分層流體中拖曳球體尾流及輻射內(nèi)波試驗(yàn)研究

姚志崇，趙 峰，梁 川，洪方文，張 軍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214082）

1 引 言

由于鹽度和溫度導(dǎo)致的密度分層現(xiàn)象在海洋中普遍存在，水下物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)擾動(dòng)分層流體產(chǎn)生內(nèi)波。按照內(nèi)波的生成機(jī)理可以將內(nèi)波分為體效應(yīng)內(nèi)波和尾流效應(yīng)內(nèi)波兩大類。體效應(yīng)內(nèi)波由運(yùn)動(dòng)物體本身擾動(dòng)分層流體直接激發(fā)而產(chǎn)生，與水下運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)位置穩(wěn)定，也可以稱之為穩(wěn)態(tài)內(nèi)波；尾流效應(yīng)內(nèi)波由尾流湍流場(chǎng)擾動(dòng)分層流體，使分層流體產(chǎn)生混合，產(chǎn)生坍塌激發(fā)內(nèi)波，與水下運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)位置不穩(wěn)定，具有隨機(jī)性，也可以稱之為非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波[1-2]。

關(guān)于內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)理已有較多的學(xué)者開展過(guò)研究[2-6]，還對(duì)體效應(yīng)內(nèi)波向尾流效應(yīng)內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了研究，研究表明球體轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)Fri（Fri=U/ND，其中U為小球拖曳速度，N為分層流體的浮力頻率，D為小球直徑）為2。不同長(zhǎng)徑比的模型，由于尾流特性不同，轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)隨長(zhǎng)徑比而變化，長(zhǎng)徑比越大，轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)越大。對(duì)內(nèi)波傳播速度以及內(nèi)波振幅隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化特性也有深入的認(rèn)識(shí)。

以上研究主要采用電導(dǎo)率儀點(diǎn)測(cè)或熒光流態(tài)顯示手段。前者可行進(jìn)行定量測(cè)量，但在內(nèi)波形態(tài)測(cè)量方面欠缺，雖然可組合多探頭陣列給出內(nèi)波波形，但效果不甚理想。后者可方便顯示內(nèi)波流態(tài)，但不能進(jìn)行定量測(cè)量。迄今人們對(duì)內(nèi)波的波形流態(tài)特征，尤其是尾流效應(yīng)內(nèi)波形態(tài)特征的認(rèn)識(shí)還不十分清楚。

PIV技術(shù)是近十幾年來(lái)發(fā)展的現(xiàn)代光學(xué)流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)面的測(cè)量，兼有流場(chǎng)信息表達(dá)豐富和可定量的優(yōu)勢(shì)，在均質(zhì)淡水中流場(chǎng)測(cè)量方面已有廣泛的應(yīng)用。分層流體中，由于密度垂向變化示蹤粒子不易播撒穩(wěn)定懸浮，PIV用于內(nèi)波測(cè)量的研究見諸報(bào)道不多。

Rottman[8]在線性分層流中開展過(guò)拖曳球體的內(nèi)波試驗(yàn)，在分層流中播撒聚合物作為示蹤粒子，粒子為顆粒狀，直徑約1 mm左右，密度約為1 047 kg/m3。通過(guò)制取合適的密度分層剖面使粒子懸浮在模型中心上方。水平打片激光照亮示蹤粒子，上方拍照獲取粒子圖像，經(jīng)過(guò)圖像處理獲得內(nèi)波流場(chǎng)。采用此方法他對(duì)內(nèi)傅氏數(shù)為0.5、1、2三種情況進(jìn)行測(cè)試，獲得了清晰的內(nèi)波流場(chǎng)。但是試驗(yàn)時(shí)的內(nèi)傅氏數(shù)不高，沒(méi)有對(duì)尾流效應(yīng)內(nèi)波進(jìn)行研究。

本研究借鑒Rottman的測(cè)試方法，在分層流體中播撒聚合物作為示蹤粒子，但是為了方便，不采用激光照亮粒子，而是采用普通光源照亮粒子，由于粒子的密度是特定的，基本停留某一水平面，測(cè)試的結(jié)果可以近似認(rèn)為是某一水平面內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)果，不影響內(nèi)波波形特征的分析。為了減小波的池壁反射，試驗(yàn)中采用直徑為4.7 cm的小球，體積小，擾動(dòng)范圍小，由于直徑小，同等的模型拖曳速度，內(nèi)傅氏數(shù)高，尾流效應(yīng)更顯著。

2 試驗(yàn)情況

試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心新建成的大型分層流水池中進(jìn)行，水池主尺度：長(zhǎng)25 m、寬3 m、深1.5 m。模型拖曳采用水面無(wú)干擾繩輪拖曳系統(tǒng)，速度0.1～2.5 m/s。

試驗(yàn)時(shí)在分層流體中播撒聚合物作為示蹤粒子，使之較為均勻地分布在拍攝區(qū)域，在池壁布置強(qiáng)光源，照亮粒子。水池上方架設(shè)CCD相機(jī)，分辨率為1 600 pixels×1 200 pixels，焦距為24 mm，拍攝頻率1～34 Hz。調(diào)整CCD距水面的高度以調(diào)整拍攝范圍，試驗(yàn)時(shí)采用的拍攝范圍約1 800 mm×1 400 mm，拍攝頻率10 Hz。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椴讳P鋼小球，直徑為4.7 cm，穿在拖曳系統(tǒng)的鋼絲繩上，鋼絲繩直徑為1.8 mm。小球距池底30 cm。

圖1 密度分層曲線Fig.1 Density profile of stratified fluids

分層采用鹽度躍變分層形式，分層曲線如圖1?？偹?0 cm，上層距池底40～50 cm的區(qū)域，密度梯度很小，接近均質(zhì)淡水，中間過(guò)渡層20～40 cm區(qū)域，密度梯度較大，下層0～20 cm區(qū)域密度梯度也很小，是濃鹽水。圖1還標(biāo)示出了小球在分層曲線中的位置以及示蹤粒子的位置，在當(dāng)前的分層曲線下小球距示蹤粒子約1倍小球直徑，這意味著測(cè)量的流場(chǎng)為小球下方1倍直徑處水平面內(nèi)的流場(chǎng)。注：由于采用的示蹤粒子密度恒定，若要測(cè)取其它位置處水平面內(nèi)波的流場(chǎng)，需調(diào)整分層曲線，使粒子懸浮待測(cè)量的位置。分層流體的浮力頻率定義為是參考密度，Z是垂向坐標(biāo)。本次試驗(yàn)中小球所在位置對(duì)應(yīng)的浮力頻率N約為2 rad/s。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 尾流及輻射內(nèi)波演化過(guò)程定性分析

圖2～5給出了拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s、0.5 m/s、1.0 m/s時(shí)不同時(shí)刻內(nèi)波流場(chǎng)速度等值線灰度圖。部分圖中還標(biāo)示出了小球在拍攝區(qū)域中的位置。

從圖2可以看出，小球運(yùn)動(dòng)速度為0.1 m/s時(shí)，有比較規(guī)則的波動(dòng)產(chǎn)生。由于球距水面20 cm，激發(fā)的表面波很弱，表面波對(duì)測(cè)量面的流場(chǎng)影響很小，因此，圖中看到的波動(dòng)是小球擾動(dòng)分層流體產(chǎn)生的內(nèi)波。從圖中還可以看出，隨著小球的運(yùn)動(dòng)，拍攝區(qū)域的內(nèi)波呈“V”字形逐漸擴(kuò)散開來(lái)，中央則逐漸平靜下來(lái)。此工況小球運(yùn)動(dòng)的內(nèi)傅氏數(shù)為1.06，由內(nèi)波理論知[2]，該內(nèi)傅氏數(shù)下內(nèi)波以運(yùn)動(dòng)本體體積排水效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)波為主，尾流效應(yīng)較弱，波動(dòng)較規(guī)則。

圖2 拖曳速度為0.1 m/s時(shí)內(nèi)波流場(chǎng)灰度圖Fig.2 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.1 m/s

圖3 拖曳速度為0.2 m/s時(shí)內(nèi)波流場(chǎng)灰度圖Fig.3 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.2 m/s

從圖3可以看出，小球運(yùn)動(dòng)速度為0.2 m/s時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)特征與0.1 m/s時(shí)明顯不同，中央的擾動(dòng)較亂，兩側(cè)有“V”形內(nèi)波輻射出來(lái)（圖3a），并向兩側(cè)擴(kuò)散傳播，中間仍然較亂是尾湍流，至t=46 s時(shí)畫面中“V”形內(nèi)波已不明顯，中央尾湍流進(jìn)一步向兩邊擴(kuò)散，t=61 s時(shí)湍流已充滿整個(gè)畫面，“V”形內(nèi)波消失。此工況對(duì)應(yīng)的內(nèi)傅氏數(shù)為2.13，處于體積效應(yīng)和尾流效應(yīng)共同作用的過(guò)渡段。

從圖4可以看出，小球運(yùn)動(dòng)速度為0.5 m/s時(shí)尾流湍流效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，小球運(yùn)動(dòng)離開畫面后，留下的尾流擾動(dòng)很不規(guī)則，影響范圍向兩側(cè)擴(kuò)展，其包絡(luò)線呈窄“V”字形夾角（圖4a），影響范圍向外擴(kuò)大的過(guò)程中，有兩條暗帶子出現(xiàn)，也呈窄“V”字形夾角（圖4c、d），暗帶子較規(guī)則的往兩側(cè)推移（圖4d、e、f），至t=70 s時(shí)，暗帶子消失，整個(gè)畫面呈現(xiàn)不規(guī)則湍流波動(dòng)狀。

圖4 拖曳速度為0.5 m/s時(shí)內(nèi)波流場(chǎng)灰度圖Fig.4 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.5 m/s

圖5 拖曳速度為1.0 m/s時(shí)內(nèi)波流場(chǎng)灰度圖Fig.5 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 1.0 m/s

從圖5可以看出，小球運(yùn)動(dòng)速度為1.0 m/s時(shí)，小球的初始擾動(dòng)呈湍流渦狀，兩側(cè)隱約有“V”形內(nèi)波，強(qiáng)度較弱（圖5a），這種現(xiàn)象在0.5 m/s時(shí)沒(méi)有看到。t=10 s時(shí)，也能看到影響范圍的“V”字形包絡(luò)線和暗帶子，包絡(luò)線和暗帶子逐漸向外推移（圖5c），此時(shí)夾雜于亂的波動(dòng)中間有寬“V”字形波動(dòng)出現(xiàn)，t=25 s時(shí)（圖5d）寬“V”字形波動(dòng)更明顯（畫面中有三對(duì)），至t=40 s時(shí)（圖5f）兩側(cè)的包絡(luò)線和暗帶子消失，中央不規(guī)則的波動(dòng)充滿整個(gè)畫面。

3.2 尾流及輻射內(nèi)波表現(xiàn)特征分析

受圖像采集區(qū)域的限制，獲得的內(nèi)波流場(chǎng)圖像只有1～2 m見方，內(nèi)波周期長(zhǎng)、影響范圍寬，為了獲得內(nèi)波整體特征，更直觀地認(rèn)識(shí)了解內(nèi)波，采用圖像組合技術(shù)按時(shí)間順序依次拼接成內(nèi)波傳播演化的空間上的長(zhǎng)“畫卷”。由于光線的不均勻和粒子的不均勻，部分“畫卷”有拼接痕跡。

試驗(yàn)時(shí)圖像采集的時(shí)長(zhǎng)都是80 s，由于模型拖曳速度不同，組合獲得的“畫卷”長(zhǎng)度不同。為方便與拖曳速度0.1 m/s的7 m長(zhǎng)的“畫卷”比較，對(duì)拖曳速度大于0.1 m/s的3個(gè)工況截取了7 m長(zhǎng)的“畫卷”。

圖6和圖7是不同拖曳速度工況下內(nèi)波流場(chǎng)組合灰度圖。圖中小球位于X=600 mm，Y=0位置，小球從畫面右側(cè)向左側(cè)運(yùn)動(dòng)，右側(cè)是晚尾跡，左側(cè)是初生尾跡。注：圖7橫縱坐標(biāo)比尺不等，由于長(zhǎng)度太長(zhǎng)，若采用等比尺橫縱坐標(biāo)，圖像將擠成一團(tuán)，不便觀察。

圖6 內(nèi)波流場(chǎng)分布灰度圖Fig.6 Gray scale contour of internal wave flow field

從圖6可以直觀地觀察到，隨拖曳速度不同，內(nèi)波的特征變化很大，拖曳速度為0.1 m/s時(shí)，波長(zhǎng)較小，波動(dòng)較規(guī)則，波動(dòng)向兩邊傳播散開后，中央恢復(fù)平靜。拖曳速度為0.2 m/s時(shí)，波長(zhǎng)變長(zhǎng)，波動(dòng)在兩側(cè)較規(guī)則，中央是湍流，較亂。拖曳速度為0.5 m/s時(shí)，小球擾動(dòng)的包絡(luò)線形成窄“V”字形夾角，中央較亂。拖曳速度為1.0 m/s時(shí)，呈現(xiàn)湍流渦狀態(tài)。

圖7 內(nèi)波流場(chǎng)分布灰度圖Fig.7 Gray scale contour of internal wave flow field

從圖7整體效果圖上可以看到，小球的尾流及內(nèi)波有“V”形夾角。表1對(duì)5個(gè)不同速度的工況的“V”形夾角進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。由于尚無(wú)內(nèi)波夾角的量測(cè)方法的依據(jù)，本研究采用的量測(cè)方法在圖中示出。圖中虛線示意的夾角是體效應(yīng)規(guī)則內(nèi)波的夾角，實(shí)線是尾流效應(yīng)包絡(luò)線的夾角。從表1可以看到隨著速度增加尾流效應(yīng)包絡(luò)線的夾角是逐漸變小的。由于體效應(yīng)內(nèi)波階段的工況較少，無(wú)法統(tǒng)計(jì)給出夾角的變化規(guī)律。

另外，從圖6和圖7還能注意到，拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s時(shí)沒(méi)有觀察到反射內(nèi)波的影響，拖曳速度為1.0 m/s和1.6 m/s時(shí)，才有反射內(nèi)波，拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s三個(gè)工況分別對(duì)體效應(yīng)內(nèi)波、過(guò)渡段、尾流效應(yīng)，這說(shuō)明采用直徑為4.7 cm的小球研究是合適的，既摒棄了反射波的影響，便于認(rèn)識(shí)小球運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的尾跡特征，又使在不太高的拖曳速度范圍內(nèi)幾種內(nèi)波特征都有呈現(xiàn)。

表1 內(nèi)波夾角Tab.1 Internal wave angle

3.3 尾流速度演化曲線及頻譜特征定量分析

為了定量分析尾流速度場(chǎng)的演化過(guò)程及特征，從PIV流場(chǎng)結(jié)果中提出了某一點(diǎn)軸向速度和側(cè)向速度隨時(shí)間的變化曲線，為了分析它們的周期特征，還進(jìn)行了相應(yīng)的頻譜分析。圖8和圖9分別給出了拖曳速度為0.1 m/s和0.5 m/s軸向速度隨時(shí)間變化曲線及頻譜曲線，還對(duì)信號(hào)的重復(fù)性作了比較。

圖8 拖曳速度為0.1 m/s軸向速度隨時(shí)間變化曲線及頻譜分析Fig.8 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.1 m/s

圖9 拖曳速度為0.5 m/s軸向速度隨時(shí)間變化曲線及頻譜分析Fig.9 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.5 m/s

從圖8可以看出，拖曳速度較低時(shí)，波動(dòng)較規(guī)則，波動(dòng)衰減較慢，反應(yīng)在頻域分析圖中，有明顯的頻域峰值，對(duì)應(yīng)為內(nèi)波的波動(dòng)頻率。三個(gè)輪次的試驗(yàn)，重復(fù)性較好。模型拖曳速度為0.1 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的是體積效應(yīng)穩(wěn)態(tài)規(guī)則內(nèi)波。

從圖9可以看出，拖曳速度較高時(shí)，速度曲線不太規(guī)則，先是有兩三個(gè)大的波動(dòng)，波幅較大，周期較長(zhǎng)，然后波幅變小，周期變小。從速度分布灰度圖上看，大的波動(dòng)對(duì)應(yīng)于尾流效應(yīng)包絡(luò)線經(jīng)過(guò)提取點(diǎn)時(shí)的波動(dòng)，小的波動(dòng)對(duì)應(yīng)于包絡(luò)線向外擴(kuò)展后中央亂的湍流擾動(dòng)波動(dòng)。模型拖曳速度為0.5 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的是尾流效應(yīng)非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波。

從圖8和圖9可以看到，模型拖曳速度為0.1 m/s時(shí)，頻譜峰的頻率較高，在0.24 Hz左右，0.5 m/s工況時(shí)頻譜峰值在0.1 Hz左右。由內(nèi)波的激發(fā)特性知，只有低于浮力頻率值的擾動(dòng)才會(huì)激發(fā)內(nèi)波，產(chǎn)生的內(nèi)波的頻率也必低于浮力頻率，本試驗(yàn)分層流體躍層處的浮力頻率N為2 rad/s，折合0.32 Hz，由此知內(nèi)波的頻率應(yīng)小于0.32 Hz，本次試驗(yàn)測(cè)量的速度信號(hào)曲線的頻譜特征也主要是低于此頻率的內(nèi)波低頻信號(hào)。

對(duì)于內(nèi)波流場(chǎng)信號(hào)特征曲線，尚沒(méi)有看到標(biāo)準(zhǔn)的描述方法。下面嘗試取內(nèi)波流場(chǎng)速度大小隨時(shí)間變化曲線的峰峰值作為流速的幅值特性來(lái)分析內(nèi)波隨拖曳速度的變化規(guī)律。峰峰值的取值方法如圖8中所示，取曲線的最大值和最小值。圖10是不同拖曳速度工況流場(chǎng)軸向速度和側(cè)向速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化曲線。從圖中可以看出，內(nèi)傅氏數(shù)為2.1時(shí)相比1.06時(shí)，內(nèi)波流場(chǎng)軸向速度和側(cè)向速度有所下降，然后隨內(nèi)傅氏數(shù)增大而增大，內(nèi)傅氏數(shù)超過(guò)10后，內(nèi)波流場(chǎng)速度增大速率放緩，軸向速度甚至還有所下降。由于臨界內(nèi)傅氏數(shù)2和10左右的試驗(yàn)工況較少，內(nèi)波流場(chǎng)速度隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化規(guī)律需進(jìn)一步細(xì)化研究。

另外，根據(jù)流場(chǎng)軸向速度和側(cè)向速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖還可以看出，側(cè)向速度具有與軸向速度相同的量值，這啟示我們?cè)谶M(jìn)行內(nèi)波微波遙感探測(cè)時(shí)，側(cè)向速度也是一個(gè)可利用的速度分量，通常情況下試驗(yàn)室雷達(dá)視向沿軸向方向，忽略了側(cè)向速度的作用。

圖10 流場(chǎng)速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化曲線Fig.10 Curves of peak-to-peak amplitude of flow field vs internal Froude number

4 結(jié) 論

本試驗(yàn)采用躍層示蹤粒子PIV技術(shù)較好地測(cè)量了躍層處的尾流及內(nèi)波流場(chǎng)，該技術(shù)方便易行，試驗(yàn)結(jié)果形象直觀，且可進(jìn)行定量分析，該內(nèi)波測(cè)量試驗(yàn)方法是水面下內(nèi)波測(cè)量的一種有效的好用的測(cè)量手段。在大型分層流水池中對(duì)躍變分層流體中球體的流場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，獲得了不同拖曳速度工況下尾流及內(nèi)波流場(chǎng)，對(duì)體效應(yīng)穩(wěn)態(tài)內(nèi)波和尾流效應(yīng)非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的特征有了形象直觀的了解。有如下認(rèn)識(shí)與結(jié)論：

（1）低速時(shí)，體效應(yīng)內(nèi)波波動(dòng)規(guī)則，向兩側(cè)擴(kuò)展散開后，中間趨于平靜。高速時(shí)，尾流擾動(dòng)很不規(guī)則，影響范圍向兩側(cè)擴(kuò)展，其包絡(luò)線呈窄“V”字形夾角，影響范圍向外擴(kuò)大的過(guò)程中，有兩條暗帶子出現(xiàn)，也呈窄“V”字形夾角，暗帶子較規(guī)則往兩側(cè)推移，中間的擾動(dòng)波動(dòng)較亂。

（2）擾動(dòng)流場(chǎng)速度在內(nèi)傅氏數(shù)為2時(shí)有極小值，然后隨著內(nèi)傅氏數(shù)增加而增加，內(nèi)傅氏數(shù)大于10時(shí)，增加速率放緩。擾動(dòng)流場(chǎng)速度的軸向分量和側(cè)向分量具備基本相當(dāng)?shù)牧恐?，?cè)向分量在內(nèi)波遙感波流調(diào)制過(guò)程中的作用不可忽略。

（3）擾動(dòng)流場(chǎng)速度的頻譜信號(hào)為內(nèi)波低頻信號(hào)。

[1]方欣華,杜 濤.海洋內(nèi)波基礎(chǔ)和中國(guó)海內(nèi)波[M].青島:中國(guó)海洋大學(xué)出版社,2004.

[2]Robey H F.The generation of internal waves by a towed sphere and its wakes in a thermocline[J].Physics of Fluids,1997,9(11):3353-3367.

[3]張 軍,張效慈,趙 峰,等.源于水動(dòng)力學(xué)的潛體尾跡非聲探測(cè)技術(shù)研究之進(jìn)展[J].船舶力學(xué),2003,7(2):121-128.Zhang Jun,Zhang Xiaoci,et al.Progress of investigation on non-acoustic detection for submatine wake originated from naval hydrodynamics[J].Journal of Ship Mechanics,2003,7(2):121-128.

[4]魏 崗,趙先奇,蘇曉冰等.分層流體中尾跡時(shí)間序列結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)科學(xué),G輯,2009,39(9):1338-1347.

[5]洪方文,姚志崇,高麗瑾等.水下運(yùn)動(dòng)體體效應(yīng)內(nèi)波理論分析研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,A輯,2012,27(4):471-477.

[6]王 進(jìn),尤云祥,胡天群等.密度分層流體中不同長(zhǎng)徑比拖曳潛體激發(fā)內(nèi)波特性實(shí)驗(yàn)[J].科學(xué)通報(bào),2012,57(8):606-617.

[7]翟樹成,張 軍,洪方文等.機(jī)翼湍流尾流TR-PIV測(cè)量分析[J].艦船科學(xué)技術(shù),2011,33(2):18-23.

[8]Rottman J W,Broutman D,Spedding G,et al.Internal wave generation by a horizontally moving sphere at low Froude number[C]//25th Symposium on Naval Hydrodynamics.St.John’s,Newfoundland and Labrador,Canada,2004.