DES算法差分電磁攻擊及區(qū)分函數(shù)的選擇

于敬超，楊昌盛，嚴迎建，李默然

（解放軍信息工程大學，河南 鄭州 450000）

近年來，利用密碼設(shè)備運行時泄漏的電磁信息來獲得密鑰的研究逐漸得到重視。2002年，DaKshi對電磁攻擊進行深入的研究后指出：密碼設(shè)備運行時泄漏的電磁信息非常明顯，而且容易測量和分析，與其他攻擊方法相比，電磁攻擊更有效[1]。Carlier等人通過電磁攻擊破解了AES密碼芯片的密鑰[2]。在國內(nèi)，袁征等人將電磁攻擊和能量分析攻擊的特點進行了對比，得出了電磁攻擊更有效[3]。嚴迎建等人在分析漢明重量模型和DEMA(Differential ElectroMagnetic Analysis)攻擊原理的基礎(chǔ)上，提出了一種多比特DEMA尖峰模擬分析方法。但是，關(guān)于電磁攻擊中區(qū)分函數(shù)選擇的研究非常少，現(xiàn)有的攻擊方法都是仿照Eric Brier等人提出的方法[4]進行區(qū)分函數(shù)的構(gòu)造。

本文在分析電磁信息泄露機理的基礎(chǔ)上，探討了DES密碼芯片的不同區(qū)分函數(shù)的構(gòu)造過程。根據(jù)其構(gòu)造方法的不同，使用3種DEMA攻擊方式對DES密碼芯片進行了攻擊實驗，并根據(jù)實驗結(jié)果對不同方式構(gòu)造的區(qū)分函數(shù)進行了分析與對比，給出了DES密碼芯片合適的區(qū)分函數(shù)構(gòu)造方法。

1 電磁信息泄露機理

圖1所示為CMOS反相器的等效電容模型[5]。

COMS反相器的能量消耗分為靜態(tài)能量消耗和動態(tài)能量消耗。靜態(tài)能量消耗是由擴散區(qū)與襯底之間的反向漏電流產(chǎn)生的。動態(tài)能量消耗包含兩部分：一部分是對負載電容進行充放電產(chǎn)生的，另一部分是輸入發(fā)生瞬變時產(chǎn)生的瞬時短路電流。其中：充放電電流對CMOS元件的能量消耗影響最大。

根據(jù)電磁場理論，隨時間變化的電流產(chǎn)生變化的磁場。因此，密碼設(shè)備在工作過程中會產(chǎn)生大量的電磁輻射信息，并且這些電磁信息與芯片內(nèi)部執(zhí)行的操作相關(guān)，這構(gòu)成了電磁攻擊的物理基礎(chǔ)。

圖1 CMOS反相器等效電容模型

2 DEMA的區(qū)分函數(shù)構(gòu)造

DEMA是采用均值差法對密碼芯片運行過程中的電磁信息泄漏進行統(tǒng)計分析，從而得到獲取密碼算法的密鑰信息。差分分析的一般步驟如圖2所示。根據(jù)各組猜測密鑰相對應(yīng)的假設(shè)中間值的漢明重量將實際電磁曲線分為兩個集合，分別對它們求均值，然后做差處理，得到各組猜測密鑰對應(yīng)的差分電磁曲線。其中，選擇一個比特位的漢明重量構(gòu)造區(qū)分函數(shù)進行DEMA攻擊的方法稱為單比特DEMA攻擊，選擇多個比特位漢明重量之和構(gòu)造區(qū)分函數(shù)進行DEMA攻擊的方法稱為多比特DEMA攻擊。

圖2 差分電磁分析的原理圖

2.1 單比特DEMA攻擊方法

單比特DEMA攻擊區(qū)分函數(shù)的構(gòu)造過程：攻擊者選擇一個與明文 Ci和密鑰 Ks相關(guān)的中間值D(Ci，Ks)，對其進行漢明重量建模H(·)，并根據(jù)漢明重量模型值的大小將對應(yīng)的功耗曲線分到不同的集合中。

對于單比特DEMA攻擊，攻擊者將根據(jù)中間值的某一比特的漢明重量是0還是1，將相對應(yīng)的功耗曲線分別分到集合 S0和集合 S1：

正確猜測密鑰對應(yīng)的分組正確，差值最大；而錯誤密鑰對應(yīng)的差值很小；且非該中間值出現(xiàn)的時刻，可認為是隨機數(shù)，差值近似為0。因此，根據(jù)差分曲線上出現(xiàn)的尖峰，可以判斷正確密鑰。

2.2 多比特DEMA攻擊方法

多比特DEMA攻擊流程與單比特DEMA攻擊流程的大致相同，僅有兩方面區(qū)別：一方面，在構(gòu)造區(qū)分函數(shù)的漢明重量模型時有區(qū)別，多比特DEMA攻擊時，區(qū)分函數(shù)值是多比特中間值的漢明重量之和；另一方面，區(qū)分函數(shù)值對相應(yīng)的電磁信息泄露曲線的映射分組不同。

多比特DEMA攻擊的區(qū)分函數(shù)構(gòu)造方法有以下兩種[6]：

(1)AON_DEMA區(qū)分函數(shù)：將電磁信息泄露曲線映射到以下3個集合中：

(2)G_DEMA區(qū)分函數(shù)：將電磁信息泄露曲線映射到以下3個集合中：

AON_DEMA區(qū)分函數(shù)是將中間值各個比特位的漢明重量全為0對應(yīng)的電磁信息泄露曲線映射到S0i中，將中間值各個比特位的漢明重量全為1對應(yīng)的電磁信息泄露曲線映射到S1i中，剩下的電磁信息泄露曲線映射到S2i。G_DEMA區(qū)分函數(shù)通過檢測中間值各比特位的漢明重量之和與閾值的大小關(guān)系對電磁泄露曲線進行分組，當中間值的各比特位漢明重量之和小于n/2時，將對應(yīng)電磁信息泄露曲線映射到S0i中；大于n/2時，將電磁信息泄露曲線映射到S1i中；剩下的電磁信息泄露曲線映射到 S2i。

3 攻擊實驗及結(jié)果分析

為了采集DES算法運行時的電磁泄露信息，將DES算法的硬件描述下載到FPGA開發(fā)板上，利用近場探頭采集DES密碼芯片工作過程中的電磁泄露信息。為了對比DES密碼芯片的3種DEMA攻擊方式的假峰現(xiàn)象以及攻擊成功率，本文選擇DES密碼算法第1個S盒輸出的第1位進行單比特DEMA攻擊，選擇第1個S盒輸出的4 bit進行多比特DEMA攻擊。

3.1 DES密碼芯片的單比特DEMA攻擊

密碼芯片泄露的電磁信息依賴于當前被處理的數(shù)據(jù)，在進行單比特DEMA攻擊時，僅僅利用一個比特位對電磁泄露曲線進行分組，由于不同電磁泄露曲線對該比特位的數(shù)據(jù)相關(guān)性不同，從而導(dǎo)致其所對應(yīng)的有用信號大小不同。當該比特位的有用信號較小時，在噪聲的影響下，正確密鑰所對應(yīng)的差分曲線的尖峰不明顯，會出現(xiàn)不同程度的假峰現(xiàn)象。因此采用此種劃分方法需要大量的功耗曲線樣本。

圖3所示為4 000組明文樣本下利用單比特DEMA攻擊得到的DES第1個S盒的64個猜測密鑰對應(yīng)的差分曲線。由圖3可以得出，含有尖峰的差分曲線對應(yīng)著正確密鑰。因此，在4 000組明文樣本下，攻擊者可以成功采用單比特區(qū)分函數(shù)破解DES密碼算法的密鑰。

圖3 4 000組樣本下DES第1個S盒輸出第1位作為區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

圖4 2 000組樣本下DES第1個S盒輸出第1位作為區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

圖4所示為2 000組明文樣本下利用單比特DEMA攻擊得到的DES第1個S盒的64個猜測密鑰對應(yīng)的差分曲線。由圖4可以得出，當明文樣本為2 000組時，單比特DEMA攻擊結(jié)果含有尖峰的差分曲線對應(yīng)著錯誤密鑰，出現(xiàn)假峰現(xiàn)象。因此在2 000組明文樣本下，由于假峰現(xiàn)象的影響，攻擊者不能采用單比特區(qū)分函數(shù)破解DES密碼算法的密鑰。

3.2 DES密碼芯片的多比特攻擊

由于密碼芯片泄露的電磁信息還依賴于設(shè)備執(zhí)行的操作，因此在進行多比特DEMA攻擊時，利用多個比特位的漢明重量之和對電磁泄露曲線進行分組，此時多個比特位的操作相關(guān)性相互交疊會對電磁泄露曲線分組產(chǎn)生影響。若各比特位相關(guān)性疊加，則有用信號增強，正確密鑰所對應(yīng)的尖峰明顯；反之，會引入更大的轉(zhuǎn)換噪聲，使正確密鑰尖峰不明顯，甚至會出現(xiàn)較強的假峰現(xiàn)象。對此選擇DES密碼算法的第1個S盒輸出，分別采用AON_DEMA和G_DEMA方式構(gòu)造區(qū)分函數(shù)。

首先采集了4 000組明文樣本對應(yīng)的電磁信息泄漏曲線。由圖5和圖6可以得出，二者的尖峰曲線均對應(yīng)著正確密鑰。因此，在4 000組明文樣本下，攻擊者可以采用AON_DEMA攻擊或G_DEMA攻擊破解DES密碼算法的密鑰。

其次采集了2 000組明文樣本對應(yīng)的電磁信息泄漏曲線。由圖7和圖8可以得出，當明文樣本為2 000組時，G_DEMA攻擊結(jié)果含有尖峰的差分曲線對應(yīng)著錯誤密鑰，出現(xiàn)假峰現(xiàn)象；而AON_DEMA攻擊結(jié)果含有尖峰的差分曲線對應(yīng)著正確密鑰。因此在2 000組明文樣本下，攻擊者不能采用G_DEMA攻擊破解DES密碼算法的密鑰，但可以采用AON_DEMA攻擊破解DES密碼算法的密鑰。

圖5 4 000組樣本下DES第1個S盒輸出4 bit構(gòu)造AON_DEMA區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

圖6 4 000組明文樣本下DES第1個S盒輸出4 bit構(gòu)造G_DEMA區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

圖7 2 000組樣本下DES第1個S盒輸出4 bit構(gòu)造AON_DEMA區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

圖8 2 000組樣本下DES第1個S盒輸出4 bit構(gòu)造G_DEMA區(qū)分函數(shù)的攻擊結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

對比單比特攻擊方式和多比特攻擊方式的效果可以得出，單比特DEMA攻擊效果差，易出現(xiàn)假峰現(xiàn)象，而多比特DEMA攻擊則不易出現(xiàn)假峰現(xiàn)象。這是由于單比特位所對應(yīng)的數(shù)據(jù)相關(guān)性在噪聲的影響下會比較差，而多比特位其各自對應(yīng)的相關(guān)性相互疊加使得尖峰明顯，并且按照信噪比理論，只有1 bit區(qū)分時電磁泄露信息相對較少，采用多比特區(qū)分時能獲得更多與密鑰有關(guān)的泄露信息。因此，多比特攻擊方式所需的樣本量更少。

對比兩種多比特攻擊方式可以得出，采用AON_DEMA方式構(gòu)造區(qū)分函數(shù)攻擊所對應(yīng)的正確密鑰的尖峰值明顯高于G_DEMA區(qū)分函數(shù)攻擊所對應(yīng)的正確密鑰的尖峰值，并且在明文樣本量為2 000組時，僅有AON_DEMA攻擊能夠破解DES密碼算法的密鑰。這是由于采用G_DEMA攻擊時，可能因為某一比特位或某幾個比特位所帶來的轉(zhuǎn)換噪聲過大，導(dǎo)致有用信號“淹沒”在噪聲中，使得差分曲線的尖峰不明顯，甚至出現(xiàn)假峰現(xiàn)象；而采用AON_DEMA攻擊時，舍棄了更多的隨機明文，使得某一比特位或某幾個比特位所帶來的轉(zhuǎn)換噪聲過大的概率降低。此外，多個比特位的相關(guān)性相互疊加，使得信噪比增加，AON_DEMA差分曲線的尖峰明顯。因此，采用AON_DEMA區(qū)分函數(shù)的攻擊效率高于其余兩種區(qū)分函數(shù)的攻擊效率。

[1]AGRAWAL D，ARCHAMBEAULT B，RAO J R，et al.The EM side channels[C].Cryptographic Hardware and Embedded System-CHES 2002，2002：29-45.

[2]CARLIER V，CHABANNE H，DOTTAX E，et al.Electromagnetic side channels of an FPGA implementation of AES[C].IACR Cryptology ePrint Archive-2004，2004：145-146.

[3]袁征，毛明，李勝利.電磁攻擊方法與能量分析攻擊方法的對比[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2003(8)：37-38.

[4]BRIER E，CLAVIER C，OLIVIER F.Correlation power analysis with a leakage model[C].Cryptographic Hardware and Embedded Systems-CHES 2004，2004：16-19.

[5]DEHBAOUI A，ORDAS S，TORRES L，et al.Implementation and efficiency evaluation of construction-based countermeasures against electromagnetic analysis[C].Design&Technology of Integrated Systems in Nanoscale Era(DTIS)，2011 6th International Conference，2011：1-6.

[6]段二鵬.分組密碼芯片的差分電磁分析攻擊技術(shù)研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學，2012.