基于廣義形態(tài)濾波的低電壓芯片電泳電色譜信號去噪研究

廖紅華，吳長坤，廖 宇，郭 黎，龔文浩

( 湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施445000)

近年來，隨著微流控技術(shù)、信息技術(shù)與生化應(yīng)用領(lǐng)域的交叉，針對于芯片毛細(xì)管電泳技術(shù)的研究取得了突出進(jìn)步，促使了毛細(xì)管電泳技術(shù)向微型化、集成化方向發(fā)展［1－5］．常規(guī)芯片電泳需在較高的場強(qiáng)下才能快速、高效的實(shí)現(xiàn)待測物的分離分析．因其工作電壓高、體積較大、實(shí)驗(yàn)室局限性強(qiáng)，不能適應(yīng)在芯片上完成化學(xué)反應(yīng)及分析的發(fā)展．因此，有針對性地開展低壓控制型電泳芯片的研究有著十分重要的科學(xué)意義及社會(huì)價(jià)值［5－6］．

在進(jìn)行低電壓毛細(xì)管電泳芯片非接觸電導(dǎo)檢測時(shí)，輸出信號十分微弱，且易受芯片系統(tǒng)低壓驅(qū)動(dòng)控制信號、檢測及控制電路的干擾，所檢測到的信號中含有大量的高頻噪聲，如周期性激勵(lì)信號對電泳譜信號干擾、噪聲峰與實(shí)際峰相混淆、基線漂移、色譜峰重疊等現(xiàn)象，極大影響了分析結(jié)果的正確性，影響含量較低組分的定量測定．為此，要獲得真實(shí)有效地分析結(jié)果只有盡可能地濾除這些干擾噪聲．文中針對不同的低電壓電泳芯片電泳電色譜信號噪聲類型選擇不同的結(jié)構(gòu)元素，構(gòu)造適合低電壓芯片電泳強(qiáng)干擾分離的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器，以實(shí)現(xiàn)低電壓電泳芯片電泳電色譜信號的檢測與分析．

1 低電壓電泳芯片非接觸電導(dǎo)檢測原理

低電壓分離的思想在于，在電泳分離的通道上，分段、運(yùn)動(dòng)式交替施加分離電壓，形成電壓運(yùn)動(dòng)場，基于低電壓供電方式在較短長度的分離通道得到較高電場分布［7］，其控制原理及運(yùn)動(dòng)模型見圖1(a)、圖1(b)所示．實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用因微溝道內(nèi)僅背景緩沖液與加入待檢帶電粒子混合物之后呈現(xiàn)出不同的阻抗特性，以實(shí)現(xiàn)芯片電泳譜的檢測［8］．四電極非接觸電導(dǎo)檢測器(C4D)等效電路如圖1(c)所示．

圖1 毛細(xì)管電泳芯片控制原理、運(yùn)動(dòng)模型及C4D 等效電路示意圖Fig．1 The control principle and movement model of capillary electrophoresis microchip，and the equivalent circuit schematic diagram of C4D

2 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波是在保留目標(biāo)信號主要的形狀特征前提下，利用結(jié)構(gòu)元素對待測信號幾何特征進(jìn)行有效處理，以達(dá)到保持細(xì)節(jié)、提取有用成分和抑制噪聲的目的［9－10］．

2．1 基本形態(tài)變換

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波包含膨脹和腐蝕兩種基本變換，分別等價(jià)于滑動(dòng)濾波窗內(nèi)(相對于結(jié)構(gòu)元素而言)的最大值和最小值．膨脹和腐蝕運(yùn)算定義如下:

設(shè)定義域在Df=x0，x1，…，xn

{}的輸入離散信號為f(n)，定義域在Dg=y0，y1，…，yn

{}的離散結(jié)構(gòu)元素為g(m)，且n?m．則f(n)關(guān)于g(m)的膨脹和腐蝕運(yùn)算可定義為:

式中:⊕表示膨脹運(yùn)算，⊙表示腐蝕運(yùn)算．

f(n)關(guān)于g(m)的形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算可定義為:

式中:·表示形態(tài)開運(yùn)算，·表示形態(tài)閉運(yùn)算．

開、閉運(yùn)算均具有低通特性，實(shí)際應(yīng)用中，常通過不同級聯(lián)形式的形態(tài)開、閉運(yùn)算來濾除目標(biāo)信號中的干擾噪聲［10］．

2．2 廣義形態(tài)濾波器

廣義形態(tài)開－閉和形態(tài)閉－開濾波器可分別定義為:

其中g(shù)1、g2分別表示不同的結(jié)構(gòu)元素．

廣義形態(tài)濾波器的基本濾波運(yùn)算單元ΨFOCFCO(g1，g2)定義為:

式中:y(n)表示組合形態(tài)濾波器的輸出結(jié)果．

2．3 結(jié)構(gòu)元素的選取

結(jié)構(gòu)元素的作用類似于信號處理時(shí)的濾波窗口或參考模板，其形狀和大小直接關(guān)系到濾波效果．通常而言，只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的信號才能被保持，不同的結(jié)構(gòu)元素可以提取出目標(biāo)信號中不同的形狀特征．因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)結(jié)構(gòu)元素的選取要盡可能接近待分析信號的形狀特點(diǎn)．

常用的結(jié)構(gòu)元素有直線、三角形、曲線、圓形以及其它多邊形．相對而言，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜，其濾除信號的能力就越強(qiáng)，但花費(fèi)的時(shí)間將越長．文中，為了比較不同類型結(jié)構(gòu)元素對芯片電泳電色譜信號濾波性能影響，選用三角形、圓盤型、拋物線型三種結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行分析．

結(jié)構(gòu)元素定義為:

如果要控制結(jié)構(gòu)元素的大小，僅僅改變參數(shù)K和L即可．

2．4 基于組合廣義形態(tài)濾波器的構(gòu)造

為了有效抑制芯片電泳信號中的各種噪聲干擾和消除統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象，結(jié)合芯片電泳信號的特征和克服基線漂移，構(gòu)造的組合廣義形態(tài)濾波器如圖3 所示．

構(gòu)造時(shí)，第一組結(jié)構(gòu)元素寬度設(shè)計(jì)成大于芯片電泳色譜信號特征波形的寬度，濾除芯片電泳色譜信號特征波形，保留基線漂移信號．而后再利用原信號減去獲得的基線漂移信號，這樣就可獲得濾除了基線漂移后的芯片電泳色譜信號．第二組結(jié)構(gòu)元素寬度較窄，其寬度大于高頻干擾噪聲信號的寬度，而小于芯片電泳色譜信號特征波形的寬度，以實(shí)現(xiàn)濾除高頻噪聲、保留芯片電泳色譜信號特征波形的目的．

圖2 三種不同類型的結(jié)構(gòu)元素Fig．2 Three different types of structuring elements

圖3 組合廣義形態(tài)濾波器Fig．3 The combination generalized morphological filters

3 結(jié)果分析與討論

3．1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了評價(jià)形態(tài)學(xué)濾波效果，需要不帶噪聲的仿真信號作為原始信號，結(jié)合低電壓芯片電泳色譜峰信號特征，采用勞倫茲函數(shù)模擬較尖銳的譜峰，采用高斯函數(shù)(Gaussian)模擬較寬的譜峰，其高斯函數(shù)及Lorentz 函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:

其中是Hi第i峰的高度，σi是第i峰半高峰寬的半寬度，對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)偏差，μi是第i峰所在中心位置的坐標(biāo)，對應(yīng)于流出曲線xi是時(shí)間．

通過高斯函數(shù)構(gòu)造同樣具有5 個(gè)較寬的譜峰和Lorentz 函數(shù)構(gòu)造1 個(gè)較尖銳的譜峰作為低電壓芯片毛細(xì)管電泳信號的模擬譜峰．在此基礎(chǔ)上模擬含基線漂移、工頻干擾以及高斯白噪聲的模擬信號，其數(shù)學(xué)模型為:

其中:cos(0．00017nπ)模擬基線漂移，randn(x)模擬隨機(jī)噪聲，sin(0．2778nπ)模擬周期性激勵(lì)信號干擾．

3．2 濾波效果分析

考慮到芯片電泳檢測實(shí)際，圖4(a)模擬了6 個(gè)色譜峰，分別為1 個(gè)負(fù)向色譜峰、2 個(gè)窄色譜峰、1 個(gè)重疊峰(含有兩個(gè)峰)以及1 個(gè)寬度相對較寬的高斯峰;圖4(b)為加噪后信號，去噪前信噪比為－0．897 13;圖4(c)為含隨機(jī)噪聲、基線漂移、周期性激勵(lì)的干擾噪聲;如圖4(d)為選拋物線型結(jié)構(gòu)元素，且第一組結(jié)構(gòu)元素長度g1、g2分別50、50，第一組結(jié)構(gòu)元素長度g1、g2分別3、3，濾波后效果． 從圖4(d)可看出，通過廣義形態(tài)濾波器濾后，基線漂移、隨機(jī)噪聲、周期性激勵(lì)信號干擾等噪聲得到較好抑制，信號保持了較小的失真度，且色譜峰的特征得到了很好保持．

圖4 加噪及經(jīng)濾波后的低電壓芯片電泳仿真電色譜信號Fig．4 The simulation electro－chromatography signal of low－voltage microchip electrophoresis with noise，and the filtering results

3．3 不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波效果對比分析

為便于分析不同結(jié)構(gòu)元素對芯片電泳信號濾波效果，設(shè)定第一組或者第二組結(jié)構(gòu)元素長度不變，且組內(nèi)結(jié)構(gòu)元素長度相等(即g1=g2)，改變另一組結(jié)構(gòu)元素長度，考察不同結(jié)構(gòu)元素類型條件下，輸出信號信噪比變化情況．如圖5 所示，其中圖5(a)為在第二組結(jié)構(gòu)元素g1=g2=3 前提下，改變第一組結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，不同類型結(jié)構(gòu)元素條件下輸出信號信噪比隨第一組結(jié)構(gòu)元素長度變化曲線;圖5(b)為第一組結(jié)構(gòu)元素長度g1=g2=50 條件，改變第二組結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，不同類型結(jié)構(gòu)元素條件下輸出信號信噪比隨第二組結(jié)構(gòu)元素長度變化曲線．從圖5 可以看出，在第二組結(jié)構(gòu)元素長度為3 條件下，第一組結(jié)構(gòu)元素長度在50 左右輸出信號的信噪比最大;第二組結(jié)構(gòu)元素長度隨著長度增加，輸出信號信噪比基本呈現(xiàn)下降趨勢，在結(jié)構(gòu)元素長度在1～3 范圍內(nèi)時(shí)，三角形結(jié)構(gòu)元素相對于圓盤型結(jié)構(gòu)以及拋物線型結(jié)構(gòu)而言，其輸出信號信噪比較高．

為進(jìn)一步有效分析，針對于第一種情況，即第二組結(jié)構(gòu)元素g1=g2=3 前提下，分別選第一組結(jié)構(gòu)元素長度為10、50、80，其不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波輸出結(jié)果如圖6 所示．從圖6 可以看出，在結(jié)構(gòu)元素長度為10 時(shí)，三種不同類型結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器輸出均出現(xiàn)漏峰現(xiàn)象，即濾波后信號的重疊峰均消失，且輸出信號失真較大;在結(jié)構(gòu)元素長度為50 時(shí)，三種不同類型結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器輸出信號譜峰特征得到很好保留，且基線干擾、激勵(lì)信號干擾均得到較好抑制．在結(jié)構(gòu)元素長度為80 時(shí)，三種不同類型結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器輸出信號譜峰特征得到較好保留，但三角結(jié)構(gòu)元素，對于較寬的高斯峰畸變較嚴(yán)重，且激勵(lì)信號干擾均沒有得到較好抑制．

圖5 不同結(jié)構(gòu)元素長度濾波效果對比分析Fig．5 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length

圖6 第一組結(jié)構(gòu)不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波效果對比Fig．6 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length in the first group

為進(jìn)一步有效分析，針對于第二種情況，即第一組結(jié)構(gòu)元素g1=g2=50 前提下，分別選第二組結(jié)構(gòu)元素長度為3、6、8，其不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波輸出結(jié)果如圖7 所示．從圖7 可以看出，在結(jié)構(gòu)元素長度為8 時(shí)，從三種不同類型結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器輸出可以看出，隨機(jī)噪聲得到很好抑制，但較尖銳的譜峰峰頂被削除，重疊峰峰頂被削除，電色譜譜峰特征沒得到很好保留，輸出信號失真較大;在結(jié)構(gòu)元素長度為6 時(shí)，隨機(jī)噪聲得到很好抑制，但較尖銳的譜峰峰頂被削除，重疊峰基本得到保留;在結(jié)構(gòu)元素長度為3 時(shí)，盡管隨機(jī)噪聲相對而言較大，但較尖銳的譜峰、重疊峰以及寬度相對較寬的高斯峰譜峰基本特征得到很好．

圖7 第二組結(jié)構(gòu)不同類型結(jié)構(gòu)元素濾波效果對比Fig．7 The filtering effect comparative analysis of different structuring elements length in the second group

分析圖5～7 可知，針對于多組分分析的芯片電泳色譜峰信號的識別，采用廣義形態(tài)學(xué)濾波器能較好的去除隨機(jī)、周期性激勵(lì)信號干擾、基線漂移等多種噪聲．從仿真結(jié)果來看，拋物線型結(jié)構(gòu)元素適合芯片電泳色譜峰識別與檢測，所提取出的色譜峰能夠很好地保持原始信號的特征．

3．4 傳統(tǒng)與組合廣義形態(tài)濾波效果對比

從圖8 可知，傳統(tǒng)形態(tài)濾波器輸出后的信號對于復(fù)雜噪聲條件下的芯片電泳色譜峰信號噪聲不能很好地去除，濾波后的信號還存在很嚴(yán)重的噪聲干擾，而組合廣義形態(tài)濾波后的信號周期性激勵(lì)信號干擾、基線漂移基本得到消除，且隨機(jī)噪聲得到了較好抑制，較好地保留了芯片電泳色譜峰的信號基本特征．

圖8 傳統(tǒng)形態(tài)濾波和組合廣義形態(tài)濾波結(jié)果對比Fig．8 The comparative analysis of the traditional morphological filters and the combination generalized morphological filters

4 結(jié)論

文中利用廣義數(shù)學(xué)形態(tài)濾波對低電壓芯片電泳信號檢測中可能出現(xiàn)的噪聲信號進(jìn)行了分析，結(jié)果表明:形態(tài)學(xué)濾波能有效抑制低電壓芯片電泳色譜峰中的基線漂移、周期性激勵(lì)信號干擾，能較好地保持芯片色譜峰信號特征．這為后續(xù)實(shí)際工程中提高芯片電泳微弱信號快速檢測提供了新的強(qiáng)有力的技術(shù)支持．

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