地下坑道對其臨界震塌爆距處鉆地武器爆炸載荷的動力響應(yīng)＊

馮慧平，劉洪兵，左 興，惠浪浪

（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安710129）

鉆地武器是指那些能夠鉆入地層破壞地下目標(biāo)的武器［1］。鉆地武器作用下地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)一直是研究的熱點(diǎn)。研究者們對爆炸荷載作用下，地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用，已做了大量研究。方秦等［2］運(yùn)用有限元法分析了應(yīng)力波與帶軟墊的地下結(jié)構(gòu)相互作用問題；房營光［3］對巖土介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的動力相互作用進(jìn)行了詳細(xì)研究。J.L.Drake等［4］采用簡化彈簧支撐襯砌結(jié)構(gòu)，對地下結(jié)構(gòu)物在內(nèi)部爆炸荷載下的動力特性進(jìn)行了模擬。J.P.Wolf［5］用直接法和子結(jié)構(gòu)法對地震動荷載作用下土與結(jié)構(gòu)的動力相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究。上述研究都是按集團(tuán)裝藥進(jìn)行的，得出的理論公式和相互作用規(guī)律等都未考慮裝藥的長徑比。這與精確打擊條件下越來越細(xì)長的現(xiàn)代高技術(shù)武器的發(fā)展［6］不相適應(yīng)，從而可能對防護(hù)坑道的設(shè)計(jì)帶來安全隱患。目前，對在坑道臨界爆距處爆炸的模擬研究還未見報(bào)道。本文中，運(yùn)用非線性顯式動力有限元方法，模擬在地下坑道臨界震塌爆距處柱狀裝藥和集團(tuán)裝藥爆炸作用時(shí)，地下坑道的動態(tài)過程，分析圍巖和襯砌的穩(wěn)定性及圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的相互作用，得到坑道不同位置處質(zhì)點(diǎn)的有效應(yīng)力峰值和速度響應(yīng)，以期為地下坑道設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型參數(shù)及穩(wěn)定性判據(jù)

1.1 鉆地彈侵徹深度

文獻(xiàn)［7］根據(jù)微分面力模型對彈體侵徹受力情況進(jìn)行了分析，并得出了射彈侵徹巖石深度的計(jì)算公式（BernardⅢ公式）。針對國家標(biāo)準(zhǔn)圍巖分類，采用該公式計(jì)算，得出GBU－28鉆地彈侵徹Ⅴ類圍巖侵徹深度≥15.68m，本文中取16m。

1.2 臨界震塌爆距

當(dāng)坑道上部巖層厚度小于某個(gè)值時(shí)，在常規(guī)鉆地武器的沖擊爆炸作用下，圍巖內(nèi)表面出現(xiàn)震塌落石，圍巖內(nèi)表面至武器作用處的厚度即為坑道臨界震塌爆距。目前，計(jì)算防護(hù)工程臨界震塌爆距R0一般采用中石質(zhì)坑道震塌計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。該公式中，爆距與洞跨比、爆心傾斜系數(shù)與比例爆距都為耦合關(guān)系，求解時(shí)要試算，反復(fù)迭代。王斌等［8］中用線性差值函數(shù)來表達(dá)爆距與洞跨比的影響系數(shù)，并求出臨界震塌爆距的表達(dá)式。根據(jù)文中模型參數(shù)，算得臨界震塌爆距為6.65m。

1.3 圍巖動力穩(wěn)定性和混凝土動態(tài)強(qiáng)度判據(jù)

工程上常用坑道表面的質(zhì)點(diǎn)振動速度作為地下坑道對爆炸應(yīng)力波作用的動力穩(wěn)定性判據(jù)。巖石的振動速度可直接按巖石應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算獲得。我國長江研究院經(jīng)過大量的實(shí)地統(tǒng)計(jì)和觀測，總結(jié)出地下坑道質(zhì)點(diǎn)振動速度v和工程巖體破壞狀態(tài)的關(guān)系，如表1所示［9］。

表1 質(zhì)點(diǎn)振動速度與地下坑道狀態(tài)［9］Table 1 Particle vibration speeds and underground tunnel states［9］

混凝土具有較高的抗壓強(qiáng)度，在爆炸、沖擊等瞬時(shí)荷載作用下的強(qiáng)度一般大于靜荷載作用下的強(qiáng)度，需要考慮混凝土的動態(tài)損傷?；炷恋膭討B(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率有關(guān)，隨應(yīng)變率（或加載速率）增大而增大。歐洲國際混凝土學(xué)會建議，混凝土抗壓強(qiáng)度動態(tài)增強(qiáng)系數(shù)γc按下式確定［10］：

式中：γc為混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度與靜態(tài)抗壓強(qiáng)度之比，即γc＝σd／σs，σd為某應(yīng)變率下的動態(tài)抗壓強(qiáng)度，σs為靜態(tài)抗壓強(qiáng)度；ε·s為靜態(tài)應(yīng)變率，取 3×10－5s－1；αs＝1／（5＋9σs／σ0），β＝10（6.15αs－2.0）；σ0＝10MPa，為參考值。

得到單元應(yīng)變率后，可計(jì)算出混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度增大系數(shù)，用該系數(shù)乘《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2010）中相應(yīng)的軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值，即可得到動態(tài)混凝土在爆炸荷載下的強(qiáng)度判據(jù)。

2 數(shù)值模擬

采用ANSYS／LS＿DYNA有限元程序，計(jì)算地下直墻拱結(jié)構(gòu)對GBU－28鉆地彈在坑道頂部臨界爆距處作用的動力響應(yīng)。

2.1 數(shù)值模型

開挖坑道的應(yīng)力應(yīng)變僅在坑道中心的3～5倍洞徑的范圍內(nèi)存在影響［11］，為地下坑道靜力計(jì)算模型的巖石截取范圍，而對成形坑道動力計(jì)算模型的截取范圍為2.5～4倍跨度［12］。計(jì)算模型為：坑道縱向長10m，坑道橫向?qū)?0m，高40m，埋深（彈體侵徹深度和臨界震塌爆距之和）為23m?？拥澜Y(jié)構(gòu)為直墻圓拱，設(shè)計(jì)斷面（跨度及側(cè)墻高）尺寸為10m×8m，矢跨比為1：2。巖石構(gòu)造主要為砂巖，簡化為單一勻質(zhì)Ⅴ類圍巖（國家標(biāo)準(zhǔn)）。數(shù)值模型由圍巖、錨桿加固區(qū)、襯砌、空氣和炸藥5部分組成。錨桿加固區(qū)指初期支護(hù)，包括系統(tǒng)錨桿、噴射混凝土、格柵鋼架等。為了模擬對坑道的作用，通過改變他們所影響范圍內(nèi)的巖石的物理力學(xué)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即提高一級圍巖。錨桿加固區(qū)為Ⅳ類圍巖，加固區(qū)域取3m。初次支護(hù)承擔(dān)全部基本荷載，二次模筑襯砌作為安全儲備，共同承擔(dān)特殊荷載。襯砌為鋼筋混凝土，并將鋼筋和混凝土視為均勻混合體，彈性模量采用等效彈性模量。炸藥鉛直置于巖石內(nèi)部，為封閉式爆炸，僅考慮鉆地武器侵徹到一定深度后爆炸對巖石的破壞作用，未考慮爆炸與沖擊的聯(lián)合作用。

圖1 動力計(jì)算模型Fig.1 Dynamic analysis model

考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，為節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)，取1／4模型，如圖1所示。柱狀裝藥等效炸藥尺寸為26cm×26cm×390cm，集團(tuán)裝藥等效炸藥尺寸為64cm×64cm×64cm，裝藥質(zhì)量為306kg，中心起爆。對稱面上施加對稱約束，上表面為自由面，其他面設(shè)置無反射邊界模擬無限域。

2.2 單元選擇和材料模型

單元類型為3DSolid164。LS＿DYNA程序有Lagrange、Euler和ALE算法，采用流固耦合算法來描述爆炸過程。把空氣和炸藥看作流體，采用ALE算法，設(shè)置ALE初始空間，即炸藥可能膨脹的空間（＊INITIAL＿VOID＿PART）。對巖體、錨桿加固區(qū)、襯砌采用Lagrange算法，通過流固耦合方式（＊CONSTRAINED＿LAGRANGE＿IN＿SOLID）來處理炸藥對巖體與結(jié)構(gòu)的作用。建模時(shí)襯砌和圍巖不共節(jié)點(diǎn)，兩者之間采用接觸算法（＊CONTACT＿AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE）來模擬結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用［13］。巖體采用＊MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC彈塑性隨動硬化模型［14］，該模型可以考慮應(yīng)變對屈服應(yīng)力的影響，巖體的材料參數(shù)見文獻(xiàn)［15］。鋼筋混凝土采用＊MAT＿JOHNSON＿HOLMGUIST＿CONCRETE，該模型綜合考慮了大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓效應(yīng)，其等效屈服強(qiáng)度是壓力、應(yīng)變率及損傷的函數(shù)，而壓力是體積應(yīng)變的函數(shù)，損傷積累是塑性體積應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變及壓力的函數(shù)，主要用于爆炸荷載作用下混凝土的模擬，混凝土的材料參數(shù)見文獻(xiàn)［16］。空氣采用＊MAT＿NULL材料模型以及＊EOS＿LINEAR＿POLYNOMIAL狀態(tài)方程加以描述，空氣的相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)［17］。炸藥采用＊MAT＿HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN材料模型以及＊EOS＿JWL狀態(tài)方程描述材料在壓力作用下體積與內(nèi)能之間的關(guān)系，材料參數(shù)見文獻(xiàn)［15］。

2.3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

研究人員基于大量爆炸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一套計(jì)算炮航彈在結(jié)構(gòu)周圍巖土中爆炸所產(chǎn)生的自由場應(yīng)力和地運(yùn)動參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式（TM5－855－1）［18］，該公式是目前公開的較權(quán)威的計(jì)算公式之一：

式中：ta為沖擊波到達(dá)時(shí)間，tr為升壓時(shí)間，σp為有效應(yīng)力峰值，vp為質(zhì)點(diǎn)速度峰值，ap為質(zhì)點(diǎn)加速度峰值，W 為裝藥質(zhì)量，R為爆炸點(diǎn)到拱頂?shù)木嚯x，c為爆炸沖擊波速度，ρ為巖石密度，f為耦合系數(shù)，n為擬合因數(shù)。現(xiàn)將坑道拱頂外側(cè)自由場地沖擊參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式（TM5－855－1）和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法得到的坑道拱頂外側(cè)巖石自由場沖擊參數(shù)Table 2 Impact parameters in the free field outside the lateral rock of the tunnel vault by different methods

由表2可以看出：（1）采用TM5－855－1公式計(jì)算得到的沖擊波到達(dá)時(shí)間，與在2種裝藥條件下數(shù)值模擬得到的沖擊波到達(dá)時(shí)間差別均較大。這是由于TM5－855－1公式中將沖擊波到達(dá)時(shí)間簡化為爆距與巖體縱波波速的比值，縱波波速是將巖體視為彈性體所得，但爆炸近區(qū)的巖體處于塑性狀態(tài)，且應(yīng)力從巖體傳播到錨桿加固區(qū)時(shí)發(fā)生反射和入射。（2）裝藥形狀對速度峰值影響較大。（3）對于應(yīng)力峰值和加速度峰值，數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果接近。因此，本文中建立的數(shù)值模型、選用的材料模型和選擇的算法是合理的，得到的計(jì)算結(jié)果可以用于后續(xù)分析。

3 結(jié)果分析

3.1 圍巖及襯砌層的動態(tài)穩(wěn)定性

分別取2種裝藥下巖石錨桿加固區(qū)及混凝土襯砌的特征位置（拱頂、拱肩和拱腳）處的單元進(jìn)行分析。單元的選取，如圖2所示。通過數(shù)值模擬得到坑道圍巖內(nèi)側(cè)拱頂、拱肩和拱腳巖石質(zhì)點(diǎn)最大振動速度vm，如表3所示。根據(jù)圍巖動力穩(wěn)定性判據(jù)，將表3中的質(zhì)點(diǎn)振動速度與表1中的速度對比，可以判斷坑道的破壞狀態(tài)。即在拱頂處，破壞最嚴(yán)重，巖體中有裂隙擴(kuò)展，破碎巖體有掉塊。此破壞狀態(tài)也對應(yīng)于炸藥的臨界爆距，證明了臨界爆距計(jì)算正確。

圖2 動力分析圍巖及襯砌單元選取Fig.2 Dynamic analysis units for wall rock and lining

表3 巖石質(zhì)點(diǎn)振動速度的最大值Table 3 The maximum particle－vibration speeds of rock

由模擬結(jié)果得到在柱狀裝藥和集團(tuán)裝藥條件下，坑道襯砌內(nèi)外側(cè)拱頂、拱肩和拱腳質(zhì)點(diǎn)有效應(yīng)力最大值σm，如表4～5所示。由式（1）得強(qiáng)度動態(tài)增強(qiáng)系數(shù)，分別求得在柱狀裝藥和集團(tuán)裝藥條件下，混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度為15.03和14.83MPa。由表4～5可知最大值有效應(yīng)力均小于混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度，故襯砌層不會破壞。

表4 襯砌質(zhì)點(diǎn)在柱狀裝藥爆炸沖擊下的最大有效應(yīng)力Table 4 The maximum effective stress of lining unit under strip charge explosion

表5 襯砌質(zhì)點(diǎn)在集團(tuán)裝藥爆炸沖擊下的最大有效應(yīng)力Table 5 The maximum effective stress of lining unit under group charge explosion

3.2 應(yīng)力分析

圖3～4所示為柱狀裝藥和集團(tuán)裝藥爆炸條件下，沖擊波壓力及巖體中有效應(yīng)力分布云圖。

圖3 柱狀裝藥爆炸，不同時(shí)刻的有效應(yīng)力云圖Fig.3 Effective stress contours for strip charge explosion at different times

圖4 集團(tuán)裝藥爆炸，不同時(shí)刻的有效應(yīng)力云圖Fig.4 Effective stress contours for group charge explosion at different times

由圖3～4中可知：柱狀裝藥爆炸后沖擊波壓力呈橢球形向外擴(kuò)散，端部效應(yīng)明顯；而集團(tuán)裝藥爆炸后沖擊波壓力呈球形向外擴(kuò)散。在爆炸近區(qū)由柱狀裝藥作用產(chǎn)生的有效應(yīng)力較大（t＝3ms），作用明顯；在較遠(yuǎn)區(qū)域，2種裝藥作用相似（t＝8ms），柱狀裝藥可簡化為集團(tuán)裝藥。沖擊波傳播到巖體與錨桿加固區(qū)、錨桿加固區(qū)與混凝土交界面時(shí)，會發(fā)生反射和入射。由圖3可清晰得看到：反射波反向傳播，與正向波相遇，波幅減小，出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，但在拱肩處出現(xiàn)應(yīng)力集中。波在襯砌自由表面反射后，對襯砌產(chǎn)生拉伸的作用，使混凝土表面出現(xiàn)裂縫，以至出現(xiàn)層裂。

為了比較，選取直墻拱襯砌外側(cè)特征位置（拱頂、拱肩和拱腳）的單元，計(jì)算得到的有效應(yīng)力時(shí)程曲線如圖5～6所示。

圖5 柱狀裝藥爆炸時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)特征位置的有效應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5 Effective stress－time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to strip charge explosion

圖6 集團(tuán)裝藥爆炸時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)特征位置的有效應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Effective stress－time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to group charge explosion

從圖5～6中可知，同一處特征位置，拱頂處2種裝藥爆炸后結(jié)構(gòu)的有效應(yīng)力時(shí)程曲線大致相同；拱肩處在柱狀裝藥時(shí)的應(yīng)力峰值為1.56MPa，大于集團(tuán)裝藥時(shí)的應(yīng)力峰值0.483MPa，可知裝藥形狀對拱肩的有效應(yīng)力分布影響較大。曲線不斷震蕩，是受圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的相互作用的影響，應(yīng)力波在2種介質(zhì)之間不斷反射、入射的結(jié)果。

3.3 結(jié)構(gòu)與圍巖相互作用分析

裝藥爆炸后，形成的應(yīng)力波陣面開始在巖石中傳播。當(dāng)壓縮波作用于襯砌結(jié)構(gòu)時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的變形和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動，結(jié)構(gòu)表面的速度不為零。作用于襯砌結(jié)構(gòu)上的相互作用荷載為入射波和反射波的壓力之和，結(jié)構(gòu)表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度與在入射波和反射波作用下巖石質(zhì)點(diǎn)的速度有關(guān)。由此可見，作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的有效應(yīng)力與襯砌結(jié)構(gòu)的運(yùn)動速度有關(guān)，而襯砌結(jié)構(gòu)的運(yùn)動速度顯然又與襯砌結(jié)構(gòu)所受的相互作用荷載有關(guān)。他們相互關(guān)聯(lián)，相互作用。以柱狀裝藥為例，分別選取襯砌外側(cè)由拱肩到拱頂?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C、D、E進(jìn)行分析。從圖7可知：拱頂?shù)呢Q向位移（質(zhì)點(diǎn)E）最大，距拱頂一段距離的質(zhì)點(diǎn)豎向位移較小。從圖8可知：拱肩中部橫向位移最大；拱肩中部質(zhì)點(diǎn)（C、D）橫向位移發(fā)生正負(fù)突變。說明拱肩中部結(jié)構(gòu)與圍巖相互作用明顯。由圖9～10可以看出：第1個(gè)峰值壓力來臨時(shí)，整個(gè)拱各質(zhì)點(diǎn)的壓力相差不大，拱肩中部質(zhì)點(diǎn)D峰值壓力最大，但對應(yīng)的峰值速度拱頂最大；第2個(gè)峰值壓力來臨時(shí)，拱肩中部以上（質(zhì)點(diǎn)D、E）峰值反而減小，這是反射波的卸載造成的，對應(yīng)的峰值速度也減小。質(zhì)點(diǎn)接觸力與速度相互關(guān)聯(lián)，其相互作用機(jī)理還需進(jìn)一步研究。

圖7 襯砌外側(cè)特征質(zhì)點(diǎn)y方向位移時(shí)程曲線Fig.7 y－direction displacement－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖8 襯砌外側(cè)特征質(zhì)點(diǎn)x方向位移時(shí)程曲線Fig.8 x－direction displacement－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖9 襯砌外側(cè)特征質(zhì)點(diǎn)接觸力時(shí)程曲線Fig.9 Contact pressure－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖10 襯砌外側(cè)特征質(zhì)點(diǎn)振動速度時(shí)程曲線Fig.10 Vibrtation speed－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

4 結(jié) 論

（1）GBU－28鉆地彈在直墻圓拱斷面的坑道臨界震塌爆距處爆炸時(shí)，圍巖處于臨界破壞狀態(tài)，但混凝土襯砌結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)。對于其他的斷面形式是否也有同樣的規(guī)律，還需要分類分析。

（2）鉆地彈在直墻拱結(jié)構(gòu)正上方垂直入射時(shí)，拱頂?shù)膽?yīng)力峰值明顯；且柱狀裝藥情況下，爆炸近區(qū)的應(yīng)力較集團(tuán)裝藥情況下的大。若將在爆炸近區(qū)按集團(tuán)裝藥情況下得到的參數(shù)，用于直墻拱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，則該設(shè)計(jì)不安全。

（3）鉆地彈在結(jié)構(gòu)上方爆炸時(shí)，直墻拱結(jié)構(gòu)拱肩位置出現(xiàn)應(yīng)力集中。對直墻拱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注重對拱肩的構(gòu)造設(shè)計(jì)，防止該位置出現(xiàn)塑性鉸而使結(jié)構(gòu)失效。

（4）圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)特征位置處的相互作用載荷與對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度相互耦合，基本上成對應(yīng)的關(guān)系，在拱肩中部以上相互作用明顯，但其相互作用機(jī)理，需要進(jìn)一步研究。

［1］寧建國.方方面面話爆炸［M］.北京：高等教育出版社，2011：108－114.

［2］方秦，錢七虎.應(yīng)力波與帶軟襯墊的地下結(jié)構(gòu)動力相互作用［J］.爆炸與沖擊，1988，8（4）：289－298.Fang Qin，Qian Qi－h(huán)u.Dynamic interaction between stress waves and underground structure with crushable back packing［J］.Explosion and Shock Waves，1988，8（4）：289－298.

［3］房營光.巖土介質(zhì)與結(jié)構(gòu)動力相互作用理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［4］Drake J L，Walker R E，Slawson T.Backfill effect on buried structure response［C］∥Proceedings of the Fourth International Symposium on the Interaction of Non－nuclear Munitions with Structures，1989.

［5］Wolf J P.土－結(jié)構(gòu)動力相互作用［M］.北京：地震出版社，1989.

［6］王濤，余文力，王少龍，等.國外鉆地武器的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2005（5）：51－56.Wang Tao，Yu Wei－li，Wang Shao－long，et al.Present status and tendency of foreign earth－penetrating weapons［J］.Missiles and Space Vehicles，2005（5）：51－56.

［7］錢七虎，王明洋.巖土中的沖擊爆炸效應(yīng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［8］王斌，金豐年，徐漢中，等.裝藥爆炸臨界震塌爆距的計(jì)算分析［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，25（4）：546－548.Wang Bin，Jin Feng－nian，Xu Han－zhong，et al.Calculation method for critical distance of tunneling engineering exploded to collapse by charge explosion［J］.Journal of Liaoning Technical University，2006，25（4）：546－548.

［9］謝和平，陳忠輝.巖石力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：130－131.

［10］梁興文，葉燕霞.混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007，24－65.

［11］徐干成，白洪才，鄭穎人.地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)［M］.北京：中國水利水電出版社，2002：104.

［12］楊陽，肖明.地下洞室動力計(jì)算模型合理截取范圍研究［J］.中國農(nóng)村水利水電，2011，1（1）；111－114.Yang Yang，Xiao Ming.Research on selecting rational intercepted range of dynamic analysis model［J］.China Rural Water and Hydropower，2011，1（1）：111－114.

［13］白澤金.LS＿DYNA3D理論基礎(chǔ)與實(shí)例分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：75－103.

［14］Livermore Software Technology Corporation.LS＿DYNA keyword user’s manual：Version971［M］.California：Livermore Software Technology Corporation，2007.

［15］楊秀敏.爆炸沖擊現(xiàn)象數(shù)值模擬［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

［16］Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates，and high pressures［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，2011，78（5）：051003.

［17］時(shí)黨勇，李裕春.基于 ANSYS／LS－DYNA8.1進(jìn)行顯示動力分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［18］U.S.Department of the Army.美陸軍技術(shù)手冊TM5－855－1：常規(guī)武器防護(hù)設(shè)計(jì)原理［M］.方秦，譯.南京：中國人民解放軍工程兵工程學(xué)院，1997.