關(guān)于共建項目最優(yōu)采購年度的層次分析

陳冀生，周 蜀，羅 劍

(重慶理工大學財務(wù)處，重慶 400054)

1 問題的提出

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次模型，進行定性和定量分析相結(jié)合的決策分析方法［1-5］。該方法是美國運籌學家A.L.Saaty于20世紀70年代基于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

實例 某高等院校在2008—2011年連續(xù)4個年度獲得“中央支持地方高校發(fā)展共同建設(shè)項目資金”(以下簡稱“共建項目”)，需要分析總結(jié)共建項目的實施情況，其中一個重要分析點是比較“最優(yōu)采購年度”。專家組根據(jù)項目資金下達后到完成采購付款的工作數(shù)據(jù)，選擇年度計劃金額P1(少為優(yōu))、論證確定采購計劃時間P2(少為優(yōu))、申報采購計劃時間P3(少為優(yōu))、分類采購計劃個數(shù)P4(均值為優(yōu))、選擇采購方法種數(shù)P5(均值為優(yōu))、采購付款完成時間P6(少為優(yōu))、項目完成總時間P7(少為優(yōu)，設(shè)定項目資金下達后12個月內(nèi)完成采購付款為合格基準數(shù))等7個主要因素，提取基本數(shù)據(jù)(見表1)，按照滿分100、比例為P1∶P2∶P3∶P4∶P5∶P6∶P7=(10∶15∶15∶10∶10∶20∶20)的統(tǒng)一標準計算得到分析數(shù)據(jù)(見表2)。

表1 基本數(shù)據(jù)

表2 分析數(shù)據(jù)

針對本例，選用AHP法分析共建項目最優(yōu)采購年度，再與常用方法進行比較。

2 用AHP法分析共建項目最優(yōu)采購年度

2.1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

首先分析本例，將有關(guān)因素自上而下分為3層:①目標層 O:最優(yōu)采購年度(第1層1個元素);②準則層P:采購因素(第2層7個元素);③方案層X:項目年度(第3層4個元素)。建立采購績效的層次分析結(jié)構(gòu)模型(見圖1)。

圖1 層次分析結(jié)構(gòu)模型

于是，問題歸結(jié)為4個備選方案、7個準則定位，通過層次遞進計算優(yōu)先權(quán)重，然后選擇唯一目標(最優(yōu)采購年度)。

2.2 構(gòu)造成對比較陣

1)準則層對目標層的成對比較陣(1個7階方陣):

2)方案層對準則層的成對比較陣(7個4階方陣):

2.3 計算權(quán)向量并做一致性檢驗

根據(jù)成對比較陣A，計算最大特征根λ和特征向量。可以驗證 A 滿足:aij× ajk=aik，i，j，k=1，2，…，n)，所以A是一致陣(成對比較完全一致的正互反陣)，因此具有3個性質(zhì):①A的秩為1，A的唯一非零特征根為n;②A的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量;③ A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量。因此計算最大特征根和特征向量可以簡化為:特征根λ=n，特征向量是列向量，不用再計算。

注意:本例中A是一致陣的性質(zhì)很重要。筆者曾在文獻［6］中指出:如果量化數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一標準給出，那么成對比較陣A為一致陣，可以簡化計算，并且省略一致性檢驗。

下面計算權(quán)向量。因為A是一致陣，所以A的列向量是特征向量，歸一化即為權(quán)向量，并且具有一致性。于是計算得到2組權(quán)向量:

1)準則層對目標層的權(quán)向量w(2)=由一致陣 A(2)=，計算得權(quán)向量 w(2)=(0.1，0.15，0.15，0.1，0.1，0.2，0.2)T。

2)方案層對準則層的權(quán)向量W(3)=由一致陣，計算得7 組權(quán)向量:

2.4 計算組合權(quán)向量w并做一致性檢驗

根據(jù)w=W(3)w(2)，計算方案層X對目標層O的組合權(quán)向量:

得 w=(0.225 2，0.283 7，0.199 9，0.291 2)t，且，得到表3。因為A是一致陣，所以w具有一致性，檢驗省略。

表3 組合權(quán)向量

2.5 分析“共建項目”最優(yōu)采購年度

組合權(quán)向量w確定了4個采購年度與最優(yōu)采購年度的接近程度及差異度，因此權(quán)重大者優(yōu)。分析表3得:X11＞X09＞X08＞X10，X11的權(quán)重最大，因此，在共建項目的4個采購年度中，最優(yōu)采購年度是2011年度，次優(yōu)是2009年度且與2011年度差距很小，為2.6%。通過分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表可知，此結(jié)論合理。

注意:由于最大值與最小值的差距高達45.7%，因此需要重視分析年度共建項目采購差距的具體原因，總結(jié)經(jīng)驗改進工作。

同樣的，如果進一步分析年度共建項目中各項目單位的采購績效，或者分析各項目的使用績效，可以根據(jù)項目單位的采購數(shù)據(jù)、項目的使用數(shù)據(jù)，用AHP法去分析共建項目的最優(yōu)采購單位、最優(yōu)使用單位、最優(yōu)使用項目，為后續(xù)共建項目提供必要的科學數(shù)據(jù)。

3 方法比較

3.1 綜合比較法

表4 S綜合法計算結(jié)果

比較 S，因為X09＞X11＞X08＞X10，X09的權(quán)重最大，因此“共建項目”的最優(yōu)采購年度是2009年度，次優(yōu)是 2011年度，并且兩者差距很小，為1.5%。此結(jié)論與AHP法不一致。

表5 F綜合法計算結(jié)果

比較 F，因為X11＞X09＞X08＞X10，X11的權(quán)重最大，因此“共建項目”的最優(yōu)采購年度是2011年度，次優(yōu)是 2009年度，并且兩者差距很小，為1.1%。此結(jié)論與AHP法一致。

顯然S、F法計算十分簡單，但結(jié)論不具有一致性，因此要科學分析最優(yōu)采購年度，還需借助其他分析方法。

3.2 方法比較

用綜合比較法選擇最優(yōu)采購年度，分析計算非常簡單、評選快捷，但對備選方案的比較分析粗略單一，主要分析數(shù)據(jù)只做初步統(tǒng)計，缺乏系統(tǒng)的比較，結(jié)論不具有一致性。因此，綜合比較法分析此類問題不是最佳，在應(yīng)用于“數(shù)據(jù)相近、因素較多、特別是定性定量指標選擇與轉(zhuǎn)化復雜”的問題時，難以科學區(qū)分、合理選擇。

用AHP法選擇最優(yōu)采購年度，分析計算相對復雜，但對備選方案的比較分析具有層次清晰、全面精準、系統(tǒng)性強、結(jié)論唯一的優(yōu)點。因此，AHP法是一種定性與定量相結(jié)合的優(yōu)秀分析方法，特別是針對定性因素起主導作用的復雜問題，更加科學合理實用。如果能得到專家組的統(tǒng)一標準數(shù)據(jù)，則用簡化的AHP法分析問題和選擇最優(yōu)將更加簡單快捷和科學實用。

［1］Saaty T L.The Analytic Hierarchy Process［M］.USA:McGraw-Hill Company，1980.

［2］張述林;田萬頃.基于AHP的旅游資源評價與發(fā)展對策研究——以重慶環(huán)城游憩帶為例［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2011(2):70-74.

［3］王蓮芬，徐樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國人民大學出版社，1990.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［5］毛霞，王韻.基于主成分分析的高校輔導員工作實證研究［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2013(3):134-138.

［6］陳冀生，羅衛(wèi).用層次分析法優(yōu)選供貨商［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2011，26(12):120-124.

(責任編輯劉 舸)