壓裂回接管柱的受力變形分析與計(jì)算

張 勇

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

水力壓裂技術(shù)作為最常用的一種油氣井增產(chǎn)、注水井增注的重要技術(shù)措施，已在國(guó)內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用，并且經(jīng)濟(jì)效益顯著。水力壓裂過程中，壓裂回接管柱將承受地面高壓泵組施加的強(qiáng)大內(nèi)壓、高密度壓裂液給予的靜液柱壓力、溫度變化引起的軸向伸縮、管柱自身重力引起的壓縮、井口鉤載（懸掛或者擠壓）、壓裂液壓入地層時(shí)引起的粘滯摩擦阻力和懸掛器或者水力錨的反作用力等[1]。井下管柱的內(nèi)、外溫度和壓力變化，會(huì)引起壓裂回接管柱伸縮、膨脹等變形，造成回接管柱脫出結(jié)合部位引起失封、對(duì)封隔器擠壓引起封隔器失效以及引起油管自身破裂、套管損傷等；從而影響壓裂施工或產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。所以，壓裂回接管柱的受力與變形分析，是保證管柱設(shè)計(jì)滿足壓裂工況、實(shí)現(xiàn)安全有效壓裂的前提條件[2]，也是影響壓裂施工成敗的關(guān)鍵因素之一。

1 力學(xué)計(jì)算模型的建立及分析

由于壓裂回接管柱上端坐掛在井口，下部由水力錨鎖定在套管柱上。因此，將回接管柱簡(jiǎn)化為兩端固定，中間管柱為均勻的彈性空心管，并且略去封隔器上端水力錨的影響、忽略油套環(huán)空壓力的變化、粘滯摩阻力以及回接插頭與回接筒的阻力。設(shè)壓裂管柱的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)（井口到回接筒），油管柱的內(nèi)外徑分別為d 和D，油管柱線重為q，管柱內(nèi)流體密度為ρi，管柱外的流體密度為ρo，Po為管柱外壁環(huán)空壓力，Pi為管柱內(nèi)壁受到壓裂液和泵壓施加壓力，Ao、Ai各為油管內(nèi)外徑截面積，Ap為密封管的截面積；回接管柱模型（見圖1）。壓裂過程中存在多種效應(yīng)并存，影響井下壓裂油管柱受力變形，本文重點(diǎn)分析簡(jiǎn)化后的回接壓裂管柱在管柱自重、活塞效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)以及溫度效應(yīng)影響下的軸向受力與變形。

圖1 回接管柱模型示意圖

1.1 自重效應(yīng)分析

管柱在深度h 處微元dh 的重力分析，該微元上部受到上部管柱重力引起的壓力qh 的作用，下部受到支撐反力q（h+dh）的作用。距井口為h 的截面處壓裂油管的軸向載荷Fg為：

重力引起的軸向總變形長(zhǎng)度Hg為：

而初始管柱坐掛力PC作用于整個(gè)管柱，在任何截面上的應(yīng)力均為PC，由胡克定律可知，坐掛力引起的軸向總變形長(zhǎng)度HC為：

其中，PC=Fg/As，所以由自重所引起的軸向變形為：

1.2 活塞效應(yīng)分析[3]

由回接管柱內(nèi)外壓力引起的對(duì)管柱的作用力稱為活塞力，相應(yīng)由油管柱內(nèi)外壓力的變化引起油管的伸長(zhǎng)或縮短的這種現(xiàn)象稱為活塞效應(yīng)。分析管柱的軸向受力為：

向上的作用力：F1＝Pi（AP－Ai）

向下的作用力：F2＝P0（AP－A0）

取作用力向上（壓縮力）為正，作用力向下（伸長(zhǎng)力）為負(fù)。

則活塞力為：

如果管柱內(nèi)、外壓發(fā)生變化時(shí)，將引起活塞力的變化。而活塞力的變化為：

依據(jù)胡克定律（假設(shè)管柱縮短為負(fù)，伸長(zhǎng)為正）得出管柱的變形公式為：

式中：L－管柱的長(zhǎng)度，m；E－彈性模量，Pa；AS－管柱截面積，m2。

1.3 膨脹效應(yīng)分析

管柱內(nèi)、外流體壓力的變化，使管柱發(fā)生膨脹的現(xiàn)象，稱為膨脹效應(yīng)（見圖2）。由于膨脹效應(yīng)發(fā)生在整個(gè)管柱上，因此在計(jì)算膨脹效應(yīng)時(shí)，主要考慮管柱內(nèi)、外平均壓力的變化；同時(shí)，忽略流體密度的變化、流動(dòng)引起的壓力降及認(rèn)為環(huán)空壓力不變[3-4]。回接管柱任意截面處管內(nèi)和管外分別受到P0和Pi的力。由彈性力學(xué)原理可知，管柱沿程受內(nèi)壓外擠所引起的管柱軸向變形長(zhǎng)度和膨脹力分別為：

圖2 膨脹效應(yīng)示意圖

1.4 溫度效應(yīng)分析[1,4]

壓裂作業(yè)中，井內(nèi)液體溫度由于井深發(fā)生變化，管柱溫度也隨之變化，管柱受冷會(huì)縮短，受熱會(huì)伸長(zhǎng)，這就是管柱的溫度效應(yīng)。溫度變化引起的管柱軸向應(yīng)變?chǔ)?為：

式中：α（T）-管柱線膨脹率，℃-1；△T（h）-管柱溫度變化值，℃。

溫度引起的總變形長(zhǎng)度為：

井口位置溫降為△T1，底部H水力錨處溫降為△T2可以計(jì)算出：

2 算例分析

假設(shè)回接管柱坐掛在井口且完全插入回接筒中，忽略回接筒長(zhǎng)度和屈曲效應(yīng)。參數(shù)：油管內(nèi)徑d=100.6 mm，外徑D=114.3 mm，回插管內(nèi)徑di=100.6 mm，外徑Di=120.5 mm，線質(zhì)量q=29 kg/m。油管長(zhǎng)度L=5000m，環(huán)空流體密度ρ=1.2 g/cm3，壓裂時(shí)油管內(nèi)流體密度ρ=1.4 g/cm3，壓裂時(shí)井口溫度下降10 ℃，回接筒處溫度下降60 ℃。計(jì)算分析泵壓分別為40、60、80、100 MPa時(shí)，壓裂回接管柱的軸向力及軸向變形。

2.1 自重效應(yīng)計(jì)算分析

根據(jù)1.1 的分析，并由公式（2）（3）（4）分別計(jì)算重力和坐掛里引起的管柱軸向變形量Hg、HC，進(jìn)而求取管柱自重引起的軸向變形ΔHG。計(jì)算出自重所引起的軸向變形隨管柱長(zhǎng)度L 變化的趨勢(shì)（見圖3）。從圖3可以看出，當(dāng)管柱長(zhǎng)度（井深）小于一定值時(shí)，自重引起的軸向變形的整體趨勢(shì)為隨管柱長(zhǎng)度L 的增大而增大。當(dāng)管柱長(zhǎng)度L 超過一定值（圖上顯示約4 000 m）時(shí)，軸向變形的整體趨勢(shì)為管柱長(zhǎng)度的增大而減小。

圖3 自重引起軸向變形量隨管柱長(zhǎng)度的變化關(guān)系圖

2.2 活塞效應(yīng)計(jì)算分析

根據(jù)1.2 所述分析，計(jì)算得到不同泵壓下活塞效應(yīng)引起的活塞力隨管柱長(zhǎng)度L 的變化關(guān)系（見圖4）。由圖4 可以看出，管柱相同的情況下，泵壓越大，則活塞效應(yīng)引起的活塞力越大，軸向變形量大；且在相同泵壓時(shí)，活塞力與軸向變形量都隨管柱長(zhǎng)度的增大而增大。

圖4 不同泵壓下活塞力隨管柱長(zhǎng)度的變化關(guān)系圖

圖5 不同泵壓下軸向變形隨管柱長(zhǎng)度的變化圖

2.3 膨脹效應(yīng)計(jì)算分析

由1.3 所述計(jì)算不同泵壓情況下，膨脹力隨管柱長(zhǎng)度L 的變化以及膨脹效應(yīng)引起的軸向變形隨管柱長(zhǎng)度L 的變化可知：泵壓越大，則膨脹效應(yīng)引起的膨脹軸向力越大，膨脹軸向變形量大；且在相同泵壓時(shí)，膨脹軸向力與膨脹軸向變形量都隨管柱長(zhǎng)度的增大而增大。而膨脹力隨管柱長(zhǎng)度的變化較小，軸向變形隨管柱長(zhǎng)度的變化（見圖5）。

2.4 溫度效應(yīng)計(jì)算分析

計(jì)算溫度效應(yīng)引起的軸向力及軸向變形隨管柱長(zhǎng)度的變化得出：溫度效應(yīng)引起的軸向力和軸向變形均隨管柱長(zhǎng)度L 的增大而增大；且軸向變形量隨管柱長(zhǎng)度L 的增大，變形越嚴(yán)重（見圖6）。

圖6 溫度效應(yīng)下軸向力及軸向變形的變化圖

2.5 管柱軸向力計(jì)算分析

壓裂時(shí)，管柱同時(shí)受到自身重力、活塞力、水力錨支撐力、膨脹效應(yīng)以及溫度效應(yīng)引起的軸向力變化和管柱軸向變形。計(jì)算壓裂狀態(tài)不同泵壓情況下，軸向力的大小隨管柱長(zhǎng)度L 的變化趨勢(shì)（見圖7）。

圖7 不同泵壓下管柱軸向力的變化趨勢(shì)圖

2.6 管柱軸向變形計(jì)算分析

據(jù)本不同效應(yīng)對(duì)管柱所產(chǎn)生的軸向變形情況，并令管柱沿軸向受拉伸為正受壓縮為負(fù)。軸向變形：△L=ΔHG+ΔLP＋LT＋ΔLH。計(jì)算不同泵壓下管柱的軸向變形情況（見表1）。并分析可知管柱的軸向變形隨著泵壓的增大，形變量由拉伸向壓縮過度并且隨壓力的增加壓縮形變量越來越大。

表1 不同泵壓下管柱的軸向變形量

3 結(jié)論

（1）建立了壓裂回接管柱的力學(xué)計(jì)算模型，結(jié)合實(shí)際算例分析管柱在自重、活塞效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)以及溫度效應(yīng)影響下的軸向受力與變形規(guī)律。

（2）泵壓越大，管柱受活塞力越大，軸向變形量大；膨脹效應(yīng)引起的膨脹軸向力越大。且在相同泵壓下，軸向變形量均隨管柱的伸長(zhǎng)而增大；溫度效應(yīng)引起的軸向力和軸向變形均隨管柱長(zhǎng)度L 的增大而增大。

（3）當(dāng)泵壓恒定時(shí)，管柱所受軸向力隨管柱長(zhǎng)度的增大而減小，管柱的軸向變形隨著泵壓的增大，形變量由拉伸向壓縮過度并且隨壓力的增加，壓縮形變量越來越大。因此，在壓裂施工前，應(yīng)該保證管柱設(shè)計(jì)滿足壓裂工況的要求。

［1］ 榮準(zhǔn)，尹浚羽.水力壓裂回接管柱受力分析［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，15（S1）：72-76.

［2］ 劉巨保，岳欠杯.石油鉆采管柱力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011：188-190.

［3］ 楊魁.同井注采封隔器設(shè)計(jì)及管柱力學(xué)分析［D］.青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2011.

［4］ 生麗敏.井下管柱力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.成都：西南石油學(xué)院，2005.

［5］ 崔玉海，唐高峰，丁曉芳，等.注水管柱中溫度效應(yīng)的分析與計(jì)算［J］.石油鉆采工藝，2003，25（2）：50-54.