縱橫加肋圓柱殼穩(wěn)定特性

王小明

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

圓柱殼結(jié)構(gòu)具有力學(xué)性能好易于加工、耗材省的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于海洋工程、船舶工程和水工建筑物。人們在設(shè)計(jì)圓柱殼結(jié)構(gòu)時(shí)，一方面要保證其強(qiáng)度滿足要求，另一方面還要保證其具有一定的穩(wěn)定性。對于潛艇耐壓殼來說，高強(qiáng)度材料的應(yīng)用和潛艇大型化的發(fā)展，圓柱殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性往往顯得更為重要。

環(huán)肋圓柱殼是指在圓柱殼內(nèi)部或者外部加設(shè)環(huán)向肋骨的圓柱殼結(jié)構(gòu)。對這類圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性的討論很多［1-7］。在討論中，基本形成了共識:環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定性存在異常特性，異常特性產(chǎn)生的原因是環(huán)肋圓柱殼的縱向剛度不足。因此，要提高環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定理論臨界壓力必須提高圓柱殼結(jié)構(gòu)的縱向剛度，可以增加板厚，也可以加設(shè)縱骨。后者充分利用材料，成為提高環(huán)肋圓柱殼穩(wěn)定性臨界壓力的首選措施。這種橫向設(shè)置環(huán)向肋骨、縱向加設(shè)縱骨的圓柱殼結(jié)構(gòu)稱之為縱橫加肋圓柱殼。目前，對于縱橫加肋圓柱殼總穩(wěn)定性特性的討論比較少，有必要對加設(shè)縱骨對環(huán)肋圓柱殼的穩(wěn)定性影響進(jìn)行研究。

1 環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定性的異常特性

環(huán)肋圓柱殼在各向均勻外壓力作用下的總穩(wěn)定理論臨界壓力公式如下［8］:

式中各字母所代表的含義可以參考文獻(xiàn)［8］。

當(dāng)環(huán)肋圓柱殼僅受縱向外壓和僅受橫向外壓作用時(shí)，其總穩(wěn)定理論臨界壓力和的計(jì)算公式［5］分別為:

取β=3.0，γ=0.7［5］，確定和隨α 的變化規(guī)律，用編寫的程序繪制和曲線，如圖1所示。

圖1 PE-α 關(guān)系曲線Fig.1 PE-α relationship curves

圖2 PE-β 關(guān)系曲線Fig.2 PE-β relationship curves

肋骨尺寸變化時(shí)，取α=2.5，γ=0.7［5］，可以確定和隨β 的變化規(guī)律，相應(yīng)的PE和曲線如圖2所示。

由圖1和圖2 可以看出，當(dāng)α ＞α*或者β ＞β*時(shí)，增大α(減小艙長)或增大β(增大肋骨尺寸)，環(huán)肋圓柱殼的總穩(wěn)定理論臨界壓力幾乎保持不變，這種特性即為環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定性的異常特性［1］。

對于圖1，α ＞α*的區(qū)間稱為異常特性區(qū)間Ⅰ;對于圖2，β ＞β*的區(qū)間稱之為異常特性區(qū)間Ⅱ。處在異常特性區(qū)間Ⅰ，Ⅱ的環(huán)肋圓柱殼，總穩(wěn)定理論臨界壓力由縱向受壓總穩(wěn)定理論臨界壓力決定。要提高其總穩(wěn)定臨界壓力，必須提高縱向剛度，以增加板厚亦可以加設(shè)縱骨。加設(shè)縱骨可以節(jié)省材料，發(fā)揮各個(gè)構(gòu)件的優(yōu)越性，成為首選。

2 縱橫加肋圓柱殼總穩(wěn)定性

2.1 縱橫加肋圓柱殼總穩(wěn)定性公式

縱橫加肋圓柱殼的總穩(wěn)定理論臨界壓力公式也可以類似式(1)的方法推導(dǎo)。實(shí)際上，僅需要在推導(dǎo)式(1)的過程中增加縱向肋骨的應(yīng)變能即可［9］。每根縱向肋骨的應(yīng)變能為:

設(shè)圓周方向共加設(shè)N 根縱向肋骨，則縱向肋骨的總應(yīng)變能為

假設(shè)縱向肋骨等間距布置，截面尺寸相同，則Ji=J=常數(shù)。注意到縱向肋骨間距b=2πR/N，縱向肋骨之間的圓心夾角Δφ=2π/N，則b=Δφ·R。這樣，式(8)可以表示為

式中i 為肋骨序數(shù)，i=1，2，3，…，N。當(dāng)n·Δφ≠kπ，即n ≠kπR/b(k ∈N*)時(shí)，可以用三角公式證明。則

用類似于環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定理論臨界壓力公式的推導(dǎo)方法，可以得到縱橫加肋圓柱殼總穩(wěn)定理論臨界壓力公式

式中m，n 由相應(yīng)于上式取得最小值條件確定。

2.2 縱向肋骨在總穩(wěn)定性中的作用

用類似于推導(dǎo)式(2)和式(3)的方法，可以導(dǎo)出縱橫加肋圓柱殼在僅受縱向外壓作用下和在僅受橫向外壓作用下的總穩(wěn)定理論臨界壓力公式。

圖3 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.3 PEO－α relationship curves

圖4 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.4 PEO－η relationship curves

當(dāng)環(huán)肋圓柱殼處在正常特性區(qū)間時(shí)，加設(shè)縱骨。可以取α=1.5，β=3.0和α=2.5，β=2.0，繪出PEO－η 等3 條曲線，如圖3和圖4所示。

結(jié)合圖1 ～圖2 可以發(fā)現(xiàn)，α=1.5，β=3.0和α=2.5，β=2.0 都是處在環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定正常特性區(qū)間以內(nèi)。從圖3和圖4 看出，這些區(qū)間內(nèi)加設(shè)縱骨效果不明顯，即總穩(wěn)定理論臨界壓力增加不顯著。

在環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定異常特性區(qū)間Ⅰ內(nèi)加設(shè)縱骨，可以在圖1 中取α=3.5，β=3.0和α=5.5，β=3.0，在這2 種條件下，縱骨對總穩(wěn)定理論臨界壓力的影響區(qū)間如圖5和圖6所示。

圖5 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.5 PEO－α relationship curves

圖6 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.6 PEO－η relationship curves

圖5和圖6 反映的趨勢是:在異常特性區(qū)間Ⅰ內(nèi)，增加縱向肋骨可以提高總穩(wěn)定臨界壓力，且α 越大(艙長越短)，總穩(wěn)定臨界壓力提高得越快。

考查環(huán)肋圓柱殼加設(shè)縱骨對總穩(wěn)定臨界壓力的提高效果也要從圖2 中選擇異常特性區(qū)間點(diǎn)，取α=2.5，β=3.0和α=2.5，β=5.0。固定α，β，使η 變化，繪出這2 種情況下PEO－η 等3 條曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.7 PEO－η relationship curves

圖8 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.8 PEO－η relationship curves

圖7和圖8 共同反映了以下規(guī)律:在異常特性區(qū)間Ⅱ中，加設(shè)縱骨，環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定臨界壓力有所提高，且總穩(wěn)定理論臨界壓力增長率較快僅發(fā)生在η值較小的一小段區(qū)間上。隨后，總穩(wěn)定理論臨界壓力幾乎保持不變。這是因?yàn)樵诋惓Ｌ匦詤^(qū)間Ⅱ內(nèi)，只需要增加少量的縱向剛度就可以使縱向受壓臨界壓力大于橫向受壓臨界壓力，使得總穩(wěn)定臨界壓力受制于橫向受壓臨界壓力。這時(shí)，η ＞η*區(qū)間內(nèi)，增大縱骨尺寸，縱橫加肋圓柱殼總穩(wěn)定理論臨界壓力幾乎不變，也是一類異常特性，這一區(qū)間稱為異常特性區(qū)間Ⅲ。

3 相對厚度對加設(shè)縱骨效果的影響

以上討論都基于相對厚度γ=0.7 所進(jìn)行，隨著潛艇耐壓殼高強(qiáng)度材料的開發(fā)利用和潛艇大型化的需要，相對厚度γ 在逐漸減小。取γ=0.07，用同樣的方法重新繪制圖1和圖2，重繪后的圖形如圖9和圖10所示。

圖9 PE－α 關(guān)系曲線Fig.9 PE－α relationship curves

當(dāng)γ 減小后，異性特性區(qū)間擴(kuò)大，因此第2 節(jié)所討論的處在異常特性區(qū)間的點(diǎn)，現(xiàn)在依然處在異常特性區(qū)間內(nèi)。將圖5和圖6 的相對厚度改成0.07，其余參數(shù)不變，重新繪制這2 個(gè)圖形，如圖11和圖12所示。

再取異常特性區(qū)間Ⅱ內(nèi)的點(diǎn)，取值與圖7和圖8 相同，即α=2.5，β=3.0和α=2.5，β=5.0，圖13和圖14 是相對厚度γ 改為0.07 后，上述2 種情況下的縱骨與總穩(wěn)定理論臨界壓力的關(guān)系曲線。

圖10 PE－β 關(guān)系曲線Fig.10 PE－β relationship curves

圖11 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.11 PEO－η relationship curves

圖12 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.12 PEO－η relationship curves

將圖11 ～圖12 與圖5 ～圖6、圖13 ～圖14 與圖7 ～圖8 對比可以發(fā)現(xiàn)，相對厚度減小后，增加縱骨對總穩(wěn)定理論臨界壓力的提高非常顯著，即γ越小，加設(shè)縱骨的效果越明顯。

圖13 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.13 PEO－η relationship curves

圖14 PEO－η 關(guān)系曲線Fig.14 PEO－η relationship curves

4 結(jié) 語

環(huán)肋圓柱殼存在異常特性區(qū)間Ⅰ和異常特性區(qū)間Ⅱ，縱橫加肋圓柱殼存在異常特性區(qū)間Ⅲ。出現(xiàn)前2類區(qū)間的原因是環(huán)肋圓柱殼的縱向剛度不足，后一類區(qū)間則是由于縱橫加肋圓柱殼橫向剛度不足所致。

在環(huán)肋圓柱殼的正常特性區(qū)間內(nèi)加設(shè)縱骨不能提高總穩(wěn)定臨界壓力。在異常特性區(qū)間Ⅰ內(nèi)加設(shè)縱骨可以提高總穩(wěn)定理論臨界壓力，且α 越大，理論臨界壓力提高得越快。在異常特性區(qū)間Ⅱ內(nèi)增加縱骨，總穩(wěn)定理論臨界壓力隨縱骨尺寸增大出現(xiàn)先增大后保持不變，出現(xiàn)縱橫加肋圓柱殼的異常特性區(qū)間Ⅲ，β 越大，異常特性區(qū)間Ⅲ就越小。

相對厚度γ 越小，用加設(shè)縱骨的辦法來提高總穩(wěn)定理論臨界壓力的效果越明顯。

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