基于切換多胞模型的變體飛行器增益調參控制

王 通 王 青

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

江未來 董朝陽

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

變體飛行器是一類外形結構可隨飛行任務或外部環(huán)境變化的新型飛行器，其常見的變形形式包括鴨翼伸縮、后掠角改變、機翼折疊等，從而保證變形前后在不同任務模式下均滿足飛行性能要求.作為一種新概念飛行器，變體飛行器有望成為現(xiàn)代高性能飛行器實現(xiàn)突破發(fā)展的源泉，具有重要的研究價值和廣闊的應用前景.

飛行過程中的外形變化會引起質心位置、轉動慣量、翼展與面積等多種構型參數(shù)的變化，還會引起氣動力和慣性力的非線性變化，給飛行器的氣動、結構和控制等學科提出了一系列具有挑戰(zhàn)的研究課題［1－4］.在變體飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設計方面，如何建立數(shù)學模型準確反映對象的變形特性，并確保快速變形時大包線下的飛行穩(wěn)定和控制性能成為亟待解決的關鍵問題.

文獻［5］針對一類機翼形態(tài)可變的飛行器進行了多體動力學建模，建立了變體飛行器變形過程中的6自由度非線性動力學方程.文獻［6］針對變體飛行器的不同形態(tài)設計了相應的模型跟蹤控制器以保證在不同的飛行狀態(tài)都保持優(yōu)化的飛行性能.但是現(xiàn)有文獻均未從理論上保證變體飛行器在大包線下快速變形時的飛行穩(wěn)定性.

本文針對一類后掠翼可變的飛行器，建立了基于切換多胞系統(tǒng)的變體飛行器模型，提出了保證三維包線下飛行穩(wěn)定的控制綜合方法，仿真結果表明在快速變形的情況下，所給的控制方案滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能要求.

1 變體飛行器建模

變體無人機Fire-Bee是美國新一代航空公司設計的一款變體無人技術驗證機，其在飛行過程中能夠在“巡航”和“高速”兩種形態(tài)間進行變形，如圖1所示.

圖1 變體飛行器形態(tài)示意圖

變體無人機Fire-Bee的機翼后掠角χ的變化范圍是15°～60°，平均氣動弦長、展長和機翼面積等參量隨后掠角連續(xù)變化，重心位置可通過機身的配重自動調整.表1列出了變體飛行器在“巡航”和“高速”兩種形態(tài)下的構型參數(shù)，其他后掠角度對應的參數(shù)可通過擬合得到，完整的氣動數(shù)據表可參考文獻［7］，易知變體飛行器的氣動參數(shù)都是后掠角χ的函數(shù).這里給出變體飛行器Fire-Bee的縱向短周期非線性動力學模型:式中，VT為飛行速度;α為攻角;q為俯仰角速率;Ma為馬赫數(shù);H為高度;ˉq為動壓;δe為升降舵偏角;CL，Cm分別為升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，其他參數(shù)的物理意義參見表1［8］.

表1 變體飛行器構型參數(shù)

在系統(tǒng)平衡狀態(tài)對式(1)進行線性化，得到線性化小擾動狀態(tài)空間模型:

式中，狀態(tài)變量 x=(Δα，Δq)T;控制變量 u為δe;Zα，ˉMα，ˉM˙α，ˉMq，Zδe，ˉMδe均為動力學導數(shù).系統(tǒng)矩陣和控制矩陣可由變體飛行器當前的氣動參數(shù)和構型參數(shù)計算得出，故可近似為高度、馬赫數(shù)和后掠角的函數(shù).

變體飛行器在以高度、馬赫數(shù)和后掠角為參量的三維包線下，系統(tǒng)模型隨氣動參數(shù)和構型參數(shù)具有漸變特性，可視為如下的線性切換系統(tǒng):

式中，Ω為三維飛行包線內工作點的有限集合;σ(t)為切換律.系統(tǒng)根據當前的高度、馬赫數(shù)和后掠角決定所處的工作點并切換至相應的子系統(tǒng)下.進一步可將其等價為具有局部重疊特性的若干個切換子系統(tǒng)［9］:

各個切換子系統(tǒng)的形式如下:

式(5)中的每個切換子系統(tǒng)可對應為一個多胞系統(tǒng)，該多胞系統(tǒng)的頂點即為各切換子系統(tǒng)的切換狀態(tài)，在三維包線下體現(xiàn)為各設計點，得到如下所示的切換多胞系統(tǒng):

2 設計點選取

傳統(tǒng)的增益調參控制器綜合過程一般采用線性插值方法，所得的控制器無法從理論上保證全包線飛行的穩(wěn)定性.本文在前述變體飛行器切換多胞模型的基礎上，將控制系統(tǒng)分解為多胞系統(tǒng)頂點(即單個設計點)的反饋增益設計和全包線下的控制器綜合.前者可有效繼承傳統(tǒng)的線性控制設計方法，后者則通過切換系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和特殊的插值方法保證變體飛行器在全包線飛行過程中的穩(wěn)定性.

對傳統(tǒng)的飛行包線進行拓展，將以高度和馬赫數(shù)為坐標的二維包線拓展為以高度、馬赫數(shù)和后掠角為坐標的三維包線.在飛行包線內選取若干設計點，變體飛行器在這些設計點上可以近似為線性模型.設計點的數(shù)量應當適中，既要滿足包線內動特性描述的需要，還要減少設計工作量，同時為后續(xù)的穩(wěn)定性分析提供基礎.

在變體飛行器的三維包線內，遍歷高度3，6，9，12，15，18 km，馬赫數(shù) 0.2，0.5，1.0，1.5，2.0，后掠角 15°，30°，40°，50°，60°的所有組合，得到原始的150個設計點.進一步考慮變體飛行器的任務模式，當其處于不同形態(tài)時，飛行高度和馬赫數(shù)具有一定的自然約束，即“巡航”形態(tài)適用于中低空域、低速飛行狀態(tài)，而“高速”形態(tài)適用于中高空域、高速飛行狀態(tài).因此有必要剔除與任務模式相悖的設計點，得到83個符合飛行任務要求的設計點.文獻［10］基于折疊翼飛行器的LPV模型，利用小凸包算法研究了設計點的選取方法，本文運用小凸包算法對上述83個設計點計算其三維空間中的凸包包絡點，作為切換多胞系統(tǒng)的頂點，共計18個，設計點篩選結果如表2所示.

表2 設計點篩選

針對所選擇的18個設計點，采用線性二次型最優(yōu)控制方法設計單點控制器，各設計點的狀態(tài)反饋增益向量如表3所示.

表3 設計點處的狀態(tài)反饋增益向量

3 控制器綜合

3.1 插值方法

基于選取的18個設計點建立變體飛行器的多胞系統(tǒng)模型，按照設計點將飛行包線分割成有限個長方體，長方體各頂點均為18個設計點中的點，且各長方體內部不包含其它設計點，則飛行包線內任意狀態(tài)點處的線性模型均通過式(7)表示為某長方體內狀態(tài)點處的線性小擾動方程.

式中(Ai，Bi)是長方體各頂點處的系統(tǒng)矩陣與輸入矩陣.由式(7)可知，長方體內狀態(tài)點處的線性小擾動模型由8個設計點處的線性小擾動模型經過線性加權確定.如圖2所示，針對長方體內的某狀態(tài)點P，ρi由式(8)計算得到.

圖2 多胞模型加權系數(shù)計算示意圖

圖2和式(9)中的x，y，z分別代表三維飛行包線中的相應坐標，式(8)和式(9)用以完成長方體內的插值計算.

進一步，變體飛行器切換多胞系統(tǒng)建模下全包線下工作點處的控制器可通過式(10)的插值方法得到.

式中，X+為X的M-P偽逆;ki為長方體各頂點處的狀態(tài)反饋增益向量.該插值方法不同于傳統(tǒng)的線性插值，它能夠在一定條件下保證變體飛行器的全包線飛行穩(wěn)定性，穩(wěn)定性分析方法將在第3.2節(jié)中進行詳細介紹.

3.2 穩(wěn)定性分析

下面以定理的形式給出第3.1節(jié)控制器插值得到的變體飛行器閉環(huán)系統(tǒng)的全包線穩(wěn)定性分析方法.

定理1 針對形如式(6)的變體飛行器切換多胞模型所有設計點設計狀態(tài)反饋控制器u=－kix，如果存在正定矩陣P使得下列線性矩陣不等式組成立:

并按照式(12)對長方體內的任意狀態(tài)點進行狀態(tài)反饋控制器插值:

則可保證變體飛行器全包線飛行穩(wěn)定.

證明 由定理易知，長方體的8個頂點構成的切換子系統(tǒng):

滿足以下不等式組:

對于長方體內的任意狀態(tài)點，則有

又因為

易知長方體內的狀態(tài)點與長方體的頂點具有公共Lyapunov函數(shù)V=xTPx，也即在長方體內的飛行可以確保穩(wěn)定性.

由于三維飛行包線內的所有設計點均具有公共Lyapunov函數(shù)，因此不同長方體內的任意狀態(tài)點均具有公共Lyapunov函數(shù)V=xTPx，則在全包線內均可以確保飛行穩(wěn)定.證畢

4 仿真驗證

經過驗證，所選取的18個設計點的線性模型在加入最優(yōu)狀態(tài)反饋后具有公共Lyapunov函數(shù)，可以通過第3.1節(jié)所述的插值方法得到保證全包線下穩(wěn)定的控制器.

考慮變體飛行器的后掠角χ在15 s內由60°變?yōu)?5°，即以 －3(°)/s的后掠角變化率由“高速”形態(tài)向“巡航”形態(tài)變形并且位于第2節(jié)所討論的三維飛行包線內部.

在相應的攻角指令下，系統(tǒng)的仿真結果如圖3～圖5所示.

圖3 攻角響應曲線

由以上仿真曲線可見，攻角響應曲線能夠較好地跟蹤攻角指令，且受機體變形過程的干擾較小;俯仰角速率波動幅度在2(°)/s以內，舵偏角幅值也在合理的范圍內.仿真結果表明所設計的全包線控制綜合方法在保證飛行穩(wěn)定性的同時，也具有較好的控制性能.

圖4 俯仰角速率響應曲線

圖5 舵偏響應曲線

5 結 束 語

研究了可變后掠翼變體飛行器的全包線控制器設計與綜合方法，在非線性模型的基礎上建立了基于切換多胞系統(tǒng)的變體飛行器模型，利用小凸包算法從三維飛行包線中選取了數(shù)量適中的設計點，并對各設計點處的線性化模型設計了最優(yōu)控制律.提出了一種新的控制器插值方法完成變體飛行器三維包線下的控制綜合，從理論上保證了變體飛行器的全包線穩(wěn)定性，也繼承了傳統(tǒng)增益調參方法的優(yōu)勢，具有良好的控制效果.

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