彈性回跳模型:從經(jīng)典走向未來(lái)

劉力強(qiáng)

(中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 100029)

美國(guó)舊金山1906年大地震之后4年，數(shù)學(xué)物理博士、冰川學(xué)家Harry Fielding Reid發(fā)表了文章《地震力學(xué)》(The Mechanics of the Earthquake)(Reid，1910)。他利用舊金山地震后的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查資料與USGS的地震數(shù)據(jù)，清晰明確地闡述了斷層與淺源地震之間的相關(guān)性，首次提出用彈性回跳模型來(lái)解釋淺源地震的力學(xué)機(jī)制。彈性回跳理論使Reid作為地震學(xué)家聲名鵲起，文章發(fā)表的第2年Reid被約翰·霍普金斯大學(xué)晉升為地質(zhì)與地貌動(dòng)力學(xué)教授，同年被選為美國(guó)科學(xué)院院士，1924—1926年擔(dān)任了美國(guó)地球物理學(xué)會(huì)(AGU)主席，后人稱之為美國(guó)地球物理第一人。

彈性回跳模型包含3個(gè)基本要點(diǎn):1)地震來(lái)自于斷層的運(yùn)動(dòng);2)斷層運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致其兩側(cè)的巖石彈性變形，積累巨大的能量，這個(gè)能量在地震中得以釋放;3)在斷層帶的各個(gè)點(diǎn)上積累能量的過(guò)程是緩慢而不均勻的。

然而，彈性回跳面臨一個(gè)難以回答的問(wèn)題:震前的變形量到底有多大?Reid所繪制的震前欄桿式變形位錯(cuò)現(xiàn)象(圖1)能被看到嗎?USGS在介紹彈性回跳理論網(wǎng)頁(yè)的最后，特別附加了一句:“這張圖極大地夸張了變形量。實(shí)際上，變形分布在很寬闊的范圍上，只有用精確的儀器才可能看到，例如GPS。”。這一句表面上是提醒讀者的話，實(shí)際上把問(wèn)題指向了Reid:1910年還沒有GPS這樣的高精度儀器，您是怎么看到震前變形的?Reid得到這個(gè)模型所依據(jù)的還真的不是欄桿式的變形，他只是畫了一個(gè)示意圖來(lái)解釋彈性回跳模型，后人找到了Bolinas的照片放這里，恰好配成了一對(duì)。他所依據(jù)的是地震前后的大地三角測(cè)量。通過(guò)三角測(cè)量數(shù)據(jù)，他觀測(cè)到了震前變形，并且注意到，變形強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離斷層帶逐步變小。然而，沒有全面給出變形量依舊是一個(gè)遺留問(wèn)題。

彈性回跳理論留下的這個(gè)問(wèn)題成了Reid的軟肋，他在77歲高齡時(shí)遇到了來(lái)自 Jeffreys(1936)的挑戰(zhàn)，其后的質(zhì)疑聲持續(xù)了近30年(Griggs et al.，1960;Orowan，1960)。他們主要的問(wèn)題就是，震前滑動(dòng)大變形必然帶來(lái)斷層的破裂，對(duì)于深部地震來(lái)說(shuō)，高壓高溫環(huán)境下不能容許這樣的滑動(dòng)大變形。斷層滑動(dòng)不是必要的，巖石變形破裂就可以直接形成地震，這個(gè)方面的典型代表是基于擴(kuò)容效應(yīng)的所謂干濕模式(IPE與DD模式)。擴(kuò)容模型解釋了許多與地震相伴隨的前兆現(xiàn)象，同時(shí)回避了震前沿?cái)鄬訋Э床坏交瑒?dòng)大變形的問(wèn)題，作為震源模型曾經(jīng)幾乎替代了彈性回跳理論。但是擴(kuò)容模型也遇到了無(wú)法解釋的問(wèn)題，例如地震分布確實(shí)與斷層相關(guān)，地震應(yīng)力降遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于巖石破裂應(yīng)力降等等。

Brace(1966)重新復(fù)活了Reid的模型，提出彈性回跳的物理機(jī)制應(yīng)當(dāng)用摩擦滑動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的不平穩(wěn)滑動(dòng)(jerky sliding motion)來(lái)解釋，因?yàn)楣こ探缬幸粋€(gè)常用詞匯——粘滑(stick-slip)所描述的現(xiàn)象與此類似，他借用來(lái)代替不平穩(wěn)滑動(dòng)。這篇文章對(duì)粘滑的概念闡述如下:“在室內(nèi)地質(zhì)材料實(shí)驗(yàn)中，摩擦滑動(dòng)常常伴隨有粘滑。地球上的淺源地震可以表述為新老斷層滑動(dòng)過(guò)程中的粘滑。在這種情形下，觀測(cè)到的應(yīng)力降代表了來(lái)自震源周圍巖石中應(yīng)力的一小部分釋放?！庇腥さ氖荁race的粘滑概念是指摩擦滑動(dòng)過(guò)程中的一個(gè)伴隨現(xiàn)象或者事件，他沒有像一些后來(lái)者把粘與滑分開解釋為滑動(dòng)過(guò)程的2個(gè)階段(Scholz，1998)，他還特別強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生地震應(yīng)力降的能量來(lái)自震源區(qū)的圍巖。

粘滑概念的引入，統(tǒng)一了淺源地震與深源地震的物理解釋，將變形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為摩擦問(wèn)題的研究，由此引發(fā)了20世紀(jì)70—90年代的摩擦研究熱潮。12年后，Byerlee發(fā)表了其研究論文——巖石的摩擦(Friction of rock)(Byerlee，1978)。這篇論文影響很大，以至于被后人尊為拜爾利定律(Byerlee's Law)，他本人對(duì)這個(gè)定律的表述是:當(dāng)正應(yīng)力＜2kb時(shí)，引起斷層滑動(dòng)的剪應(yīng)力近似為τ=0.85σn;正應(yīng)力＞2kb時(shí)，剪應(yīng)力近似為τ=0.5+0.65σn。給出這個(gè)結(jié)論之前，Byerlee有一段特別陳述:“實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如同在大多數(shù)民用工程所遇到的，在低應(yīng)力下巖石摩擦能夠在非常大的范圍與變差(variation)之間變化，這是由于低應(yīng)力摩擦強(qiáng)烈地依賴于表面粗糙度。中等壓力條件下，如采礦工程，高壓條件下，如深部地殼斷層滑動(dòng)，原始表面粗糙度對(duì)摩擦就只有很小的、甚至沒有影響?！睆倪@一段陳述中，邏輯上讀者應(yīng)當(dāng)期待一個(gè)低壓情況下數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布較寬，隨著壓力加大逐步收窄，以0.85為漸近線收斂的形態(tài)。有些令人不解的是，從Byerlee所給出的圖中讀者看不到這個(gè)趨勢(shì)，甚至反而有可能是相反的情況(圖2)。另外一個(gè)遺憾是，盡管Byerlee論文中多次提到數(shù)據(jù)的變差，但是對(duì)于這個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)方程他自己卻沒有給出變差的范圍，讀者也就無(wú)從計(jì)算或者評(píng)價(jià)其可信度。進(jìn)一步地，以分段函數(shù)表達(dá)的摩擦本構(gòu)關(guān)系分界點(diǎn)取為2kb，這有何物理意義或者統(tǒng)計(jì)依據(jù)，也沒有見到任何解釋。

圖1 彈性回跳示意圖Fig.1 Sketch of elastic rebound model.引自 http://earthquake.usgs.gov/regional/nca/1906/18april/reid.php

圖2 Byerlee顯示摩擦定律的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of data from Byerlee's Law.

摩擦概念的引入把沿著斷層帶的變形轉(zhuǎn)換為了滑動(dòng)，但是地震需要彈性能的釋放，彈性變形依舊是必要的。在Byerlee摩擦理論框架里面，用彈簧滑塊模型比擬粘滑，斷層位移被設(shè)定為剛性塊體的摩擦運(yùn)動(dòng)，變形被設(shè)定為彈簧的伸縮。Byerlee簡(jiǎn)單化地認(rèn)定彈簧變形等同于實(shí)驗(yàn)加載機(jī)的機(jī)械框架的變形。這不但明顯違背了Reid的原意與Brace的闡述，至少還沒有論證各種加載設(shè)備之間的差異。Byerlee卻僅僅用一段文字把它輕輕帶過(guò)了:“幸運(yùn)的是所有類型的儀器都給出了類似的結(jié)果，盡管在每一個(gè)儀器中構(gòu)成彈簧的并不總是明確的。”于是，明確的沿?cái)鄬訋У淖冃伪徊幻鞔_的“遠(yuǎn)程”彈簧取代了。實(shí)驗(yàn)樣品滑動(dòng)面兩側(cè)圍巖的變形被忽略，滑動(dòng)面上的應(yīng)力直接用載荷的投影來(lái)代替。

影響參數(shù)很多、離散很大的摩擦本構(gòu)關(guān)系能夠用一個(gè)常數(shù)來(lái)描述，斷層面兩側(cè)復(fù)雜的變形可以不去考慮，直接用所施加的載荷投影變換就能得到，這實(shí)在是一件令人興奮的簡(jiǎn)化，它似乎鋪平了理解地震過(guò)程的大道。僅在Byerlee發(fā)表了巖石摩擦論文1年之后，就出現(xiàn)了基于這個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)之上的數(shù)學(xué)模型(Dieterich，1979)。這個(gè)模型建立了彈簧滑塊與滑動(dòng)速度之間的聯(lián)系，用一個(gè)方程表達(dá)出來(lái):

式(1)中:τ為剪應(yīng)力，ˉσ是有效正應(yīng)力，它們都是來(lái)自于載荷的幾何投影變換;a與b代表材料性質(zhì);V為滑動(dòng)速度;V0為參考速度;μ0為當(dāng)V=V0時(shí)的穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù);L為臨界滑動(dòng)距離;θ為狀態(tài)變量。其中θ的物理意義似乎總是含混不清，經(jīng)常被解釋為與粗糙度、材料、滑動(dòng)歷史有關(guān)的變量。從量綱分析上看，這似乎應(yīng)當(dāng)是一個(gè)時(shí)間量。但是，它的存在對(duì)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯然是非常有利的。其后，這個(gè)方程被進(jìn)一步推演為更為簡(jiǎn)單的形式(Ruina，1983):

式(2)中:L與θ被簡(jiǎn)化掉了，摩擦僅僅與滑動(dòng)速度相關(guān)，因此被稱為速率依賴性方程。從本質(zhì)上看，選擇這個(gè)方程主要是因?yàn)樗^好地?cái)M合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并非來(lái)自理論推導(dǎo)(Scholz，1998)。a，b及(a－b)都是來(lái)自軸向載荷與圍壓的測(cè)量。

幾十年來(lái)，關(guān)于粘滑穩(wěn)定性問(wèn)題，人們已經(jīng)用(a－b)的正負(fù)做過(guò)無(wú)數(shù)的討論，發(fā)表了大量的文章。然而，我們是否注意到，如果μ0不是常數(shù)，事情會(huì)變得多么的復(fù)雜?從形式上看，當(dāng)(a－b)＜0時(shí)，式(2)的速度項(xiàng)貢獻(xiàn)為負(fù)，導(dǎo)致摩擦角變小，按照速度依賴性的理論這傾向于失穩(wěn)滑動(dòng)。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，(a－b)的數(shù)值量級(jí)往往在千分位上(常見0.001～0.004)，而即使同種巖石在不同條件或不同滑動(dòng)階段的摩擦系數(shù)變化量也在十分位上(例如，花崗巖 0.5～0.7，輝長(zhǎng)巖0.2～0.7)。因此，如果考慮穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)μ0的波動(dòng)，(a－b)對(duì)摩擦角變化的貢獻(xiàn)或者影響幾乎可以忽略不計(jì)。對(duì)于一個(gè)特定的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)加載條件與樣品確定之后，是否產(chǎn)生失穩(wěn)粘滑現(xiàn)象已經(jīng)確定，但很可能與(a－b)正負(fù)無(wú)關(guān)。這也解釋了一些實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)(a－b)明顯小于零，卻呈現(xiàn)穩(wěn)滑狀態(tài)的原因。事實(shí)上，Byerlee自己也多次強(qiáng)調(diào)，在低壓情況下，受控于表面粗糙度與材料性質(zhì)等因素，μ0變化很大。摩擦系數(shù)0.85對(duì)應(yīng)的2kb圍壓所代表的低壓區(qū)間大約是指地表下10km左右的范圍，這里是很多活斷層的運(yùn)動(dòng)深度，也是淺源地震的頻發(fā)層位，即使是深部地震斷層發(fā)生失穩(wěn)錯(cuò)動(dòng)，釋放能量，也要經(jīng)過(guò)這個(gè)層位到達(dá)地表。至少在這個(gè)范圍上，μ0會(huì)有劇烈的變化，不僅僅在斷層面的各個(gè)部位上差距懸殊，在同一部位上也會(huì)隨時(shí)間發(fā)生劇烈波動(dòng)。假如摩擦滑動(dòng)準(zhǔn)則真是足以判定失穩(wěn)的條件，那么主導(dǎo)的因素只能是隨時(shí)空變化的μ0。假如Byerlee給出了他的摩擦本構(gòu)參數(shù)的變差值，滑動(dòng)速度變化的影響將被淹沒在μ0起伏的“巨浪”之中。

問(wèn)題還不止于此，按照速率依賴性方程的定義，ˉσ與τ是斷層面的應(yīng)力值，它來(lái)自實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)都是把軸向有效載荷用三角函數(shù)投影到預(yù)制切面的法線或者走向線方向獲得的。很多實(shí)驗(yàn)沒有在容器內(nèi)部直接測(cè)量滑動(dòng)帶兩側(cè)的變形，地震或者粘滑釋放的彈性應(yīng)力被簡(jiǎn)單地認(rèn)為來(lái)自加載機(jī)框架的彈性變形。這個(gè)投影能夠成立的缺省假設(shè)是:巖石滑塊是剛性的，沿著滑動(dòng)面巖石沒有變形。這在本質(zhì)上已經(jīng)違反了彈性回跳模型所描述的基本事實(shí)，也與多年來(lái)的地震現(xiàn)場(chǎng)考察結(jié)果不相符合。

無(wú)論數(shù)據(jù)分布有多么離散，總能獲得一條趨勢(shì)線來(lái)定量描述它。在工程力學(xué)問(wèn)題中，出于一級(jí)近似的簡(jiǎn)單解決方法，假定滑塊為剛性，可以用加載力折算斷層面應(yīng)力狀態(tài)。如果在工程規(guī)范上必須用摩擦本構(gòu)關(guān)系來(lái)表達(dá)材料的力學(xué)特性，求一個(gè)保險(xiǎn)系數(shù)足夠的近似穩(wěn)定數(shù)值供工程設(shè)計(jì)使用，以估算在預(yù)期載荷作用下某種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，無(wú)可厚非。但是，以此為出發(fā)點(diǎn)建立地震預(yù)測(cè)模型，疑點(diǎn)甚多。首先地震斷層被如何加載還是一個(gè)有待確定的學(xué)術(shù)問(wèn)題，其次產(chǎn)生摩擦數(shù)據(jù)離散的本質(zhì)原因尚未確定，離散度是多少，它帶來(lái)的誤差如何計(jì)算目前還不清楚。在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)中，實(shí)際能觀測(cè)到的是局部滑動(dòng)引起的斷層兩側(cè)變形數(shù)據(jù)與位移數(shù)據(jù)。接受這個(gè)數(shù)據(jù)，就意味著放棄剛性塊體假定;不接受這個(gè)數(shù)據(jù)就失去了推論的起點(diǎn)。事實(shí)上，很多場(chǎng)合下是在利用變形數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)剛性塊體的加載方向，或者反之。因此，在預(yù)測(cè)模型中至少要知道這種自相矛盾的處理帶來(lái)的偏差是多少。在實(shí)驗(yàn)中，利用速率依賴性方程計(jì)算本構(gòu)參數(shù)時(shí)，往往是從剛性假定出發(fā)，計(jì)算摩擦面上的與τ，而變形卻被放在遠(yuǎn)離摩擦面的壓機(jī)框架上。

Brace用粘滑機(jī)制將Reid的彈性回跳理論重新煥發(fā)了生命，Byerlee用2個(gè)常數(shù)來(lái)表達(dá)地殼巖石的摩擦本構(gòu)關(guān)系，用彈簧加剛性滑塊模型詮釋了粘滑機(jī)制。這些對(duì)后來(lái)的研究者造成了深遠(yuǎn)的影響。但是，也許我們誤解了Byerlee，他在論文中強(qiáng)調(diào)的是摩擦問(wèn)題的復(fù)雜性，特別強(qiáng)調(diào)低壓情況下的不確定性。例如，在表示低壓情況下摩擦系數(shù)分散度很大的圖中，他專門標(biāo)注:這里的0.85線不是平均值，不是最佳擬合數(shù)，僅僅是為了與中高壓數(shù)據(jù)比較而畫出的參考線。所以，Byerlee定律的準(zhǔn)確表述應(yīng)當(dāng)是在低壓情況下，在200MPa對(duì)應(yīng)的十幾km以上地殼中，μ0不是常數(shù)，不能用1條直線表達(dá)摩擦定律。如果是這樣，他不給出0.85的變差量當(dāng)然是合理的。事實(shí)上，Byerlee本人所建立的粘滑震源物理模型中不但沒有將μ0取做常數(shù)，反而在滑動(dòng)過(guò)程中設(shè)定其為波動(dòng)起伏的變數(shù)(Byerlee，1970)。剛性滑塊假設(shè)恐怕也是受時(shí)代技術(shù)局限的結(jié)果。30年前很少有人能夠沿巖石切面對(duì)變形帶進(jìn)行詳細(xì)的觀測(cè)，對(duì)比分析與加載力之間的異同。Byerlee及那時(shí)的所有研究者都不能從圍壓容器內(nèi)部直接測(cè)量巖石的變形，也就無(wú)從討論斷層帶變形與載荷的關(guān)系。假如沿?cái)鄬訋У膹椥宰冃问蔷鶆虿蛔兊模雎詮椥曰靥Ｐ偷牡谌c(diǎn)，那么剛性假設(shè)所造成的誤差是穩(wěn)定的系統(tǒng)偏差。在缺少實(shí)驗(yàn)參數(shù)的情況下，剛性假設(shè)也是無(wú)奈之舉。

實(shí)際測(cè)量證明，即使平滑斷層滑動(dòng)帶兩側(cè)也具有復(fù)雜的變形模式，各個(gè)部位上都有不同的變形過(guò)程(郭玲莉，2014)。這與Reid早年所強(qiáng)調(diào)的完全一致。即使把各個(gè)近斷層部位測(cè)量到的應(yīng)力值平均，也與壓機(jī)施加的載荷方向大小都不相同。這使我們不得不努力去直接獲得斷層摩擦滑動(dòng)產(chǎn)生的周邊變形場(chǎng)。深入的實(shí)驗(yàn)表明，粘滑的期間，斷層不是僅僅完成一次簡(jiǎn)單平滑的單向錯(cuò)動(dòng)，而是經(jīng)歷了復(fù)雜的多次多點(diǎn)震顫(李普春，2013)。我們不得不感嘆，Brace早期所使用的jerky sliding motion(抽筋似的滑動(dòng))一詞有多么的形象與準(zhǔn)確。這種震源演化表現(xiàn)出來(lái)的時(shí)空復(fù)雜性，到高溫高壓的深部震源環(huán)境會(huì)加強(qiáng)還是減弱，有待容器內(nèi)變形場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)?；谡鹪次锢磉^(guò)程的預(yù)報(bào)模型，應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地描述斷層的滑動(dòng)失穩(wěn)時(shí)空過(guò)程，特別是由此過(guò)程中能否識(shí)別出變形進(jìn)入了不可逆轉(zhuǎn)的亞失穩(wěn)態(tài)(卓燕群，2013)。地震的物理過(guò)程是復(fù)雜的，其預(yù)報(bào)模型必然是多參數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，目前看不到能用一個(gè)公式表達(dá)出來(lái)的可能性。

今年是Harry Fielding Reid逝世70周年，距離他提出彈性回跳學(xué)說(shuō)過(guò)去104年了?；仡櫄v史，我們不知道該為百年來(lái)震源理論似乎沒有長(zhǎng)足的進(jìn)步而慚愧，還是為Reid那穿越時(shí)空的深邃目光而折服。科學(xué)的靈魂永遠(yuǎn)是實(shí)踐，彈性回跳模型的生命在于它來(lái)自對(duì)舊金山的地震考察，特別是變形場(chǎng)的詳細(xì)測(cè)量分析(Lawson，1908)。

今年還是馬瑾先生壽辰80周年，中國(guó)地震局地質(zhì)研究所構(gòu)造物理研究室致力于震源物理實(shí)驗(yàn)研究也走過(guò)了將近40年的路程。在以馬瑾先生為代表的老一輩科學(xué)家?guī)ьI(lǐng)下，研究團(tuán)隊(duì)堅(jiān)持以中國(guó)大陸地震問(wèn)題為研究方向，堅(jiān)持走實(shí)驗(yàn)?zāi)M與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)相結(jié)合的道路，獲得了對(duì)震源過(guò)程的大量的新認(rèn)識(shí)，同時(shí)知道了更多的未知。通過(guò)與國(guó)際上平行研究方向的歷史回顧，我們汲取了經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)?；氐浇?jīng)典就是回歸對(duì)地震現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題的研究，這才是正確的未來(lái)之路。

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