平面平行運動的CAI教學

鄧先金

(西南科技大學，四川綿陽621010)

平面平行運動是《理論力學》教學中的一個重點、也是一個難點。又特別是合成與分解以及空間極跡和本體極跡，由于涉及動態(tài)過程，具有高度的抽象性，是傳統(tǒng)教學方式難以突破的一個難關(guān)，但利用計算機輔助教學將其動態(tài)過程演示出來，這一難點很自然地就被化解了。下面將介紹其動畫的制作過程及使用方法。

1 引 入

平面平行運動是指剛體在運動時，剛體中的任何一點都始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運動［1］。為了幫助學生形象化的理解在這一概念，為此制作了兩個動畫來說明。第一個動畫是一根桿先繞一固定點旋轉(zhuǎn)后脫落在某一豎直平面內(nèi)作平面平行運動(先是定軸轉(zhuǎn)動，后是帶自轉(zhuǎn)的平拋運動);第二個動畫是一球體先沿一斜坡直線滾下，后在水平面上直線滾動。這個動畫演示的也是剛體在平行于某一豎直平面的平面內(nèi)運動。通過這兩個動畫的演示，學生勢必對平面平行運動留下深刻的印象。

任何一個平面平行運動，都可分解為隨某點(基點)的平動和繞該點的轉(zhuǎn)動。學生在理解這一問題時，總覺得有點抽象。為此，也設(shè)計制作了兩個動畫來形象地說明。第一個是一方形塊在一水平面內(nèi)運動，第二個是一滑桿在兩個互相垂直的滑槽內(nèi)滑動。每個動畫都先分解為一個純平動和一個純轉(zhuǎn)動，后再合成。這樣可形象化地將平面平行運動的分解和合成演示出來，幫助學生理解。剛體在作平面平行運動時，任何時刻都恒有一點的速度為零，這一點叫做剛體的轉(zhuǎn)動瞬心。當剛體在作平面平行運動時，瞬心將分別在固定坐標系和隨剛體一起運動的動坐標系中各描繪出一條軌跡，前者叫空間極跡，后者叫本體極跡。這是兩個較為抽象的概念，單靠文字、語言的描述顯得空洞。為此，同樣地也將其制作成動畫，將它們的形成過程動態(tài)地演示出來，幫助理解。文中以一根桿在一個半圓槽內(nèi)滑動為例，分別制作出桿滑動時瞬心描繪出的空間極跡及本體極跡的動畫，再將其組合在一起，這樣將本體極跡和空間極跡的形成過程動態(tài)地、形象化地演示出來，克服了學生理解上的困難。

2 制作過程

2.1 揭示概念的動畫的制作

使用二維動畫制作軟件Flash來完成。制作第一個動畫時，先在3dsmax中制作一桿，在Flash中利用文件菜單中的輸入命令將其插入在一“符號”中，再將“符號”中的桿拖入場景中，后在第20幀處插入關(guān)鍵幀，利用旋轉(zhuǎn)工具使桿B端繞A點旋轉(zhuǎn)至B’處(先調(diào)旋轉(zhuǎn)中心至點A點)。并在第0幀至第20幀之間建立運動(move between)。增加一向?qū)?，在向?qū)又挟嬕粧佄锞€作為路徑。在第21幀處插入關(guān)鍵幀，調(diào)節(jié)桿的旋轉(zhuǎn)中心至中點(C)，并使桿的中點與路經(jīng)的起點對齊，在第50幀處插入關(guān)鍵幀，同樣把旋轉(zhuǎn)中心調(diào)至C點，并拖動桿使桿上的C點與路徑的末端(C'點)對齊，再用旋轉(zhuǎn)工具使桿逆時針旋轉(zhuǎn)45度，使桿在末端處于水平位置，見圖1，再在第21幀與第50幀之建立運動關(guān)系，后右鍵打開面板/幀，調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)為沿順時針旋轉(zhuǎn)一周，調(diào)節(jié)速度為先慢后快。制作出的最后結(jié)果見圖2。

圖1 直桿的平面平行運動

圖2 直桿平面平行運動效果圖

圖3 球體的平面平行運動

第二個動畫的制作，見圖3:插入一新“符號”，在窗口中畫一圓，后用噴墨工具點噴一放射狀的填充色，便得到一具有立體感的球體，打開庫，將庫中的球體拖入場景中，在向?qū)又忻枥L出一路徑。在第50幀處插入關(guān)鍵幀，然后設(shè)置小球在第0幀與第50幀之間先慢后快地沿路徑運動，并帶自旋。

2.2 合成與分解動畫的制作

同樣利用Flash作為制作軟件。方塊平面平行運動的合成與分解:先制作一般平面平行運動動畫，新建一“符號”，在“符號”中繪制一方塊，并以木紋圖案填充，將方塊拖入場景。在第50幀處插入關(guān)鍵幀，利用平移和旋轉(zhuǎn)工具使方塊移動一定的距離并旋轉(zhuǎn)一定的角度，見圖4，然后在第0幀和第50幀之間建立運動即可。將上一動畫復制一個，在第50幀處利用旋轉(zhuǎn)工具將方塊旋至與第0幀中的方塊平行的位置，便得到了純平動動畫。再將一般運動動畫復制一個，在第0幀處利用平移工具將方塊拖至第50幀處的位置，便得到了純轉(zhuǎn)動動畫。保存后將純轉(zhuǎn)動動畫復制到純平動動畫的第51至第100幀之間，便得到了綜合動畫(先純平動，后純轉(zhuǎn)動)。在一般運動動畫中新加一層，將綜合動畫復制到新建層中，并將第1層的末幀調(diào)至100，這樣便得到了一般運動與分解運動對比的動畫。

最后，加上操作切換按鈕和播放按鈕，把幾個單一的動畫組合在一起，便于演示時的相互切換和播放。

滑桿分解與合成動畫的制作的基本制作方法與上一個類似，其結(jié)果見圖5。

圖4 方塊平面平行運動的合成與分解

圖5 滑桿分解與合成動畫的制作

2.3 空間極跡［2］與本體極跡動畫的制作

使用幾何畫板作為制作軟件。利用繪圖工具，繪制一半圓弧，在弧線上繪制一點A，在空白處另畫一線段，選取該線段和線段上的點A，利用構(gòu)圖菜單中的“以點和半徑畫圓”畫一以A點為圓心的圓。過A點和M點畫一射線，作出射線與圓的交點B，連接AB，便得到了滑桿。

注意:不能直接用線段工具畫出AB，這樣畫出的AB線段當A在半圓弧上滑動時，AB的長度將改變。

過A點和O點作一射線，利用構(gòu)圖菜單過M點作AB的垂線，再用構(gòu)圖菜單作出射線和過M點的垂線的交點，便得到了轉(zhuǎn)動瞬心C。同時選取A點和半圓弧，單擊顯示/按鈕/動畫。再選取C點，單擊顯示/軌跡跟蹤點，便得到了空間極跡的動畫。同時選取A點和線段AC，點擊構(gòu)圖/以點和半徑畫圓，再利用構(gòu)圖菜單過A點作AB的垂線，再作出圓與AB及其垂線的交點，然后再以A點和兩個交點畫弧，便得到了一個四分之一圓弧，這便是本體極跡。

最后，在Powerpoint中把上述各模塊設(shè)置成按鈕，便完成了平面平行運動動畫的整體制作，見圖6。

圖6 空間極跡與本體極跡

3 使用方法

在Powerpoint中打開文件，通過點擊各按鈕來完成各功能模塊的選擇。

首先，讓學生觀察揭示概念的兩個動畫，引導學生理解桿和球體上的任何一點都是在平行于某一固定平面(一豎直平面)的平面內(nèi)運動。接下來觀察合成與分解動畫，先觀察方塊平面運動的分解和合成，按一般平面運動-純平動-純轉(zhuǎn)動-綜合-對比的順序進行觀察。在綜合動畫里，先是純平動，后是純轉(zhuǎn)動。在對比動畫里，一般平面運動和先純平動后純轉(zhuǎn)動的綜合動畫同時出現(xiàn)在同一畫面中，引導學生進行對比觀察，揭示兩者的等效性，從而形象地說明平面平行運動的合成與分解。類似地引導學生觀察滑桿平面平行運動的合成與分解。最后觀察空間極跡與本體極跡動畫，先觀察空間極跡動畫，點擊動畫按鈕，見A點在滑槽內(nèi)滑動，瞬心C點在空間描繪出一圓心在O點半徑為OM的半圓周，這就是空間極跡。后觀察本體極跡，點擊動畫按鈕，見瞬心在一固定在動坐標系上的四分之一圓周上滑動，這個四分之一圓周就是本體極跡。最后觀察綜合動畫，空間極跡和本體極跡同時在畫面中出現(xiàn)，引導學生注意對比觀察，空間極跡相對于固定坐標系靜止不動，而本體極跡則隨著滑桿的滑動而移動，但始終固結(jié)在動坐標系中。

［1］周衍柏.理論力學教程［M］.北京高等教育出版社，1985:187.

［2］周衍柏.理論力學教程［M］.北京高等教育出版社，1985:191.

［3］鄧先金，陳瑜.大學物理CAI的必要性及功能與作用［J］.實驗科學與技術(shù)，2006年(1):87－88.

［4］戴存禮.大學物理實驗開放式教學的實現(xiàn)［J］.大學物理實驗，2007(1):78－81.

［5］鄧先金，陳瑜.關(guān)于cai的思考［J］.現(xiàn)代物理知識，2006(1):22－23.

［6］鄧先金.物理模型的構(gòu)建［J］.大學物理實驗，2007(1):8－12.