學(xué)科工具開發(fā)的現(xiàn)實意義與前景展望*——以數(shù)學(xué)學(xué)科工具為例

徐章韜，陳 矛

（1.華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；2.華中師范大學(xué) 國家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430079）

知識是人類對世界的一種認(rèn)識結(jié)果，其表述結(jié)果，可以構(gòu)成從隱喻到嚴(yán)格一個譜系。美國心理學(xué)家布魯納曾說一句頗引起爭議的話：任何學(xué)科的任何原理都可以以某種形式教給任何年齡的學(xué)生。這句話的關(guān)鍵點在于“某種形式”。布魯納時代信息技術(shù)還沒有走進教育領(lǐng)域，如今，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的產(chǎn)物——學(xué)科工具的開發(fā)與應(yīng)用，產(chǎn)生了越來越多的例子支持布魯納的觀點。典型的例子表明信息技術(shù)能使高深的數(shù)學(xué)題材走向小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生，使他們“各取所需”。基于這樣的實例和認(rèn)識，我們有理據(jù)認(rèn)為，學(xué)科工具不僅推動了學(xué)科教育的發(fā)展，還對教育信息化具有重要意義?；谇捌诘南盗醒芯亢徒虒W(xué)實踐[1-4]，我們以數(shù)學(xué)學(xué)科工具為切入點談?wù)剬W(xué)科工具開發(fā)的現(xiàn)實意義及前景。

二、學(xué)科工具使課程題材滿足多層次的需求

學(xué)科工具使高深的數(shù)學(xué)知識走向不同的群體。如，拓?fù)鋵W(xué)（Topology）是在19世紀(jì)末興起并在20世紀(jì)中迅速蓬勃發(fā)展的一門數(shù)學(xué)分支。直至今日，從拓?fù)鋵W(xué)所衍生出來的知識已和近世代數(shù)、分析共同成為數(shù)學(xué)理論的三大支柱。即使拓?fù)鋵W(xué)這樣高深的學(xué)科，其思想和知識也能為各種層次的學(xué)生所接受和理解。我們以莫比烏斯帶為例進行說明。德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）1858年發(fā)現(xiàn)：把一張紙條扭轉(zhuǎn)180度后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇單面紙帶，被稱為“莫比烏斯帶”，它是一種拓?fù)鋱D形。

1.對小學(xué)生而言，從故事傳說到動手操作再到虛擬環(huán)境中的動態(tài)演示

小學(xué)生愛聽故事，莫比烏斯帶可以以故事的形式展示出來。

從前，一個小偷偷了一位農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場抓獲。小偷是縣官的兒子，縣官心里又氣又急，怎么才能讓自己的兒子免受刑罰呢？于是，縣官在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給判官去辦理。判官左右為難，他不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，怎么辦呢？聰明的判官靈機一動，嗯,有辦法了！他手拿縣官的紙條，兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了勃然大怒，責(zé)問判官。判官不慌不忙地將紙條捏在手上給縣官看，縣官照著讀，確實沒錯啊，再仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改呀，縣官是不知紙條上其中的奧秘，無話可說，只好自認(rèn)倒霉了。

小故事中蘊含著大道理，數(shù)學(xué)家莫比烏斯幫了判官。小學(xué)生也能學(xué)習(xí)高深的數(shù)學(xué)，如今，莫比烏斯帶已經(jīng)走近了小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中。

故事當(dāng)然能激起小學(xué)生的興趣了，但小學(xué)生的智慧更在手尖上，故而在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，就要求小學(xué)生們通過涂色、折紙、剪紙等動手操作，感知莫比烏斯“魔術(shù)般的性質(zhì)”。

在沒有信息技術(shù)支持時，這樣的教學(xué)當(dāng)然很合乎時下教育專家所倡導(dǎo)的理念了；但考慮到當(dāng)下的小學(xué)生生活在數(shù)字化時代，課堂教學(xué)的方式和形式應(yīng)與時俱進，莫比烏斯帶可以用信息技術(shù)動態(tài)地演示出來。如圖1所示。

在信息技術(shù)的支持下，小學(xué)生對思想和知識的認(rèn)知和領(lǐng)悟，從靜態(tài)走向了動態(tài)，是為學(xué)習(xí)方式的變革。這種變革的結(jié)果之一是在小學(xué)生心靈中播下探究的種子，小學(xué)生好奇，愛發(fā)問，定會有同學(xué)在心底追問，為什么線段能動起來？為什么在平面上能表現(xiàn)立體效果？雖然他們一時解決不了這些問題，但這些問題會像航標(biāo)一樣，指引他們的前進方向。數(shù)學(xué)家陳景潤曾有一段軼事，其師沈元先生在課堂上播下了陳景潤向“哥德巴赫猜想”進軍的種子，他年后果然開花結(jié)果。我們認(rèn)為，對小學(xué)生而言，教養(yǎng)性的教育應(yīng)優(yōu)于知識教育，小學(xué)階段不在于傳遞多少知識，更重要的能讓小學(xué)生有更多的感知和感悟。這時，用學(xué)科工具平臺營造的虛擬環(huán)境革新學(xué)習(xí)方式就顯得非常有必要了。

2.對中學(xué)生而言，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，加深對知識的理解

課件制作營造的虛擬環(huán)境使中學(xué)生通過知識運用來理解數(shù)學(xué)。中學(xué)生的心智水平發(fā)展到了形式運算階段，不應(yīng)再追求表面上的熱鬧，應(yīng)能處理假設(shè)，能進行邏輯演繹思維。中學(xué)生要思考的問題是如何能用技術(shù)表現(xiàn)這種動態(tài)效果，動態(tài)表現(xiàn)這種效果需要哪些知識。如，要表現(xiàn)動態(tài)的莫比烏斯帶就需要有關(guān)參數(shù)方程的知識，斜二側(cè)投影的知識。這些知識原本處于不同的知識結(jié)構(gòu)體系之中，其間并沒有多少聯(lián)系，但通過課件制作這個環(huán)節(jié)，不同結(jié)構(gòu)體系間的知識發(fā)生了有機的聯(lián)系，個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因為知識間產(chǎn)生縱橫聯(lián)系而更加完善。情境認(rèn)知理論的核心思想之一就是“例中學(xué)、做中學(xué)”，根據(jù)這種觀點，制作課件能夠把不同結(jié)構(gòu)體系中的知識綜合起來，把知識當(dāng)作工具來運用，知識本身并沒有意義，只有通過在實踐中運用這些知識，才不斷改變、加深和豐富個體對知識的理解。

課件制作營造的虛擬環(huán)境使為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模開辟了新的途徑。數(shù)學(xué)知識本來不應(yīng)當(dāng)具有“去情境化、去時間化、去個人化”的特點，但是，由于各種復(fù)雜原因之故，中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎蛻變成一種在符號化的形式系統(tǒng)中的操練行為。按人本主義學(xué)習(xí)理論的觀點，這樣的學(xué)習(xí)因其與個人的活動經(jīng)驗、生活經(jīng)驗沒有關(guān)系，其實是沒有意義的。中學(xué)生在小學(xué)階段就接觸過莫比烏斯帶，現(xiàn)在從建模角度重新認(rèn)識之，其意義自不言而喻，使學(xué)生對外在世界的認(rèn)知從物理感知上升到一種定量的刻畫，使之明白了心智抽象的力量。在虛擬環(huán)境中摸擬外部世界，進行建模，使知識的學(xué)習(xí)跳出了純形式系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，在面對真實的任務(wù)中，解決復(fù)雜的、非結(jié)構(gòu)良好的問題，從而活化了知識，學(xué)到了真正的知識。

圖1 動態(tài)生成的莫比烏斯帶

3.對大學(xué)生而言，追根溯根，進行底層設(shè)計

對大學(xué)生而言，還有更深刻的問題需要回答。如，在平面上表現(xiàn)三維立體圖形的機理是如何的？原來這里涉及到仿射變換，涉及到齊次坐標(biāo)。如上述課件的底層機理是：

把空間曲線投影到坐標(biāo)平面上，都相當(dāng)于一組變換公式，把空間點的三維坐標(biāo)變成投影點的二維坐標(biāo)。用（x，y，z）表示空間點的三維坐標(biāo)，（f，g）表示投影點的二維坐標(biāo)，u，v是兩個參數(shù)，有一個簡單的常用變換是

這個變換所表現(xiàn)的一類投影叫“斜二側(cè)類投影”。

這些在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中處于非核心地位的課程，在信息技術(shù)的驅(qū)動下，煥發(fā)了生機，逐漸發(fā)展成一門計算機圖形學(xué)。從這里可以讓大學(xué)生明白，計算機技術(shù)說到底是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀顛覆了。

三、學(xué)科工具為學(xué)科教育的發(fā)展提供了契機

楊宗凱[5]指出，21世紀(jì)的教師信息化教育能力則包括引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)意、設(shè)計開發(fā)信息時代的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和評估準(zhǔn)則、塑造信息時代的工作與學(xué)習(xí)模式、提升和塑造信息化公民責(zé)任感、從事專業(yè)發(fā)展與領(lǐng)導(dǎo)力培養(yǎng)幾個方面。然而，師范大學(xué)中的學(xué)科教育或者說教師教育，是培養(yǎng)師資主要力量之一，其生存境況卻令人擔(dān)憂。其一，學(xué)科教育的前身是學(xué)科教材教法，這在以學(xué)科科學(xué)研究為主的學(xué)科院系里，其學(xué)術(shù)價值或?qū)嵱脙r值一直不為人認(rèn)可。后來，學(xué)科教材教法發(fā)展成了學(xué)科教學(xué)論，理論性是上去了，但卻越來越虛，依然得不到以學(xué)科科學(xué)研究為主的院系的認(rèn)可；其二，學(xué)科教育教師雖然為學(xué)科院系師范生的培養(yǎng)、學(xué)科教育方向研究生的培養(yǎng)做出了較大的貢獻，其職稱、學(xué)術(shù)上的發(fā)展依然空間有限；其三，雖然師范院校為了破解上述窘境，成立了教師教育學(xué)院，然而上述現(xiàn)狀，依然沒有得到根本上的改觀。信息技術(shù)走向?qū)W科教育，為學(xué)科教育破解上述難題提供了新的思路。

學(xué)科教育平臺的研發(fā)為學(xué)科教育找到了新的研究方向。如，可以研究在學(xué)科工具營造的信息化環(huán)境中，學(xué)生心理的發(fā)展路徑，知識的表征形式，等等，經(jīng)過這樣的努力，就使學(xué)科教育從課程與教學(xué)論下的三級學(xué)科走進了心理學(xué)的領(lǐng)域。心理科學(xué)雖屬于自然科學(xué)，然而對具有學(xué)科背景的學(xué)科教師來說，其跨度并不算大。還可以研究信息技術(shù)背景下的課程與教學(xué)，如，可以研究信息技術(shù)環(huán)境下知識可視化課堂教學(xué)范式的構(gòu)建，這也得到了眾多電化教育研究刊物的支持，為學(xué)科教育研究者的成長提供了合乎時代要求的新方向。

學(xué)科教育平臺的研發(fā)推動了學(xué)科課程的變化。由于學(xué)科工具的發(fā)展，使得國內(nèi)外基礎(chǔ)教育的課程發(fā)生了重大的變化。僅以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，數(shù)學(xué)課程的很多領(lǐng)域都適合使用信息技術(shù)。例如信息技術(shù)增加了“數(shù)學(xué)實驗”的可能性，可以借學(xué)科工具等對數(shù)量關(guān)系、平面與空間中的位置關(guān)系和大小度量、數(shù)據(jù)處理等進行動態(tài)實驗，能使學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性，進而提出問題并導(dǎo)向概念或性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)科教育平臺的研發(fā)為師范生提供了求職求業(yè)的工具，也促進學(xué)科教育的發(fā)展。如果一個學(xué)科或一個專業(yè)培養(yǎng)出來的學(xué)生沒有好的出口，這樣的學(xué)科或?qū)I(yè)注定是沒有前途的。根據(jù)目前的就業(yè)形勢，凡是懂信息技術(shù)的師范生都是職場上的“香餑餑”，因為中學(xué)需要既懂技術(shù)，又懂學(xué)科的教師。

學(xué)科教育的發(fā)展離不開學(xué)科工具的支持。

四、大力發(fā)展學(xué)科工具，實現(xiàn)信息技術(shù)與教育的深度、全方面的融合

信息技術(shù)與教育深度融合，大體可以分為以下幾種類型：一是通過視音頻數(shù)字信號同步網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)，將異地視音頻實時傳遞，將本地、異地課堂融為一體，借此實現(xiàn)教育公平；還有一種是建立各種平臺或云端教室，在平臺上加載視頻、音頻、動畫等各種資源，并能進行實時交互，為構(gòu)建混合式學(xué)習(xí)方式提供了強有力的支持；還有一種模式是開發(fā)各種與學(xué)科內(nèi)容深度融合的信息技術(shù)平臺，使學(xué)習(xí)者在使用平臺的過程能加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。第一種模式基于社會學(xué)的視角，以期借助信息技術(shù)之力實現(xiàn)教育公平，為教育行政管理部門提供了破解社會難題的一個路徑，因而為教育行政管理部門看好，但其傳遞的“優(yōu)質(zhì)資源”有可能是“粉筆”+“黑板”式，只不過由于執(zhí)教者的教學(xué)經(jīng)驗豐富，而被冠之以“優(yōu)秀”。第二種模式基于自主學(xué)習(xí)的模式，為學(xué)生提供了大量的資源，期望學(xué)生能發(fā)揮積極性、主動性自己建構(gòu)，主動學(xué)習(xí)，為高校所看好，因為大學(xué)生的學(xué)習(xí)，不同于中學(xué)生的學(xué)習(xí)，有大量的自主學(xué)習(xí)時間，同時，大學(xué)生也應(yīng)學(xué)會自主學(xué)習(xí)；其承載的資源雖然全是電子的，還可能是視頻的，但這些資源也有可能是傳統(tǒng)課堂的一個“翻錄”，信息技術(shù)還沒有觸及學(xué)科內(nèi)容的變化。第三種模式，由于深入了具體的學(xué)科，對課堂教學(xué)的影響最大，就目前的態(tài)勢來看，對基礎(chǔ)教育的課堂教學(xué)影響最大，但在高校由于課程眾多，難以針對每一門具體的學(xué)科開發(fā)具體的學(xué)科工具。

從上述可知，信息技術(shù)對教育的影響可以有不同的角度，不同的方式。就基礎(chǔ)教育而言，信息技術(shù)對基礎(chǔ)教育的影響，可以把三種模式都有機地融合起來，全方面地實現(xiàn)基礎(chǔ)教育的信息化?；A(chǔ)教育位于國民教育體系中的底層，對高等教育具有重要的支撐作用，如果立足于第三種模式，輔之以第二種模式，廣之以第三種模式，那么信息技術(shù)對教育的影響就是深度的、全方位的了。第三種模式是信息技術(shù)與學(xué)科課程整合的最終落腳點，我們需要大力發(fā)展學(xué)科工具，使這個落腳點能站穩(wěn)站好，全面推動我們的教育信息化。

根據(jù)何克抗[6]的觀點，教育信息化至少包括“路”、“車”、“貨”和“駕駛員培訓(xùn)”四個子系統(tǒng)：“路”和“車”涉及教育信息化的硬、軟件和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，“貨”涉及教育資源和教學(xué)資源的開發(fā)，這三個子系統(tǒng)都用于創(chuàng)建信息化教學(xué)環(huán)境；第四個子系統(tǒng)是指經(jīng)過培訓(xùn)的教師利用這種信息化環(huán)境去達(dá)到教育信息化的最終目標(biāo)。我們有一個基本的想法，就是用學(xué)科工具來帶動師范生教學(xué)技能的發(fā)展，讓師范生學(xué)會用學(xué)科工具來設(shè)計、開發(fā)信息技術(shù)環(huán)境下的課堂教學(xué)設(shè)計，從而把“用信息技術(shù)引領(lǐng)教師教育”從理念變成切實跟進的行動，引領(lǐng)教師教育培養(yǎng)模式的發(fā)展，提升學(xué)科教育的學(xué)術(shù)地位，推動學(xué)科教育的整體發(fā)展，為培養(yǎng)信息化背景下的教師盡綿薄之力。我們現(xiàn)在正在開發(fā)面向基礎(chǔ)教育的學(xué)科工具，涉及到的學(xué)科有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、音樂等學(xué)科，正在把上述理念變成行動，也取得了一定的成效。

[1]劉鄭,陳矛.中學(xué)立體幾何智能教育平臺的設(shè)計與實現(xiàn)[J].中國電化教育,2011(5)：109-116.

[2]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.基于立體幾何智能教育平臺的教學(xué)資源開發(fā)[J].課程·教材·教法,2012(7)：49-53.

[3]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.基于立體幾何智能教育平臺下的內(nèi)容知識研究[J].電化教育研究,2012(12)：104-108.

[4]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.信息技術(shù)支持下的學(xué)科教學(xué)知識之課例研究——以立體幾何智能教育平臺為例[J].中國電化教育,2013(1)：94-99.

[5]楊宗凱.教育信息化十年發(fā)展展望——未來教室、未來學(xué)校、未來教師、未來教育[R].第十一屆中國教育信息化創(chuàng)新與發(fā)展論壇.2011.

[6]何克抗.我國教育信息化理論研究新進展[J].中國電化教育,2011(1)：1-19.