基于CFD的VIV剛性圓管縱橫比與雷諾數(shù)的作用效應(yīng)

劉楨兵

(中國(guó)船級(jí)社 舟山辦事處，浙江 舟山316000)

0 引 言

海洋天然氣和石油能源作為陸地能源的首要替代品，正日益受到全球科學(xué)界的重視，面對(duì)大規(guī)模的開(kāi)采，首當(dāng)其沖的問(wèn)題是克服流體介質(zhì)所帶來(lái)的影響。作為一種圓管結(jié)構(gòu)，面對(duì)復(fù)雜海況，其所受載荷的狀況以及附近流場(chǎng)的分布備受關(guān)注。圓管在洋流作用下會(huì)產(chǎn)生渦激振動(dòng)，并在流動(dòng)方向的2 個(gè)切點(diǎn)呈現(xiàn)周期性分離，最后在圓管的背流面產(chǎn)生渦的脫落，形成渦街現(xiàn)象［1］。以往的研究往往是針對(duì)二維模型進(jìn)行數(shù)值模擬，早期的Koopman 在低雷諾數(shù)下發(fā)現(xiàn)了渦脫落頻率與振動(dòng)頻率的吻合條件［2］，隨后的 Ayoub ＆Karamcheti［3］針對(duì)三維流場(chǎng)提出了許多研究性和工程實(shí)際應(yīng)用上的寶貴結(jié)論，豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)極大地帶動(dòng)了這一領(lǐng)域的發(fā)展。為了更好地觀(guān)察兩端固定于剛性壁端的圓管方向各個(gè)切面的流場(chǎng)信息，本文采用三維模型進(jìn)行分析，因此引入了圓管長(zhǎng)度/圓管半徑縱橫比Aspect Ratio 這個(gè)概念，即AR=L/D，二維模型所模擬的效果反映的是AR 趨向無(wú)限值。本文使用AR 均為模擬長(zhǎng)度與直徑具有可比性的情形。作者根據(jù)有限體積法，利用Fluent，Gambit，Matlab 以及Tecplot 等軟件對(duì)多種模型和流場(chǎng)情形進(jìn)行數(shù)值模擬，并得出最終結(jié)論。

1 模型構(gòu)建以及方法論

1.1 計(jì)算模型

圖1 為模擬的三維流場(chǎng)圖，表1 對(duì)流場(chǎng)圖的邊界和介質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明和闡述，表2 為Gambit 網(wǎng)格劃分后和優(yōu)化后的網(wǎng)格數(shù)目情況，經(jīng)過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及先前研究結(jié)果比對(duì)(見(jiàn)1.2 中無(wú)限AR 下的模擬結(jié)果)該模型模擬結(jié)果符合要求。其中周界尺寸如下:

X－方向:上游長(zhǎng)度(左)=5D=5cm;下游長(zhǎng)度(右)=25D=25cm。

Y－方向:流場(chǎng)寬度(前后)=5D=5cm。

Z－方向:流場(chǎng)深度(圓管長(zhǎng)度)=4D/8D/10D=4cm/8cm/10cm。

圖1 三維模型圖Fig.1 3D model

表1 邊界類(lèi)型Tab.1 Boundary type

表2 不同縱橫比下三維模型網(wǎng)格數(shù)目Tab.2 Mesh number of 3D model under different aspect ratio

表3 不同雷諾數(shù)下對(duì)應(yīng)的流速Tab.3 Flow speed under different Reynolds number

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

使用Fluent 12.1 對(duì)三維流場(chǎng)進(jìn)行模擬運(yùn)算，遵循納維－斯托克斯方程和連續(xù)方程這兩大守恒方程，針對(duì)Re 在300 以?xún)?nèi)的情況均使用層流粘性模型

阻力系數(shù)和升力系數(shù)的數(shù)值取決于圓管表面粘性狀態(tài)以及作用力分布，根據(jù)以下公式計(jì)算所得

式中FD和FL為作用于圓管上的單位長(zhǎng)度受力值，具體計(jì)算公式如下

斯特羅哈數(shù)反映渦脫落現(xiàn)象，主要基于升力系數(shù)的主頻率

層流經(jīng)過(guò)圓管后的渦間距是圓管的伴流波長(zhǎng)來(lái)定義的，根據(jù)式(7)計(jì)算所得

式中:U 為名義流速;fc為指渦脫落頻率;Cd，Cl 以及fc對(duì)應(yīng)的數(shù)值可在Fluent 中的FFT 功能獲取。

1.3 CFD 模型系數(shù)及參數(shù)設(shè)置

Versions:Fluent 12.1－3D

Solver:Pressure based

Formulation:Implicit

Time model:Unsteady

Unsteady formulation:2nd－order implicit

Viscous model:Laminar ＆ Large Eddy Simulation

Pressure-Velocity Coupling:SIMPLE

Discretization of Pressure:Standard

Discretization of Momentum:2nd－oder upwind

Residual Absolute Criteria:1.0e－3

Reference Values:Area(L* D m* m)，Density(1 024.73kg/m3)，Length(D)，Temperature(288.16K)velocity(Given in Tab.3)and viscosity(0.00 108 Ns/m2)

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 模擬無(wú)限AR 下的流場(chǎng)

在Re=100 下的無(wú)限AR 三維數(shù)值模擬計(jì)算如圖2和圖3所示。經(jīng)過(guò)數(shù)值和渦街圖樣比較，與B.N.Rajani et al.［4］，CHANG et al.［5］和BAI et al.［6］結(jié)果基本一致，因此可用于本文所用模型計(jì)算。

圖2 3D 切片示意圖Fig.2 3D－division slices

圖3 阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化圖Fig.3 Time history curves of drag coefficients and lift coefficients

2.2 數(shù)值模擬計(jì)算

切面位置取3 處，分別為中部和端部1/8L(AR=4)，1/16L(AR=8)，1/20L(AR=10)，切面圖如圖4 ～圖6所示，頻率分布與關(guān)系曲線(xiàn)如圖7 ～圖9所示，阻力系數(shù)與升力系數(shù)的對(duì)比如圖10所示，處理后數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

圖4 AR=4:不同Re 下切面圖(Ratio=4)Fig.4 AR=4:3D－division slices under different Reynolds number(Ratio=4)

圖5 AR=8:不同Re 下切面圖(Ratio=8)Fig.5 AR=8:3D－Division slices under different Reynolds number(Ratio=8)

圖6 AR=10:不同Re 下切面圖(Ratio=10)Fig.6 AR=10:3D－Division slices under different Reynolds number(Ratio=10)

圖7 AR=4:渦脫落頻率分布圖及雷諾數(shù)－斯特羅哈數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.7 AR=4:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

圖8 AR=8:渦脫落頻率分布圖及雷諾數(shù)－斯特羅哈數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.8 AR=8:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

圖9 AR=10:渦脫落頻率分布圖及雷諾數(shù)－斯特羅哈數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.9 AR=10:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

表4 Fluent 軟件綜合處理后數(shù)據(jù)結(jié)果Tab.4 Data ＆ result analyzed by Fluent

圖10 不同AR 與Re 下阻力系數(shù)和升力系數(shù)的對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of drag coefficients and lift coefficients under different AR and Re

3 結(jié) 語(yǔ)

從上述數(shù)據(jù)圖中可以發(fā)現(xiàn)，在相同縱橫比下，渦脫落的頻率隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，對(duì)以往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果進(jìn)行佐證。在相同雷諾數(shù)下，小的縱橫比具有更大的渦脫落頻率，渦的變化形態(tài)更為復(fù)雜。阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，在低縱橫比工況下尤為明顯，相同雷諾數(shù)下，以Re=200 為分界點(diǎn)，隨縱橫比增加由遞減轉(zhuǎn)而遞增。升力系數(shù)隨雷諾數(shù)也呈現(xiàn)相同的遞減趨勢(shì)，僅在雷諾數(shù)小于200 區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)不穩(wěn)定過(guò)渡狀況，隨著雷諾數(shù)增加至200 后，變化趨勢(shì)趨于明顯，相同雷諾數(shù)下，縱橫比與升力系數(shù)成正比。由此發(fā)現(xiàn)，層流模式下，流場(chǎng)基本屬于穩(wěn)定形態(tài)，唯獨(dú)Re=200 是一個(gè)特殊臨界值，而伴流長(zhǎng)度也在該處產(chǎn)生趨勢(shì)變化，這也是為何以往研究往往會(huì)涉及這一特殊工況，在無(wú)限AR 工況下，該雷諾數(shù)下的渦街極為明顯，而當(dāng)縱橫比被限定后，往往會(huì)有不可預(yù)見(jiàn)的變化產(chǎn)生，值得發(fā)掘并利用，對(duì)于近海開(kāi)采以及SPAR 平臺(tái)的油氣開(kāi)采具有指導(dǎo)意義。在今后的發(fā)展中，對(duì)洋流多自由度激勵(lì)工況以及圓管的柔性運(yùn)動(dòng)要加以研究，以獲得更好的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

［1］ARVIND S K，SHANKAR K V V，VIGNESH S．Renewable energy from vortex induced vibrations in a slow moving fluid［C］．International Conference on Environmental Engineering and Applications，2010．

［2］KOOPMAN G H．The vortex wakes of vibrating cylinders at low Reynolds numbers［J］．J．Fluid Mech，1967，28:501－512．

［3］ALFRED A，KARAMCHETI K．An experiment on the flow past a finite circular cylinder at high subcritical and super critical Reynolds numbers［J］．J．Fluid Mech．1982，118:1－26．

［4］RAJANI B N，KANDASAMY A，SEKHAR M．Numerical simulation of laminar flow past a circular cylinder［J］．Applied Mathematical Modelling，2009，33:1228－1247．

［5］CHANG Shu-ping，WANG Yong-sheng，PANG Zhi-yang．Numerical simulation of flow around circular cylinder using SST DES model［J］．Ship Science and Technology，2009，31(2):30－33．

［6］BAI Hua，LI Jia-wu，XIA Yong．Numerical simulation and control measures of flow around circular cylinders at low reynolds number［J］．Journal of Architecture and Civil Engineering．2010，27(4)．