“擺出”順序，“搭出”創(chuàng)造

錢建兵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是知識(shí)的簡單積累，而是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。因此，有效教學(xué)活動(dòng)策略應(yīng)著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》第五冊“觀察物體”一課時(shí)，教材第89頁中有這樣一道題目：

學(xué)生擺出了4種方法。如圖：

分類中有序

師：這4種擺法，你認(rèn)為可以怎樣分類？

生1：擺法1、3歸一類，因?yàn)樗鼈兦芭攀?個(gè)，后排是1個(gè)；擺法2、4是一類，它們前排是1個(gè)，后排是2個(gè)。

師：這是根據(jù)前后兩排個(gè)數(shù)的不同分的。

生2：也可以把擺法1、2歸一類，因?yàn)樗鼈冏筮叾际?個(gè)，右邊是1個(gè)；擺法3、4是一類，左邊都是1個(gè)，右邊是2個(gè)。

比較中發(fā)現(xiàn)

師：第2種擺法與第1種擺法相比，左邊都是兩個(gè)正方體，但右邊的一個(gè)后移了，從正面看為什么還是一樣的呢？

生1：第2種擺法右邊的一個(gè)雖然移到后面一排了，但從正面看到的還是它前面這一個(gè)面。

生2：雖然移到后面去了，但是前面沒有遮擋，所以看到的還是這一個(gè)面。

生3：擺法1和3相比，前排都是2個(gè)，后排的移動(dòng)了，從正面看到的沒變，因?yàn)榭床坏胶竺娴摹?/p>

生4：擺法2和4相比，后排的不變，前排移動(dòng)，但正面看到的還是一樣的。

在比較中創(chuàng)造

教學(xué)至此，教師正準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生有序地說一說這4種擺法。此時(shí)，生5（很激動(dòng)地）：我想到了一種新的擺法！還可以將右邊一個(gè)再往后移一排。擺成這樣：

應(yīng)該說，這不能算一種擺法，因?yàn)楹竺嬉粋€(gè)正方體跟其他的正方體沒有公共面。但從正面看確實(shí)沒有變，應(yīng)該肯定學(xué)生的這種想法。

師：真會(huì)思考！因?yàn)槲覀兛凑?，右邊的小正方體可以前后移動(dòng)，從前面看到的都一樣。

生5：我想到了，還有，還可以移到前面來！

生5又?jǐn)[出了一種方法。

師：看來，從正面看，物體前后移動(dòng)，我們看到的是一樣的。

沒想到一發(fā)而不可收，學(xué)生還真來勁兒了，當(dāng)即又想到了下面兩種“擺法”：

至此，我正想如何“說服”他們，這幾種擺法不能算，而又不能打消他們的積極性。畢竟，這是他們的創(chuàng)造。

師：你覺得這些擺法可以怎么分類呢？

生：可以分兩類，擺法1、2、5、6，左邊都是2個(gè)正方體，右邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，這4種擺法一類；擺法3、4、7、8，右邊都是2個(gè)正方體，左邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，這4種擺法是另一類。

此時(shí)，生4提出：我又想到了一種方法！生4到講臺(tái)上邊擺邊說：我把右邊的放到中間，又可以得到一種擺法。如下圖：

我不置可否：這能不能算一種不同的方法呢？

生1：不能。如果算的話再移一點(diǎn)兒，又有一種，可以有無數(shù)種了。

生2：這樣擺的話右邊一個(gè)在中間，就看不出是擺了幾排了。

生4心悅誠服地回到了位置上。

一波剛平，一波又起。此時(shí)，生5又叫了起來：我想到了！

生5跑到講臺(tái)，如同變魔術(shù)一樣，將3個(gè)正方體擺成如下圖形狀。

師：你是怎么想到的？

生5：我想，剛才生4擺的時(shí)候，我就想到了要把左邊兩個(gè)分開來，這樣就成了3排，而后面一個(gè)向后移動(dòng)，正面看不到。

比較中辨別

師：我們再來比一比，一開始的4種擺法與我們后來創(chuàng)造的6種擺法，它們之間有區(qū)別嗎？

生：前面4種擺法每兩個(gè)正方體都有一個(gè)面相重合的，而后面6種擺法，只是邊搭在一起的。

師：是的。擺與搭的要求不同。雖然這6種擺法從正面看，看到的都是一樣的，但它們相連的兩個(gè)正方體只是兩邊搭在一起。而擺的時(shí)候，兩個(gè)正方體之間要——

生（齊）：有面重合。

課后，學(xué)生們的精彩表現(xiàn)持久在我腦海中浮現(xiàn)。教學(xué)中，教師注重了過程，以比較的策略引導(dǎo)學(xué)生有序思考，在比較、分類活動(dòng)中厘清事物的本質(zhì)屬性，深化了認(rèn)識(shí)。在關(guān)注思維能力的發(fā)展、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造力得以展現(xiàn)。

1.在比較中發(fā)展學(xué)生的有序思考的能力。有序思考是良好思維品質(zhì)的表現(xiàn)。組織有效的分類、比較活動(dòng)，能使學(xué)生的思維從無序走向有序。組織學(xué)生比較是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)策略，比較是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維方式，它能使學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高解題的靈活性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)思維的批判性。從數(shù)學(xué)思維方法的角度來看，比較往往和分類是聯(lián)系在一起的，也即當(dāng)研究的對(duì)象能夠被分成若干類別時(shí)，才有進(jìn)一步加以比較的必要。學(xué)生一開始找到了4種擺法，只注重了不同的方法，沒有自主地按序思考。三個(gè)正方體要從正面看是 ，只能排一層，按左右兩排個(gè)數(shù)不同分為“左二右一”和“左一右二”兩類，或者按前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類。這個(gè)分類過程是引導(dǎo)學(xué)生注意觀察比較4種擺法之間的聯(lián)系，視角從求異引向求同，思維從混沌走向清晰。但學(xué)生對(duì)于如何才能做到有序，還缺少思維的推手，再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入比較，是同中求異，學(xué)生的思維無序走向有序。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“左二右一”兩種擺法的比較過程中，學(xué)生感受到了有序思考，思維走向深刻。在“變”與“不變”的比較中，逐步認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。正是在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中，學(xué)生才能有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。可喜的是，學(xué)生在體驗(yàn)的過程中，發(fā)現(xiàn)了新的擺法，這是對(duì)序的深刻理解的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。

2.在有序思考中發(fā)展學(xué)生的空間想象力。觀察物體的教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、有序思考，會(huì)讓學(xué)生體驗(yàn)感悟到，從正面觀察，有時(shí)前、后、左、右移動(dòng)某部分是不改變觀察結(jié)果的。由此從而使學(xué)生能根據(jù)已有的四種方法，又發(fā)現(xiàn)新的“擺法”，雖然不正確，但我們可以發(fā)現(xiàn)，這是學(xué)生思考創(chuàng)造的結(jié)果，在發(fā)現(xiàn)的過程中，學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。由“左二右一”發(fā)現(xiàn)新的擺法，推想“左一右二”的新擺法，學(xué)生是在看不到的情形下推想正方體的位置關(guān)系，是在邏輯上對(duì)物體的空間關(guān)系進(jìn)行想象與分析，就可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和空間觀念。

3.在比較中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”正是有了對(duì)“左二右一”擺法的比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以移動(dòng)右邊的一個(gè)正方體，從前面看到的還是一樣的。受此啟發(fā)，學(xué)生理解了可將右邊的正方體再向后移，思考到了擺法5。由于教師沒有簡單否定，于是，相繼有了擺法6、7、8。這些創(chuàng)造，正是基于比較的結(jié)果。通過移動(dòng)正方體，創(chuàng)造性地拓展了空間。于是學(xué)生想到：因?yàn)閿[在中間不能看出擺了幾排，所以，把左邊兩個(gè)正方體分開，而不影響正面觀察的結(jié)果，這樣就成了3排?？臻g的拓展，使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力得以發(fā)展，這是學(xué)生創(chuàng)造力的展現(xiàn)。必須指出的是，教學(xué)中要重視學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上相互啟發(fā)，師生之間以一種科學(xué)的態(tài)度共同探索，甚至是處于膠著的對(duì)話狀態(tài)，不斷切磋，共同尋找真理。營造相互討論、相互尊重的氛圍，注重過程，延長學(xué)生獲得結(jié)論的時(shí)間，多一些“討價(jià)還價(jià)”的交流，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力大有裨益。

4.在比較中把握事物的本質(zhì)。面對(duì)學(xué)生的這些創(chuàng)造，如何讓他們認(rèn)識(shí)到這些擺法自身的缺陷？比較是確定對(duì)象之間相異與相同點(diǎn)的一種邏輯方法，可以把兩種或兩種以上互有聯(lián)系而又有差異的知識(shí)，分別進(jìn)行分析、區(qū)別、歸納，辨析異同，把握事物的本質(zhì)屬性。純粹地講什么是正確擺法的概念，學(xué)生理解普遍存在一定困難。此時(shí)，恰到好處地運(yùn)用比較，有助于學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分，從而更深刻分辨出“擺”與“搭”之間的區(qū)別。

責(zé)任編輯 周瑜芽

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