新課程下立體幾何教學探討

張振棟

新課程下，立體幾何內(nèi)容的體系結構有了很大的變化。過去常從研究點、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面，按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等探索研究幾何的過程。新課標強調(diào)幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置。這種安排有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力，淡化幾何論證，改變立體幾何學習入門難的狀況，提高學生學習立體幾何的興趣。學生在學習過程中存在以下問題：一是沒有建立立體感和空間觀念；二是基本定義定理掌握不牢固；三是表述不規(guī)范。根據(jù)新課程的特點和學生的學習情況，以下是我在教學中幫助學生學好立體幾何的做法。

一、教學中強調(diào)幾何直觀，建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

1. 仔細看模型。一是實物模型。如教學“直線與平面的位置關系”時，可以讓學生拿出筆和書或讓學生觀察教室的墻角線，墻面課桌講臺黑板所存在的線面關系。二是看教具模型。如教學“多面體”時給出柱錐臺多種多面體模型，讓學生仔細觀察模型中的線面及其之間的位置關系，總結出多面體的結構特征。

2. 借助多媒體展示豐富的圖形。用電腦將表示直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，以及各種幾何體的模型投影圖播放出來，讓學生觀察，提高學生的幾何直觀能力，幫助學習認識幾何體的結構特征，為學生理解和掌握圖形的幾何性質(zhì)提供支持。

3. 鼓勵學生制作模具。引導學生制作多面體和旋轉體模具，特別是制作規(guī)定大小的幾何體，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。讓學生在親手制作中發(fā)現(xiàn)知識，加深印象，培養(yǎng)他們的空間想象力。

4. 指導學生畫圖。學立體幾何，離不開畫圖。因此，教學初始教師應該引導學生勤畫圖，繪好圖，讓畫圖與推理論證相輔相成，培養(yǎng)學生良好的解題習慣。教師要指導學生學會畫空間圖形的三視圖和直觀圖。實踐證明，較好的繪畫藝術不僅能激發(fā)學生對空間圖形的熱愛、邏輯推理論證的追求，而且對于建立空間觀念很有幫助。

二、教學中歸納常見的證明策略。

1. 總結各種證明的基本證明方法。例如：A.線線平行的證明方法有：（1）公理4。（2）線面平行的性質(zhì)定理。（3）面面平行的性質(zhì)定理。（4）線面垂直的性質(zhì)定理。（5）平面幾何證平行的方法。B.線線垂直的證明方法有：（1）線面垂直的性質(zhì)。（2）平面幾何證垂直的方法。掌握各種證明方法，學生就能尋找證明的途徑。

2. 明確定理應用的關鍵。講解每個定理時，要通過解題明確定理應用關鍵，學生才能靈活準確地應用定理。例如：線面垂直的判定定理應用的關鍵是在平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直，線面平行的性質(zhì)定理應用的關鍵是引輔助平面。如：求線線角，線面角，面面角的關鍵是選擇點。

3. 讓學生積累相關的解題經(jīng)驗。在牢固地掌握立體幾何的概念、定理、法則、公式的基礎上，面對一道題，一定要讓學生知道自己要做什么，不要拿到一道題就盲目地做。一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點，一個固有的或確定的數(shù)字關系。我們的規(guī)則是“條件給誰，想誰的性質(zhì)定理。結論證誰，想誰的判定定理?！痹谧C明之前就要設計好證明的路線，明確每一步的目的，讓學生會大膽假設，仔細推理。要不斷提高反省認識水平，積極反思自己的學習活動，從經(jīng)驗上升到自動化，從感性上升到理性，提高對理論的認識水平，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。例如：證明線面垂直一般多用判定定理，證明直線與兩條相交直線垂直。常見題型是已知一個線線垂直，另外一個線線垂直需要利用線面垂直證明。

4.不斷將所學內(nèi)容結構化和系統(tǒng)化。所謂結構化，是指從整體到局部，從高層到底層認識、組織所學的知識，并領會其中隱含的思想方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題和平行的問題，垂直的問題，角的問題，距離的問題等集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯(lián)系，形成整體觀念。要注意積累解決問題的策略，如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如求點到平面的距離的問題或轉化為體積的問題。

三、教學中注重規(guī)范和技能的訓練。

立體幾何要用圖形、文字、符號三種形式表達概念。定理、公式教學中要及時不斷地復習前面學過的內(nèi)容，這是因為它前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容的根據(jù)。不少學生對作，證，求三個環(huán)節(jié)交代不清，表達不夠規(guī)范嚴謹，存在因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等問題。這就要求學生平時養(yǎng)成良好的答題習慣，教師應該發(fā)揮好格式示范及榜樣作用。按課本上例題的答題格式，步驟推理過程等一步步把題目演算出來。例如：立體幾何求值題，按照“一作二證三求值”的過程完成。答題的規(guī)范性在數(shù)學的每一部分內(nèi)容的學習中都很重，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。所以要讓學生明確幾何語言最講究言之有據(jù)，言之有理，不符合定理的話不要說。

要掌握基本技能，用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚。要學會用圖（畫圖，分解圖，變換圖）幫助解決問題。要掌握各種角、距離、面積、體積的基本方法和推理證明的基本方法——分析法，綜合法，反證法。數(shù)學思想的一個極其重要的內(nèi)容是“轉化”將其滲透于立體幾何教學中尤為重要，它是學好立體幾何的關鍵所在。一是把空間問題轉化為平面問題；文字語言，符號語言，圖形語言之間的相互轉化。二是在有關證明和求值中，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”；“面面成角”通常轉化為“線面成角”，而“線面成角”通常轉化為“線線成角”，等等。立體教學中，教師應該把“轉化”思想滲透到每一堂課，那么在教師的潛移默化下，學生的“轉化”能力必將得到提高，從而在不知不覺中提高邏輯思維能力。

高中數(shù)學的重點和難點之一是立體幾何。由于學生空間想象能力有限，該課程具有高度抽象性，造成了學習困難。我認為在教學中要突破立體幾何這一難點，關鍵不僅僅在于教學形式上的改變，更在于以先進的思想指導教學。教師不僅要關注學生的結果，更要注重學生的學習過程，促進學生學會自主學習，合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力終身學習能力。

參考文獻：

[1]普通高中數(shù)學課程標準.人民教育出版社.

[2]普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學）.教師培訓手冊.人民教育出版社.