基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣和著色Petri網(wǎng)的產(chǎn)品設(shè)計過程建模與仿真

李海濤 楊 波 尹曉玲 王興祖 姚 孔

濟南大學(xué)，濟南，250022

0 引言

產(chǎn)品設(shè)計過程具有分布性、層次性、動態(tài)性和離散性等特點，高效的產(chǎn)品設(shè)計離不開高質(zhì)量的開發(fā)過程。一個能準確描述和分析產(chǎn)品開發(fā)過程與信息流動的產(chǎn)品開發(fā)過程模型，已成為成功實現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)的重要保證［1］。產(chǎn)品設(shè)計過程建模與仿真就是在這種環(huán)境下產(chǎn)生的。

為加強產(chǎn)品開發(fā)人員之間的協(xié)作和協(xié)調(diào)，并對產(chǎn)品開發(fā)過程進行分析、改進、監(jiān)控和管理，常采用關(guān)鍵路徑法（CPM）、計劃評審法（PERT）、UML方法、IDEF方法、設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（DSM）和Petri網(wǎng)法等方法。但上述方法在具體應(yīng)用上仍存在一定的局限性，如UML方法和IDEF方法都只是一種描述方法，無法建立可執(zhí)行的過程模型，不支持過程的分析與改進，也不是一個好的定量分析方法。為克服以上問題，許多學(xué)者提出了將上述方法結(jié)合進行過程建模研究。祖旭［2］提出了基于IDEF0和Petri的集成建模方法，實現(xiàn)了對復(fù)雜過程系統(tǒng)的有效分析和仿真；呂超等［3］針對可重組制造系統(tǒng)的兩種重組方式，通過將UML與OPN結(jié)合的建模方法來建立可重組制造系統(tǒng)的完整模型。

目前，還鮮見將DSM與Petri網(wǎng)相結(jié)合，并基于其算法及操作過程來對設(shè)計過程進行建模與仿真的相關(guān)應(yīng)用。作為過程建模的有力工具，DSM可以通過執(zhí)行相關(guān)的矩陣操作來優(yōu)化設(shè)計過程，可以描述和分析活動的迭代性，因此DSM方法以及基于DSM的一些相關(guān)擴展方法在產(chǎn)品設(shè)計領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。趙亮等［4］提出了基于雙層次DSM技術(shù)的多技術(shù)系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計方法，解決了多技術(shù)系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計中返工迭代多的問題；李瀟波等［5］應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對優(yōu)化后的DSM與原DSM的矩陣復(fù)雜度進行了計算，使復(fù)雜度大大降低，耦合任務(wù)流程更為明確和合理。但DSM不能清楚表達全局設(shè)計活動之間的依賴關(guān)系的缺點依舊無法改變。Petri網(wǎng)具有規(guī)范的語義、圖形化表達形式、廣泛的適用性、數(shù)學(xué)分析能力、較成熟的數(shù)學(xué)模型，且有軟件對Petri網(wǎng)模型進行定性和定量分析，有利于設(shè)計過程的優(yōu)化［6－10］。因此，將 DSM 和Petri網(wǎng)進行結(jié)合，對問題的解決具有實質(zhì)性的幫助。

1 基于DSM的產(chǎn)品設(shè)計過程建模

過程建模就是在明確設(shè)計目標(biāo)的情況下，把設(shè)計任務(wù)進行分解，然后通過各個任務(wù)的依賴關(guān)系進行任務(wù)的重組，得到一個合理的設(shè)計流程。過程模型是設(shè)計過程管理和監(jiān)督的依據(jù)。

1.1 設(shè)計過程的單元化建模

產(chǎn)品系統(tǒng)的設(shè)計往往是由若干設(shè)計任務(wù)按照一定的原則或規(guī)律進行的。一個復(fù)雜的設(shè)計過程往往可以分解為一些簡單的基本單元。從信息流的角度，依據(jù)設(shè)計任務(wù)之間的時序關(guān)系，可將設(shè)計任務(wù)之間的關(guān)系分為串行、并行和耦合，并可采用鄰接矩陣的形式加以描述。在此，本文給出了設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣基本單元的定義，如圖1所示。

圖1 設(shè)計任務(wù)關(guān)聯(lián)單元模型的矩陣表示

設(shè)計任務(wù)關(guān)聯(lián)單元模型矩陣中，行元素與列元素之間的關(guān)系表示如下：①對角線上的元素表示設(shè)計任務(wù)本身，用“＊”表示；②矩陣中的元素“1”表示設(shè)計任務(wù)之間存在著參數(shù)交互，即設(shè)計任務(wù)aj提供信息給設(shè)計任務(wù)ai，此時矩陣元素aij＝1（i≠j）；③ 矩陣中的元素“0”表示設(shè)計任務(wù)aj與設(shè)計任務(wù)ai沒有參數(shù)交互，aij＝0（i≠j）。通過矩陣可以較好地表達設(shè)計任務(wù)之間局部依賴、制約等復(fù)雜關(guān)系。

不難看出，設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣從時間上表明了任務(wù)執(zhí)行的先后關(guān)系。對角線下方的元素表示來自前期任務(wù)的信息可以被后面的任務(wù)所利用；對角線上方的元素表示后期任務(wù)中產(chǎn)生的信息會導(dǎo)致前期任務(wù)的返工。

1.2 設(shè)計過程的DSM建模

單元模型是表達設(shè)計任務(wù)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的基本模型，在此基礎(chǔ)上可建立復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，來表達其組成任務(wù)之間復(fù)雜的時序關(guān)系與關(guān)聯(lián)關(guān)系。

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣是一個N階的方陣，矩陣的行和列分別對應(yīng)各個任務(wù)，矩陣的元素1和0代表任務(wù)之間是否有依賴，1表示有依賴，0表示無依賴。通過直接對矩陣進行坐標(biāo)變換，得到新的N階方陣，從而對設(shè)計任務(wù)進行分析和重組，得到新的流程，實現(xiàn)對設(shè)計過程的有效規(guī)劃，以便對設(shè)計過程進行分析、監(jiān)督和改進。

規(guī)定DSM的重構(gòu)遵循以下原則：

（1）使DSM盡量成為下三角矩陣。

（2）如果矩陣某一行的元素全部為零，則對應(yīng)該行的設(shè)計任務(wù)可以單獨進行，而不受其他設(shè)計任務(wù)的影響。因該任務(wù)不需要其他設(shè)計任務(wù)提供任何知識，所以該任務(wù)應(yīng)該盡可能早地實施和完成。

（3）如果矩陣某一列的元素全部為零，則對應(yīng)該列的設(shè)計應(yīng)該盡可能晚地在其他設(shè)計任務(wù)之后執(zhí)行。因為該任務(wù)沒有為其他設(shè)計任務(wù)提供知識，但可能需要其他設(shè)計任務(wù)提供信息。

DSM重構(gòu)的基本過程如圖2所示。首先根據(jù)設(shè)計任務(wù)之間的依賴關(guān)系（本文指設(shè)計任務(wù)間的參數(shù)依賴關(guān)系）建立設(shè)計任務(wù)的有向圖。從圖2可以看出，該產(chǎn)品的設(shè)計可分成7個設(shè)計任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)圖1所描述的單元模型，建立設(shè)計任務(wù)的初始DSM描述模型。然后，按照DSM的重構(gòu)原則，求出重構(gòu)后的DSM，并確定有順序關(guān)系、并行關(guān)系和耦合關(guān)系的設(shè)計任務(wù)及設(shè)計任務(wù)的優(yōu)先級，建立設(shè)計流程圖。

2 DSM到Petri網(wǎng)的映射算法

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程中，DSM建立的模型相當(dāng)龐大，并且對設(shè)計過程的閱讀也缺乏整體性的把握。雖已有研究通過建立層次DSM將設(shè)計過程進行層次化、模塊化處理，但在耦合任務(wù)多的產(chǎn)品設(shè)計中，設(shè)計任務(wù)的時序關(guān)系往往比較混亂，也不能避免設(shè)計參數(shù)在傳遞過程中存在的沖突，因此需要一種清晰的圖形化建模方法，來反映設(shè)計過程中的耦合關(guān)系，并描繪設(shè)計全過程。Petri網(wǎng)具有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和易理解的圖形表示特征，這使得用Petri網(wǎng)進行分析和交流都非常方便。為此，本文采用DSM到Petri網(wǎng)的映射算法，實現(xiàn)DSM到Petri網(wǎng)的映射，從而將設(shè)計過程以著色Petri網(wǎng)的形式表現(xiàn)出來。

Petri網(wǎng)由三種基本要素（庫所、變遷以及連接兩者的?。┙M成。通常情況下，一個設(shè)計任務(wù)可以用設(shè)計資源、設(shè)計行為和滿足設(shè)計的閥值進行描述，這恰好對應(yīng)Petri網(wǎng)的三要素，庫所存放設(shè)計資源，資源量用托肯表示；變遷表示設(shè)計行為；弧上的權(quán)重表示滿足設(shè)計的閥值，每個設(shè)計任務(wù)根據(jù)定義1進行Petri網(wǎng)描述。

圖2 設(shè)計過程的DSM建模

定義1 設(shè)N＊＝ （P，T，F(xiàn)＊）為一個Petri網(wǎng)的三元組，對于x∈P∪T，滿足

其中，P為庫所的集合；T為變遷的集合；F＊為庫所和變遷間有向弧的集合；·x為x的前集或輸入集；x·為x的后集或輸出集；·x∪x·為x元素的外延，x＝ （·x）·＝·（x·）。

庫所對應(yīng)著設(shè)計任務(wù)的條件，即活動發(fā)生的因果關(guān)系，變遷對應(yīng)著過程的可執(zhí)行活動，庫所中的托肯代表一個過程實例的狀態(tài)。一個變遷有一定數(shù)量的輸入庫所和輸出庫所（分別代表事件的前集條件和后集條件）。當(dāng)某事件的前集條件成立時，該設(shè)計任務(wù)（變遷）發(fā)生，并將托肯轉(zhuǎn)移到后集庫所中。

已有的定義只定義了條件（設(shè)計資源）與事件（設(shè)計任務(wù)）之間的關(guān)系，為了清晰描述設(shè)計任務(wù)與設(shè)計任務(wù)之間的聯(lián)系（變遷與變遷之間的關(guān)聯(lián)），將定義1進行推廣，得到定義2。

定義2 設(shè)N＊＝ （P，T，F(xiàn)＊）為一個Petri網(wǎng)的三元組，對于x∈P∪T，滿足

其中，＊x為x的前序或輸入序；x＊為x的后序或輸出序；＊x∪x＊為x元素的序外延。

本文依據(jù)參數(shù)關(guān)聯(lián)定義任務(wù)間的時序，如圖1a中具有串聯(lián)關(guān)系的設(shè)計任務(wù)A與B。設(shè)計任務(wù)A將設(shè)計參數(shù)傳遞給設(shè)計任務(wù)B后，設(shè)計任務(wù)B才能夠順利進行，稱為A是B的前序任務(wù)，B為A的后序任務(wù)，設(shè)計任務(wù)A、B為串行關(guān)系。如果兩個相鄰的變遷（設(shè)計任務(wù)）互為前序和后序關(guān)系，則兩種設(shè)計活動是耦合關(guān)系，存在數(shù)據(jù)參數(shù)的相互傳遞。因此在協(xié)同設(shè)計環(huán)境下，這兩個設(shè)計任務(wù)最好劃分為在一個設(shè)計小組內(nèi)進行。

以圖2所示的設(shè)計過程為例，說明DSM向Petri網(wǎng)的映射算法。該設(shè)計共有7個設(shè)計任務(wù)，它們之間設(shè)計參數(shù)傳遞關(guān)系如圖3所示。

圖3 設(shè)計任務(wù)間設(shè)計參數(shù)傳遞的樹狀圖

DSM向Petri網(wǎng)的映射算法如下：

（1）根據(jù)設(shè)計任務(wù)間的參數(shù)傳遞關(guān)系建立DSM。

（2）遍歷DSM中值為1的元素，找出其縱橫坐標(biāo)，建立設(shè)計參數(shù)傳遞關(guān)系集：M ＝ ｛（A，C），（A，F(xiàn)），（C，B），（C，F(xiàn)），（F，D），（F，E），（F，G），（B，C），（B，G），（B，D）｝。

（3）搜索DSM，標(biāo)識任務(wù)間的時序關(guān)系，即判定該任務(wù)是前序任務(wù)、后序任務(wù)還是與其他任務(wù)沒有聯(lián)系（可進行并行設(shè)計），具體方法為：?m ∈｛A，B，C，D｝，?n∈ ｛A，B，C，D｝，如果 m和n之間的關(guān)聯(lián)（m，n）∈M，那么任務(wù)m是前序任務(wù)，n為后序任務(wù)，否則他們之間沒有參數(shù)傳遞，為并序關(guān)系。

（4）將每個設(shè)計任務(wù)分為設(shè)計任務(wù)準備和執(zhí)行兩個階段。其中，設(shè)計任務(wù)準備用庫所表示，庫所包含設(shè)計資源；執(zhí)行用變遷表示，代表設(shè)計。因此7個設(shè)計任務(wù)可以分成7種狀態(tài)和7種行為，即P ＝ ｛Asat，Bsat，Csat，Dsat，Esat，F(xiàn)sat，Gsat｝，T ＝｛Aact，Bact，Cact，Dact，Eact，F(xiàn)act，Gact｝，P 中的Asat～Gsat為庫所，T中的Aact～Gact為變遷，連接兩者的關(guān)系用有向弧來表示。

（5）?Psat，i∈P及對應(yīng)的 ?tact，i∈T，任取有向弧f ＝ （Psat，i，tact，i）∈F＊，這三者構(gòu)成了設(shè)計任務(wù)的一組Petri網(wǎng)單元，構(gòu)成的三元組單元為｛Psat，i，tact，i，（Psat，i，tact，i）｝。

（6）每組Petri網(wǎng)單元之間，即設(shè)計任務(wù)間的關(guān)聯(lián)，用一條由變遷指向庫所的有向弧表示，即（tact，i，Psat，i＋1）。Psat，i＋1為 下 一 個 設(shè) 計 任 務(wù) 的 準 備階段。

（7）最后添加輸出庫所，以及末端變遷與輸出庫所之間的有向弧聯(lián)系，形成一個完整的Petri網(wǎng)。

因此，根據(jù)DSM向Petri網(wǎng)的映射算法，將圖2所示的設(shè)計過程轉(zhuǎn)化為如圖4所示的Petri網(wǎng)。由于B、C間為耦合關(guān)系，將B、C建立層次化子模型單獨描述。從圖4可以看出，設(shè)計任務(wù)F需在設(shè)計任務(wù)B與設(shè)計任務(wù)C的耦合任務(wù)B×C及設(shè)計任務(wù)A均完成后才能進行，此外，F(xiàn)的后序任務(wù)為G、E、D。

圖4 DSM向Petri映射的模型

3 基于著色Petri網(wǎng)過程建模及分析

著色Petri網(wǎng)是在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上提出的一種擴展的Petri網(wǎng)模型，用于建立復(fù)雜的過程模型。相比Petri網(wǎng)，它具有表達能力強、結(jié)構(gòu)簡單、層次清晰等優(yōu)點，因此本文采用著色Petri網(wǎng)對設(shè)計過程進行建模。

3.1 基于著色Petri的設(shè)計過程建模

著色Petri網(wǎng)模型要素（庫所、變遷、弧）表示設(shè)計過程的要素（設(shè)計資源、設(shè)計行為、操作），用這些模型要素的屬性來區(qū)分同一類型系統(tǒng)要素的不同個體。著色Petri網(wǎng)中，稱這些屬性為色彩。著色Petri網(wǎng)將Petri網(wǎng)中的托肯擴展為顏色集，對托肯著以不同的顏色，其實質(zhì)就是對托肯進行分類，以表達復(fù)雜的對象。

設(shè)計過程中的著色Petri網(wǎng)建?？梢酝ㄟ^定義3完成。

定義3 產(chǎn)品設(shè)計過程階段的建模用九元組著色 Petri網(wǎng) 來 描 述，即 （Σ，P，T，A＋，N＋，C＋，G＋，E＋，I），且各元素需滿足下列條件：

（1）Σ是有限非空類的集合，稱為顏色集。顏色集決定了著色Petri網(wǎng)中的類型、運算和函數(shù)。

（2）P是各個設(shè)計任務(wù)前集中資源的有限集合。

（3）T是各個設(shè)計任務(wù)的有限集合。

（4）A＋是設(shè)計任務(wù)和設(shè)計條件之間傳遞權(quán)重的有限集合，并且P∩T＝P∩A＋＝T∩A＋＝Φ。

（5）C＋是由設(shè)計任務(wù)集合映射到顏色集的顏色函數(shù)。

（6）N＋為節(jié)點函數(shù)，是A＋映射到P×T∪T×P的函數(shù)，這里×表示P與T的笛卡爾積。

（7）G＋為由設(shè)計任務(wù)映射到表達式的守衛(wèi)函數(shù)，其值為布爾型變量類型，且函數(shù)中的變量屬于Σ。

（8）E＋是由弧映射到表達式的函數(shù)，其值必須屬于此弧響應(yīng)庫所的顏色集上的多重集。

（9）I是由設(shè)計資源映射到表達式的初始化函數(shù)。其值必須屬于設(shè)計資源顏色集上的多重集。

結(jié)合定義3，著色Petri網(wǎng)中的映射關(guān)系采用標(biāo)注的形式體現(xiàn)。Petri網(wǎng)三元組的標(biāo)注順序如圖5所示。我們規(guī)定：①庫所P的標(biāo)注順序是名字、類型／顏色集、初始標(biāo)識；②變遷T的標(biāo)注順序是名字、警衛(wèi)函數(shù)、時間延遲、代碼段；③弧f只有一個標(biāo)注，標(biāo)注可為函數(shù)、常數(shù)、變量等。

著色Petri網(wǎng)具有有效的分析技術(shù)和工具，其中的CPN tools是丹麥奧爾胡斯大學(xué)和美國宇航局聯(lián)合開發(fā)的一個集編輯、仿真和分析于一體的著色Petri網(wǎng)工具，它結(jié)合了Petri網(wǎng)可以描述開發(fā)過程以及程序語言可以定義數(shù)據(jù)類型和操作數(shù)據(jù)的特點。因而CPN tools既可以用來驗證系統(tǒng)的功能或邏輯的正確性，又可以進行系統(tǒng)性能的評價，為此，本文用CPN tools進行設(shè)計過程的建立及仿真。

圖5 Petri網(wǎng)三元組元素的標(biāo)注順序

3.2 著色Petri網(wǎng)的分析

建立了設(shè)計過程的著色Petri網(wǎng)模型后，可對其進行分析。對著色Petri網(wǎng)的分析包括定性分析和定量分析。

3.2.1著色Petri網(wǎng)的定性分析

著色Petri網(wǎng)定性分析是指通過分析Petri網(wǎng)模型邏輯上的正確性來消除異常結(jié)構(gòu)。用CPN tools進行建模時，著色Petri網(wǎng)模型自行進行仿真并生成空間狀態(tài)報告，空間狀態(tài)報告詳細描述該著色Petri網(wǎng)模型的可達性、有界性、活性、回復(fù)性、公平性等性質(zhì)。產(chǎn)品開發(fā)過程中，當(dāng)完成其著色Petri網(wǎng)模型后，通過空間狀態(tài)報告可發(fā)現(xiàn)所建模型中存在的不可回復(fù)和死的變遷，以及死鎖發(fā)生在哪些變遷（事件）處。在此基礎(chǔ)上，可對方案進行有效修改，避免產(chǎn)品開發(fā)繁復(fù)的迭代過程，減少設(shè)計開發(fā)的風(fēng)險。

3.2.2著色Petri網(wǎng)的定量分析

著色Petri網(wǎng)在邏輯上正確時，需判斷設(shè)計過程能否達到設(shè)計要求，因而要進行定量分析。通常情況下，可利用CPN tools的監(jiān)視功能以及庫所和變遷的時間閥進行系統(tǒng)建模的定量分析。從模型中獲取有效數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行分析和比較，可以很好地研究系統(tǒng)的性能。定量分析可用在以下兩個方面：

（1）資源沖突及資源利用率分析。通過Petri網(wǎng)對資源屬性的分析，可以更方便地進行資源的Petri網(wǎng)建模。設(shè)計過程不可避免地發(fā)生資源利用沖突，通過著色Petri網(wǎng)對資源進行描述，可以得到不同顏色的集合，Petri網(wǎng)模型描述了資源的利用情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)沖突則停止仿真分析，并進行錯誤檢查。仿真過程中，當(dāng)完成了定性仿真，并確定沒有沖突，可通過定量分析得到各資源的利用率情況。每個資源的利用率各不相同，當(dāng)高利用率資源有損耗時，設(shè)計過程經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)后，這些設(shè)計資源有可能不足以滿足設(shè)計任務(wù)所需要的量，造成資源沖突，此刻，我們需更改設(shè)計過程，使其在設(shè)計完成前不能有死鎖的發(fā)生。

（2）時間分析。設(shè)計過程的一個非常重要的參數(shù)是時間。著色Petri網(wǎng)可以模擬設(shè)計過程的執(zhí)行情況，得到設(shè)計過程的時間消耗特征，如反應(yīng)時間、等待時間、項目設(shè)計進度等。設(shè)計過程中，有不同的設(shè)計方案，在方案抉擇中，通過著色Petri網(wǎng)的建模并經(jīng)過多次仿真，得到各個設(shè)計方案的平均設(shè)計時間，可選擇用時最少的方案，并通過調(diào)整方案，得到最滿意的設(shè)計方案。

4 實例

橋式起重機是橫架于車間﹑倉庫和料場上空進行物料調(diào)運的起重設(shè)備，下面以橋式起重機小車為例說明基于DSM和著色Petri網(wǎng)的產(chǎn)品設(shè)計過程建模與仿真策略的應(yīng)用。橋式起重機小車的基本組成如圖6所示。

圖6 橋式起重機小車實物圖

4.1 基于DSM的設(shè)計過程改進與重組

根據(jù)橋式起重機小車的結(jié)構(gòu)設(shè)計特點，我們將其設(shè)計要求進行分解，確定其設(shè)計任務(wù)主要由以下部件設(shè)計的子任務(wù)組成：1.滑輪組和吊鉤組；2.鋼絲繩；3.起升動滑輪；4.卷筒；5.起升電動機；6.起升減速器；7.制動器；8.聯(lián)軸器；9.高速浮動軸；10.車輪與軌道；11.運行電動機；12.運行減速器；13.運行制動器；14.高速聯(lián)軸器和制動輪；15.低速聯(lián)軸器；16.低速浮動軸；17.小車架。這17個設(shè)計任務(wù)是有參數(shù)傳遞的，如子任務(wù)1設(shè)計參數(shù)需要傳遞給子任務(wù)4、5、6、7，子任務(wù)14的設(shè)計參數(shù)要傳遞給11、13、15，其他依次類推。根據(jù)圖1所示的構(gòu)造設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣基本單元模型，可以建立表1所示的橋式起重機設(shè)計任務(wù)矩陣，即初始DSM描述。

根據(jù)設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的重組法則，通過對表1所示的設(shè)計矩陣進行變換，可得到表2所示的新矩陣，即規(guī)劃DSM描述。

表1 橋式起重機初始DSM描述

表2 橋式起重機規(guī)劃DSM描述

規(guī)劃后的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣可以提煉出2組耦合任務(wù)集：5、6、8屬耦合關(guān)系，11、12、13屬耦合關(guān)系。因此，把它們按照聚類關(guān)系分配在可順序執(zhí)行設(shè)計的2個小組內(nèi)完成其設(shè)計。根據(jù)DSM向Petri網(wǎng)的映射關(guān)系得到用Petri網(wǎng)表示的兩組耦合任務(wù)基礎(chǔ)模型，如圖7所示。

圖7 耦合設(shè)計任務(wù)的Petri網(wǎng)表示

4.2 DSM向Petri網(wǎng)映射及模塊化設(shè)計流程的構(gòu)建

據(jù)DSM向Petri網(wǎng)的映射算法，我們將橋式起重機DSM向Petri網(wǎng)映射，得到圖8所示的基于Petri網(wǎng)的設(shè)計過程模型。表3、表4所示為橋式起重機設(shè)計過程Petri網(wǎng)模型中，庫所和變遷的含義。由著色Petri網(wǎng)可以得到T5、T6、T8相互耦合，T11、T12、T13相互耦合，而它們之間又沒有參數(shù)傳遞，可以并行執(zhí)行，由此描述設(shè)計過程的時序關(guān)系。

圖8 基于DSM的小車設(shè)計過程著色Petri網(wǎng)模型

表3 設(shè)計過程中庫所含義對照表

表4 設(shè)計過程中變遷含義對照表

實際生產(chǎn)過程中，要求縮短產(chǎn)品的設(shè)計周期，產(chǎn)品設(shè)計也不是順序進行的，而是利用模塊化、層次化、資源利用最大化的產(chǎn)品設(shè)計方法，來縮短設(shè)計周期，使產(chǎn)品快速上市，形成產(chǎn)品競爭力。因此，通過對著色Petri網(wǎng)模型的分析，按照模塊化設(shè)計原則，確定將橋式起重機小車的設(shè)計由5個設(shè)計小組來完成，即小車架設(shè)計小組（Team 1）、車輪和軌道設(shè)計小組（Team 2）、小車運行機構(gòu)模塊設(shè)計小組（Team 3）、鋼絲繩卷繞系統(tǒng)設(shè)計小組（Team 4）和傳動裝置設(shè)計小組（Team 5）。各個小組所包含的設(shè)計任務(wù)如表5所示。

表5 設(shè)計小組的劃分

設(shè)計模塊之間存在著時序關(guān)系，由著色Petri網(wǎng)模型可以得出具有時序關(guān)系的橋式起重機模塊化設(shè)計流程，如圖9所示。

圖9 橋式起重機模塊化設(shè)計流程

在建立有優(yōu)先順序的多個設(shè)計模塊模型時，通過引入反庫所的形式來反映變遷（設(shè)計任務(wù)）發(fā)生的先后。

4.3 設(shè)計任務(wù)優(yōu)先級基本單元模型

本文利用反庫所構(gòu)造變遷優(yōu)先級別，來反映不同設(shè)計小組執(zhí)行設(shè)計任務(wù)的先后順序。圖10中，由于弧 T1－P2、P2－T2與 T2－Antiplace、Anti－place－T1的方向相反，所以庫所Anti－place叫做反庫所。下面給出反映設(shè)計任務(wù)優(yōu)先級別的基本單元模型。

圖10 利用反庫所構(gòu)造的設(shè)計任務(wù)優(yōu)先模型

設(shè)計任務(wù)T2處在使能狀態(tài)，激發(fā)T2，使得T2的后集P3和Anti－place增加托肯，當(dāng)庫所Anti－place里的托肯增加到其連接變遷T3的弧上的權(quán)重時（權(quán)重為5｀e，表示此設(shè)計任務(wù)需要5個單元的資源），由于T3滿足激發(fā)的前提條件（T3的兩個前集中的托肯數(shù)均小于它們到變遷T3連接的權(quán)重），那么我們說T2的后序設(shè)計任務(wù)T3滿足了激發(fā)條件。設(shè)計過程模型中，此優(yōu)先級模型常用在設(shè)計模塊的優(yōu)先順序的構(gòu)造上。

4.4 基于著色Petri網(wǎng)的資源沖突仿真

根據(jù)上述分析，采用CPN ML描述方法，建立資源沖突環(huán)境下的橋式起重機小車機構(gòu)的設(shè)計過程著色Petri網(wǎng)模型。首先，根據(jù)定義3，給出其著色Petri網(wǎng)模型的定義。

（1）設(shè)計過程的著色Petri網(wǎng)模型的三個元素：設(shè)計資源（庫所）、設(shè)計行為（變遷）和連接兩者的有向弧。

（2）定義起重機小車設(shè)計資源有5種，即人力資源、計算機硬件資源、計算機軟件資源、物料資源和信息資源。因此設(shè)定顏色集：colset PACKAGE＝with human｜hardware｜software｜material｜information來表示設(shè)計資源集合。

（3）初始函數(shù)：用于表示設(shè)計資源映射到表達式的初始函數(shù)。如鋼絲繩卷繞系統(tǒng)設(shè)計小組的初始設(shè)計資源，是一個多重集，其初始函數(shù)為1｀hu－man＋＋5｀hardware＋＋1｀software＋＋1｀material＋＋2｀information。

（4）設(shè)計任務(wù)映射到表達式的守衛(wèi)函數(shù)。這里我們沒有定義守衛(wèi)函數(shù)，守衛(wèi)函數(shù)為空。因此守衛(wèi)函數(shù)的布爾型表達默認為true。

（5）弧表達式函數(shù)：表示生成一個依賴于相鄰庫所顏色集的多重集合。如鋼絲繩卷繞系統(tǒng)設(shè)計小組Team 4設(shè)計完成后，資源釋放的量值，其弧表達式函數(shù)可用多重集a＋＋b表示。

根據(jù)模塊化設(shè)計、并行設(shè)計及資源利用最大化要求，按照定義3的規(guī)范，即可建立面向資源沖突檢測的、橋式起重機小車設(shè)計流程圖，并利用CPN tools建立其仿真模型，如圖11所示。

圖11 橋式起重機小車設(shè)計過程仿真模型

圖11所示的著色Petri網(wǎng)模型體現(xiàn)了設(shè)計過程的層次性（圖11中的2個耦合任務(wù)采用替代變遷連接子頁）、離散性（劃分為5個設(shè)計模塊便于設(shè)計并行，縮短設(shè)計時間）、分布性及動態(tài)性（資源的動態(tài)性分配）的需求，其建模具有合理性。

4.5 著色Petri網(wǎng)的分析

根據(jù)圖11建立的橋式起重機小車設(shè)計過程仿真模型，利用CPN tools軟件，可生成其狀態(tài)空間報表，從中可以得到所建立的著色Petri網(wǎng)模型的一系列的性質(zhì)。這里截取報告的一部分來分析所建立的著色Petri網(wǎng)的有界性、活性和公平性部分，如圖12所示。

當(dāng)過程被鎖住，不能繼續(xù)進行，稱為“死鎖”；設(shè)計被黏住，不能繼續(xù)進行，稱為“活鎖”。圖12中，整個著色Petri網(wǎng)中的“死鎖”發(fā)生在變遷Begin T1和Begin T2處。我們發(fā)現(xiàn)，變遷Begin T1和變遷Begin T2各自的前集庫所Begin 1和庫所Begin 2并沒有進入流程發(fā)揮作用。此網(wǎng)中不存在“活鎖”的情況，即設(shè)計過程沒有被“黏住”進入死循環(huán)。

表達設(shè)計模塊的時序關(guān)系時，加入反庫所的形式，將設(shè)計過程劃分為5個設(shè)計模塊并由5個設(shè)計小組完成。前序設(shè)計模塊完成后，后序設(shè)計模塊才能進行；前序任務(wù)所需的資源不足時，后序設(shè)計任務(wù)的資源可以優(yōu)先釋放，來滿足前序設(shè)計任務(wù)，從而避免由于資源沖突造成的“活鎖”和“死鎖”狀態(tài)。

4.6 DSM與Petri網(wǎng)集成建模評價效率及評價指標(biāo)

通過構(gòu)建DSM可以看出，每個設(shè)計任務(wù)均有明確的前序任務(wù)和后序任務(wù)，但無法判斷此設(shè)計任務(wù)處于整個流程的具體位置，也不知何時會進行此項任務(wù)，缺乏對設(shè)計流程的整體的監(jiān)控和管理。但是通過DSM和Petri網(wǎng)的集成建模，根據(jù)Petri網(wǎng)的仿真，很容易得出順序任務(wù)、并行任務(wù)及耦合任務(wù)，且設(shè)計流程一目了然。Petri網(wǎng)的替代變遷體現(xiàn)出設(shè)計任務(wù)的層次性，及仿真過程的動態(tài)性、離散性等，相對于其他的過程建模所體現(xiàn)出的僅僅描述的方法，優(yōu)勢明顯。因此，結(jié)合DSM的任務(wù)重組及Petri網(wǎng)的仿真，在進行設(shè)計過程建模時，具有實際意義。

圖12 狀態(tài)空間報告中的有界性、活性與公平性分析

5 結(jié)語

針對復(fù)雜產(chǎn)品在設(shè)計初期就要分析其設(shè)計的可行性，并對其進行有效規(guī)劃，本文提出了將DSM與著色Petri網(wǎng)相結(jié)合的過程建模方法，其主要工作有：①提出了一種設(shè)計過程的單元化建模方法和基于DSM重構(gòu)的設(shè)計過程建模方法；②結(jié)合DSM和Petri網(wǎng)的過程建模優(yōu)點，推導(dǎo)出由DSM到Petri網(wǎng)的映射算法，并構(gòu)建了與DSM單元矩陣相對應(yīng)的Petri網(wǎng)單元模型；③將基于著色Petri網(wǎng)的過程建模及分析方法，運用在機械產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)領(lǐng)域，對產(chǎn)品的設(shè)計規(guī)劃、監(jiān)控及判斷設(shè)計方案優(yōu)劣有很好的參考價值。

本文中的研究仍有一定的局限性，如DSM向Petri網(wǎng)的映射僅限在Petri網(wǎng)的圖形表達上，因此不能用計算機自動進行映射；此網(wǎng)中雖然加入了優(yōu)先級概念，但是沒有加入時間的分析，及通過監(jiān)控分析數(shù)據(jù)來進行分析建立的設(shè)計流程。此外，Petri網(wǎng)具有嚴格的數(shù)學(xué)表述方式，如何在Petri網(wǎng)嚴格數(shù)學(xué)形式的關(guān)聯(lián)矩陣和設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣之間建立一種聯(lián)系，從而滿足自動映射；復(fù)雜產(chǎn)品過程模型建立后，如何根據(jù)資源的更改或增減實時修改Petri網(wǎng)模型，增強Petri網(wǎng)的可拓展性；如何提高模型驗證、性能分析方法等的有效性，這些都有待繼續(xù)深入研究。

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