基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識別

朱堅(jiān)民 張統(tǒng)超 李孝茹 周冬兒

上海理工大學(xué)，上海，200093

0 引言

數(shù)控機(jī)床存在大量的結(jié)合面，結(jié)合面的存在破壞了機(jī)床結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，增加了機(jī)床建模的復(fù)雜性。結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼是機(jī)床剛度和阻尼的重要組成部分，統(tǒng)計(jì)表明，機(jī)床靜剛度的30%～50%取決于結(jié)合面的剛度，機(jī)床阻尼的90%以上來源于結(jié)合面的阻尼，機(jī)床上出現(xiàn)的振動問題有60%以上來源于結(jié)合面，因此結(jié)合面對機(jī)床的靜動態(tài)特性有重要影響［1－2］。建立合理的結(jié)合面動力學(xué)模型和獲得準(zhǔn)確的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)一直是國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者研究的重點(diǎn)問題。

固定結(jié)合面是機(jī)床上最常用的一種結(jié)合面，主要為螺栓連接的結(jié)合面，起著固定連接和支撐的作用。目前，螺栓連接結(jié)合面的建模方法主要有粘接法、彈簧阻尼單元法和虛擬材料法等。基于彈簧阻尼單元的建模方法由于建模簡單、滿足工程實(shí)際要求而被廣泛采用。王禹林等［3］采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面的接觸特性，建立了大型螺紋磨床的有限元模型并對其靜動態(tài)特性進(jìn)行了優(yōu)化；曹定勝等［4］采用自定義的彈簧阻尼單元模擬加工中心結(jié)合面的剛度，對機(jī)床進(jìn)行了理論模態(tài)分析和試驗(yàn)驗(yàn)證；馮硯博等［5］采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合面的性能，建立了多線切割機(jī)床的有限元模型并對其進(jìn)行了動力學(xué)分析。以上研究在建模時(shí)將螺栓剛度和結(jié)合面的接觸剛度疊加在一起由等效的彈簧剛度來代替，不符合結(jié)合面的實(shí)際情況，建模精度不高。結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別方法主要有理論計(jì)算法、實(shí)驗(yàn)測試法和理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測試相結(jié)合的方法。Fu等［6］提出了結(jié)合面剛度和阻尼參數(shù)的通用計(jì)算公式，但該理論計(jì)算法的可靠性較低；張華等［7］設(shè)計(jì)了滾動導(dǎo)軌結(jié)合面的試驗(yàn)臺，通過消除基礎(chǔ)位移法測得結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，但該實(shí)驗(yàn)測試法只能針對某些特定結(jié)構(gòu)的結(jié)合面而通用性較差。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測試相結(jié)合的方法既發(fā)揮了理論分析的便捷性，又利用了實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的可靠性，因而得到了廣泛的應(yīng)用。陳新等［8］使用無約束優(yōu)化問題的梯度法識別了磨床固定結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)；王立華等［9］基于ANSYS軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊獲得了銑床關(guān)鍵結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)；黎定仕等［10］使用模擬退火優(yōu)化算法識別了螺栓結(jié)合部的動力學(xué)參數(shù)，然而這些優(yōu)化方法存在計(jì)算量大、收斂效率低等問題。

針對以上問題，本文以自行設(shè)計(jì)制作的螺栓連接固定結(jié)合面模型為研究對象，將螺栓和結(jié)合面的剛度分開考慮建立結(jié)合面的模型，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法用于固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別，獲得了較高的識別精度。

1 固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別的基本原理

基于遺傳算法的固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別的基本原理如圖1所示，其基本思想是：①對固定結(jié)合面結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，獲得其前若干階固有頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型；②建立結(jié)合面結(jié)構(gòu)的有限元模型，以結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)為優(yōu)化變量，以理論模態(tài)分析的固有頻率和阻尼比與其對應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的相對誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對結(jié)合面有限元模型的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

圖1 基于遺傳算法的固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別原理

2 固定結(jié)合面的建模方法

剛度和阻尼特性反映了固定結(jié)合面的本質(zhì)屬性，對于圖2所示的由子結(jié)構(gòu)M和子結(jié)構(gòu)N組成的固定結(jié)合面，傳統(tǒng)的建模方法是在結(jié)合面之間構(gòu)造一組彈簧阻尼單元，若能合理確定彈簧阻尼單元與子結(jié)構(gòu)的連接位置、彈簧阻尼單元的數(shù)量以及剛度和阻尼參數(shù)，則可用此等效的彈簧阻尼單元代替原固定結(jié)合面對子結(jié)構(gòu)的作用，并可根據(jù)彈簧阻尼單元的串并聯(lián)關(guān)系得出結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)［11］。

圖2 固定結(jié)合面?zhèn)鹘y(tǒng)建模方法的等效模型

螺栓連接固定結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，包括x、y、z三個(gè)方向的剛度和阻尼。其中，剛度包括螺栓和結(jié)合面x、y、z三個(gè)方向的剛度，阻尼主要為由螺栓的預(yù)緊力引起的結(jié)合面在x、y、z三個(gè)方向的阻尼。因此，傳統(tǒng)建模方法中的剛度實(shí)際是螺栓剛度和結(jié)合面剛度的疊加，該建模方法不能準(zhǔn)確描述結(jié)合面的接觸特性。本文在建模時(shí)將螺栓的剛度和結(jié)合面的接觸剛度分開考慮，以提高理論模態(tài)分析的求解精度，進(jìn)而保證結(jié)合面的參數(shù)識別精度。

本文在建立固定結(jié)合面模型時(shí)采用ANSYS13.0中提供的Matrix27單元，其特性和彈簧阻尼單元類似，通過設(shè)置剛度和阻尼參數(shù)使用Matrix27單元模擬螺栓的剛度和結(jié)合面的接觸特性。在螺栓連接處，將子結(jié)構(gòu)螺栓孔兩端附近的節(jié)點(diǎn)利用耦合單元節(jié)點(diǎn)的方法連接到兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上，然后用Matrix27剛度單元將兩獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)相連，如圖3所示，每個(gè)剛度單元包含參數(shù)Kx1、Ky1、Kz1，分別代表螺栓x、y、z 三個(gè)方向的剛度。在接觸面上，使用一定數(shù)量的Matrix27剛度單元和Matrix27阻尼單元將兩子結(jié)構(gòu)連接起來，用以模擬結(jié)合面的剛度和阻尼。每個(gè)剛度單元包含參數(shù)Kx2、Ky2、Kz2，每個(gè)阻尼單元包含參數(shù)Cx、Cy、Cz。根據(jù) Matrix27單元的特性和并聯(lián)彈簧阻尼單元的等效原理，從而求得固定結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)。

圖3 螺栓的有限元模型

3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物群體進(jìn)化的高效并行的優(yōu)化搜索算法。經(jīng)典遺傳算法和某些改進(jìn)遺傳算法的交叉概率和變異概率需要反復(fù)調(diào)整，且算法運(yùn)行過程中的交叉概率和變異概率保持不變，導(dǎo)致算法局部搜索能力差、存在未成熟收斂等問題。

自適應(yīng)遺傳算法（adaptive genetic algorithm，AGA）由Srinivas等［12］提出，它的基本思想是交叉概率和變異概率隨著適應(yīng)度的變化而變化，采用相對某個(gè)解的最佳交叉概率和變異概率，算法具有較強(qiáng)的搜索能力和收斂能力。任子武等［13］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（improved adaptive genetic algorithm，IAGA），該算法作了如下調(diào)整：如果個(gè)體的適應(yīng)度接近平均適應(yīng)度，則交叉概率和變異概率接近最大值；如果個(gè)體的適應(yīng)度接近最大適應(yīng)度，則交叉概率和變異概率很小。這種調(diào)整方法有利于進(jìn)化后期優(yōu)良個(gè)體的保存，但對于進(jìn)化初期是不利的，因?yàn)橐恍┻m應(yīng)度較好的個(gè)體處于一種幾乎不變的狀態(tài)，容易造成局部收斂。針對該問題，基于現(xiàn)有的自適應(yīng)遺傳算法，本文提出一種與進(jìn)化代數(shù)相關(guān)的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，其交叉概率和變異概率的調(diào)節(jié)公式如下：

式中，Pc為交叉概率，Pc1＝0.9，Pc2＝0.6；Pm為變異概率，Pm1＝0.1，Pm2＝0.05；F為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度的較大值；F′為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Favg為當(dāng)前群體的平均適應(yīng)度值；Fmax為當(dāng)前群體中適應(yīng)度的最大值；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；N為最大迭代次數(shù)；λ為與進(jìn)化代數(shù)有關(guān)的系數(shù)。

本文改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的基本思想為：小于平均適應(yīng)度的個(gè)體總是取較大的交叉概率和變異概率，有利于淘汰較差的個(gè)體；大于等于平均適應(yīng)度的個(gè)體，其交叉概率和變異概率隨著適應(yīng)度的增大而減小，且隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，交叉概率和變異概率越來越小。這種調(diào)節(jié)方法使得在進(jìn)化初期適應(yīng)度較大的個(gè)體可取到合適的交叉概率和變異概率，算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，算法的全局搜索能力減弱，局部搜索能力增強(qiáng)，便于找到全局最優(yōu)解。

將上述改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用于固定結(jié)合面參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，剛度參數(shù)影響結(jié)合面結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型和振動幅值，而阻尼參數(shù)不影響結(jié)合面結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，只影響振動幅值。在本文研究中，首先以結(jié)合面和螺栓的剛度參數(shù)為優(yōu)化變量，在ANSYS中對結(jié)合面結(jié)構(gòu)進(jìn)行無阻尼實(shí)模態(tài)分析，基于本文改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法尋優(yōu)剛度參數(shù)；然后基于已識別的結(jié)合面剛度參數(shù)，以結(jié)合面阻尼參數(shù)為優(yōu)化變量，在ANSYS中對固定結(jié)合面結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，由改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法尋優(yōu)結(jié)合面阻尼參數(shù)。

改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法主程序采用MALTAB語言編制，在優(yōu)化過程中動態(tài)調(diào)用由APDL語言編制的ANSYS模態(tài)求解子程序，改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用于結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)尋優(yōu)的基本流程如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)遺傳算法的固定結(jié)合面動特性參數(shù)尋優(yōu)流程

在固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識別過程中，需要考慮以下幾點(diǎn)：

（1）優(yōu)化變量。剛度參數(shù)識別時(shí)，變量為Kx1、Ky1、Kz1、Kx2、Ky2、Kz2，記為K；阻尼參數(shù)識別時(shí)，變量為Cx、Cy、Cz，記為C。

（2）目標(biāo)函數(shù)。剛度參數(shù)識別時(shí)，以固定結(jié)合面固有頻率的有限元計(jì)算值與其對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試值建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，fjtest為固定結(jié)合面第j階的實(shí)驗(yàn)固有頻率；fjcal為與實(shí)驗(yàn)固有頻率相對應(yīng)的理論固有頻率。阻尼參數(shù)識別時(shí)，以固定結(jié)合面阻尼比的有限元計(jì)算值與其對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試值建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，ζjtest為固定結(jié)合面第j階實(shí)驗(yàn)阻尼比；ζjcal為與實(shí)驗(yàn)阻尼比相對應(yīng)的理論阻尼比。

（3）染色體編碼方式。由于結(jié)合面剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)的變化范圍較大，使用二進(jìn)制編碼方式將使遺傳算法不能兼顧編碼精度和計(jì)算效率的要求。本文采用十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)對染色體進(jìn)行編碼，待識別的一組剛度或阻尼參數(shù)構(gòu)成一條染色體，每一個(gè)基因位置對應(yīng)一個(gè)待識別參數(shù)，如圖5所示。

圖5 染色體編碼方式

（4）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)用來評價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度，個(gè)體適應(yīng)度越高，其存活的概率就越大。根據(jù)本文優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)（式（4）和式（5）），設(shè)置剛度參數(shù)識別時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)如下：

阻尼參數(shù)識別時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)如下：

（5）遺傳算子。選擇算子采用賭輪盤選擇與精英保留策略相結(jié)合的方法，個(gè)體按照與適應(yīng)度成正比例的概率向下一代群體繁殖，如果子代最佳個(gè)體的適應(yīng)度值小于父代最佳個(gè)體的適應(yīng)度值，則將父代最佳個(gè)體直接復(fù)制到子代。交叉算子采用單點(diǎn)交叉的方法，并按式（1）確定交叉概率，對個(gè)體進(jìn)行交叉操作。變異算子采用均勻變異的方法，并按式（2）確定變異概率，對個(gè)體進(jìn)行變異操作。

（6）收斂準(zhǔn)則。本文以設(shè)置進(jìn)化代數(shù)終止遺傳操作。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 固定結(jié)合面的物理模型

目前，機(jī)床上的螺栓連接固定結(jié)合面主要有三種形式：立柱與底座的結(jié)合面、滑塊與滑板的結(jié)合面和導(dǎo)軌與床身的結(jié)合面，如圖6所示。其中，立柱與底座的結(jié)合面、導(dǎo)軌和床身的結(jié)合面為“線性式”連接結(jié)合面，滑塊與滑座的結(jié)合面為“陣列式”連接結(jié)合面，分別如圖7a和圖7b所示［14］。

圖6 機(jī)床固定結(jié)合面的三種形式

圖7 “線性式”連接結(jié)合面和“陣列式”連接結(jié)合面

根據(jù)圣維南原理，連接螺栓的數(shù)量大于等于2且呈單列排布的結(jié)合面被稱為“線性式”連接結(jié)合面，連接螺栓的數(shù)量大于等于4且呈陣列排布的結(jié)合面被稱為“陣列式”連接結(jié)合面。國內(nèi)外學(xué)者對“線性式”螺栓連接結(jié)合面已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究［15－20］，而對“陣列式”螺栓連接結(jié)合面的研究較少。本文以“陣列式”螺栓連接結(jié)合面為研究對象，自行設(shè)計(jì)制作了結(jié)合面的物理模型，如圖8所示。在該結(jié)合面物理模型中，上實(shí)驗(yàn)板和下實(shí)驗(yàn)板由4個(gè)位置對稱的M12鎖緊螺栓連接在一起，螺栓的強(qiáng)度等級為8.8級。上實(shí)驗(yàn)板的物理參數(shù)如表1所示，下實(shí)驗(yàn)板與上實(shí)驗(yàn)的物理參數(shù)相同，僅多了兩個(gè)固定端用于實(shí)驗(yàn)時(shí)的安裝固定。

圖8 “陣列式”螺栓連接固定結(jié)合面的模型

表1 結(jié)合面實(shí)驗(yàn)板的物理參數(shù)

4.2 固定結(jié)合面的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為了獲得圖8所示固定結(jié)合面模型的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試。實(shí)驗(yàn)中使用的測試設(shè)備主要包括Kistler SN2075427型激振力錘、3個(gè)BK 4525B型三向加速度傳感器、搭載了3個(gè)NI 9234采集模塊的NI cDAQ－9172數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、Exploit 135型力矩扳手。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集和分析使用 Modal－View模態(tài)分析軟件。

圖9 模態(tài)測試系統(tǒng)原理圖

圖10 結(jié)合面的支撐方式

模態(tài)測試系統(tǒng)的工作原理如圖9所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)固定結(jié)合面的支撐方式如圖10所示，結(jié)合面由兩個(gè)支撐塊支撐，通過T形螺栓連接固定在實(shí)驗(yàn)臺上。T形固定螺栓的預(yù)緊力矩很大，可以認(rèn)為結(jié)合面的支撐為剛性連接。如圖11所示，在ModalView軟件中建立結(jié)合面的模型，在該模型表面設(shè)置了24個(gè)測點(diǎn)，力錘錘擊位置在第17號測點(diǎn)。使用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的錘擊法對結(jié)合面進(jìn)行模態(tài)測試，其基本過程主要為：對結(jié)構(gòu)激振、輸入輸出信號的采集與處理、頻響函數(shù)的計(jì)算和模態(tài)參數(shù)的識別。

圖11 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y點(diǎn)布置

結(jié)合面4個(gè)螺栓連接的預(yù)緊力矩為55N·m時(shí)，模態(tài)測試結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果

4.3 固定結(jié)合面的理論模態(tài)分析

在ANSYS13.0中建立固定結(jié)合面的有限元模型，如圖12所示，該模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為9032，單元數(shù)目為6116。在該有限元模型中，在螺栓連接處設(shè)置了4個(gè)Matrix27單元來模擬4個(gè)螺栓連接。在保證計(jì)算精度和效率的基礎(chǔ)上，在結(jié)合面上通過均布的35個(gè)Matrix27剛度單元和35個(gè)Matrix27阻尼單元將上下實(shí)驗(yàn)板連接起來。根據(jù)剛度單元和阻尼單元的并聯(lián)關(guān)系，該固定結(jié)合面x、y、z三個(gè)方向的剛度分別為35 Kx2、35 Ky2、35 Kz2，結(jié)合面x、y、z 三個(gè)方向的阻尼分別為35Cx、35Cy、35Cz。

圖12 固定結(jié)合面的有限元模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試時(shí)的實(shí)際約束情況，在結(jié)合面有限元模型兩個(gè)固定端的底面施加了全約束。結(jié)合面剛度參數(shù)優(yōu)化識別時(shí)，采用ANSYS中的Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)求解。結(jié)合面阻尼參數(shù)優(yōu)化識別時(shí)，采用ANSYS的QR Damped法進(jìn)行模態(tài)求解。

4.4 尋優(yōu)算法的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文優(yōu)化算法的有效性，以圖12中螺栓連接固定結(jié)合面的有限元模型為對象，用隨機(jī)生成的若干組計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。隨機(jī)設(shè)定3組螺栓和結(jié)合面的剛度參數(shù)Kx1～Kz2（表3中的“設(shè)定”行數(shù)據(jù)），代入有限元模型進(jìn)行理論模態(tài)計(jì)算，將得到的前4階理論固有頻率f1～f4作為參考值代入式（4）建立目標(biāo)函數(shù)，以螺栓和結(jié)合面的剛度參數(shù)Kx1～Kz2為優(yōu)化變量，使用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法反向識別固定結(jié)合面剛度參數(shù)（表3中的“識別”行數(shù)據(jù)），如果識別值與設(shè)定值接近，則說明本文尋優(yōu)算法是有效的。同理，對固定結(jié)合面阻尼參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果如表4所示。

表3 剛度參數(shù)的設(shè)定值和識別值的比較

表4 阻尼參數(shù)的設(shè)定值與識別值的比較

表3和表4中，“設(shè)定”行數(shù)據(jù)是事先隨機(jī)設(shè)定的剛度和阻尼參數(shù)，“識別”行數(shù)據(jù)是使用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法識別得到的剛度和阻尼參數(shù)。由表3、表4中的計(jì)算結(jié)果可以看出：使用本文改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法識別的剛度和阻尼參數(shù)與真值（設(shè)定值）非常接近，誤差很小，說明采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法用于固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別是可行的、有效的。

4.5 結(jié)合面剛度參數(shù)的識別

基于有限元分析的收斂性法則，以固定結(jié)合面待識別剛度參數(shù)為優(yōu)化變量，對圖12所示螺栓連接結(jié)合面有限元模型的前4階固有頻率進(jìn)行收斂性分析，初步確定待識別固定結(jié)合面剛度參數(shù)的變化范圍。

分析結(jié)果如圖13所示，剛度參數(shù)從106N／m數(shù)量級開始改變5次到1011N／m數(shù)量級，每一次是上一次的10倍。螺栓連接固定結(jié)合面前4階固有頻率的計(jì)算值隨著剛度變量的增加有收斂于某一確定值的趨勢，當(dāng)變量的數(shù)值超過109N／m數(shù)量級時(shí)，前4階固有頻率幾乎不再變化。當(dāng)剛度參數(shù)變化范圍為107N／m數(shù)量級到109N／m數(shù)量級時(shí)，前4階固有頻率變化較為明顯，在這一范圍內(nèi)種群個(gè)體的多樣性較好，并根據(jù)結(jié)合面剛度參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置其變化范圍為107N／m數(shù)量級到1010N／m數(shù)量級。

圖13 固有頻率的收斂性分析

在剛度參數(shù)的變化范圍內(nèi)，比較實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的振型和理論模態(tài)分析的振型，得出實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的第1、第2、第3、第4階模態(tài)振型分別和理論模態(tài)分析的第1、第3、第5、第7階模態(tài)振型符合較好，故由式（4）可得剛度參數(shù)優(yōu)化識別的目標(biāo)函數(shù)如下：

分別采用經(jīng)典遺傳算法（SGA）、文獻(xiàn)［13］的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）和本文的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對固定結(jié)合面剛度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，三種算法種群最優(yōu)解的變化分別如圖14a、圖14b、圖14c所示。由圖14可知：采用SGA進(jìn)行識別時(shí)，算法在70～80代時(shí)才能接近最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.3310；采用IAGA進(jìn)行識別時(shí)，算法在40～50代時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.3309；采用本文改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行識別時(shí)，算法在20～30代就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.3309。采用本文優(yōu)化算法時(shí)，最優(yōu)解對應(yīng)的螺栓和結(jié)合面的剛度參數(shù)如表5所示。

圖14 剛度參數(shù)識別中最優(yōu)解的變化

表5 剛度參數(shù)的識別結(jié)果 108 N／m

由表5中數(shù)據(jù)可知，螺栓x、y和z三個(gè)方向的剛度分別約為結(jié)合面三個(gè)方向剛度的5、7和5倍，螺栓的剛度和結(jié)合面的剛度相差較大，傳統(tǒng)建模方法認(rèn)為結(jié)合面剛度均勻分布將產(chǎn)生較大的建模誤差，這驗(yàn)證了本文改進(jìn)建模方法的必要性和正確性。在所識別的剛度參數(shù)條件下，結(jié)合面實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的固有頻率和理論模態(tài)分析的固有頻率如表6所示，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型和理論模態(tài)振型如圖15所示。由表6中的數(shù)據(jù)可以看出，理論固有頻率和實(shí)驗(yàn)固有頻率誤差均在5%以內(nèi)，同時(shí)由圖15中振型對比可知：理論振型和實(shí)驗(yàn)振型非常符合，驗(yàn)證了剛度參數(shù)識別的正確性。

表6 實(shí)驗(yàn)固有頻率和理論固有頻率的對比

圖15 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與理論模態(tài)振型的對比

4.6 結(jié)合面阻尼參數(shù)的識別

將已識別的固定結(jié)合面剛度參數(shù)作為已知量，以結(jié)合面待識別的阻尼參數(shù)為優(yōu)化變量，由式（5）可確定阻尼參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

分別采用經(jīng)典遺傳算法、文獻(xiàn)［13］的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法和本文的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對結(jié)合面阻尼參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，三種算法種群最優(yōu)解的變化分別如圖16a、圖16b、圖16c所示。由圖16可知：采用SGA進(jìn)行識別時(shí)，算法在70～80代時(shí)才能接近最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.3079；采用IAGA進(jìn)行識別時(shí)，算法在50～60代時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.2960；采用本文的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行識別時(shí)，算法在30～40代就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值為0.2955。采用本文優(yōu)化算法時(shí)，最優(yōu)解對應(yīng)的固定結(jié)合面的阻尼參數(shù)如表7所示。

圖16 阻尼參數(shù)識別中最優(yōu)解的變化

表7 阻尼參數(shù)的識別結(jié)果 N·s／m

在所識別的阻尼參數(shù)條件下，結(jié)合面理論模態(tài)分析的阻尼比和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的阻尼比如表8所示。由表8可以看出，理論模態(tài)分析的阻尼比和實(shí)驗(yàn)測試值誤差均在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了阻尼參數(shù)識別的正確性。

表8 理論模態(tài)阻尼比和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)阻尼比的對比

5 結(jié)論

（1）提出了在固定結(jié)合面建模中將螺栓和結(jié)合面的剛度分開考慮，在ANSYS中基于彈簧阻尼單元建立固定結(jié)合面有限元模型的方法，從而提高了固定結(jié)合面的建模精度。

（2）提出了與進(jìn)化代數(shù)有關(guān)的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，并將其應(yīng)用于固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別。對固定結(jié)合面剛度和阻尼參數(shù)識別的結(jié)果表明：與經(jīng)典遺傳算法和文獻(xiàn)［13］的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法相比，本文提出的改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法識別時(shí)間短、識別精度高。

（3）提出了基于遺傳算法的固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別方法，以有限元理論計(jì)算的固有頻率和阻尼比與其對應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的相對誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化識別固定結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)，實(shí)際識別結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

（4）本文的方法適用于固定結(jié)合面的同時(shí)，也適用于機(jī)床導(dǎo)軌、絲杠、軸承等結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化識別，可為機(jī)床整機(jī)理論分析提供準(zhǔn)確的結(jié)合面參數(shù)，并為復(fù)雜機(jī)械結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別提供參考。

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