百問百答

數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展的過程中扮演了極為重要的角色。這一期的“科學(xué)夢大講堂”，我們邀請到了中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)學(xué)科研究院研究員金雅芬老師和北京市數(shù)獨運動協(xié)會理事徐艷老師，她們分享了關(guān)于數(shù)學(xué)的趣事。這次報名來聽講座的人數(shù)大大超過了以往，我們不得不把場地?fù)Q到了科技館的報告廳。講座現(xiàn)場滿座，連過道上都坐滿了聽眾，其中大部分都是對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生。在兩個小時的時間里，聽眾不時和老師互動，一起暢游在數(shù)學(xué)的海洋中。

Q 為什么世界通用的數(shù)字是印度-阿拉伯?dāng)?shù)字？

A 數(shù)學(xué)史研究的結(jié)果告訴我們，古時候各國都有自己的數(shù)字表示法、進(jìn)制和計算工具，但由于“印度-阿拉伯?dāng)?shù)字”在書寫和計算中都十分方便，意義也很清楚，特別是在一些豎式計算中優(yōu)點更是十分明顯，因此它被公認(rèn)為是最簡潔、方便易用的數(shù)字系統(tǒng)，從而超過了其他形式的數(shù)字表示法勝出。

當(dāng)人們認(rèn)識到了“印度-阿拉伯?dāng)?shù)字”具有的這些優(yōu)點后，很快就將它傳播到世界各個國家。這說明好的東西最終是會被人們所認(rèn)識和接受的。數(shù)學(xué)的進(jìn)步就是一個不斷地發(fā)現(xiàn)更好的東西，替換掉不太先進(jìn)的東西的過程，這樣科學(xué)才能向前發(fā)展。

Q 完全數(shù)是什么？

A 2580多年前的古希臘有一個數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他是一個研究數(shù)字入迷的人，他和他的信徒們在研究數(shù)的時候發(fā)現(xiàn)了一些有趣的、有一些特殊關(guān)系的數(shù)。例如數(shù)字6：

6=1+2+3

它等于它自己的所有因子（不包括它自身）的和。

下一個具有同樣性質(zhì)的數(shù)是28：

28=1+2+4+7+14

后面接著是496、8128和33550336等，都具有上述特征，人們稱這類數(shù)為完全數(shù)或完美數(shù)。

Q “0”是怎么出現(xiàn)的？

A 1881年，在今天的巴基斯坦西北地區(qū)發(fā)現(xiàn)了公元前2世紀(jì)至公元后3世紀(jì)的，書寫在樺樹皮上的所謂“巴克沙利（bakhshali）手稿”。特別值得注意的是該書使用了一些數(shù)學(xué)符號，出現(xiàn)了10個完整的十進(jìn)制數(shù)碼，用實心小圓點表示零。

在公元4世紀(jì)完成的數(shù)學(xué)著作《太陽手冊》中，已使用“0”的符號。這樣一套從0到9的數(shù)字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

Q 冬天會不會打雷？

A 雷電是雷雨云中的放電現(xiàn)象。春夏季節(jié)，我國大部分地區(qū)受南方暖濕氣流影響，空氣濕潤。太陽輻射強(qiáng)烈，使近地面空氣不斷受熱上升，上層的冷空氣則不斷下沉，形成強(qiáng)烈的對流，所以多雷雨。

而冬季由于受大陸冷氣團(tuán)控制，空氣寒冷而干燥，加之太陽輻射弱，空氣不易形成劇烈對流，因而很少發(fā)生雷陣雨。但有時冬季天氣偏暖，暖濕空氣勢力較強(qiáng)，當(dāng)北方偶有較強(qiáng)冷空氣南下，暖濕空氣被迫抬升，對流加劇的時候，也會出現(xiàn)雷陣雨。

雷暴的產(chǎn)生不是取決于溫度本身，而是取決于溫度的上下分布。也就是說，冬天雖然氣溫不高，但如果上下溫差達(dá)到一定值時，也能形成強(qiáng)對流，產(chǎn)生雷暴。冬天打雷在中國很少見，但在加拿大多倫多的冬天就經(jīng)常出現(xiàn)。

Q 兩相插頭插片上的小孔是做什么用的？

A 固定作用。插頭插進(jìn)插座之后，插座里面的金屬片就會凸起，正好卡在兩個洞中，使得插頭不容易從插座上滑脫。

鎖死作用。有些插座是帶鎖的，插進(jìn)去后打開一個開關(guān)可以往孔里插入一根金屬棍，免得被別人拔出去—比如自動售貨機(jī)就可能用得上這東西。

出廠封裝。在這個孔里穿過一個塑料條，就相當(dāng)于一個包裝，不打開就不能用。比如工廠可以在上面穿一個帶使用說明的塑料條，以保證用戶在使用之前一定扯開了塑料條并看到了他們的說明。

Q 為了看懂《星際穿越》需要知道什么？

蟲洞到底是什么？

這部電影采用的是多維宇宙理論，蟲洞連結(jié)在我們這個宇宙中的兩個時空點之間，是一條通過高維時空產(chǎn)生的“捷徑”。按照電影里道爾博士演示的比喻，就像是用鉛筆戳過一張彎曲的紙，人們由此大大縮短了星際旅行的實際距離，從而讓星際穿越得以實現(xiàn)。

飛船為什么要旋轉(zhuǎn)？

影片中出發(fā)尋找太空殖民地的飛船在不停地自轉(zhuǎn)著。這是為了利用離心力來模擬重力，讓宇航員在漫長的航行過程中不會因為長期失重而影響健康。長期失重對人體造成的最大影響是肌肉的萎縮和骨骼里的鈣流失，另外，心臟的功能也會減弱，這些變化造成的結(jié)果和衰老差不多，只不過這種“衰老”非?？焖??？臻g站上的宇航員剛回到地面時，連行走都需要人攙扶，需要經(jīng)過長期的休養(yǎng)才能康復(fù)。

這兒的1小時和那兒的7年？

電影里庫珀先生給了女兒一只手表，告訴她自己在星際旅行中時間過得會比地球慢，也許自己回來的時候父女倆年齡就差不多了。這就是狹義相對論的“動鐘變慢”。由于飛船離開和返回地球時經(jīng)歷了加速和減速，而地球始終近似于慣性運動，時間變慢的只會是宇航員一方。而當(dāng)宇航員們抵達(dá)黑洞附近的星球進(jìn)行考察時，提到在這顆星球表面過1個小時，地球上已經(jīng)過去了7年，這則是廣義相對論的“引力時間膨脹”。不過“1小時和7年”這樣的表達(dá)實際上是基于一個位于地球的觀察者（也就是作為觀眾的我們）的視角，只有在能夠互相傳遞信息的兩點之間，才有比較時間的可能。