毫米波云雷達(dá)功率譜密度數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)和在弱降水滴譜反演中的應(yīng)用研究

劉黎平 謝蕾 崔哲虎

1 中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081

2 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044

1 引言

雨滴譜分布和空氣上升速度的研究對(duì)理解降水的形成和發(fā)展、降水系統(tǒng)與周邊環(huán)境的相互作用、降水系統(tǒng)對(duì)大氣輻射影響有非常重要的作用。利用雨滴譜儀可以觀測(cè)到地面雨滴譜分布，利用飛機(jī)可直接觀測(cè)到云降水系統(tǒng)中的滴譜的空間分布，但這兩種方法很難獲取到雨滴譜的垂直變化及其隨時(shí)間演變的高時(shí)空分辨率數(shù)據(jù)。毫米波雷達(dá)是探測(cè)云和弱降水三維結(jié)構(gòu)和微物理參數(shù)非常重要的手段，與天氣雷達(dá)（X、C和S波段雷達(dá)）相比，毫米波雷達(dá)具有更強(qiáng)的探測(cè)云和弱降水的能力。因云和降水粒子的大小和下落速度不同，造成了利用毫米波雷達(dá)資料反演云參數(shù)和降水參數(shù)方法上的差異。通常云粒子半徑在50 μm以下，它的下落速度比湍流速度和空氣的速度小，其回波強(qiáng)度通常小于5 dBZ，云粒子可以作為湍流運(yùn)動(dòng)的“示蹤物”，這樣通過卷積的方法，可以反演冰晶粒子的滴譜分布和含水量等微物理參數(shù)（Deng and Mace，2006）。對(duì)于降水粒子（半徑通常大于400 μm），在層狀云降水條件下，其下落速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于湍流的速度和空氣本身的速度，這樣就可以在忽略湍流對(duì)速度譜寬的貢獻(xiàn)以及空氣速度對(duì)雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度影響的條件下，利用回波強(qiáng)度、速度和速度譜寬，反演降水粒子的滴譜分布、含水量等微物理參數(shù)（Frisch et al.，1995）。在考慮湍流和空氣本身上升速度條件下，僅僅依靠毫米波雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度、徑向速度和速度譜寬來(lái)詳細(xì)描述降水微物理參數(shù)就非常困難了，為此，人們利用快速傅里葉變化方法（FFT）得到的功率譜密度進(jìn)行云降水微物理參數(shù)的反演，利用這一數(shù)據(jù)，首先可以區(qū)分云和降水，并反演得到云和降水的滴譜分布、空氣上升速度、空氣湍流等信息。1993年，Rogers利用風(fēng)廓線雷達(dá)探測(cè)的功率譜密度直接得到了雨滴譜數(shù)據(jù)，并與飛機(jī)直接觀測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明兩者吻合的非常好（Rogers et al.，1993）。王曉蕾、阮征等也利用風(fēng)廓線雷達(dá)反演雨滴譜分布，他們首先進(jìn)行大氣返回信號(hào)和降水返回信號(hào)的剝離,然后利用降水信號(hào)反演雨滴譜并計(jì)算得到回波強(qiáng)度，與附近多普勒天氣雷達(dá)觀測(cè)進(jìn)行了比較（王曉蕾等，2010）。Gossard利用功率譜密度，首先區(qū)分云和降水，在假設(shè)降水滴譜為Gamma分布條件下，進(jìn)行了雨滴譜參數(shù)、空氣上升速度等參數(shù)的反演（Gossard et al.，1997）。

2008年中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室與航天科工集團(tuán)第 23所合作自主研制的Ka波段地基多普勒/偏振毫米波雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用到了云和降水觀測(cè)中，獲取到了我國(guó)極為珍貴的毫米波雷達(dá)資料，并開展了云和降水結(jié)構(gòu)的分析工作（Zhong et al.,2011），仲凌志等也采用 Deng and Mace（2006）類似的方法反演了冰相云粒子的微物理參數(shù)（Zhong et al.，2012），但這一方法只能適合于云冰的反演。劉黎平等對(duì)比分析了地基毫米波雷達(dá)與機(jī)載毫米波雷達(dá)系統(tǒng)觀測(cè)的云降水回波強(qiáng)度垂直結(jié)構(gòu)的差異，并在忽略空氣上升速度和湍流條件下，利用毫米波雷達(dá)反演了降水的微物理參數(shù)，并與飛機(jī)直接觀測(cè)進(jìn)行了對(duì)比（Liu et al.，2012；劉黎平等，2012）。2010年彭亮和陳洪濱等利用 ARM（the Atmospheric Radiation Measurement Program，大氣輻射觀測(cè)計(jì)劃）在安徽省壽縣的云雷達(dá)觀測(cè)資料研究了云的性質(zhì)、云相態(tài)識(shí)別以及云內(nèi)空氣垂直速度，該工作也主要是研究?jī)?nèi)部湍流較小的冰云（彭亮等，2010）。目前，國(guó)內(nèi)還沒有對(duì)毫米波雷達(dá)觀測(cè)的弱降水的功率譜密度進(jìn)行定量的對(duì)比分析，也沒有開展弱降水微物理參數(shù)反演工作。

2011年5～8月中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在云南騰沖開展了青藏高原東緣云降水綜合觀測(cè)試驗(yàn)，探測(cè)設(shè)備包括Ka波段毫米波雷達(dá)、Ku波段微降水雷達(dá)、雨滴譜儀和微波輻射計(jì)。本文首先討論了米散射效應(yīng)、空氣湍流和空氣上升速度等因素對(duì)弱降水雨滴譜反演結(jié)果的影響，然后利用毫米波雷達(dá)觀測(cè)的功率譜密度，直接反演弱降水的雨滴譜及其液態(tài)水含量，并與微降水雷達(dá)、地面雨量、地面雨滴譜觀測(cè)的滴譜數(shù)據(jù)和反算雷達(dá)觀測(cè)量進(jìn)行了對(duì)比。

2 數(shù)據(jù)

中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的Ka波段毫米波雷達(dá)采用垂直指向的觀測(cè)方式，于2012年5月20日～8月5日在云南騰沖氣象局進(jìn)行了觀測(cè)。在觀測(cè)期間，毫米波雷達(dá)除了觀測(cè)到回波強(qiáng)度、徑向速度和速度譜寬、退偏振因子外，還間斷輸出了功率譜密度。觀測(cè)時(shí)，雷達(dá)采用了脈沖重復(fù)頻率為5000 Hz，脈沖寬度為1.5 μs，采用脈沖壓縮后，庫(kù)長(zhǎng)為30 m。采用這種工作模式，雷達(dá)可以探測(cè)到-11.2～＋11.2 m s-1速度范圍內(nèi)的功率譜密度，并把這個(gè)速度區(qū)間分為255檔，速度分辨率為0.088 m s-1。HSC-PS32型激光滴譜儀和MRR-2型Ku波段微降水雷達(dá)也參加了對(duì)比觀測(cè)。MRR-2型 Ku波段微降水 雷達(dá)工作頻率為 24.230 GHz，采用連續(xù)波體制和垂直指向觀測(cè)方式，天線的波束寬度為1.5°，雨滴譜、雨強(qiáng)、液態(tài)含水量、回波強(qiáng)度和功率譜密度數(shù)據(jù)的空間分辨率為10～200 m，時(shí)間分辨率為10～3600 s。

2012年7月20日和7月23日，毫米波雷達(dá)、雨滴譜儀和微降水雷達(dá)觀測(cè)到了兩次弱降水云系，本文將詳細(xì)分析這次過程。

3 功率譜密度的處理和雨滴譜反演方法

利用功率譜密度反演雨滴譜的步驟主要包括：功率譜密度的時(shí)間平均、噪聲電平的確定、空氣上升速度計(jì)算和雨滴譜等微物理參數(shù)的反演，最后計(jì)算雨強(qiáng)和其他云降水微物理參數(shù)。

（1）功率譜密度的平均 該毫米波雷達(dá)每 0.8 s輸出一個(gè)功率譜密度的垂直廓線，首先我們對(duì)同一高度上的功率譜密度進(jìn)行時(shí)間平均，平均時(shí)間段可在1～5 min選擇。這樣就可以有效減小小尺度空氣運(yùn)動(dòng)對(duì)功率譜的影響。

（2）噪聲電平確定

噪聲電平的確定在功率譜密度分析時(shí)非常重要，一方面它可以影響整個(gè)范圍的功率譜密度的分布和大小，更重要的是它對(duì)空氣上升速度計(jì)算影響很大。大的雨滴（如直徑為 3 mm）的下落速度為8.0 m s-1，在層狀云降水中，空氣本身的上升速度也小于 4 m s-1，為此，我們認(rèn)為大于 8 m s-1的功率譜密度為噪聲（徑向速度為正表示上升速度），他們的平均值被作為噪聲電平。雷達(dá)探測(cè)到的功率譜密度減去噪聲電平就得到了云和降水粒子本身產(chǎn)生的功率譜密度。

（3）空氣上升速度

云粒子本身的下落速度可近似認(rèn)為為零，通常在弱降水滴譜中存在云滴，而利用功率譜密度可以區(qū)分云和降水，這樣我們就將云滴對(duì)應(yīng)的速度確定為空氣的上升速度?？諝馍仙俣却_定后，對(duì)功率譜密度進(jìn)行平移，使功率譜密度對(duì)應(yīng)的速度為粒子本身的下落速度。在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，我們識(shí)別和剔除了孤立的信號(hào)，以增加識(shí)別云信號(hào)的可靠性。

（4）功率譜密度與滴譜關(guān)系

毫米波雷達(dá)輸出的功率譜密度是回波功率隨徑向速度變化的密度，而在垂直觀測(cè)模式下，雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度是粒子本身的速度和空氣速度之和，空氣湍流能拓寬雷達(dá)觀測(cè)的功率譜密度，空氣湍流的速度譜寬一般在0.1～0.5 m s-1之間。在有降水情況下，空氣湍流對(duì)功率譜密度的影響可以忽略（從后面的模擬結(jié)果可以得到這個(gè)結(jié)論）。在這種情況下，功率譜密度與雨滴譜的關(guān)系推導(dǎo)如下：

式中，SZ（Vr）為功率譜密度，Z為反射率因子，Vr、Vf和Va分別代表雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度、粒子下落速度和空氣的上升速度，這里定義粒子的下落速度向下為正，空氣的上升速度和雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度向上為正；D為降水粒子的直徑，N(D)為雨滴 譜，σ(D)為降水粒子的后向散射截面。降水粒子直徑和下落速度的關(guān)系為（Gossard，1994）：

式中，ρ和ρ0分別表示空中和地面的空氣密度。這樣，根據(jù)式（1）和（2），我們就可以計(jì)算得到雨滴譜，從而計(jì)算含水量、雨強(qiáng)等微物理參數(shù)：

其中：R（mm h-1）表示雨強(qiáng)，LWC（g m-3）表示液態(tài)含水量。

4 敏感性分析

在應(yīng)用功率譜密度分析雨滴譜時(shí)，需要考慮如下因素的影響：

（1）大粒子米散射效應(yīng)的影響，因毫米波雷達(dá)波長(zhǎng)比較短，當(dāng)雨滴直徑超過1 mm后，其散射就不遵從瑞利散射了，從而對(duì)雨滴譜反演產(chǎn)生影響；

（2）空氣上升速度估測(cè)誤差的影響，利用功率譜密度計(jì)算空氣上升速度時(shí)，往往會(huì)因噪聲估計(jì)、云信號(hào)確定等產(chǎn)生誤差，從而產(chǎn)生空氣上升速度的誤差，這樣就會(huì)對(duì)雨滴譜的反演帶來(lái)誤差；

（3）空氣湍流的影響，雷達(dá)觀測(cè)的功率譜密度實(shí)際上是降水產(chǎn)生的功率譜和空氣湍流的卷積，這樣空氣湍流會(huì)拓寬雷達(dá)探測(cè)的功率譜密度，從而對(duì)雨滴譜反演產(chǎn)生影響。

為了分析以上因素對(duì)雨滴譜反演的影響，我們首先假設(shè)雨滴譜分布為Gamma分布，利用擴(kuò)展邊界條件法計(jì)算云降水粒子的后向散射截面（Barber and Yeh，1976），根據(jù)粒子的下落速度等計(jì)算功率譜密度，再考慮空氣湍流的影響，得到雷達(dá)觀測(cè)的功率譜密度，分析各種因素產(chǎn)生雨滴譜和其他要素反演誤差的影響。雨滴譜為

這里，N（m-3mm-1）是滴譜分布；N0（m-3mm-1）是滴譜數(shù)密度；D（mm）是云滴直徑；m為無(wú)量剛整數(shù)，代表偏離指數(shù)譜的程度；D0（mm）為中值直徑。

4.1 米散射效應(yīng)對(duì)反演結(jié)果的影響

在給定雨滴譜參數(shù)后，分別利用瑞利散射和米散射計(jì)算的后向散射界面，得到兩種散射條件下的功率譜密度，比較它們的差異；然后利用米散射條件下的功率譜密度，在（1）式中分別采用米散射和瑞利散射計(jì)算的后向散射截面，反演得到雨滴譜、液態(tài)水含量和雨量，以分析米散射效應(yīng)對(duì)參數(shù)反演的影響。

圖1 不同雨滴譜參數(shù)情況下米散射和瑞利散射時(shí)功率譜密度。（a）云：D0=0.4 mm，m=0；（b）弱降水：D0=2.0 mm，m=0 Fig.1 The Doppler spectral density for different DSD(drop size distribution)in Mie and Raleigh scattering conditions.(a)Cloud:D0=0.4 mm,m=0;(b)weak precipitation:D0=2.0 mm,m=0

首先檢查米散射對(duì)功率譜密度的影響，圖1給出了不同D0時(shí)，米散射和瑞利散射時(shí)歸一化的功率譜密度，從中可以明顯看到：因?yàn)槊咨⑸涞暮笙蛏⑸浣缑嬖贒＞3.0 mm時(shí)明顯小于瑞利散射，米散射效應(yīng)使得圖1b中的功率譜密度的最大值向速度小的方向移動(dòng)。對(duì)于D0小的情況（圖1a），米散射對(duì)功率譜的影響不明顯。雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的功率譜為米散射條件下產(chǎn)生的，如果在反演時(shí)做了瑞利散射的假設(shè)，這樣就會(huì)產(chǎn)生雨滴譜的反演誤差。圖2給出了瑞利散射散射假設(shè)條件下反演的雨滴譜與實(shí)際滴譜的對(duì)比。計(jì)算時(shí)采用的雨滴譜參數(shù)為：N0=1000 m-3mm-1，m＝2，D0=2.0 mm。其中功率譜是采用米散射計(jì)算的后向散射界面根據(jù)雨滴譜假設(shè)計(jì)算結(jié)果得到的，而在反演雨滴譜時(shí)，卻采用了瑞利散射的后向散射界面。從中可以看到：對(duì)D＜2.5 mm的滴譜分布略有高估，對(duì)大的雨滴則低估比較嚴(yán)重，譜寬變窄，譜密度最大值對(duì)應(yīng)的速度值變小。從不同m和D0條件下的分析結(jié)果可知：雖然雨滴譜的分布不一樣，但兩種雨滴譜的比值是一致的。造成這種現(xiàn)象的原因是：大的雨滴對(duì)毫米波的散射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于瑞利假設(shè)的散射能力，使這個(gè)區(qū)域的功率譜密度降低，從而低估了雨滴個(gè)數(shù)。

液態(tài)水含量、降水強(qiáng)度和中值直徑是重要的微物理參數(shù)，當(dāng)反演算法中采用瑞利假設(shè)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生這些量的反演誤差。圖3給出了N0=1000 m-3mm-1，m=0時(shí)，降水強(qiáng)度（R）、液態(tài)含水量（LWC）和D0反演相對(duì)偏差隨D0的變化，從中看出米散射效應(yīng)使這三個(gè)量全部產(chǎn)生了低估，對(duì)降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量的低估比D0大，而且大的降水粒子含量越多，這種誤差就越大。這種誤差與N0的大小沒有關(guān)系。通過計(jì)算不同m條件下的誤差可以看到，m為正且越大時(shí)，這種偏差也就越大。

4.2 空氣上升速度誤差影響

空氣上升速度是雨滴譜反演過程中需要確定的一個(gè)重要參數(shù)，它的誤差主要來(lái)源于徑向速度本身的探測(cè)誤差、徑向速度的分辨率、利用云對(duì)應(yīng)的功率譜確定上升速度時(shí)產(chǎn)生的誤差。Ka波段毫米 波雷達(dá)在出廠前和每次外場(chǎng)試驗(yàn)開始前進(jìn)行了嚴(yán)格的回波強(qiáng)度和徑向速度的定標(biāo)，利用信號(hào)源輸出的不同頻率的信息輸入到接收機(jī)，通過理論計(jì)算的徑向速度和實(shí)際雷達(dá)測(cè)量的徑向速度的對(duì)比對(duì)徑向速度進(jìn)行定標(biāo)，根據(jù)該Ka波段毫米波雷達(dá)的定標(biāo)結(jié)果，徑向速度的測(cè)量值和理論值最大誤差為 0.5 m s-1，平均絕對(duì)值誤差為 0.15 m s-1。功率譜密度的徑向速度分辨率為0.088 m s-1。根據(jù)研究結(jié)果，因空氣湍流造成的利用功率譜密度計(jì)算空氣上升速度的最大不確定性不超過 0.2 m s-1（Shupe et al.，2008）。為此，在下面的分析中，我們假設(shè)了空氣上升速度的偏差為±0.2 m s-1和±0.4 m s-1。

圖2 瑞利散射散射假設(shè)條件下反演的雨滴譜與實(shí)際滴譜的對(duì)比。實(shí)線表示真實(shí)（DSD）的雨滴譜，短虛線（Rayleigh）為瑞利散射假設(shè)條件下反演的雨滴譜，長(zhǎng)虛線為兩者的比值。（N0=1000 m-3mm-1，m＝2，D0=2.0 mm）。 Fig.2 The comparison between retrieved DSD in Raleigh scattering assumption(short dashed line)and the true values(solid line),and their ratio(long dashed line).(N0=1000 m-3mm-1,m＝2,D0=2.0 mm)

圖3 降水強(qiáng)度（R）、液態(tài)含水量（LWC）和D0反演誤差。（N0=1000 m-3mm-1，m=0） Fig.3 The biases of rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by Raleigh scattering assumption.(N0=1000 m-3mm-1,m=0)

圖4 空氣上升速度估計(jì)誤差產(chǎn)生的雨滴譜的反演誤差（N0=1000 m-3mm-1）。（a）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1 Fig.4 The effects of air vertical speed on retrieved DSD(N0=1000 m-3mm-1).（a）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，D0=2.0 mm，ΔV=±0.4 m s-1

我們定義空氣的上升速度向上為正，而功率譜密度中速度是向下為正，上升速度正的估計(jì)誤差表示功率譜整體向粒子速度小的方向偏離；相反上升速度負(fù)的估計(jì)誤差表示功率譜整體向大的粒子速度方向偏移。分別假定空氣上升速度Va的估計(jì)誤差為 ΔV=±0.2 m s-1和 ΔV=±0.4 m s-1，分析雨滴譜、R、LWC 和D0的反演偏差。圖 4給出了N0=1000 m-3mm-1，D0=2.0 mm，m分別為 2.0 和 0.0 時(shí)，空氣上升速度估計(jì)誤差引起的雨滴譜誤差。高估空氣上升速度可明顯增大雨滴數(shù)值，相反則低估雨滴數(shù)值，這種估計(jì)誤差越大，反演的雨滴譜的誤差就越大，幾乎隨空氣上升速度估計(jì)誤差線性增加。如在m=2.0，D=1.0 mm 時(shí)，ΔV=0.2 m s-1和 ΔV=0.4 m s-1時(shí)，雨滴譜的偏差分別為19%和39%。圖5給出了降水強(qiáng)度R、液態(tài)含水量LWC和中值直徑D0的估測(cè)偏差。高估空氣上升速度Va時(shí)，降水強(qiáng)度和液態(tài)水含量均被高估，而且D0越小，被高估的程度就越大，也就是說(shuō)當(dāng)小粒子占優(yōu)時(shí)，估計(jì)誤差變大；而對(duì)于中值直徑D0的估測(cè)誤差則相反，也就是說(shuō)Va高估時(shí)，中值直徑被低估，而且D0越小，被低估的程度就越大。而對(duì)于Va被低估時(shí)，降水強(qiáng)度和液態(tài)水含量被低估，D0被高估。同樣，徑向速度估計(jì)的誤差越大，對(duì)降水微物理參數(shù)反演的誤差就越大，兩者也幾乎是線性關(guān)系。

4.3 空氣湍流的影響

雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的功率譜密度實(shí)際是由雨滴譜產(chǎn)生的功率譜和空氣湍流的卷積，在假設(shè)湍流速度概率密度函數(shù)（PDF）為高斯分布時(shí)，雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的功率譜密度其表達(dá)式為（Gossard et al.，1997）：

其中，SZ和SQ分別表示雷達(dá)觀測(cè)和雨滴譜本身產(chǎn)生的功率譜密度，Wi和Wj分別為空氣本身的速度和降水粒子的速度，Wσ為湍流的強(qiáng)度（功率譜密度為最大值e-1時(shí)，函數(shù)寬度的一半）。

圖5 空氣上升速度誤差產(chǎn)生的降水強(qiáng)度（R）、液態(tài)含水量（LWQ）和D0估計(jì)偏差（N0=1000 m-3mm-1)，帶圓點(diǎn)的線表示ΔV為正值時(shí)的誤差，沒有點(diǎn)的線為ΔV 為負(fù)值時(shí)的誤差。（a）m=0，ΔV=±0.2 m s-1；（b）m=2.0，ΔV=±0.2 m s-1；（c）m=0，ΔV=±0.4 m s-1；（d）m=2.0，ΔV=±0.4 m s-1Fig.5 The biases of rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by error of air vertical speed(N0=1000 m-3mm-1),the lines with(without)dots are for the positive(negative)ΔV.(a)m=0，ΔV=±0.2 m s-1;(b)m=2.0，ΔV=±0.2 m s-1;(c)m=0,ΔV=±0.4 m s-1;(d)m=2.0,ΔV=±0.4 m s-1

圖6 不同PDF條件下，雷達(dá)探測(cè)的云（D0=0.05 mm）（a）和降水（D0=1.0 mm）（b）功率譜密度的變化 Fig.6 The Doppler spectral densities by cloud radar for(a)cloud and(b)weak precipitation at different turbulence intensities

圖7 不同PDF條件下，空氣湍流對(duì)（a）雨滴譜和（b）降水強(qiáng)度（R）、液態(tài)水含量（LWC）和中值直徑（D0）相對(duì)誤差的影響 Fig.7 The biases of(a)rain drop total number and(b)rainfall rate(R),liquid water content(LWC),and median diameter(D0)introduced by air turbulence

圖6給出了D0＝0.05 mm（代表云的情況）和1.0 mm（弱降水），m=0、Wσ＝0.1、0.3和0.5時(shí)，雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的功率譜密度和雨滴譜本身產(chǎn)生的功 能密度函數(shù)的對(duì)比。圖7給出了m=0時(shí)，不同湍流強(qiáng)度對(duì)雨滴譜、R、LWC和D0反演結(jié)果的影響。從圖中可以看出：空氣湍流對(duì)云的功率譜密度有重要影響，對(duì)弱降水則影響不大?？諝馔牧鲗?duì)雨滴譜反演結(jié)果的影響主要集中在小雨滴段。從圖7b中可以看出：湍流的存在使得反演得到的雨滴譜中值直徑減小，使得降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量增加，而且，當(dāng)雨滴譜中大粒子比例增大時(shí)，這種偏差變小。

5 雨滴譜反演結(jié)果分析

選取2012年7月20日和7月23日中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在云南騰沖氣象站（25°01'N，98°30'E，海拔 1656 m）觀測(cè)的兩次層狀云降水過程數(shù)據(jù)，分析雨滴譜和上升速度反演的結(jié)果，并與地面雨滴譜和雨量進(jìn)行對(duì)比。選擇這兩個(gè)個(gè)例的主要原因是需要利用地面觀測(cè)的雨滴譜數(shù)據(jù)以及利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算的回波強(qiáng)度、徑向速度和功率譜密度、衰減系數(shù)等對(duì)比分析毫米波雷達(dá)的觀測(cè)結(jié)果以及反演的降水微物理參數(shù)。

圖8a、b給出了2012年7月20日07:18～07:24（北京時(shí)間，下同）Ka波段毫米波雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度和徑向速度的高度—時(shí)間圖。這是一次層狀云降水，毫米波雷達(dá)觀測(cè)的最大回波強(qiáng)度為18 dBZ，回波頂高距地面為4 km，從退偏振因子數(shù)據(jù)可以看到，在回波頂部有零度層亮帶現(xiàn)象，但不是特別明顯，也就是說(shuō)該高度以下基本為液態(tài)降水粒子（探空數(shù)據(jù)計(jì)算的零度層距地4 km高度）。從6 min平均的垂直廓線來(lái)看（圖8c），回波強(qiáng)度在 2.5～3.5 km高度范圍內(nèi)增加了15 dB，雷達(dá)探測(cè)的徑向速度減小了約2.0 m s-1，這就說(shuō)明該高度范圍內(nèi)，降水粒子尺度增加了；2.5 km到1.8 km高度范圍內(nèi)，徑向速度和空氣上升速度變化均不大；2.2 km高度以上為上升速度，該高度以下為下沉速度。從以下分析結(jié)果可以看到：實(shí)際的回波強(qiáng)度可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于毫米波雷達(dá)觀測(cè)的結(jié)果，毫米波雷達(dá)與微降水雷達(dá)的回波強(qiáng)度觀測(cè)值的系統(tǒng)性偏差約為11.1 dB。

圖9給出了典型高度上均一化的功率譜密度，其中橫軸表示的速度向下為正。直徑為200 μm的最大云粒子對(duì)應(yīng)的下落速度為0.9 m s-1，同時(shí)考慮到1.8 km以上空氣上升速度為1 m s-1左右，所以速度在2.0 m s-1以下的功率譜應(yīng)該為云粒子散射所致，據(jù)此可以判斷，3.3 km高度以上主要是云粒子；在2.5～3.0 km高度范圍內(nèi)，功率譜逐漸展寬，而且最大值逐漸向大粒子區(qū)變化，這一高度層為云粒子和降水粒子共存區(qū)，是云粒子轉(zhuǎn)化為降水粒子的區(qū)域；2.4～1.86 km 之間，功率譜變化不大；而 1.3 km高度以下，空氣速度變?yōu)橄鲁了俣?，功率譜上出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，滴譜變得更寬了。

圖10 分布給出了 0.75 km、2.4 km 和 3.5 km 高度上滴譜分布的反演結(jié)果，其中縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。從中可以看到，直徑小于200 μm的云粒子的斜率和降水粒子滴譜的斜率有明顯區(qū)別，而且云粒子區(qū)粒子譜基本為直線，也就是說(shuō)云滴譜為指數(shù)分布。從滴分布來(lái)看，從3.2 km到2.4 km，粒子尺度變化很多，直徑大于0.5 cm的降水粒子的大滴的比例增加。而2.4 km以下，雨滴譜變化不是很大，但出現(xiàn)了不太明顯的“雙峰”結(jié)構(gòu)。

圖8 2012年7月20日07:18～07:24時(shí)段毫米波雷達(dá)垂直觀測(cè)的（a）回波強(qiáng)度、（b）徑向速度的時(shí)間—高度剖面和(c)回波強(qiáng)度、徑向速度和反演得到的空氣上升速度的垂直廓線。徑向速度和空氣上升速度向上為正，Z表示回波強(qiáng)度，Vr為雷達(dá)探測(cè)到的徑向速度，Va為空氣上升速度 Fig.8 The time-height cross sections of(a)reflectivity and(b)radial velocity for 0718-0724 BT(Beijing Time)20 Jul 2012,and(c)vertical profiles of time-averaged reflectivity,radial velocity,and air vertical speed.The upper radial velocity and air updraft speed are positive;Z is reflectivity,Vris radial velocity,Va is air updraft speed

圖11給出了毫米波雷達(dá)反演的降水強(qiáng)度（R）、液態(tài)水含量（LWC）和體積平均直徑（D0）的垂直廓線，與探空數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，零度層在4.0 km，3.5～3 km之間為一個(gè)非常干的層結(jié)，相對(duì)濕度從80%減小到7%，這對(duì)應(yīng)著3.0 km以上云和降水非常弱；在3 km以下，濕度始終保持90%以上。值得注意的是，回波強(qiáng)度只對(duì)降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量反演結(jié)果有影響，而且是成正比關(guān)系，對(duì)粒子直徑反演結(jié)果沒有影響。在不考慮弱降水的衰減影響條件下，如果根據(jù)微降水雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度和地面 雨滴譜計(jì)算的回波強(qiáng)度進(jìn)行訂正，毫米波雷達(dá)回波強(qiáng)度的訂正誤差為11.1 dB和16.4 dB，在這兩種情況下，降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量分別增大 11.8倍和42.7倍。

圖9 不同高度的均勻化的功率譜密度 Fig.9 The unitized Doppler spectral density at different altitudes

圖10 反演的云和降水粒子的滴譜分布，縱坐標(biāo)是以指數(shù)表示的粒子密度 Fig.10 The retrieved DSD with cloud radar at different altitudes

同樣，利用7月23日09:10～09:15時(shí)段的數(shù)據(jù)也分析了毫米波雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)和反演的雨滴譜，圖12給出了回波強(qiáng)度、徑向速度和空氣上升速度的廓線，以及反演的降水微物理參數(shù)的變化曲線。與上個(gè)個(gè)例類似，在3 km高度附近，回波強(qiáng)度和徑向速度均有一個(gè)陡峭的變化，這對(duì)應(yīng)著降水粒子相態(tài)的變化。兩個(gè)個(gè)例回波強(qiáng)度的變化范圍比較一致，但第二個(gè)個(gè)例出現(xiàn)了回波強(qiáng)度的極大值。第二個(gè)個(gè)例的徑向速度的變化范圍（6 ms-1）明顯大于第一個(gè)個(gè)例（2 ms-1），可以推斷，第二個(gè)個(gè)例的冰相粒子更大，產(chǎn)生了更大的雨滴，并出現(xiàn)了大雨滴的破碎現(xiàn)象，而第一個(gè)個(gè)例的冰相粒子比較小，融合層附近沒有大雨滴破碎現(xiàn)象。

圖11 反演的粒子體積平均直徑（實(shí)線，下面的橫坐標(biāo)）、降水強(qiáng)度（短虛線，下面的橫坐標(biāo)）和液態(tài)水含量（長(zhǎng)虛線，上面的橫坐標(biāo)）Fig.11 The retrieved median diameter(solid line),rainfall rate(short dashed line),and LWC(long dashed line)

值得注意的是：因毫米波雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度比較弱，導(dǎo)致了反演的雨強(qiáng)和液態(tài)含水量都很小。在功率譜密度不變化時(shí)，降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量與回波強(qiáng)度成正比。這個(gè)個(gè)例的毫米波雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度與微降水雷達(dá)觀測(cè)值相差28.1 dB，相應(yīng)的降水強(qiáng)度和液態(tài)含水量要擴(kuò)大63.1倍，780 m高度上雨強(qiáng)和液態(tài)含水量分別為：5.8 mm h-1和 0.95 mg m-3。

6 雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)和反演雨滴譜的對(duì)比

對(duì)毫米波雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)和反演結(jié)果的對(duì)比分析是非常重要的。在本次試驗(yàn)中，我們利用Ku波段的微降水雷達(dá)來(lái)分析毫米波雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度、徑向速度和功率譜密度數(shù)據(jù)。因沒有直接觀測(cè)空中云和降水的滴譜分布等微物理參數(shù)數(shù)據(jù)，我們只能利用同一地點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)的地面雨滴譜數(shù)據(jù)，分析毫米波雷達(dá)反演的雨滴譜的合理性。具體做法如下：

（1）根據(jù)利用擴(kuò)展邊界條件法計(jì)算的后向散射截面、衰減截面和雨滴譜數(shù)據(jù)，計(jì)算得到在忽略空氣上升速度情況下雨滴譜產(chǎn)生的功率譜密度、回波強(qiáng)度、徑向速度和速度譜寬，并計(jì)算Ka波段雷達(dá)的衰減系數(shù)；

圖12 2012年7月23日09:10～09:15時(shí)段（a）毫米波雷達(dá)垂直觀測(cè)的回波強(qiáng)度、徑向速度和反演得到的空氣上升速度的垂直廓線以及（b）反演得到的液態(tài)含水量（LWC）、中值直徑（D0）和雨強(qiáng)（R）。徑向速度和空氣上升速度向上為正 Fig.12 The vertical profiles of time-averaged(a)reflectivity,radial velocity,and air vertical speed and(b)retrieved liquid water content(LWC),median diameter(D0)and rainfall rate(R)for 0910-0915 BT 23 July 2012.The upper radial velocity and air updraft speed are positive

圖13 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15毫米波雷達(dá)和微降水雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度和徑向速度的廓線的對(duì)比。圖中Z1和Vr1分別為微降水雷達(dá)觀測(cè)的結(jié)果，Z2和Vr2為毫米波雷達(dá)的觀測(cè)結(jié)果 Fig.13 The profiles of reflectivity and radial velocity observed by cloud radar and micro-rain radar for(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012.Z1 andVr1 are for micro-rain radar,Z2 andVr2 are for cloud radar

（2）把毫米波雷達(dá)觀測(cè)到的回波強(qiáng)度不飽和區(qū)的最低點(diǎn)（離地面780 m）的功率譜密度、粒子下落速度（雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度減去空氣上升速度）、速度譜寬，與從雨滴譜計(jì)算得到的這些參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，分析毫米波雷達(dá)觀測(cè)的這些速度量的準(zhǔn)確性。值得注意的是：這些量不受雨區(qū)衰減的影響，而且空氣湍流對(duì)弱降水的功率譜密度和速度譜寬影響也不大。

（3）假定從地面到雷達(dá)最低觀測(cè)點(diǎn)，降水的微物理參數(shù)不隨高度變化，這樣就可以計(jì)算得到考慮衰減后的雷達(dá)最低觀測(cè)點(diǎn)的回波強(qiáng)度，并根據(jù)這一回波強(qiáng)度再計(jì)算該點(diǎn)雨滴譜和雨強(qiáng)，利用這些參數(shù)與雨滴譜觀測(cè)的進(jìn)行對(duì)比。

圖13給出了2012年7月20日07:18～07:24和7月23日09:10～09:15毫米波雷達(dá)和微降水雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度和徑向速度的廓線的對(duì)比，圖14給出了780 m高度上兩個(gè)雷達(dá)觀測(cè)的功率譜密 度和雨滴譜計(jì)算得到的功率譜密度的對(duì)比。從這 兩個(gè)個(gè)例可以看出：兩部雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度和 功率譜密度對(duì)應(yīng)的非常好，回波強(qiáng)度垂直變化也非常一致，只是有明顯的系統(tǒng)性偏差，分別為11.1和28.1 dB。兩部雷達(dá)觀測(cè)到的功率譜密度和雨滴譜 計(jì)算得到的功率譜數(shù)據(jù)現(xiàn)狀也非常一致，只是有1～2 m s-1的位移，這與在這個(gè)高度上空氣的上升速度為負(fù)，造成了雷達(dá)觀測(cè)的功率譜向大速度區(qū)偏移。

圖14 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15毫米波雷達(dá)和微降水雷達(dá)觀測(cè)的780 m高度上的功率譜密度及用地面雨滴譜計(jì)算的相應(yīng)時(shí)刻的功率譜密度對(duì)比 Fig.14 The Doppler spectral density data observed by cloud radar,micro-rain radar,and disdrometers for(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012

通過衰減系數(shù)的計(jì)算得知，780 m以下降水的衰減不是造成這一偏差的主要原因，經(jīng)過分析和試驗(yàn)，造成毫米波雷達(dá)回波強(qiáng)度偏弱的原因是天線上面的積水對(duì)雷達(dá)波的衰減，積水越多，衰減也就也嚴(yán)重。該毫米波雷達(dá)原設(shè)計(jì)為云觀測(cè)雷達(dá)，為了減小天線罩的影響而沒有安裝天線罩，這樣當(dāng)降水發(fā)生時(shí)，垂直觀測(cè)的天線上就會(huì)積水。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)問題后，進(jìn)行了人工添加水到天線上，然后分析回波強(qiáng)度變化情況，結(jié)果表明：當(dāng)天線上有一定存水時(shí)，對(duì)回波強(qiáng)度的衰減有約10 dB（圖15）。兩個(gè)個(gè)例回波強(qiáng)度系統(tǒng)性偏差不一致的原因是天線的存水量有所差別。

圖15 天線上部積水對(duì)回波強(qiáng)度測(cè)量的影響。橫坐標(biāo)Number為雷達(dá)數(shù)據(jù)的徑向數(shù) Fig.15 The effect of rain water in antenna on the reflectivity measurement

表1給出了7月20日07:18～07:24和7月23日09:10～09:15雨滴譜和毫米波雷達(dá)觀測(cè)或者反演得到的平均雨強(qiáng)、平均回波強(qiáng)度、Ka波段雷達(dá)波的衰減系數(shù)，以及根據(jù)雨滴譜計(jì)算的回波強(qiáng)度和微降水雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)毫米波雷達(dá)反演的雨強(qiáng)訂正值。其中衰減系數(shù)是根據(jù)雨滴譜數(shù)據(jù)和擴(kuò)展邊界條件法計(jì)算的衰減截面計(jì)算得到的。利用雨滴譜數(shù)據(jù)計(jì)算得到的回波強(qiáng)度和微降水雷達(dá)觀測(cè)的數(shù)據(jù)相差不大，特別是第二個(gè)個(gè)例；對(duì)毫米波雷達(dá)回波強(qiáng)度訂正后，反演得到的雨強(qiáng)與雨滴譜儀和微降水雷達(dá)觀測(cè)的數(shù)據(jù)就比較接近了。

表1 毫米波雷達(dá)和微降水雷達(dá)最低觀測(cè)點(diǎn)的參數(shù)與雨滴譜參數(shù)的對(duì)比 Table 1 The observed parameters at first valid bin by cloud radar and micro-rain radar and those observed by disdrometer

圖16 2012年（a）7月20日07:18～07:24和（b）7月23日09:10～09:15雷達(dá)反演的的780 m高度上的雨滴譜和雨滴譜儀觀測(cè)到的地面雨滴譜的對(duì)比 Fig.16 The raindrop size distributions at 780-m height by cloud radar and at ground by disdrometer(a)0718-0724 BT 20 Jul 2012 and(b)0910-0915 BT 23 Jul 2012

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)不同設(shè)備觀測(cè)或者反演得到雨滴譜，圖16給出了兩個(gè)個(gè)例毫米波雷達(dá)回波強(qiáng)度訂正到雨滴譜計(jì)算的回波強(qiáng)度時(shí)，反演的雨滴譜與雨滴譜儀以及微降水雷達(dá)觀測(cè)的雨滴譜的對(duì)比。從兩個(gè)個(gè)例反演的雨滴譜來(lái)看，在雨滴直徑大于 0.6 mm后，兩種雨滴譜的變化非常一致，在粒子比較小時(shí)，毫米波雷達(dá)反演的雨滴數(shù)明顯增加，與雨滴譜儀觀測(cè)的數(shù)據(jù)不一致。這其中的原因可能包括：雨滴下落780 m后小的雨滴蒸發(fā)；雨滴譜儀對(duì)小雨滴不敏感；毫米波雷達(dá)功率譜密度的噪聲估測(cè)有小的偏差，因小雨滴的散射能力非常弱，從而造成數(shù)量變化很大。

7 結(jié)論

本文討論了直接利用毫米波雷達(dá)探測(cè)的功率譜密度來(lái)估算雨滴譜、降水強(qiáng)度、液態(tài)水含量和中值直徑時(shí)，米散射、空氣上升速度和湍流對(duì)這些參數(shù)估計(jì)的影響；提出了在考慮米散射條件下，毫米波雷達(dá)觀測(cè)的實(shí)際功率譜密度處理方法和反演雨滴譜參數(shù)的方法，并利用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)，與微降水雷達(dá)和滴譜儀觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)雨滴直徑大于1.5 mm時(shí)，降水粒子對(duì)Ka波段雷達(dá)波的散射已經(jīng)不遵從瑞利散射的規(guī)律，米散射效應(yīng)使功率譜密度的峰值向速度小的方向偏移，并低估了降水強(qiáng)度、液態(tài)水含量和中值直徑；

（2）空氣上升速度的估計(jì)在雨滴譜反演中非常重要，其估計(jì)誤差會(huì)帶來(lái)明顯的雨滴譜及其他參數(shù)反演的誤差。高估空氣上升速度，會(huì)產(chǎn)生降水強(qiáng)度、液態(tài)水含量估計(jì)的正誤差，中值直徑估計(jì)的負(fù)誤差；湍流對(duì)弱降水的雨滴譜、降水強(qiáng)度、液態(tài)水含量和中值直徑反演影響不大；

（3）兩種雷達(dá)觀測(cè)的徑向速度和功率譜密度非常一致，兩種雷達(dá)觀測(cè)的回波強(qiáng)度垂直廓線的形狀也比較一致，但回波強(qiáng)度有明顯的系統(tǒng)性偏差；兩種雷達(dá)觀測(cè)的低層功率譜密度以及雨滴譜反算的功率譜密度也非常一致。天線上的積水可能是造成毫米波雷達(dá)回波強(qiáng)度偏弱的主要原因，但還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

（4）毫米波雷達(dá)反演的大粒子區(qū)的雨滴譜分布與雨滴譜儀觀測(cè)值比較一致，但雷達(dá)反演的小粒子數(shù)偏多；反演得到的雨強(qiáng)和雨滴譜觀測(cè)的也比較一致。

以上工作通過2個(gè)個(gè)例分析毫米波雷達(dá)的數(shù)據(jù)質(zhì)量，并進(jìn)行了雨滴譜、含水量和雨強(qiáng)的反演，得到了比較合理的結(jié)果。但毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，特別是回波強(qiáng)度的測(cè)試和定標(biāo)方法、其他因素對(duì)回波強(qiáng)度的影響還是一個(gè)沒有徹底解決的問題，仍需要該毫米波雷達(dá)與其他探測(cè)手段進(jìn)行更多個(gè)例的對(duì)比，以進(jìn)一步檢驗(yàn)和驗(yàn)證，小雨滴的反演的準(zhǔn)確性和主要影響因子還需進(jìn)一步研究?？上驳氖牵摾走_(dá)生產(chǎn)廠家已經(jīng)在不影響天線發(fā)射性能前提下，在天線底部打了一個(gè)小洞，以減小天線積水。目前，該雷達(dá)在廣東進(jìn)行華南暴雨云系的綜合觀測(cè)。

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