量子場(chǎng)論的幾何與拓?fù)浞椒?/h1>
2014-12-08 01:01:16AlexanderCardona等
國(guó)外科技新書(shū)評(píng)介 2014年11期
Alexander+Cardona等
近年來(lái)幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)與數(shù)論等抽象的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于量子場(chǎng)論的研究，得到了許多重要的成果。反之，量子場(chǎng)論的快速發(fā)展使這些數(shù)學(xué)理論本身的研究課題不斷地豐富發(fā)展和深入推進(jìn)，形成了一些非常新的活躍的研究前沿領(lǐng)域。二者的密切配合吸引了眾多數(shù)學(xué)物理和理論物理學(xué)家的廣泛關(guān)注。本書(shū)作為一部提供一種獨(dú)特的幾何和拓?fù)浞椒U述相關(guān)的理論物理問(wèn)題的重要文集，簡(jiǎn)要地介紹了對(duì)這些數(shù)學(xué)與物理交叉領(lǐng)域的幾個(gè)活躍課題的一些最新進(jìn)展。
這部論文集是在2009年6月于哥倫比亞著名的萊瓦別墅酒店（Villa de Leyva）舉辦的暑期班講義和報(bào)告的基礎(chǔ)上編輯而成的。這個(gè)系列暑期班創(chuàng)始于1999年，之后每隔一年舉辦一次，本次是第六屆。邀請(qǐng)的講演旨在為物理與數(shù)學(xué)方面的研究生進(jìn)入前沿研究工作之前，介紹現(xiàn)代幾何和拓?fù)浞椒ㄔ诹孔訄?chǎng)論中應(yīng)用的一些基本知識(shí)和當(dāng)前的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。講課人均為該領(lǐng)域從事多年研究工作的專家。文集涵蓋的論題包括量子場(chǎng)論中最新的幾何結(jié)構(gòu)、全純矢量叢的聯(lián)絡(luò)及其穩(wěn)定性、有限維ChernWeil微積分對(duì)于無(wú)窮維矢量叢的推廣，量子場(chǎng)論中費(fèi)曼積分的數(shù)值方法，量子場(chǎng)論與弦理論中幾何結(jié)構(gòu)的相關(guān)性、M-理論、F-理論以及標(biāo)準(zhǔn)模型中的一些疑難問(wèn)題從唯象學(xué)和幾何學(xué)的可能解釋等。
本文集收錄了11篇論文，它們分別為：1. 簡(jiǎn)要介紹狄拉克流形（H. Bursztyn）；2.在曲線上全純矢量叢的微分幾何（F. Schaffhauser）；3.通向拓展ChernWeil微積分到無(wú)限維矢量叢的途徑（S. Paycha）；4.費(fèi)曼積分介紹（S. Weinzierl）；5. 量子場(chǎng)論中的迭代積分（F. Brown）；6. 量子場(chǎng)論和弦理論中的一些幾何問(wèn)題（L.J. Boya）；7.標(biāo)準(zhǔn)模型和物質(zhì)之謎的幾何學(xué)的方方面面（F. Scheck）；8.一些幾何拉普拉斯算子不存在奇異連續(xù)譜（L. A. 卡諾加西亞）；9. 正規(guī)廣群模型（I. Contreras）；10.橢圓偏微分方程和具有Holder規(guī)律的弱愛(ài)因斯坦度規(guī)的平滑性（A. Vargas）；11.正規(guī)化跡和有邊界流形的指標(biāo)公式（A. Cardona 和 C. Del Corral）。
本文集本著該暑期班的一貫指導(dǎo)思想，希望能夠激起年輕學(xué)生們的一種愿望，去從事他們第一次在這個(gè)班上了解的數(shù)學(xué)與物理的一些邊緣性問(wèn)題的研究工作。編者也希望更高水平的讀者，能夠從閱讀本書(shū)而對(duì)于相關(guān)的課題產(chǎn)生新的興趣，特別是可以看到那些著名的抽象數(shù)學(xué)工具對(duì)于量子場(chǎng)論的一些問(wèn)題極為實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。講演人就相關(guān)課題研究工作難點(diǎn)的深入討論和細(xì)致推導(dǎo)以及給出進(jìn)一步閱讀的建議，對(duì)于想要進(jìn)入這個(gè)有趣的研究領(lǐng)域的研究人員和研究生導(dǎo)師具有寶貴的指導(dǎo)意義。
丁亦兵，教授
（中國(guó)科學(xué)院大學(xué)）endprint
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這部論文集是在2009年6月于哥倫比亞著名的萊瓦別墅酒店（Villa de Leyva）舉辦的暑期班講義和報(bào)告的基礎(chǔ)上編輯而成的。這個(gè)系列暑期班創(chuàng)始于1999年，之后每隔一年舉辦一次，本次是第六屆。邀請(qǐng)的講演旨在為物理與數(shù)學(xué)方面的研究生進(jìn)入前沿研究工作之前，介紹現(xiàn)代幾何和拓?fù)浞椒ㄔ诹孔訄?chǎng)論中應(yīng)用的一些基本知識(shí)和當(dāng)前的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)。講課人均為該領(lǐng)域從事多年研究工作的專家。文集涵蓋的論題包括量子場(chǎng)論中最新的幾何結(jié)構(gòu)、全純矢量叢的聯(lián)絡(luò)及其穩(wěn)定性、有限維ChernWeil微積分對(duì)于無(wú)窮維矢量叢的推廣，量子場(chǎng)論中費(fèi)曼積分的數(shù)值方法，量子場(chǎng)論與弦理論中幾何結(jié)構(gòu)的相關(guān)性、M-理論、F-理論以及標(biāo)準(zhǔn)模型中的一些疑難問(wèn)題從唯象學(xué)和幾何學(xué)的可能解釋等。
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本文集本著該暑期班的一貫指導(dǎo)思想，希望能夠激起年輕學(xué)生們的一種愿望，去從事他們第一次在這個(gè)班上了解的數(shù)學(xué)與物理的一些邊緣性問(wèn)題的研究工作。編者也希望更高水平的讀者，能夠從閱讀本書(shū)而對(duì)于相關(guān)的課題產(chǎn)生新的興趣，特別是可以看到那些著名的抽象數(shù)學(xué)工具對(duì)于量子場(chǎng)論的一些問(wèn)題極為實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。講演人就相關(guān)課題研究工作難點(diǎn)的深入討論和細(xì)致推導(dǎo)以及給出進(jìn)一步閱讀的建議，對(duì)于想要進(jìn)入這個(gè)有趣的研究領(lǐng)域的研究人員和研究生導(dǎo)師具有寶貴的指導(dǎo)意義。
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