一種基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別新方法

劉 凱，白京路，王春波

（中國人民解放軍61541部隊，北京100094）

0 引言

雷達輻射源識別是電子偵察中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確識別雷達輻射源對現(xiàn)代戰(zhàn)爭的勝利有著重大的影響［1-2］。目前，基于傳統(tǒng)的特征參數(shù)描述方式對輻射源進行識別的方法為了解決知識參數(shù)與偵察參數(shù)的不確定性，在雷達輻射源識別中引入模糊理論進行識別，即計算待識別雷達關(guān)于模板雷達的隸屬度，根據(jù)隸屬度大小識別雷達輻射源。然而，在這些模糊識別的方法中，隸屬度的計算往往不夠全面，很多文獻只采用正態(tài)型的隸屬度計算公式［3-5］，忽略了當特征參數(shù)類型不同時，其隸屬度函數(shù)也會不同。另外，對于脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計算，很多文獻中只考慮調(diào)制方式是否匹配兩種情況［3-4］，并用0和1兩個精確值來描述，這就忽略了調(diào)制方式的匹配程度。

本文首先針對特征參數(shù)隸屬度的確定，提出了脈間特征參數(shù)和脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計算方法；然后，提出了一種綜合特征權(quán)值的計算方法，利用信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值構(gòu)建了一種歸一化的綜合特征權(quán)值；最后，采用隸屬度綜合加權(quán)的方法對雷達輻射源進行識別。仿真實驗表明，該方法有著較高的識別率。

1 基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別

設(shè)雷達模板庫中有n 部雷達，對于每一部模板雷達Ri（i＝1，2，…，n）都有m個特征參數(shù)，即Ri＝（pi1，pi2，…，pim），pij表示第i 部模板雷達的第j個特征參數(shù)。因此，可以建立相應(yīng)含有m個元素的指標集合U，即：

式中，Upj（j＝1，2，…，m）為指標集中的第j個指標，如關(guān)于重復(fù)周期PRI的指標等。

1.1 隸屬度的確定

隸屬度的確定，是模糊集理論及其應(yīng)用的基本而關(guān)鍵的問題，是通過隸屬函數(shù)計算而獲得的。隸屬函數(shù)的確定需要依據(jù)具體處理對象的要求而選擇。很多使用模糊模式識別雷達輻射源的方法采用正態(tài)型的隸屬度函數(shù)［6］，但在實際中，當特征參數(shù)的類型不一樣時，隸屬度計算的方式也會不同。另外，值得注意的是，如果雷達信號的脈內(nèi)特征被給出并被使用，很多文獻計算其隸屬度時只考慮調(diào)制方式是否匹配兩種情況［3］，并用0和1兩個精確值來描述，忽略了調(diào)制方式的匹配程度，這是很不合理的，因此需要尋找一種合適的方法來計算脈內(nèi)特征的隸屬度。下面分別對脈間特征參數(shù)和脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計算進行研究。

1.1.1 脈間特征參數(shù)隸屬度的計算

本文所研究的脈間特征參數(shù)包括載頻參數(shù)、重頻參數(shù)和脈寬參數(shù)。其中，載頻的類型包括載頻固定，載頻捷變，載頻分集、組變或跳變；重頻的類型包括重頻固定、重頻參差、重頻抖動或滑變、重頻組變；脈寬的類型包括脈寬固定、脈寬抖動、多脈寬。本節(jié)在計算隸屬度時，分為以下幾種情況進行討論：單值型標量形式的特征參數(shù)，如載頻固定、重頻固定、脈寬固定等；單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)，如載頻捷變、重頻抖動或滑變、脈寬抖動等；多值型標量形式的特征參數(shù)，如載頻分集、組變或跳變，重頻參差，重頻組變，多脈寬等。

1）單值型標量形式的特征參數(shù)隸屬度計算

設(shè)待識別雷達特征參數(shù)中心值為p，系統(tǒng)的容差為mε。

①當模板雷達的特征參數(shù)也為單值型標量形式時，設(shè)模板雷達特征參數(shù)中心值為m，待識別雷達與模板雷達的特征參數(shù)差值Δ＝｜m-p｜，則可以定義隸屬度：

②當模板雷達的特征值為單值型區(qū)間形式時，設(shè)模板雷達的特征參數(shù)變化范圍為m1～m2，令p3＝pmε，p4＝p＋mε，定義隸屬度：

③當模板雷達特征值為多值型標量形式時，設(shè)其值的個數(shù)為K，且第k個值的中心值為mk，k＝1，2，…，K，待識別雷達與模板雷達的第k個值的差值為Δ＝｜mk-p｜，此時，第k個值的隸屬度定義如下：

式中，β∈（0，1）是匹配系數(shù)，通常取0.5，下同。綜合考慮K個值的隸屬度μ 計算如下：

式（5）適用于載頻和脈寬為上述類型時隸屬度的計算，但對于重頻特征參數(shù)而言，其為多值的情況有兩種：重頻參差類型和重頻組變類型。對于模板雷達為重頻組變類型時，采用式（5）計算。對于模板雷達是重頻參差類型時，隸屬度計算方法為：設(shè)模板雷達的骨架周期為Tr，待識別雷達的重頻中心值為Tr0，待識別雷達PRI與模板雷達骨架周期的差值為ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，此時，PRI隸屬度定義如下：

2）單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)隸屬度計算

設(shè)待識別雷達的特征參數(shù)變化范圍為p1～p2。

①當模板雷達為單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)時，設(shè)模板雷達的特征參數(shù)變化范圍為m1～m2，定義隸屬度：

式（7）適用于載頻和脈寬為上述類型時隸屬度的計算，但對于重頻特征參數(shù)而言，當待識別雷達為重頻抖動或滑變類型，而模板雷達也為重頻抖動或滑變類型時，使用式（7）計算。當模板雷達為重頻參差類型時，隸屬度計算方式為：設(shè)模板雷達的PRI參差數(shù)為K，每個PRI為Trk，k＝1，2，…，K。令Tr3＝min（Trk），Tr4＝max（Trk），待識別雷達重頻變化范圍為Tr1～Tr2，此時，PRI的隸屬度定義如下：

②如果模板雷達是其它類型，則隸屬度μ＝0。

3）多值型標量形式的特征參數(shù)隸屬度計算

設(shè)其值的個數(shù)為K，且第k個值的中心值為pk，k＝1，2，…，K。

①當模板雷達是單值型標量形式的特征參數(shù)時，設(shè)模板雷達特征參數(shù)中心值為m，待識別雷達與模板雷達的第k個值的差值為Δk＝｜m-pk｜，此時，第k個值的隸屬度定義如下：

綜合考慮K個值的隸屬度μ 計算如下：

式（10）適用于載頻和脈寬的隸屬度計算，但對于重頻特征參數(shù)來說，當待識別雷達為重頻參差類型和重頻組變類型時，計算方法是不同的：當其為重頻組變類型時，采用式（10）進行計算；當其為重頻參差類型，模板雷達為單值型標量形式即重頻固定類型時，隸屬度定義為0。

②當模板雷達為多值型標量形式的特征參數(shù)時，對于載頻、重頻、和脈寬的隸屬度計算是不同的。當特征參數(shù)為載頻分集、組變或跳變時，設(shè)待識別雷達載頻點個數(shù)為K，第k個載頻的中心值為fk，k＝1，2，…，K，模板雷達載頻點個數(shù)為Q，第q個載頻的中心值為fq，q＝1，2，…，Q，當K≤Q 時，待識別雷達第k個載頻與模板雷達第q個載頻中心的差值最小值為Δfk＝當K＞Q 時，fq｜｝，則第k個隸屬度計算如下：

綜合考慮K個載頻的隸屬度μ 的計算如下：

當待識別雷達為重頻參差類型時，只有當模板雷達為重頻參差時，隸屬度不為0，計算方法為：設(shè)參差數(shù)為Q，每個PRI為Trq，q＝1，2，…，Q，其骨架周期為Tr，設(shè)模板雷達與待識別雷達有N個PRI在容差范圍內(nèi)相等，0＜N＜min（K，Q），兩者PRI骨架周期的差值ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，令M＝max（K，Q），此時，PRI的隸屬度mPRI定義如下：

其他情況隸屬度為0。

對于待識別雷達為重頻組變類型或者脈寬為多脈寬類型時，隸屬度計算方法相同。設(shè)待識別雷達該特征值個數(shù)為K，每個值為pk，k＝1，2，…，K；模板雷達該特征值個數(shù)為Q，每個值為mq，q＝1，2，…，Q。設(shè)模板雷達與待識別雷達有N個值在容差范圍內(nèi)相等，0＜N＜min（K，Q），令M＝max（K，Q），此時，隸屬度的定義如下：

1.1.2 脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度確定

本節(jié)針對脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的求法，引入文獻［7］中的函數(shù)形式和序列形式隸屬度的計算方法。本節(jié)所討論的脈內(nèi)特征調(diào)制方式主要有常規(guī)調(diào)制、線性調(diào)頻、二相編碼、四相編碼四種。

1）函數(shù)形式調(diào)制方式的隸屬度計算，如線性調(diào)頻等。設(shè)函數(shù)形式為f（xp），且，待識別雷達輻射源的特征參數(shù)函數(shù)形式為g（wp），且wp∈，則隸屬度的定義為：

2）序列形式調(diào)制方式的隸屬度計算，如二相編碼、四相編碼。設(shè)待識別雷達的特征參數(shù)用一序列表示，如，模板雷達的特征參數(shù)也用一序列表示，如則隸屬度的定義為：

式中，n為序列中元素的個數(shù)，“XOR”表示“異或”操作，“NOT”表示“非”操作，“SUM1”表示計算“同或”序列中“1”的個數(shù)。

3）當待識別的雷達輻射源無脈內(nèi)特征，模板雷達也無脈內(nèi)特征時，隸屬度為1；模板雷達有脈內(nèi)特征時，隸屬度為0。

1.1.3 隸屬度矩陣的確定

設(shè)待識別雷達輻射源也有m個特征參數(shù)，即X＝［x1，x2，…，xm］，xj（j＝1，2，…，m）為待識別雷達輻射源的第j個特征參數(shù)，利用前2節(jié)中的隸屬度計算方法，可以得到待識別雷達輻射源相對于模板雷達對應(yīng)特征參數(shù)的隸屬度，因此可以得到關(guān)于特征參數(shù)的隸屬度矩陣Ln×m：

式中，μLij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，3，4）表示待識別雷達第j個特征參數(shù)相對于模板雷達中第i 部雷達的第j個特征參數(shù)隸屬度。

1.2 權(quán)值的確定

在雷達輻射源識別中，不同的特征參數(shù)對于識別結(jié)果的貢獻度是不同的，同時，由于偵察設(shè)備對于各參數(shù)的測量精度往往是不一樣的，對于偵察精度高的特征參數(shù)應(yīng)該賦予較大的權(quán)值。因此，本節(jié)提出了一種基于信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值的綜合權(quán)值計算方法。

1）信息熵權(quán)值

熵值H 是不確定性的一種度量［8］，當系統(tǒng)各狀態(tài)概率為等概率1／n時，其熵值最大，即：

熵值越小，不同類別的分離程度越大。從概率論的角度來看，某一特征的熵值越小則包含的確定性信息越多，反映在分類識別中就是它對識別結(jié)果的影響很大，這也意味著設(shè)置該特征參數(shù)所對應(yīng)的權(quán)值要大一些，以保證識別的準確性。

對于本文而言，每一類別的特征參數(shù)識別結(jié)果的熵為：

式中，μij為待識別雷達輻射源的第j個特征參數(shù)相對于模板雷達中第i 部雷達的第j個特征參數(shù)隸屬度。式中，若μij＝0，則Hj＝0。

用最大熵值對（19）式進行歸一化處理，得到表征特征參數(shù)重要性的熵值為：

因此，可以定義第j個特征參數(shù)的信息熵權(quán)為：

1.2.5 劃痕實驗檢測人前列腺癌細胞PC3遷移能力 將各組人前列腺癌細胞PC3制成單細胞懸液，調(diào)整細胞數(shù)目為1×106/ mL接種于細胞培養(yǎng)板(100 μL/孔)，培養(yǎng)24 h，細胞密度達80%時，用滅菌過的200 μL槍頭劃線，用PBS洗去劃痕中的細胞，加入空白培養(yǎng)基，培養(yǎng)24 h后，置于倒置顯微鏡下觀察發(fā)生遷移的細胞數(shù)目。

2）偵察特征參數(shù)權(quán)值

由偵察機的性能和專家知識而確定的權(quán)值，稱為偵察特征參數(shù)權(quán)值。在識別不同的雷達時，各個偵察特征參數(shù)權(quán)值是不變的。假設(shè)賦予載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征的權(quán)值分別為：αF0，αPRI0，αPW0，αIP0，顯然該權(quán)值滿足歸一化條件，即αF0＋αPRI0＋αPW0＋αIP0＝1。引入這一權(quán)值，是由于偵察設(shè)備對各參數(shù)的測量精度是不一樣的，實際中一般基于偵察設(shè)備的偵測性能來考慮加權(quán)因子，某參數(shù)的測量精度高，該參數(shù)的權(quán)值就較大，參數(shù)的測量精度低，該參數(shù)的權(quán)值就越小。

3）綜合特征權(quán)值

根據(jù)得到的信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值，雷達特征參數(shù)歸一化的綜合特征權(quán)值（αRFΣ，αPRIΣ，αPWΣ，αINPΣ）計算如下：

式中，αR＝α1αF0＋α2αPRI0＋α3αPW0＋α4αIP0，aj（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征的信息熵權(quán)值，顯然，αR包含有雷達特征參數(shù)特征權(quán)值的綜合信息。

1.3 特征參數(shù)的加權(quán)識別

當?shù)玫綑?quán)值矩陣后，將權(quán)值代入下式：

式中，ajΣ（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征參數(shù)的權(quán)值。

由此，得到待識別雷達輻射源關(guān)于模板雷達庫的隸屬度矩陣，根據(jù)如下判決規(guī)則，進行輻射源識別結(jié)果的最終決策。

式中，m（Rj）表示待識別雷達輻射源相對于模板雷達的隸屬度，若有：

則R1為識別到的雷達型號，其中，ξ1 和ξ2 為預(yù)先設(shè)定的門限，通常設(shè)為較小的值，具體參數(shù)選取可見參考文獻［9］。

2 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法的性能，對雷達輻射源的識別進行了仿真。設(shè)雷達識別數(shù)據(jù)庫中共有模板雷達的數(shù)量為5，用到的特征參數(shù)有載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征，具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

為了貼近真實環(huán)境和檢驗算法對噪聲的適應(yīng)能力，對仿真產(chǎn)生的雷達信號增加正態(tài)隨機噪聲，其中，噪聲標準差指噪聲引起的參數(shù)測量誤差標準差為已知參數(shù)的百分比?，F(xiàn)以編號為1的雷達作為待識別的雷達輻射源，對本文的算法進行性能分析。

表1 雷達信號參數(shù)設(shè)置

實驗1：本文的基于模糊隸屬度的識別法和傳統(tǒng)的模糊隸屬度的識別法性能對比

傳統(tǒng)的模糊隸屬度的識別法指的是文獻［4］中采用的方法，下同。設(shè)ε1＝ε2＝0.1。

不同噪聲環(huán)境下均進行100 次Monte Carlo 實驗，圖1給出了本文方法與傳統(tǒng)方法的仿真結(jié)果。

圖1 本文方法與傳統(tǒng)方法的識別率對比

從圖1可以看出，本文方法的識別率比傳統(tǒng)方法的識別率高，且當噪聲標準差為已知參數(shù)的10%時，算法仍有70%左右的識別率。這是因為本文方法分類型定義了各參數(shù)的隸屬度，而不是單純地使用正態(tài)型隸屬度公式，同時考慮了脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度，并使用了綜合特征權(quán)值進行加權(quán)識別。仿真結(jié)果說明了本文算法的合理性和可行性。

實驗2：基于綜合特征權(quán)值的本文方法（方法一）與基于平均權(quán)值的本文方法（方法二）在不同噪聲環(huán)境中的識別率。

不同噪聲環(huán)境下均進行100 次Monte Carlo 實驗，得到的結(jié)果如表2 所示，其中，環(huán)境1、環(huán)境2、環(huán)境3分別指噪聲引起的參數(shù)測量誤差標準差為已知參數(shù)的2%、5%、10%。

表2 不同噪聲環(huán)境下兩種本文方法的識別率對比

從表2可以看出，采用本文所提出的綜合特征權(quán)值進行識別，比采用平均權(quán)值的本文方法的識別率高，這是因為綜合特征權(quán)值不僅考慮了特征參數(shù)的重要程度，而且考慮了偵察設(shè)備測量精度的影響。仿真結(jié)果表明本文權(quán)值確定方法合理可行。

3 結(jié)束語

本文研究了基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別方法。首先，針對傳統(tǒng)的基于模糊理論的輻射源識別中僅采用正態(tài)型隸屬度函數(shù)來計算脈間特征參數(shù)隸屬度的情況，分類型定義了脈間特征參數(shù)隸屬度的計算方法；然后，針對傳統(tǒng)方法中脈內(nèi)特征隸屬度僅考慮調(diào)制方式匹配和不匹配的情況，引入了函數(shù)形式和序列形式隸屬度計算方法，不僅考慮了脈內(nèi)調(diào)制方式的匹配，而且考慮了脈內(nèi)特征參數(shù)值的匹配；最后提出了一種綜合特征權(quán)值確定的方法，將信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值歸一化得到綜合特征權(quán)值，計算待識別雷達與模板雷達的加權(quán)隸屬度，識別出雷達輻射源。仿真實驗驗證了本文算法的有效性和合理性?！?/p>

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