用邁克爾遜干涉儀測(cè)雙光源等厚干涉及其波長(zhǎng)差

王 鋼，方奕忠

(中山大學(xué)，廣東 廣州 510275)

光源光譜波長(zhǎng)的測(cè)量是基礎(chǔ)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要內(nèi)容［1-2］，通常采用光譜儀［2］、邁克爾遜干涉儀［3-4］、楊氏雙縫等實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量［5］。由于麥克爾遜干涉儀具有結(jié)構(gòu)開放，干涉條紋清晰，可同時(shí)觀察等傾干涉現(xiàn)象和等厚干涉現(xiàn)象的優(yōu)點(diǎn)，本文將用其觀察雙光源干涉的現(xiàn)象，并測(cè)量雙綠光源和雙紅光源光譜線的波長(zhǎng)差。

1 實(shí)驗(yàn)原理

克爾遜干涉儀的原理見圖1，其中M2'為可調(diào)反射鏡M2對(duì)分束鏡P1的半透半反膜反射后所成的虛像。若光源采用激光，當(dāng)調(diào)節(jié)干涉儀使得M2'與可移動(dòng)反射鏡M1平行時(shí)，可觀察到由一系列同心圓構(gòu)成的等傾干涉條紋。若光源采用普通的單色光源，由于光源相干長(zhǎng)度較短，還需要調(diào)節(jié)干涉儀兩反射臂的光程差接近零，才能觀察到等傾干涉條紋。如圖2所示，若調(diào)節(jié)M2使得M2'與M1成一個(gè)很小的角度α，則圓形的等傾干涉條紋變?yōu)槿鐖D3所示的亮暗相間的等厚干涉條紋。其中直線狀的零級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)光程差為零，即M2'與M1平面的交線。越遠(yuǎn)離交線，光程差越大，等厚干涉條紋的級(jí)數(shù)越高，條紋曲率半徑越小。光程差為零時(shí)出現(xiàn)暗紋是因?yàn)楣饩€在鏡面反射時(shí)存在半波損失［6］。

圖1 邁克爾遜干涉儀原理

圖2 等厚干涉原理

圖3 等厚干涉條紋

若光源采用波長(zhǎng)非常接近、光強(qiáng)也非常接近的兩束單色光，設(shè)波長(zhǎng)分別為λ1和λ2且λ2＞λ1，光強(qiáng)分別為I1和I2，則有Δλ=λ2－λ1?ˉλ=(λ2+ λ1)/2，λ1≈λ2，I1≈I2。這時(shí)在邁克爾遜干涉儀的觀察屏E上可以觀察到兩套等厚干涉條紋。設(shè)初始狀態(tài)時(shí)干涉儀兩臂的光程差為零，則根據(jù)邁克爾遜干涉的原理 可知，此時(shí)兩套干涉條紋的襯比度為1，兩套干涉條紋清晰，零級(jí)條紋完全重合，其它級(jí)次的條紋基本重合。若緩慢移動(dòng)M1鏡以改變光程差ΔL'，由于兩束光的波長(zhǎng)不同，兩套干涉條紋的位置逐漸錯(cuò)開，條紋襯比度下降。直至錯(cuò)開半個(gè)條紋，一套干涉條紋的亮線與另一套干涉條紋的暗線重合，條紋襯比度幾乎為零，視場(chǎng)完全模糊，顯示屏一片明亮。若雙光源的光強(qiáng)相等，即I1=I2，則條紋幾乎可以完全消失。

這時(shí)兩套干涉條紋移過(guò)視場(chǎng)中心的數(shù)目和滿足如下關(guān)系:

解得

沿原來(lái)方向繼續(xù)移動(dòng)M1鏡，當(dāng)視場(chǎng)中心再移過(guò)相同數(shù)量的條紋時(shí)，兩套干涉條紋的亮線位置(或暗線位置)再次重合，襯比度完全恢復(fù)，條紋清晰，如此不斷重復(fù)。根據(jù)式(1)可知，當(dāng)觀察屏上出現(xiàn)一次條紋由清晰-模糊-清晰的完整變化時(shí)，光程差變化了2ΔL'。而根據(jù)圖1可知，若實(shí)驗(yàn)測(cè)得條紋經(jīng)歷一次由清晰-模糊-清晰的完整變化時(shí)動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離為ΔL，則兩反射臂的光程差變化量為 2ΔL。有 2ΔL=2ΔL'，根據(jù)式(1)和式(2)可得

則

或

可見，在雙光束干涉條件下，只要測(cè)量出ΔL的數(shù)值，就可以由式(4)或式(5)由一條譜線的波長(zhǎng)計(jì)算出另一條未知譜線的波長(zhǎng)。若初始狀態(tài)時(shí)邁克爾遜干涉儀兩臂的光程差不為零，但只要被測(cè)光譜線有足夠長(zhǎng)的相干長(zhǎng)度，則上述分析仍然成立。

根據(jù)上述分析可知，若雙光束干涉條紋從襯比度幾乎為零的模糊狀態(tài)開始，經(jīng)歷一次模糊-清晰-模糊的變化過(guò)程，則式(4)和式(5)仍然成立。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，完全模糊的狀態(tài)比較容易判斷，故后續(xù)實(shí)驗(yàn)均按此方法進(jìn)行測(cè)量。

2 利用邁克爾遜干涉儀測(cè)兩綠色光譜的波長(zhǎng)差

文中利用SGM-3型精密干涉儀來(lái)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)裝置。如圖4所示，一個(gè)光源為綠色激光器(1)，其發(fā)出的波長(zhǎng)為的綠光經(jīng)過(guò)毛玻璃1(3)發(fā)散后照射在毛玻璃2(5)上;另一個(gè)光源為低壓汞燈，其發(fā)出的光線經(jīng)綠色窄帶干涉濾光片(4)過(guò)濾后也照射在毛玻璃2上。圖5為采用WGD-6型光柵光譜儀測(cè)得的汞燈光譜，在490～650 nm范圍內(nèi)有546 nm、577 nm和579 nm3條譜線。圖6為汞燈經(jīng)濾光片過(guò)濾后的光譜，只剩下波長(zhǎng)λ2=546 nm一條綠色的譜線。兩種波長(zhǎng)接近的光線經(jīng)過(guò)毛玻璃2后在干涉儀的反射觀察鏡(6)上形成如圖7和圖8所示的雙光束等厚干涉條紋。其中圖7所示為條紋襯比度最低，條紋最模糊時(shí)的圖像;圖8所示為條紋襯比度最高，條紋最清晰時(shí)的圖像。干涉條紋經(jīng)歷一次由模糊-清晰-模糊的變化過(guò)程時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得可移動(dòng)反射鏡M1移動(dòng)的距離列于ΔL表1。本文所用精密干涉儀的M1鏡移動(dòng)距離的最小分度為250 nm。

表1 雙綠光干涉條紋襯比度經(jīng)歷一次變化對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡移動(dòng)距離

圖4 基于精密干涉儀的雙光束干涉實(shí)驗(yàn)裝置

圖5 汞燈光譜

圖6 汞燈經(jīng)綠色濾光片過(guò)濾后的光譜

圖7 用邁克爾遜干涉儀測(cè)出的模糊圖樣

圖8 用邁克爾遜干涉儀測(cè)出的清晰圖樣

用逐差法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得動(dòng)鏡M1移動(dòng)距離的平均值為

若已知λ1，由式(4)得

從而可求出待測(cè)譜線波長(zhǎng)λ2的值為

相對(duì)誤差

若已知λ2，由式(5)可得

從而可求出待測(cè)譜線波長(zhǎng)λ1的值為

相對(duì)誤差

3 利用邁克爾遜干涉儀測(cè)兩紅色光譜的波長(zhǎng)差

將圖4所示實(shí)驗(yàn)裝置中的激光器改為波長(zhǎng)為λ2=632.8 nm的紅色激光器，將汞燈改為黃色稀土節(jié)能燈，將綠色窄帶濾光片改為紅色濾光片。用WGD-6型光柵光譜儀測(cè)得黃色稀土節(jié)能燈發(fā)出的光線經(jīng)濾光片濾光后的譜線波長(zhǎng)為λ1=611.7 nm。采用相同的實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)得雙紅光干涉條紋經(jīng)歷一次模糊-清晰-模糊的變化時(shí)，動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離列于表2。

表2 雙紅光干涉條紋襯比度經(jīng)歷一次變化對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡移動(dòng)距離

同樣用逐差法對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得動(dòng)鏡M1移動(dòng)距離的平均值為

若已知λ2，由式(5)可得

從而可求出待測(cè)譜線波長(zhǎng)λ1的值為

相對(duì)誤差

4 結(jié) 論

文中驗(yàn)證了用邁克爾干涉儀測(cè)得的雙光源干涉光波長(zhǎng)差跟已知譜線的波長(zhǎng)差基本一致，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方法是合理的。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，若已知某一譜線的波長(zhǎng)λ1，通過(guò)文中介紹的方法測(cè)出波長(zhǎng)差后，即可用公式

求出另一未知譜線的波長(zhǎng)值，其中的正負(fù)號(hào)需采用其它輔助方法確定。例如讓雙光束垂直入射透射光柵，若未知譜線的衍射角較大，說(shuō)明其波長(zhǎng)值較小，式(17)取負(fù)號(hào)，反之則取正號(hào)。這就給出了一種測(cè)量光譜線波長(zhǎng)的方法，其應(yīng)用前景有待進(jìn)一步的探索。

［1］李長(zhǎng)真，楊明明，歐陽(yáng)俊，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:科學(xué)出版社，2011:125，253.

［2］《物理學(xué)實(shí)驗(yàn)教程》編寫組.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.廣州:中山大學(xué)出版社，2006:131，248.

［3］王鋼，馮饒慧，崔新圖，等.稀土彩色日光燈在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2014，34(1):27-29.

［4］刁訓(xùn)剛，趙瑩，蔡白華，等.邁克爾遜干涉化實(shí)驗(yàn)中的等傾與等厚干涉［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003(9):23-27.

［5］方運(yùn)良，崔娟，朱偉玲.雙縫干涉法測(cè)量金屬的楊氏模量［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2014，34(1):37-39.

［6］趙凱華.光學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2004:343.