基于模塊化思想的復(fù)雜故障樹重要度算法研究

黃智偉，梁奕坤，張三娣

（工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 510610）

0 引言

底事件的重要度是故障樹的一個(gè)重要特性。工程實(shí)踐表明，導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各部件并不是同等重要的，重要度可用于表示某個(gè)部件對(duì)頂事件的影響大小，重要度對(duì)改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，制定維修策略是十分有用的[1]。

隨著裝備系統(tǒng)的復(fù)雜程度越來越高，構(gòu)造出來的故障樹也越來越龐大和復(fù)雜。存在共因事件的靜態(tài)故障樹一般采用二元決策圖 （BDD）分析計(jì)算，動(dòng)態(tài)故障樹則需要轉(zhuǎn)換為馬爾科夫鏈進(jìn)行計(jì)算，龐大的二元決策圖和馬爾科夫鏈都會(huì)引起NP問題。為了避免將復(fù)雜故障樹整體轉(zhuǎn)換為二元決策圖或馬爾科夫鏈，需要根據(jù)故障樹結(jié)構(gòu)將其拆分成可獨(dú)立計(jì)算的模塊，再將各模塊的計(jì)算結(jié)果合并[2]。

模塊化思想在計(jì)算故障樹頂事件發(fā)生概率時(shí)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用，但是，在計(jì)算故障樹重要度尤其是結(jié)構(gòu)重要度時(shí)存在一定的困難，例如：如何合并模塊化后的重要度？以及概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算過程有何區(qū)別？本文將詳細(xì)地介紹如何應(yīng)用模塊化思想求解復(fù)雜故障樹的重要度。

1 故障樹重要度計(jì)算的基本原理

故障樹重要度一般包括結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度，關(guān)鍵重要度可通過事件發(fā)生概率和概率重要度求得，因此，本文只介紹結(jié)構(gòu)重要度和概率重要度的計(jì)算方法。

結(jié)構(gòu)重要度指的是故障樹中某個(gè)元素其正常狀態(tài)與不正常狀態(tài)相比，在系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)數(shù)中，正常狀態(tài)數(shù)增加的比例[3]。其計(jì)算原理為：

式 （1）中：Gi——第i個(gè)事件的結(jié)構(gòu)重要度；

P頂事件——頂事件的發(fā)生概率；

Pi——第i個(gè)事件的發(fā)生概率。

概率重要度指的是某元素從不正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的不可靠度改善了多少[3]。其計(jì)算原理為：

式 （2）中：Ii——當(dāng)前事件的概率重要度；

P頂事件——頂事件的發(fā)生概率。

根據(jù)計(jì)算原理可得，計(jì)算重要度最直接的方法是通過改變事件的發(fā)生概率，求得頂事件發(fā)生概率即可。因此，所有的計(jì)算工作都在于重復(fù)計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。

假設(shè)計(jì)算一次頂事件的發(fā)生概率所耗費(fèi)的資源（包括計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間等）為S，則包含N個(gè)基本事件的故障樹結(jié)構(gòu)重要度計(jì)算將耗費(fèi)的資源為2N*S。

實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用二元決策圖或最小割集法計(jì)算一個(gè)包含2000個(gè)底事件的故障樹大約需要1 min的時(shí)間，則計(jì)算所有底事件的結(jié)構(gòu)重要度需要50 h，這在故障樹設(shè)計(jì)階段是不可接受的，因此，不可直接用此方法計(jì)算復(fù)雜故障樹。

模塊化方法可以在計(jì)算頂事件發(fā)生概率的同時(shí)，計(jì)算模塊子樹中各個(gè)底事件重要度，所以耗費(fèi)的時(shí)間與計(jì)算頂事件發(fā)生概率時(shí)間相等。

2 基于模塊化的重要度計(jì)算方法

2.1 模塊化思想

基于模塊化思想的方法在故障樹分析計(jì)算方面的效果顯著，本文介紹重要度的計(jì)算方法也是基于模塊化思想提出的，以下面的故障樹為例，如圖1所示。

圖1 故障樹示例

從圖1可以看出，x1和x5是共因事件，因此G3、G4、G6、G7不能作為獨(dú)立模塊。而x1包含在G2中，x5包含在G5中，并且G2和G5與其他節(jié)點(diǎn)沒有相同子節(jié)點(diǎn)，所以可作為獨(dú)立模塊進(jìn)行分析計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果合并到頂事件G1。

假設(shè)故障樹的底事件為x1，x2，…，xn，則故障樹可表示為：

式 （3）中：x1，x2，…，xn——獨(dú)立的事件，將故障樹模塊化之后包含的模塊子樹為M1，M2，…，Mn，可表示為：

因此，由式 （4）可以得到圖1中的故障樹可表示為：

模塊化后由于G2和G5存在共因事件，可用較優(yōu)的BDD算法求解，而后將G2和G5當(dāng)作獨(dú)立事件，再用常規(guī)算法求解頂事件G1。

此處建議把故障樹分解到最小單位，將所有獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)都作為模塊計(jì)算，即圖1中的故障樹中的模 塊 包 括 G1， G2， G3， G4， G5， G6， G7， x1， x2，…，x6。計(jì)算重要度時(shí)，應(yīng)采取從下往上的遞歸方法。先求出底事件相對(duì)于模塊的重要度Imodule（x），再求出該模塊相對(duì)于系統(tǒng)的重要度Isys（M），合并后可得到底事件相對(duì)于系統(tǒng)的重要度[4-5]：

模塊化思想計(jì)算復(fù)雜故障樹重要度的流程如圖2所示，單個(gè)模塊子樹的重要度算法在此處不做詳細(xì)介紹。

圖2 基于模塊化思想的故障樹重要度算法流程

2.2 結(jié)構(gòu)重要度

以圖1為例，假設(shè)將一個(gè)獨(dú)立事件的結(jié)構(gòu)重要度表示為G，計(jì)算G2模塊中x1的重要度時(shí)，將x1的概率設(shè)置為0，其他事件的概率設(shè)置為0.5，得到f（x1=0）=0，同樣得到f（x1=1）=0.75，通過式（1）可得事件x1在模塊G2中的結(jié)構(gòu)重要度為f（x1=1）-f（x1=0）=0.75，以此類推可得到G2模塊中各事件的結(jié)構(gòu)重要度為：

此處需引入一個(gè)定義：結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值W。

本文將結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值定義為當(dāng)前模塊在僅受其基本事件的結(jié)構(gòu)影響時(shí)的發(fā)生概率。結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值的計(jì)算方法為，將所有基本事件的概率Pi設(shè)置為0.5，得到的概率值即是該模塊的結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值，即：

即單一事件的結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值W （x）=0.5。

在計(jì)算G1中各事件的結(jié)構(gòu)重要度時(shí)，將G2作為單一事件，此時(shí)G2模塊的結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值已經(jīng)不是0.5，通過計(jì)算可得W （G2）=0.375。根據(jù)式（1） 計(jì)算時(shí)，G2的發(fā)生概率應(yīng)該設(shè)置為W （G2）。可得到G1模塊中各事件的結(jié)構(gòu)重要度為：

根據(jù)模塊化合并思想由式 （7）和 （9）可得事件x1、x2、x3在頂事件G_1中的結(jié)構(gòu)重要度為：

同理可遞歸計(jì)算所有的事件在整個(gè)故障樹中的結(jié)構(gòu)重要度。

2.3 概率重要度

以圖1為例，假設(shè)將一個(gè)獨(dú)立事件的概率重要度表示為I，并且圖1中的所有事件發(fā)生概率為0.1，則在計(jì)算G2模塊中x1的重要度時(shí)，將x1的概率設(shè)置為0，其他事件的概率保持不變，得到f（x1=0） =0， 同樣得到 f（x1=1） =0.19， 通過式 （2）可得事件x1在模塊G2中的概率重要度為f（x1=1）-f（x1=0）=0.19，以此類推可得到G2模塊中各事件的概率重要度為：

與計(jì)算結(jié)構(gòu)重要度相同，在計(jì)算G1中各事件的概率重要度時(shí)，將G2作為單一事件，先計(jì)算G2的發(fā)生概率，應(yīng)用式 （2）可得到G1模塊中各事件的概率重要度為：

根據(jù)模塊化合并思想由式 （11）和 （12）可得事件x1、x2、x3在頂事件G1中的概率重要度為：

同理可遞歸計(jì)算所有的事件在整個(gè)故障樹中的概率重要度。

2.4 模塊化求解故障樹重要度算法的實(shí)現(xiàn)

a）FUNCTION計(jì)算故障樹重要度

計(jì)算獨(dú)立模塊重要度 （Top）；

合并獨(dú)立模塊重要度 （Top）；

END FUNCTION。

b）FUNCTION計(jì)算獨(dú)立模塊重要度 （Node）

遍歷Node的子節(jié)點(diǎn)Child；

計(jì)算獨(dú)立模塊重要度 （Child）；

結(jié)束遍歷。

c）IF當(dāng)前節(jié)點(diǎn)被定義為獨(dú)立的模塊THEN

計(jì)算Node發(fā)生概率；

計(jì)算Node結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值；

遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的底事件；

計(jì)算底事件的重要度；

結(jié)束遍歷；

將Node標(biāo)記為事件節(jié)點(diǎn)；

END IF；

END FUNCTION。

d）FUNCTION合并獨(dú)立模塊重要度 （Node）

遍歷Node的子節(jié)點(diǎn)Child；

合并獨(dú)立模塊重要度 （Child）；

結(jié)束遍歷。

e）IF當(dāng)前節(jié)點(diǎn)被定義為獨(dú)立的模塊THEN

遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的底事件；

合并當(dāng)前模塊基本事件的結(jié)構(gòu)重要度；

合并當(dāng)前模塊基本事件的概率重要度；

結(jié)束遍歷；

END IF；

END FUNCTION。

2.5 應(yīng)用五所工程軟件CARMES 6.0驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

五所工程軟件CARMES中包含了故障樹分析模塊，有廣泛的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，在國內(nèi)外質(zhì)量與可靠性軟件行業(yè)具有很大的影響力。

在CARMES 6.0中建立如圖1所示的故障樹，將所有的底事件發(fā)生概率設(shè)置為0.1，進(jìn)行分析計(jì)算后可見，計(jì)算結(jié)果與前文中應(yīng)用模塊化思想分析計(jì)算故障樹重要度的結(jié)果一致。如圖3所示：

圖3 CARMES 6.0的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出一種基于模塊化思想的復(fù)雜故障樹重要度算法可在計(jì)算頂事件發(fā)生概率的同時(shí)獲得各個(gè)模塊中底事件的相對(duì)重要度，通過合并與遞歸計(jì)算即可得到所有的底事件在整個(gè)故障樹中的重要度，與直接計(jì)算故障樹重要度的方法相比，極大地提高了計(jì)算效率，尤其適用于規(guī)模較大的故障樹分析。

[1]GJB/Z 768A-1998，故障樹分析指南 [S].

[2]劉文彬.基于模塊化思想的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2009.

[3]張?jiān)稣?故障樹分析 [Z].廣州：工業(yè)和信息化部電子第五研究所，2001.

[4]張超.基于BDD的動(dòng)態(tài)故障樹優(yōu)化分析研究 [D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.

[5]李彥鋒.復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹分析的新方法及其應(yīng)用研究 [D].西安：電子科技大學(xué)，2013.