統(tǒng)分析評(píng)價(jià)，給出了一個(gè)全新的系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法，為軟土地基處理選取最優(yōu)的評(píng)價(jià)方案上提供了強(qiáng)有力的依據(jù)。

層次分析法（AHP）主要有以下五個(gè)步驟。

步驟1：建立逐層有界性的層次分析模型。層次分析模型包括層次：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層（子準(zhǔn)則層）和方案層。

步驟2：構(gòu)造判斷矩陣。層次分析法中，構(gòu)造判斷矩陣是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它與工程具體特點(diǎn)和要求密切相關(guān)。

步驟3：層次單排序。

步驟4：一致性檢驗(yàn)。

步驟5：層次總排序。

為方便起見，將層次單排序與一致性檢驗(yàn)放在一起進(jìn)行，列入一個(gè)表格中。

2 工程實(shí)例分析

根據(jù)宜賓過境高速公路K10+630～K10+780 段軟基的工程特性，將塑料排水板、袋裝砂井、水泥攪拌樁、碎石樁四種軟基處理方案列為初選可行方案。綜合考慮經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)性、環(huán)境影響等方面的因素來確定最優(yōu)方案。其中，經(jīng)濟(jì)性影響因素包括工程造價(jià)、維修工作量、工期；技術(shù)性影響因素包括軟土厚度、承載力與沉降、施工條件；環(huán)境影響因素包括生態(tài)環(huán)境、水環(huán)境、空氣環(huán)境。

2.1 建立層次分析模型

將目標(biāo)層用A表示，準(zhǔn)則層用Bi表示，指標(biāo)層用Ci表示，方案層用Di表示，根據(jù)層次分析法建造模型的方法和原則，建立層次分析模型，如圖1所示。

圖1 軟基處理方案優(yōu)化的層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 構(gòu)造判斷矩陣和層次單排序

通過10 名專家對(duì)影響指標(biāo)進(jìn)行打分構(gòu)造判斷矩陣，將同階層的因素兩兩比較，采用1～9標(biāo)度法進(jìn)行標(biāo)度，標(biāo)度含義如表1所示。

結(jié)合上述軟基處理方案選擇層次結(jié)構(gòu)模型圖，將10 名專家的打分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)造成判斷矩陣。由決策目標(biāo)層A和標(biāo)準(zhǔn)層Bi所構(gòu)造的判斷矩陣和單排序權(quán)值如表2所示。

由準(zhǔn)則層Bi和指標(biāo)層Cij所構(gòu)成的判斷矩陣和排序權(quán)值如表3～表5所示。

表3 B1-C 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表4 B2-C 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表5 B3-C 判斷矩陣及單排序權(quán)值

由指標(biāo)層Ci和方案層Dij所構(gòu)成的判斷矩陣和排序權(quán)值如表6～表14所示。

表6 C1-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表7 C2-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表8 C3-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表9 C4-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表10 C5-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表11 C6-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表12 C7-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表13 C8-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

表14 C9-D 判斷矩陣及單排序權(quán)值

2.3 一致性檢驗(yàn)

為了使工程人員主觀判斷與客觀事物保持較好的一致性，使判斷矩陣達(dá)到完全一致性的要求，要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。作為檢驗(yàn)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，矩陣的隨機(jī)一致性比例C.R.的計(jì)算成為了關(guān)鍵，其檢驗(yàn)步驟如下。

（1） 計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.，即：

查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I. 。表15 給出了1～10 階正互反矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

表15 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

（2） 計(jì)算一致性比例C.R.，即：

當(dāng)C.R.＜0.1 時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)該判斷矩陣作適當(dāng)修正。

其中，矩陣最大特征值λmax除用特征根法計(jì)算外，還可用式（3）來計(jì)算：

通過上述計(jì)算步驟，得到B1-C 判斷矩陣的λmax=3.0658，C.R.=0.0633＜0.1，滿足一致性要求。

同理計(jì)算可得，上述矩陣均滿足一致性要求。

2.4 層次總排序

指標(biāo)層C對(duì)于準(zhǔn)則層B的層次總排序權(quán)重值見表16。

表16 C層次總排序權(quán)值

方案層D對(duì)于指標(biāo)層C的層次總排序權(quán)重見表17。

表17 D 層次總排序權(quán)值

由表17 中方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序結(jié)果可知，經(jīng)多種影響因素綜合比較，就宜賓過境高速公路西段軟基處理工程K10+630～K10+770 而言，塑料排水板方案比其他三種初選方案具有優(yōu)越性，因此最終確定軟基處理方案為塑料排水板處治。

3 結(jié)語

在宜賓過境高速公路軟基處理工程上運(yùn)用層次分析法進(jìn)行軟基處理方案決策取得了實(shí)際的工程意義和效果，為其他類似的工程實(shí)踐提供了參考。

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