紅層壩基重力壩深層滑動模式及抗力角論證

付 敬，黃書嶺，吳勇進，職承杰

（1.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，武漢 430010；2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司 ，武漢 430010）

1 研究背景

紅層地區(qū)是指以白堊系或侏羅系的紅色砂巖、泥巖或砂泥巖互層所組成的巖層，這類巖層的濕抗壓強度低［1］。亭子口大壩壩址地層為白堊系下統(tǒng)蒼溪組長石石英砂巖、黏土巖、粉砂巖和巖屑砂巖等，是修建在典型紅層上的混凝土重力壩。壩址區(qū)巖層近于水平，分布有各類軟弱夾層，抗剪強度低，構(gòu)成了壩基穩(wěn)定的主控因素并導(dǎo)致壩基深層滑移模式的復(fù)雜性。不利的地質(zhì)條件往往影響建筑物的穩(wěn)定，構(gòu)成了建筑物深、淺層抗滑穩(wěn)定問題。當(dāng)壩基內(nèi)存在地質(zhì)缺陷時，深層抗滑穩(wěn)定就成為壩體設(shè)計中的重要問題［2-3］。

目前，在大壩的工程設(shè)計規(guī)范中，基于等安全系數(shù)法（簡稱等K法）的剛體極限平衡法仍是重力壩壩基深層抗滑穩(wěn)定分析中的的主要校核方法，必要時輔以數(shù)值方法和地質(zhì)力學(xué)模型試驗法進行驗證。

等K法概念明確，計算容易，易于工程設(shè)計人員掌握，它在計算荷載、工程處理措施等方面積累了很多寶貴的工程實踐經(jīng)驗。在等K法計算中，抗力方向角的選取至關(guān)重要，等K法計算結(jié)果對抗力方向角比較敏感。規(guī)范規(guī)定在重大工程建設(shè)中，抗力方向角大小應(yīng)經(jīng)專門論證后選取。已有的經(jīng)驗方法主要有：①抗力角方向取水平向，即γ＝0°；②抗力角方向與夾層面平行；③γ等于巖體的摩擦角；④抗力方向取arctan（f′／k′）。陳祖煜的研究指出γ＝0°嚴重低估了重力壩深層抗滑穩(wěn)定的安全系數(shù)，方法③和④隱含了分界面的人為假定，可以看出這些取值方法缺乏嚴格的理論依據(jù)［4］。

對于抗力角如何合理準確取值，在本文的研究中進行了嘗試和探討。通過數(shù)值方法模擬亭子口水利樞紐重力壩的邊界條件和非常運行工況下重力壩的荷載條件，采用有限差分強度折減方法搜索極限平衡狀況下重力壩基深層潛在滑移通道及計算得到相應(yīng)的安全系數(shù)，將搜索出的滑移模式應(yīng)用于等K法；通過有限差分法靜力平衡計算結(jié)果提取第三滑裂面的單元應(yīng)力，進行換算傳力角，計算出相應(yīng)的斜條塊等K法安全系數(shù)；對比研究有限強度折減方法和等K法所得穩(wěn)定安全系數(shù)的差異和規(guī)律；探討等K法中抗力角的合理取值，為重力壩壩基抗滑穩(wěn)定設(shè)計提供參考［5-7］。

2 有限差分強度折減法

強度折減法是Zienkiewicz等在1975年首次提出的，其基本原理是將基巖或坡體內(nèi)所有介質(zhì)的強度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f除以一個折減系數(shù)RF（Reduction Factor），得到一組新的c′，f′值（如公式（1）、式（2）），然后作為新的材料參數(shù)進行試算，通過不斷地增加折減系數(shù)RF，反復(fù)進行計算分析，直至系統(tǒng)達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)（不平衡力比率無法收斂于某一設(shè)定的小值），此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù)FS。計算得到安全系數(shù)后，模型結(jié)果中還保留了強度折減后的介質(zhì)力學(xué)強度參數(shù)，以及對應(yīng)于臨界狀態(tài)下的應(yīng)力、變形及塑性區(qū)分布。由于系統(tǒng)進入臨界失穩(wěn)狀態(tài)時，往往存在著應(yīng)變局部化（Localization）現(xiàn)象，如剪應(yīng)變在局部區(qū)域集中而形成剪切帶，因而可以通過最大剪應(yīng)變或剪應(yīng)變率（Shear Strain Rate）集中區(qū)來尋求壩基或邊坡潛在的滑移通道，也即臨界失穩(wěn)時對應(yīng)的滑移面。亦：

3 工程基本地質(zhì)條件

亭子口水利樞紐重力壩是紅層地區(qū)第一高壩。壩型為混凝土重力壩，壩軸線總長995.40 m，壩頂高程465 m，最大壩高116 m。樞紐布置為：河床中間布置8個表孔、5個底孔及消能建筑物，河床左側(cè)布置壩后式電站廠房，右側(cè)布置垂直升船機，兩岸布置非溢流壩段。

壩基出露地層為白堊系下統(tǒng)蒼溪組（K1C）砂巖、粉砂巖、黏土巖，總厚度480 m，為軟硬相間不等厚的層狀巖層。主要的砂巖層位有5層，其中層結(jié)構(gòu)較疏松，為軟巖外，其余4層均為較堅硬的砂巖。河床壩基下層砂巖厚23～28 m。厚層砂巖中共分布軟巖31層，其中中11層中14層中6層。河床部位控制性軟巖為NS2-1-5，NS2-1-8，NS2-1-9和。

圖1 表孔溢流壩段縱剖面地層示意圖Fig.1 Strata of the longitudinal profile of overflow dam section

4 壩基深層抗滑穩(wěn)定性分析

4.1 數(shù)值模型及計算條件

圖2 表孔壩體及壩基巖層數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of the rock strata of dam body and dam f oundation

計算荷載包括大壩自重、按建基面揚壓力分布模式施加的等效靜水壓力、作用在上下游壩面的外水壓力、基巖表面的水重、上游壩面高程400 m以下的水平淤沙壓力，淤沙的內(nèi)摩擦角，取12°淤沙高程400 m。水位工況為非常運用防洪水位，壩底面上游處的揚壓力作用水頭H1＝461.3 m，主、副排水孔中心線處分別為α1H1，α2H2，下游處為H2＝376.3 m，其間各段依次以直線連接，其中，α1＝0.2，α2＝0.5。壩基的初始應(yīng)力場按自重應(yīng)力場考慮。壩踵處設(shè)齒槽深19 m、底寬約23.9 m、上游坡比為1∶0.25，下游坡比下部為1∶0.25，上部1∶1。巖層材料參數(shù)見表1。

表1 巖層材料參數(shù)Table 1 Material par ameters of rock str ata

4.2 壩基深層滑動潛在滑移通道及強度安全折減系數(shù)

采用強度折減法通過同比例降低基巖強度參數(shù)自動獲得壩基的剪應(yīng)變集中帶，也即壩基潛在的滑移通道，并計算壩基沿深層滑動的安全系數(shù)。從圖3中可以看出，剪應(yīng)變率集中帶將壩基潛在滑裂塊體分成2塊體，即壩體及其下至第1滑裂面間的巖體為主滑動體，下游基巖表層至第2滑裂面之間的巖體起著阻滑作用為抗力體。此時潛在滑移通道：沿上游壩踵處豎直拉裂，延伸至泥化夾層JS2-1-2交匯處，底滑面（第1滑裂面）為泥化夾層JS2-1-2順延至下游，在壩趾下游約36 m（約距壩軸線126 m）處為第2滑裂面的起點，第2滑裂面與水平面呈40°夾角，其下游剪出口距壩趾約60 m；第3滑裂面為壩趾以下傾斜面，傾向下游，且與水平方向呈44°夾角，第3滑裂面剪出口距壩趾約15 m。

當(dāng)壩基采取齒槽措施，第2、3滑裂面的位置基本沒變，主滑動體在上游靠近壩踵處發(fā)生拉裂，拉裂面近乎豎直，第1滑動面沿著泥化夾層JS2-1-2向下游延伸，在齒槽下部軟巖NS2-1-2也出現(xiàn)一定程度的剪應(yīng)變率集中帶；壩趾下游約36 m（約距壩軸線126 m）處為第2滑動面的起點，下游剪出口離壩趾約60 m（見圖3）。通過強度折減法得到非常運用防洪水位工況下無齒槽和有齒槽措施壩基深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)分別為2.15和2.82。

4.3 有限差分計算結(jié)果在剛體極限分析中的應(yīng)用

4.3.1 壩基深層滑移模式的論證

剛體極限平衡法將滑移的各塊巖體視為剛體，只考慮滑移體上力的平衡，不考慮力矩的平衡條件，達到極限平衡狀態(tài)時，滑動面上的滑動力等于阻滑力。很多實際工程的地基內(nèi)往往存在多條相互切割交錯的斷層或軟弱夾層，構(gòu)成復(fù)雜的滑動面。在做深層抗滑穩(wěn)定分析時，應(yīng)首先分析地質(zhì)資料，擬定最可能的失穩(wěn)滑動面，并進行驗算，從中找出最不利的滑動面組合，進而計算其抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。一般這種滑動面由一條（或一組）傾向下游的緩傾角軟弱面，稱為主滑面，以及另一條（或一組）傾向上游的傾角較陡的軟弱面，即輔助滑動面組成［8-9］。計算示意圖見圖4。在剛體極限平衡法分析中，通常假定第3滑裂面為鉛直向。

具有雙斜滑動面的深層抗滑穩(wěn)定的簡化計算方法是將滑移體分為2段，分別令其處于極限平衡狀態(tài)，即可采用3種不同的計算方法：剩余推力法、被動抗力法、等安全系數(shù)法。其中等K法在重力壩設(shè)計中應(yīng)用最為廣泛，采用抗剪斷強度公式計算，要求ABD塊和DBC塊的安全系數(shù)k1＝k2＝k，通過計算，可得到安全系數(shù)K和Q。方程有解的前提條件是假定抗力角的大小。對于雙滑面滑移模式，對左、右2個滑塊，分別按照傳統(tǒng)的“抗滑力除以下滑力”進行安全系數(shù)K1和K2的計算：

圖3 極限失穩(wěn)條件下壩基潛在滑移通道示意圖Fig.3 Potential sliding channel in the dam foundation in li mit instability condition in the presence and in the absence of tooth space

圖4 雙滑面深層抗滑穩(wěn)定計算簡圖Fig.4 Schematic diagram of deep sliding stability calculation with double sliding surfaces

式中：W為壩體重力；G1，G2分別為巖體ABD，BCD 重量；f1，f2分別為AB，BC滑動面的抗剪斷摩擦系數(shù)；c1，c2分別為AB，BC滑動面的抗剪斷黏聚力；A1，A2分別為AB，BC 面的面積；α，β分別為AB，BC與水平面的夾角；U1，U2，U3分別為AB，BC，BD面上的揚壓力；Q，φ分別為BD面上的抗力及剩余推力作用方向與水平面的夾角。根據(jù)等K法的定義得

把式（3）和（4）代入式（5），通過計算，可得到安全系數(shù)K和Q。方程有解的前提條件是假定抗力方向角的大小。

由有限差分強度折減法搜索得到的壩基潛在滑移通道結(jié)果可知，第2滑移面（下游剪出面）的起點位置不在壩趾正下方，而在壩趾下方一定距離處，滑移面傾角也較陡。通過剪應(yīng)變集中帶的中心部位勾畫出來的第2滑動面，傾角約43°（圖5所示）。

圖5 壩基深層滑移的傳統(tǒng)模式及數(shù)值分析論證模式圖Fig.5 Deep sliding of dam foundation in the traditional model and numerical analysis

由于壩趾正下方的壓應(yīng)力大且出現(xiàn)一定程度的應(yīng)力集中，第2滑移面若在此處發(fā)生，其面上的作用力大，造成阻滑力大而不易發(fā)生剪出。因此第2滑移面的剪出口應(yīng)往壩址下游移動，然而隨著剪出口的下移，尾巖抗力體體積及滑移面面積都相應(yīng)增大，因此過于遠離壩趾時滑移也不容易發(fā)生。由此，通過數(shù)值方法搜索可找到一個適中的部位發(fā)生滑移剪出而形成第2滑移面。

由數(shù)值分析得到的滑移失穩(wěn)模式可以得到一種斜分條塊的等K法計算分塊模式，如圖6所示。結(jié)果表明，確實存在第3滑裂面，方向是傾向下游的斜面，該面與鉛直面的夾角為45°，剪出口距壩趾約15 m。

圖6 斜分條塊等K法計算示意圖Fig.6 Schematic diagram of the calculation with equal K method

4.3.2 抗力角的取值論證及等安全系數(shù)

根據(jù)有限差分法靜力平衡計算結(jié)果，通過提取第3滑裂面的單元應(yīng)力進行換算，得出無齒槽和有齒槽方案下斜條分的傳力角和相應(yīng)的斜條塊等K法安全系數(shù)，見表2。

表2 壩趾下游15 m傾向下游的第3滑面上傳力角φ與壩基安全系數(shù)Table 2 Values of transmission angleφand dam safety coefficient of the third slip surf ace 15m away in the downstream of dam toe

在壩趾下游15 m傾向下游第3滑裂面上傳力角在大壩無齒槽靜力平衡狀態(tài)時為10.55°，在有齒槽措施處理大壩靜力平衡時為14.73°。將上述傳力角值用于等K法，得到在非常運用水位工況下無齒槽和有齒槽方案壩基的安全系數(shù)分別為2.61和3.16。

為了與等K法中假定的傳統(tǒng)滑移模式計算結(jié)果對比，通過有限差分靜力平衡分析結(jié)果可以得到壩趾下方垂直面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力（積分），從而計算得出傳力角γ。在壩趾正下方垂直分界面上的φ角在大壩正常工作狀態(tài)時為13.5°～13.8°。將得到的φ角用于等K法計算，在非常運用水位工況下無齒槽和有齒槽方案的壩基的安全系數(shù)為2.47和3.06（見表3）。

表3 壩趾下方垂直分界面上傳力角φ與壩基安全系數(shù)Table 3 Values of transmission angleφand dam safety coefficient of the vertical boundary surface below dam toe

施加齒槽后K值均大于3.0，滿足壩基深層抗滑穩(wěn)定的設(shè)計要求。

5 結(jié) 論

本文基于等K法和強度折減法，提出了壩基深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的數(shù)值計算方法，將這種方法應(yīng)用于紅層地區(qū)亭子口重力壩基深層抗滑穩(wěn)定計算分析，獲得如下幾點認識：

（1）通過所提出的方法自動搜索得到在極限平衡狀況下重力壩基深層潛在滑移通道，其第2滑移面的剪出口位置和第3滑移面的傾角方向有別于傳統(tǒng)等K法的假定滑移模式，自動搜索得到的潛在的第2滑移面（下游剪出面）的起點位置不在壩趾正下方，而在壩趾下方一定距離處，第3滑裂面方向是傾向下游的斜面。這為壩基深層滑移模式的確定提供了一種新的手段。

（2）將自動搜索出的壩基深層滑移模式替代等K法的假定模式，通過數(shù)值方法換算得到第3滑移面的抗力角值應(yīng)用于等K法的安全系數(shù)計算，得到相應(yīng)的極限平衡安全系數(shù)。這為抗力角的確定從理論上提供了依據(jù)。

（3）數(shù)值方法得到的安全系數(shù)略低于等K法的計算結(jié)果；在壩鍾處設(shè)置一定深度的齒槽對提高壩基深層抗滑穩(wěn)定有明顯幫助。

（4）通過數(shù)值方法得到壩基第3滑面抗力角取值范圍為10°～15°。但由于該問題的復(fù)雜性，如何選取合理的抗力角還有待進一步深化研究。

［1］曾 鋒，彭 靜，紅層地區(qū)軟弱夾層地質(zhì)問題研究［J］.人民長江，2011，42（22）：15-17.（ZENG Feng，PENG Jing.Study on Weak Intercalation in“Red Layer”Area［J］.Yangtze River，2011，42（22）：15-17.（in Chinese））

［2］雷長海，曾令華，職承杰，等.亭子口重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析及基礎(chǔ)處理［J］.人民長江，2009，40（23）：23-27. （LEI Chang-hai，ZENG Ling-hua，ZHI Cheng-jie，et al.Analysis of Deep Anti-sliding Stability and Foundation Treat ment Measures f or Tingzikou Hydropower Station［J］.Yangtze River，2009，40（23）：23-27.（in Chinese））

［3］周 澤，周 峰，潘軍校，等.重力壩深層抗滑穩(wěn)定計算探 討 ［J］.巖 土 力 學(xué)，2008，29（6）：1719-1722.（ZHOU Ze，ZHOU Feng，PAN Jun-xiao，et al.Study on Stability against Deep Sliding of Gravity Da m［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29（6）：1719-1722.（in Chinese））

［4］段慶偉，陳祖煜，王玉杰，等.重力壩抗滑穩(wěn)定的強度折減法探討及應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，12（26）：4510-4517.（DUAN Qing-wei，CHEN Zuyu，WANG Yu-jie，et al.Discussion on Strength Reduction Method f or Gravity Dam Stability Analysis against Sliding and Its Application［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，12（26）：4510-4517.（in Chinese））

［5］范書立，陳健云，郭建業(yè)，有限元等效應(yīng)力法在重力壩強度分析中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報，2007，38（6）：754-766.（FAN Shu-li，CHEN Jian-yun，GUO Jian-ye.Application of Finite Element Equivalent Stress Met hod to Analyze the Strength of Gravity Dam［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007，38（6）：754-766.（in Chinese））

［6］楊 強，肖 平，薛利軍.復(fù)雜壩基重力壩抗滑穩(wěn)定分析中應(yīng)力狀態(tài)研究［J］.水力發(fā)電，2006，32（12）：26-29.（YANG Qiang，XIAO Ping，XUE Li-jun.On the State of Stress when Analyzing the Stablity of Gravity Dam with Complex Dam Base［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2006，32（12）：26-29.（in Chinese））

［7］李 瓚，龍云霄.重力壩、拱壩基礎(chǔ)巖體抗滑穩(wěn)定分析中一些問題的探討［J］.水利學(xué)報，2000，（8）：39-45.（LI Zan，LONG Yun-xiao.Discussion on Sliding Stability Analysis of Dam Foundation［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2000，（8）：39-45.（in Chinese））

［8］冉紅玉，李 倩，杜華冬，等.重力壩抗滑穩(wěn)定分析中抗剪公式的適用性及安全控制標準分析研究［J］.水利與建筑工程學(xué)報，2011，9（5）：49-53.（RAN Hong-yu，LI Qian，DU Hua-dong，et al.Research on Applicability and Safety Contr ol Standar ds of Shear-resistant Formula in Stability Analysis of Gravity Dam Foundation［J］.Jour nal of Water Resources and Architectural Engineering，2011，9（5）：49-53.（in Chinese））

［9］王公彬，楊啟貴.基于修正模型數(shù)值計算結(jié)果的等K法改進［J］.人 民 長 江，2010，41（1）：64-68.（WANG Gong-bin，YANG Qi-gui.Modification of Equal K Value Method Based on Simulation Results of Modified Model［J］.Yangtze River，2010，41（1）：64-68.（in Chinese））