圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)圓柱凸輪廓面研究

董明望 吳 林 戴明輝 羅嗣銘

武漢理工大學(xué)，武漢，430063

0 引言

目前，國(guó)外減速器占據(jù)了我國(guó)減速器市場(chǎng)大部分份額，嚴(yán)重影響我國(guó)在該領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)安全，主要原因是我國(guó)齒輪材料及加工工藝與國(guó)外尚存在較大差距［1－3］。為此，本文試圖通過(guò)結(jié)構(gòu)形式的創(chuàng)新變化來(lái)彌補(bǔ)齒輪材料及加工工藝的不足，提出圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)的概念。該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)圓柱凸輪與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)中圓柱滾子嚙合實(shí)現(xiàn)側(cè)向傳動(dòng)，大幅度降低了同樣性能減速器的加工難度，節(jié)省了原材料并降低了生產(chǎn)能耗，縮短了生產(chǎn)周期。由于該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)圓柱滾子代替?zhèn)鹘y(tǒng)齒輪來(lái)傳動(dòng)，因此稱為無(wú)齒傳動(dòng)。傳動(dòng)過(guò)程中通過(guò)利用滾動(dòng)形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滑動(dòng)形式，避開(kāi)了傳統(tǒng)傳動(dòng)方式齒面摩擦及齒面磨損較嚴(yán)重的現(xiàn)象。

無(wú)齒減速器的核心傳動(dòng)件為圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其重點(diǎn)在于圓柱凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)?？臻g圓柱凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法一般為圖解法和解析法［4］。圖解法精度較低但通過(guò)特殊點(diǎn)選取可簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程，解析法目前為凸輪輪廓設(shè)計(jì)的主流設(shè)計(jì)方法，其中具有代表性的算法為矢量法［5］。復(fù)數(shù)矢量法和旋轉(zhuǎn)變換張量法對(duì)于普通設(shè)計(jì)者的數(shù)學(xué)知識(shí)要求過(guò)高，本文試圖通過(guò)較為淺顯的空間幾何與運(yùn)動(dòng)分析方法總結(jié)出一種比較簡(jiǎn)易的推導(dǎo)方法，從而使圓柱凸輪廓面計(jì)算更易為一般設(shè)計(jì)人群接受。

1 無(wú)齒減速器物理模型分析

無(wú)齒減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，主要由輸入軸、兩個(gè)相互嚙合的斜齒輪、圓柱凸輪、中轉(zhuǎn)軸、從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、圓柱滾子、輸出軸、箱體與箱蓋組成，整個(gè)傳動(dòng)部分通過(guò)箱體與箱蓋定位、密封。在輸入軸軸身上設(shè)計(jì)有小齒輪，小齒輪與中轉(zhuǎn)軸上配合的大齒輪嚙合，在中轉(zhuǎn)軸軸身上配合有通過(guò)鍵連接的圓柱凸輪，圓柱凸輪與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)周向分布的圓柱滾子嚙合，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)與輸出軸通過(guò)鍵連接，輸出軸一端外伸出箱體。

圖1 無(wú)齒減速器整機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖

無(wú)齒減速器核心傳動(dòng)件圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖2所示。圓柱凸輪為主動(dòng)件，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)為從動(dòng)件，沿從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)圓周方向均勻分布有若干圓柱滾子，圓柱滾子通過(guò)雙傳動(dòng)軸承與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)固接。圓柱滾子軸線與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)軸線平行，圓柱凸輪和從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩軸線垂直交錯(cuò)。當(dāng)圓柱凸輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱凸輪輪廓通過(guò)與圓柱滾子耦合驅(qū)使從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)。

圖2 圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的一種特殊應(yīng)用形式，其特殊在于多圈螺旋的圓柱凸輪，使多個(gè)圓柱滾子同時(shí)處于嚙合狀態(tài)，從而提高了系統(tǒng)的剛度和承載能力。該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)雖為超靜定機(jī)構(gòu)，但通過(guò)控制圓柱凸輪與圓柱滾子的耦合間隙（精度）和圓柱滾子的彈性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)。

2 圓柱凸輪螺旋曲面方程求解

2.1 圓柱凸輪坐標(biāo)系建立

以圓柱凸輪中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系OXYZ 和柱坐標(biāo)系（R，γ，Z）。其中，R為圓柱半徑；Z沿圓柱軸線方向，向右為正；γ為點(diǎn)在OXY平面上投影線與X軸之夾角。按如下方法設(shè)定γ方向：點(diǎn)A為圓柱滾子處于圓柱凸輪中心位置正上方時(shí)，圓柱凸輪上圓柱滾子中心線與圓柱凸輪的交點(diǎn)（Ra，0，Za），凸輪上點(diǎn) D 可表示為（Rd，γd，Zd），以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)棣谜较颉?/p>

2.2 螺旋槽中心線方程

圖3 圓柱凸輪正視圖與左視圖

設(shè)傳動(dòng)比為i，圓柱凸輪直徑為dt，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)節(jié)圓直徑dp，圓柱凸輪與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)中心距為0.5dp，基距為B，圓柱滾子半徑r，圓柱滾子高度H。截取圓柱面的半徑為Rj，C點(diǎn)為圓柱滾子中心線與半徑為Rj圓柱面的交點(diǎn)。

如圖4所示，當(dāng)圓柱凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)iα角度時(shí)，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)α，圓柱凸輪上C點(diǎn)軌跡方程為

因此，螺旋槽中心線方程為

圖4 螺旋槽中心線方程計(jì)算示意圖

2.2 起止嚙合位置

其中，h＝B－H為圓柱滾子嚙合最大深度。于是

其中，Z坐標(biāo)范圍為

螺旋槽中心線在Z軸上的范圍應(yīng)為［－Z1，Z1］。當(dāng)螺旋槽中心線在Z軸方向超出［－Z1，Z1］時(shí)，超出部分嚙合分離，起止嚙合位置螺旋槽中心線Z坐標(biāo)為±Z1。當(dāng)螺旋槽中心線Z軸方向不超過(guò)［－Z1，Z1］時(shí)，起止嚙合位置為螺旋槽中心線起點(diǎn)與終點(diǎn)。

2.3 螺旋曲面方程

計(jì)算螺旋曲面方程，首先計(jì)算半徑為Rj的圓柱面上的螺旋曲線方程。當(dāng)圓柱滾子中心位于C點(diǎn)時(shí)，螺旋線與圓柱滾子嚙合示意圖見(jiàn)圖5，圖中K為嚙合點(diǎn)，C為圓柱滾子中心線與圓柱面的交點(diǎn)，β1為 ∠BOK 在左視圖的投影，θ1為螺旋角在俯視圖的投影。

圖5 螺旋曲線方程計(jì)算示意圖

設(shè)螺旋角為θ，圓柱凸輪的角速度為ωt，可得螺旋線上點(diǎn)K的速度vt＝ωtRj，方向如圖5所示。其中vt可 以 分 解 為v1＝vtcos（β＋β1），v2＝vtsin（β＋β1），v2為螺旋線K點(diǎn)相對(duì)滾子軸線方向滑動(dòng)速度。

在正視圖中，將v1分解為沿⊙C切線方向速度和徑向速度v3。由嚙合曲面原理，圓柱滾子上的K點(diǎn)與螺旋線上的K點(diǎn)在螺旋線與滾子圓柱面共切面法向上具有相同的速度v3，v3始終通過(guò)圓心C，圓柱滾子為剛體，所以繞O1做圓周運(yùn)動(dòng)的C點(diǎn)具有分速度v3，依據(jù)從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)線速度并化簡(jiǎn)得

當(dāng)圓柱凸輪角速度方向?yàn)閆軸負(fù)向，且從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有

聯(lián)合式（5）、式（6）得

當(dāng)圓柱凸輪角速度方向?yàn)閆軸正向，且從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不考慮螺旋線與圓柱滾子嚙合間隙，在從動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)相同α位置，有

由式（5）得

同理，聯(lián)合式（8）、式（9）得

由此，繞Z軸負(fù)方向和正方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)嚙合面的曲面方程分別為

根據(jù)空間幾何關(guān)系，θ1和θ′1與螺旋角θ和θ′具有以下關(guān)系：

3 虛擬設(shè)計(jì)與實(shí)物試制

無(wú)齒減速器實(shí)體在三維軟件中較易實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)及難點(diǎn)在于圓柱凸輪實(shí)體三維建模［6－7］，利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)athematica對(duì)復(fù)雜曲線和曲面進(jìn)行數(shù)學(xué)處理并在Mathematica中通過(guò)推導(dǎo)公式建立實(shí)體模型。

利用Mathematica計(jì)算得到圓柱凸輪輪廓面系列接觸點(diǎn)坐標(biāo)，將離散點(diǎn)連成光滑的樣條曲線，如圖6所示；兩條螺旋線夾著的距離即為輪廓厚度，通過(guò)減法運(yùn)算得到輪廓曲面，如圖7所示；反向限定輪廓邊界厚度即為圓柱凸輪溝槽壁面高度，如圖8所示；利用中心圓柱與輪廓曲面疊加即可獲得圓柱凸輪的最終輪廓形狀，如圖9所示。

圖6 嚙合螺旋的樣長(zhǎng)曲線

圖7 嚙合螺旋的輪廓曲面

圖8 限定輪廓邊界厚度后的曲面

圖9 圓柱凸輪最終的三維造型

由上文可知樣本點(diǎn)的密度，從而確定模型的精度集，此數(shù)據(jù)可輸入數(shù)控機(jī)床并進(jìn)行數(shù)控加工。利用數(shù)控機(jī)床以嚙合理論作為基礎(chǔ)編寫(xiě)程序指導(dǎo)樣品的試制。圓柱凸輪試制樣品如圖10所示，新型無(wú)齒減速器的動(dòng)力輸入輸出形式與蝸輪蝸桿減速器相似，都是輸入與輸出垂直交錯(cuò)的形式。在整機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中選取傳動(dòng)比為17的SEW減速器S系列、國(guó)貿(mào)G系列減速機(jī)進(jìn)行對(duì)比設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)表，如表1所示，整機(jī)試制樣品如圖11所示。

圖10 圓柱凸輪試制品 圖11 無(wú)齒減速器試制品

表1 無(wú)齒減速器對(duì)比設(shè)計(jì)參數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)初步試制分析，該廓面設(shè)計(jì)方法實(shí)際可行，側(cè)向無(wú)齒傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲較小。同時(shí)，采取側(cè)向傳動(dòng)不僅減小了加工難度，而且可實(shí)現(xiàn)大扭矩、大傳動(dòng)比的性能。對(duì)于大型減速器如40t門(mén)座式起重機(jī)用減速器，一般交貨期為3個(gè)月以上，而本項(xiàng)目研制的產(chǎn)品可在15天以內(nèi)實(shí)現(xiàn)交貨，不僅提高了效率，且成本低、制造能耗小、體積小、質(zhì)量輕；既能節(jié)省原材料資源，又能節(jié)省并充分利用人力資源，裝配環(huán)節(jié)比重上升，對(duì)就業(yè)的拉動(dòng)性更強(qiáng)。

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