時(shí)間與空間的幾何

Alfred+A.+Robb

在幾何學(xué)興盛之前，人們習(xí)慣于從純幾何學(xué)的過程開始，當(dāng)這種基礎(chǔ)已經(jīng)奠定，再著手引進(jìn)坐標(biāo)的方法。在引入解析幾何之前，已經(jīng)有人知道關(guān)于三角形的全等及平行的性質(zhì)，如畢達(dá)哥拉斯定理，比例的理論等，在很大的程度上使用純坐標(biāo)幾何的方法，然后進(jìn)行論證，這已經(jīng)成為了特定的習(xí)慣。在證明一個(gè)命題時(shí)，最好運(yùn)用簡便的方法。本書作者在時(shí)空理論的多次討論之后，發(fā)現(xiàn)普通的歐氏幾何在某些領(lǐng)域已經(jīng)不適用，甚至?xí)馂?zāi)難性的后果。本書介紹了時(shí)空幾何的相關(guān)理論。

全書不分章節(jié)，而是首先假設(shè)了有一組元素，這些元素中的某些有著某種關(guān)系，可用以確定組中的其它元素，即定義一個(gè)元素在另一個(gè)元素之后。然后對組內(nèi)元素的先后關(guān)系作出了一系列的假設(shè)。

其次，做出了進(jìn)一步的假設(shè)：假設(shè)1. 如果一個(gè)元素B在元素A之后，則元素A不在元素B之后。假設(shè)2. （a）A為任何元素，則至少有一個(gè)元素在A之后；（b）A為任何元素，則至少有一個(gè)元素在A之前。假設(shè)3. 如果一個(gè)元素B在元素A之后，且元素C在元素B之后，則元素C在元素A之后。假設(shè)4. 如果元素B在元素A之后，則存在至少一個(gè)元素在A之后，且在B之前。假設(shè)5. A為任何元素，則至少存在一個(gè)元素與A不同，且不在A之后或之前。假設(shè)6.（a）如果A和B是兩個(gè)不同元素，有一個(gè)既不在另一個(gè)之前，也不在其之后，則至少存在一個(gè)元素在A和B之后；（b）如果A和B是兩個(gè)不同元素，有一個(gè)既不在另一個(gè)之前，也不在其之后，則至少存在一個(gè)在A和B之前的元素。假設(shè)7.（a）如果A1和A2是元素，且A2是α1的成員，則A1是β2的成員；（b）如果A1和A2是元素，且A2是β2的成員，則A1是α1的成員。假設(shè)8.（a）A1為任何元素，A2是與A1不同的α1中的元素，則至少存在一個(gè)與A2不同的元素，其實(shí)α1和α2的成員；（b）A1為任何元素，A2是與A1不同的β1中的元素，則至少存在一個(gè)與A2不同的元素，其實(shí)β1和β2的成員。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，作者用全書近95%的內(nèi)容，描述了組內(nèi)元素的相關(guān)定理，一共205個(gè)。

Alfred A. Robb（阿爾弗雷德·羅伯）（1873年至1936年）是英國物理學(xué)家，在狹義相對論的領(lǐng)域開展了廣泛合作。這本書基本上是出版于1936年的“時(shí)間和空間理論”的第2版。標(biāo)題作了一些改動(dòng)，其“幾何學(xué)”更好地反映了文本的內(nèi)容。

本書結(jié)構(gòu)清晰，使用相當(dāng)數(shù)量的新鮮材料，深刻地闡述了時(shí)空幾何產(chǎn)生的背景、過程，闡述了豐富的相關(guān)定理，而一些定理的證明被削減和簡化。書后還給出了使用的相關(guān)公理及結(jié)論。本書適合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究生、學(xué)術(shù)研究人員或?qū)ΚM義相對論和科學(xué)史感興趣的人員閱讀。

李亞寧，碩士研究生

（中國科學(xué)院自動(dòng)化研究所）endprint