網(wǎng)格模型對(duì)液力變矩器CFD穩(wěn)態(tài)湍流仿真計(jì)算的影響

呂浩， 蔣勇， 侯天強(qiáng)， 劉光隆

（重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶402760）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）已經(jīng)被越來(lái)越多地用來(lái)研究液力變矩器內(nèi)部三維流場(chǎng)和性能的預(yù)測(cè),而CFD仿真數(shù)值分析計(jì)算的精確度對(duì)于液力變矩器設(shè)計(jì)研究、新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有著重要的意義：可以通過(guò)數(shù)值仿真代替部分試驗(yàn)驗(yàn)證，從而降低研發(fā)成本，同時(shí)也可以縮短新產(chǎn)品功能樣件的設(shè)計(jì)周期［1-4］。

本文基于ANSYS-CFX分析研究了轎車用液力變矩器網(wǎng)格模型的網(wǎng)格數(shù)和近壁面y+值對(duì)變矩器性能參數(shù)的影響，確定了適合汽車液力變矩器網(wǎng)格模型參數(shù)：網(wǎng)格數(shù)和近壁面y+，提高了CFD數(shù)值仿真計(jì)算的精度。

1 變矩器流道網(wǎng)格模型

網(wǎng)格模型的生成對(duì)CFD數(shù)值模擬計(jì)算的求解精度和速度有著重要的影響。在以往的研究中主要使用ANSYS-ICEM生成網(wǎng)格模型，基本可以滿足液力變矩器CFD數(shù)值模擬的需要，但是使用ANSYS-ICEM進(jìn)行網(wǎng)格生成其工作量較大、要求經(jīng)驗(yàn)豐富，特別是對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)需要花費(fèi)大量的時(shí)間建立網(wǎng)格模型，并且網(wǎng)格的質(zhì)量往往較低［5］。

ANSYS-CFX專門為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)的網(wǎng)格生成軟件CFX-TurboGrid［6］，可以更加方便快捷地自動(dòng)生成正六面體的網(wǎng)格模型，且網(wǎng)格質(zhì)量很高。以泵輪為例，從UG分別提取泵輪葉片（impeller blade）、泵輪內(nèi)環(huán)（impeller shroud）和泵輪外殼（impeller hub）的曲線，將以上曲線導(dǎo)入到ANSYS-BladeGen［7］中，分別定義泵輪流道的要素，在ANSYS-TurboGrid生成泵輪流道，通過(guò)設(shè)置網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和近壁面的尺寸，生成網(wǎng)格模型。圖1分別為泵輪、渦輪和導(dǎo)輪的網(wǎng)格模型。

圖1 液力變矩器流道網(wǎng)格模型

2 控制方程和算法

2.1 湍流模型

目前工程上使用最廣泛的湍流模型數(shù)值模擬方法是雷諾時(shí)均方程法，其求解方式不是直接求解瞬時(shí)的Navier-Stokes方程，而是求解時(shí)均形式的Navier-Stokes方程［8］：

式（1）即為著名的雷諾方程，由于方程中有6個(gè)未知的雷諾應(yīng)力項(xiàng)導(dǎo)致湍流方程的不封閉問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)求解，可以引入雙方程模型將速度與長(zhǎng)度分開(kāi)求解傳輸模型，典型的雙方程模型為k-ε和k-ω模型。k-ω模型的傳輸方程為：

k方程：

基于 SST（Shear Stress Transport）模型的 k-ω 方程考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸，可以精確地預(yù)測(cè)流動(dòng)的開(kāi)始和負(fù)壓力梯度條件下流體的分離，因此可以更好地處理近壁處低雷諾數(shù)的數(shù)值計(jì)算，在穩(wěn)態(tài)湍流模型仿真分析中其綜合穩(wěn)健高于k-ε模型，更適合液力變矩器穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬仿真的計(jì)算［9］。

2.2 壁面函數(shù)［8，10］

流體在無(wú)滑移的壁面處流動(dòng)時(shí)，很多因變量具有較大的梯度，且黏度對(duì)傳輸過(guò)程有很大影響。模擬這種情況需要解決壁面黏度的影響和求解邊界層區(qū)域流體變量的變化量。現(xiàn)在認(rèn)為湍流有三層結(jié)構(gòu)：層流底層、湍流邊界層和主流區(qū)。層流底層為“黏性亞層”，幾乎為層流流動(dòng)，黏性力在動(dòng)量、熱量與質(zhì)量的交換中起主導(dǎo)作用；在外部湍流邊界層內(nèi)湍流起主導(dǎo)作用，在兩層間的區(qū)域黏性力與湍流對(duì)流動(dòng)影響作用相當(dāng)，壁面層如圖2所示。

圖2 壁面層理論

湍流模型僅適用于湍流流動(dòng)區(qū)域，CFX為k-ω模型提供了自動(dòng)壁面函數(shù)，以模擬近壁面處的層流流動(dòng)和湍流邊界層流動(dòng)，其主要思想是在對(duì)數(shù)方程和近壁方程之間調(diào)整ω值，使其自動(dòng)根據(jù)位置調(diào)整方程以適應(yīng)壁面條件。k方程通量被人工指定為零，動(dòng)量方程通量通過(guò)速度求得，其方程為

ω方程指定了代數(shù)表達(dá)式，其方程為

亞層相應(yīng)的表達(dá)式為

式中，Δy為壁面最近的兩個(gè)網(wǎng)格的距離，K為Karman常數(shù)。

3 液力變矩器的數(shù)值模擬

根據(jù)以上方法，利用CFD商業(yè)計(jì)算軟件ANSYSCFX，對(duì)液力變矩器進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)值計(jì)算，在零速比工況（SR=0，泵輪轉(zhuǎn)速2000 r/min，渦輪轉(zhuǎn)速0 r/min，導(dǎo)輪固定不動(dòng)）下，計(jì)算不同的網(wǎng)格模型對(duì)液力變矩器變矩比和容量系數(shù)的影響。變矩比和容量系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：TT為渦輪扭矩；TP為泵輪扭矩；nP為泵輪轉(zhuǎn)速。

3.1 不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

網(wǎng)格模型的建立應(yīng)保證模型區(qū)域邊界表面與計(jì)算區(qū)域邊界表面保持一致的前提下，將計(jì)算區(qū)域劃分為若干不重疊的子區(qū)域單元。

對(duì)于液力變矩器CFD仿真來(lái)說(shuō)，正六面體單元更能得到精確的計(jì)算結(jié)果。CFX-TurboGrid通過(guò)設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)實(shí)現(xiàn)流道的網(wǎng)格數(shù)控制生成液網(wǎng)格模型，網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)多少?zèng)Q定了網(wǎng)格質(zhì)量的高低，較多的網(wǎng)格可以更佳地描述圖形的幾何特征，但同時(shí)過(guò)多的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)造成網(wǎng)格數(shù)量過(guò)大，影響計(jì)算速度。具體網(wǎng)格數(shù)選擇如表1。

表1 液力變矩器流道的網(wǎng)格數(shù)

在ANSYS-CFX中分別進(jìn)行前處理、求解、后處理得到液力變矩器的變矩比和容量系數(shù)，將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了誤差對(duì)比分析，如圖3。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果誤差

圖3給出了某型號(hào)的液力變矩器失速工況時(shí)，不同網(wǎng)格數(shù)目數(shù)值計(jì)算變矩比和容量系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的誤差變化情況，從圖中可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加變矩比和容量系數(shù)的誤差會(huì)增加，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增大到一定數(shù)目后，其誤差增大的趨勢(shì)是逐漸趨于穩(wěn)定，容量系數(shù)的誤差要大于變矩比的誤差，已經(jīng)達(dá)到了10%以上無(wú)法滿足仿真計(jì)算的精度要求。

根據(jù)壁面函數(shù)理論，導(dǎo)致以上仿真計(jì)算結(jié)果誤差較大的原因是在對(duì)液力變矩器的流道進(jìn)行網(wǎng)格建模的時(shí)候只控制了網(wǎng)格數(shù)，并未控制近壁面的網(wǎng)格尺寸，即沒(méi)有選取合適的近壁面y+值，無(wú)法保證足夠的節(jié)點(diǎn)數(shù)布置在底層層流。甚至是可能沒(méi)有布置節(jié)點(diǎn)在底層層流，因此就不能捕捉層流底層和湍流邊界層內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)變化，所以仿真計(jì)算無(wú)法得到相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

3.2 不同近壁面y+對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

y+表明第一層節(jié)點(diǎn)距壁面的無(wú)量綱距離，與速度、黏度、剪切應(yīng)力等都有關(guān)系。在劃分網(wǎng)格時(shí)，我們無(wú)法確定邊界層的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是否布置得合適，因此就需要檢查y+，合理的y+值意味著第一層邊界網(wǎng)格布置比較合理，這樣就可以準(zhǔn)確地模擬近壁面處流體的運(yùn)動(dòng)特征，從而得到較為準(zhǔn)確的仿真計(jì)算結(jié)果，如果y+不合理，就需要調(diào)整邊界層網(wǎng)格。y+值是通過(guò)CFD仿真求解計(jì)算出來(lái)的，因此在第一次計(jì)算時(shí)需要預(yù)估一個(gè)近壁面尺寸，通過(guò)計(jì)算得到值，然后調(diào)整近壁面尺寸得到較高的計(jì)算精度，最后確定適合該模型的y+值。

在CFX-TurboGrid生成網(wǎng)格模型時(shí)，通過(guò)控制模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)從而控制網(wǎng)格數(shù)，同時(shí)控制壁面第一個(gè)網(wǎng)格單元尺寸來(lái)預(yù)估近壁面處的y+值。設(shè)置順翼展方向壁面處的第一個(gè)單元的網(wǎng)格大小，分別設(shè)置hub和shroud近壁面單元尺寸為0.05mm、0.005mm和0.0005mm，生成網(wǎng)格模型進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 不同網(wǎng)格模型參數(shù)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可以看出，模型網(wǎng)格數(shù)大概一致時(shí)，提高近壁面的y+值時(shí)，可以明顯提高變矩比和容量系數(shù)的計(jì)算精度；模型的近壁面的y+值的數(shù)量級(jí)大概一致時(shí)，增加網(wǎng)格數(shù)不僅無(wú)法顯著提高精度，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到60萬(wàn)個(gè)左右時(shí)，反而會(huì)增大計(jì)算誤差。近壁面的y+值對(duì)變矩比的影響較小，對(duì)容量系數(shù)的影響特別顯著。選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)和近壁面的y+值時(shí)可以顯著提高液力變矩器變矩比和容量系數(shù)的計(jì)算精度。圖4為網(wǎng)格數(shù)35萬(wàn)個(gè)的失速工況時(shí)泵輪的y+分布。

圖4 在失速工況下泵輪流道的y+分布

對(duì)于循環(huán)圓直徑為218 mm的液力變矩器的CFD仿真，單個(gè)葉片流道的網(wǎng)格數(shù)取35萬(wàn)個(gè)，近壁面的y+值＜1時(shí)，變矩比的誤差為7.92%，容量系數(shù)的誤差為3.84%，能夠滿足仿真計(jì)算的需要。

4 結(jié)論

1）只增大網(wǎng)格數(shù)量無(wú)法改善仿真計(jì)算的精度。

2）控制近壁面的網(wǎng)格尺寸，選取適當(dāng)?shù)膟+值可以減小仿真計(jì)算的誤差，特別是容量系數(shù)的誤差得到了大大的改善；就算控制了近壁面的y+值，繼續(xù)增大網(wǎng)格數(shù)量也可能導(dǎo)致計(jì)算精度變差。

3）確定了循環(huán)圓218 mm液力變矩器網(wǎng)格數(shù)量取35萬(wàn)個(gè)左右，控制近壁面單的y+值在1以內(nèi)，可以保證液力變矩器仿真計(jì)算的變矩比誤差為7.92%、容量系數(shù)的誤差為3.84%，滿足數(shù)值仿真計(jì)算的需要。

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