驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析處理方法探討

劉永華

(麗江師范高等?？茖W(xué)校,云南麗江 674100)

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析處理方法探討

劉永華

(麗江師范高等?？茖W(xué)校,云南麗江 674100)

本文以大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中典型的驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——牛頓第二定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為例,討論了驗(yàn)證型物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)處理方法,得出該類實(shí)驗(yàn)中,數(shù)學(xué)處理方法不但要得出所驗(yàn)證的物理規(guī)律的數(shù)學(xué)式,而且更重要的是要通過計(jì)算物理量的相關(guān)系數(shù)確證該數(shù)學(xué)式所確立的物理規(guī)律成立。

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)處理

物理實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)和研究型實(shí)驗(yàn)都是非常重要的兩類實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)是對(duì)已建立的物理規(guī)律的驗(yàn)證，研究型實(shí)驗(yàn)是通過實(shí)驗(yàn)得到物理規(guī)律，這兩類實(shí)驗(yàn)雖然實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟煌?，但從?shù)學(xué)處理方法上來看，具有相似性，都是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確證物理規(guī)律或得到物理規(guī)律，所以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理方法是否得當(dāng)就顯得十分重要。下面以一個(gè)典型的驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理為例進(jìn)行相應(yīng)探討，以期望得出相對(duì)合理和妥當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。

以大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)來說，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)較多，諸如牛頓第二定律的驗(yàn)證、彈性碰撞實(shí)驗(yàn)等等都屬于此類實(shí)驗(yàn)，其中牛頓第二定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為該類實(shí)驗(yàn)的典型實(shí)驗(yàn)。牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是力與加速度的大小關(guān)系可以表達(dá)成，要驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律，就是給物體加一個(gè)大小為F的力，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)大小為a 的加速度，得到一個(gè)測量點(diǎn)，通過改變力，得到n個(gè)測量點(diǎn)后，即可通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系的成立。

類似F=ma 這種線性物理規(guī)律，其數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)為y=kx+b 的形式。要得到這個(gè)線性關(guān)系，就是要得出k 和b。通過測量n組x和y的值，即，在X—Y平面中得到n個(gè)測量點(diǎn)。若不考慮實(shí)驗(yàn)測量的系統(tǒng)誤差，則測量誤差應(yīng)當(dāng)服從高斯分布，反應(yīng)在X—Y平面中，既是這n個(gè)測量點(diǎn)應(yīng)當(dāng)均勻地分布在所求表達(dá)式y(tǒng)=kx+b兩側(cè)，對(duì)第i個(gè)測量點(diǎn)，誤差為，n個(gè)測量點(diǎn)導(dǎo)致的總體誤差是最小的。若任意給一個(gè)直線，則一是測得到的這n個(gè)點(diǎn)不再均勻地分布在直線兩側(cè)，二是這n個(gè)測量點(diǎn)產(chǎn)生的總體誤差水平將增大，甚至可以達(dá)到無窮大。由此可知，所求直線y=kx+b即是使得n個(gè)測量點(diǎn)的總體誤差最小的那條直線?？傮w誤差可以寫成但由于誤差服從高斯分布，導(dǎo)致理論上而而無法通過此求和值衡量總體誤差水平。為使其不因?yàn)檎?fù)抵消而無法衡量總體誤差水平，只要使得所有誤差均為正再求和即可，故可用殘差來衡量總體誤差水平，雖然殘差不再是總體誤差。使得殘差Q( k, b)取最小值的k和b，即為所求直線的k和b。此即最小二乘法的數(shù)學(xué)思想。據(jù)最小二乘法處理，所求k和b即是使得Q( k, b)取最小值的k和b，即有解此式，得

將測量值供稿，即可得到所求k和b。通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的處理方法，得到k和b，即是驗(yàn)證了y=kx+b[1]。但其實(shí)這是不太恰當(dāng)?shù)摹?/p>

驗(yàn)證型或者研究型實(shí)驗(yàn)，特別是驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，最關(guān)鍵的是需要解決兩個(gè)問題，一是找出所要驗(yàn)證的關(guān)系，第二是要驗(yàn)證得出的關(guān)系的確成立，而第二點(diǎn)才是最重要的關(guān)鍵點(diǎn)。即使得出關(guān)系y=kx+b，，但如果確證關(guān)系不成立，則第一步的工作就變得毫無意義。實(shí)際上，任意給出一組，都可以根據(jù)最小二乘法得到k和b，即得出y=kx+b，但并不意味著此式的確成立，不能確證物理量k和b的確存在這樣的數(shù)量關(guān)系，并沒有檢驗(yàn)此物理規(guī)律存在。因此，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)做到這一步并不算已經(jīng)驗(yàn)證被驗(yàn)證的物理規(guī)律成立，還需要研究k和b的相關(guān)性，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)據(jù)r( x, y) 的大小來檢驗(yàn)k和b是否的確相關(guān)。

總之，驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，是對(duì)物理規(guī)律的驗(yàn)證，最重要的是確證被驗(yàn)證物理規(guī)律成立，得出相應(yīng)物理量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式并不能說已經(jīng)驗(yàn)證了相應(yīng)物理規(guī)律的成立，最重要的是要通過計(jì)算物理量間的相關(guān)系數(shù)來確證所得物理規(guī)律是否成立。

[1]楊述武,趙立竹,沈國土.主編.《普通物理實(shí)驗(yàn)1力學(xué)、熱學(xué)部分》.(“十二五普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材)第四版,高等教育出版社,2007年4月,P72.