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    礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)的優(yōu)化分析

    2014-12-20 06:58:44賈樂樂王鳳成阮競蘭
    食品與機(jī)械 2014年6期
    關(guān)鍵詞:料器幅值粒子

    賈樂樂 王鳳成 阮競蘭

    (河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,鄭州河南 450007)

    礱谷機(jī)振動喂料性能評價因素主要包括喂料器的喂料特性和隔振效果。其中,隔振效果的好壞通常通過隔振系數(shù)的大小加以評定,對于二次隔振系統(tǒng),常采用動載荷幅值比來評判,其主要影響因子有頻率比和質(zhì)量比。本研究擬對礱谷機(jī)振動喂料器在隔振方面進(jìn)行參數(shù)匹配和優(yōu)化,利用群體智能優(yōu)化方法——粒子群算法,對該振動系統(tǒng)中的動載荷幅值比進(jìn)行優(yōu)化,為礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

    1 礱谷機(jī)喂料器動載荷幅值比

    1.1 動載荷幅值比數(shù)學(xué)模型

    礱谷機(jī)喂料器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,主要由料槽、激振器、主振彈簧、底座和隔振彈簧組成,具有輸送效率高、負(fù)載能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)。其振動系統(tǒng)模型可看作是二自由度系統(tǒng)的受迫振動,不計(jì)阻尼的情況下,該模型可簡化為如圖2所示的結(jié)構(gòu)簡圖。

    根據(jù)圖2簡化模型以及拉格朗日方程,寫出振動系統(tǒng)的微分方程為:

    圖1 礱谷機(jī)喂料器結(jié)構(gòu)簡圖Figure 1 The structure diagram of Rubber Roller Husker Feeder

    圖2 二自由度系統(tǒng)的受迫振動模型Figure 2 The forced vibration model of two degree of freedom system

    代入求解得:

    系統(tǒng)的固有頻率與外界的激振力及其形式無關(guān),假設(shè)喂料器所受的激振力為0,得:

    要使得方程有非零解,則:

    求解二自由度振動系統(tǒng)的兩個固有頻率ω01和ω02,簡化后為:

    求得上質(zhì)體振幅A1和下質(zhì)體振幅A2的值分別為:

    二次隔振傳給地基的動載荷為:

    一次隔振傳給地基的動載荷為:

    二次隔振與一次隔振傳給地基的動載荷幅值之比為:

    1.2 動載荷幅值比參數(shù)的數(shù)值模擬

    圖3 η-μ1-Z三維網(wǎng)格圖Figure 3 The 3D grid diagram of η - μ1- Z

    2 粒子群算法

    2.1 粒子群算法優(yōu)化思想

    粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)能解決連續(xù)函數(shù)的最小值問題,是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法,是群體智能優(yōu)化方法之一。與其它優(yōu)化算法相比,粒子群優(yōu)化算法具有規(guī)則簡單,容易實(shí)現(xiàn);收斂速度快,可以避免陷入局部最優(yōu);可調(diào)參數(shù)比較少,搜索高效等優(yōu)點(diǎn)[3],因此,在工程中應(yīng)用比較廣泛。

    假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中,有N個粒子組成一個群落,其中第i個粒子表示為一個D維的向量,記為:Xi=(xi1,xi2,…xiD),i=1,2,…N。

    第i個粒子速度是一個D維的向量,記為:Vi=(vi1,vi2,…,vid,…,viD),i=1,2,…N。

    第i個粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值,記為:Pi=(pi1,pi2,…,pid,…,piD),i=1,2,…N。

    整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為全局極值,記為:

    每次迭代的過程中,粒子根據(jù)式(10)和(11)來更新自己的速度和位置[4]:

    式中:

    c1、c2——學(xué)習(xí)因子,也稱加速常數(shù);

    k——迭代次數(shù);

    r1、r2——[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

    2.2 粒子群算法的參數(shù)變量

    合適的參數(shù)變量能有效提高粒子群算法的優(yōu)化速度、精度和性能,設(shè)置的主要參數(shù)包括:種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)M、慣性權(quán)值w、加速因子c1,c2和粒子維數(shù)D等。

    (1)種群規(guī)模N:種群太小不能提供足夠的采樣點(diǎn),導(dǎo)致算法性能很差;種群太大盡管可以增加優(yōu)化信息,但會增加計(jì)算量,造成收斂時間太長,表現(xiàn)為收斂速度緩慢。種群規(guī)模一般設(shè)為100~1 000。

    (2)最大迭代次數(shù)M:迭代次數(shù)能保證解的收斂性,但是影響運(yùn)算速度。

    (3)慣性權(quán)值w:慣性權(quán)重w表示在多大程度上保留原來的速度。w較大,全局收斂能力強(qiáng),局部收斂能力弱;w較小,局部收斂能力強(qiáng),全局收斂能力弱,合適的慣性權(quán)重值可以平衡該算法的全局和局部尋優(yōu)能力。通常情況下,w=0.1~0.9。

    (4)加速因子c1、c2:加速常數(shù)c1和c2用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動。c1和c2值選擇過大,粒子將會很快地越過目標(biāo)區(qū)域;若選擇過小,粒子將會飛離目標(biāo)區(qū)域。合適的加速常數(shù)可以提高算法的速度且不陷入局部最優(yōu),通常取c1=c2=2。

    (5)粒子維數(shù)D:粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)。

    3 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

    根據(jù)粒子群優(yōu)化算法的思想[5],針對原MLGQ36型膠輥礱谷機(jī)喂料器,以其動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù),編制相應(yīng)的粒子群優(yōu)化程序,主要包括主程序、更新粒子速度及位置的程序和求解程序3部分[6],其中的參數(shù)值設(shè)置見表 1[7],所得優(yōu)化后的結(jié)果見圖4[8]。

    表1 粒子群優(yōu)化算法中參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter Settings on PSO

    圖4 粒子群優(yōu)化結(jié)果Figure 4 The results after Particle Swarm Optimization

    由粒子群優(yōu)化結(jié)果可以看出,當(dāng)頻率比Z≈0.9,質(zhì)量比μ1≈0.8時,動載荷幅值比取極小值 η≈0.836 4。優(yōu)化前后結(jié)果對比如表2所示,優(yōu)化后的動載荷幅值比要比優(yōu)化之前小,說明優(yōu)化后傳給機(jī)架的動載荷較小,方案可行。

    表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 2 The pre and post optimization results compared

    對于近共振振動機(jī)械,其主振頻率比Z=ω/ω0≈1,通常選用的范圍為Z=0.75~1.30。此時,若采用一次隔振時,隔振系數(shù) η=k/mω2= ( ω/ω0)2=1/Z2;采用二次隔振可以有效降低傳入機(jī)架的動載荷,減小整機(jī)的振動和噪音,對于振動喂料器來說,隔振系數(shù)必須小于許用值,需保證[η]<1.11~1.38[9]。優(yōu)化后所得的結(jié)果小于許應(yīng)值,滿足實(shí)際工況所需的隔振效果。

    4 結(jié)論

    通過對礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析,得出二次隔振系統(tǒng)的動載荷幅值比關(guān)系式。針對原MLGQ36型礱谷機(jī)喂料器,利用MATLAB軟件編制出相關(guān)的粒子群優(yōu)化程序,以動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù),對其進(jìn)行智能優(yōu)化。結(jié)果表明,當(dāng)振動系統(tǒng)中的頻率比選擇在Z=0.9附近,質(zhì)量比選擇在μ1=0.8附近時,動載荷幅值比取極小值η≈0.836 4。所得的結(jié)果較為優(yōu)化,且滿足實(shí)際工況的隔振效果,使得該喂料器傳入機(jī)架的振動低、噪聲小。

    1 聞邦椿,劉樹英.振動機(jī)械的理論與動態(tài)設(shè)計(jì)方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001:93~94.

    2 王正林,劉明.精通MATLAB[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013:296~298.

    3 紀(jì)霞.粒子群算法及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009:25~28.

    4 高朝祥,王充.基于粒子群算法的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].食品與機(jī)械,2011,27(4):101 ~103.

    5 雷秀娟.粒子群優(yōu)化算法在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用及參數(shù)分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(28):53 ~55.

    6 吳建生,秦發(fā)金.基于MATLAB的粒子群優(yōu)化算法程序設(shè)計(jì)[J].柳州師專學(xué)報(bào),2005,20(4):97 ~100.

    7 Deyun.Hybrid particle swarm optimization and its application[J].Journal of Chemical Industry and Engineering,2008,59(7):1 707 ~1 710.

    8 侯志榮,呂振肅.基于MATLAB的粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2003,20(10):68 ~70.

    9 祝水琴.基于MATLAB軟件的電磁振動喂料系統(tǒng)仿真[J].輕工機(jī)械,2009,27(2):65 ~67.

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