測度和概率基礎講義

Ross+Leadbetter等

本書內容源自第1作者Ross Leadbetter在北卡羅萊納大學教授的研究生課程，多年來，該課程材料經(jīng)過數(shù)次的嘗試和檢測，被證明非常適合作為研究生兩學期課程的教材或自學用書。它提供了一個簡潔的介紹，涵蓋了測度理論和概率統(tǒng)計學中最有用的相關知識，包括勒貝格積分、概率極限定理、鞅、隨機過程的有關理論。本書含有300道習題，讀者可以通過這些習題來了解自己理解的程度。

本書共分為15章：1.點集和某些集的類；2.測度：特性和擴展；3.可測函數(shù)和變換；4.積分；5.絕對連續(xù)性及相關課題；6.可測函數(shù)的收斂；7.積空間；8.傅里葉理論及相關課題；9.概率論基礎；10.獨立性；11.收斂性及相關課題；12.特征函數(shù)和中心極限定理；13.條件化；14.鞅；15.隨機過程的基本結構。

Ross Leadbetter是北卡羅萊納大學教堂山分校統(tǒng)計和運籌學教授。他的研究涉及隨機過程理論和點過程，特別是平穩(wěn)序列和過程的極值和風險理論。

第2作者Stamatis Cambanis是北卡羅來納大學教堂山分校的教授。他一直教授統(tǒng)計和概率課程直到1995年去世。他對于概率理論的教學和發(fā)展有著卓著的貢獻，并且對本書的誕生有直接的貢獻。

本書非常實用，特別是對于統(tǒng)計學和相關領域（生物統(tǒng)計學、計量經(jīng)濟學、金融、氣象、機器學習等等）的研究生來說，是支撐他們專業(yè)知識的數(shù)學基礎。作者為不同興趣的學生建立了共同的背景，這些知識將為這些不同專業(yè)的學生插上飛翔的翅膀。本書適合數(shù)學專業(yè)、經(jīng)濟學專業(yè)、生物學專業(yè)的研究生、博士生和相關的科研人員、工程師閱讀。

甘政濤，博士研究生

（中國科學院力學研究所）endprint