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    基于隨機(jī)共振原理的低頻弱信號檢測方法研究

    2014-12-02 11:11:42
    關(guān)鍵詞:頻域共振信噪比

    (杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州310018)

    0 引 言

    隨機(jī)共振在檢測強(qiáng)噪聲背景環(huán)境下的信號方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢,尤其是當(dāng)噪聲達(dá)到某一適當(dāng)強(qiáng)度時,非線性系統(tǒng)、信號與噪聲共同作用將一部分噪聲轉(zhuǎn)化成為信號。非線性系統(tǒng)的響應(yīng)機(jī)理在一定范圍內(nèi)可以用絕熱近似[1]及線性響應(yīng)理論來闡明,近年這個理論正在不斷地完善和發(fā)展并推廣到各個領(lǐng)域,如多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的研究[2]、基于隨機(jī)共振原理的二維圖像處理[3]、H-H神經(jīng)元模型的研究[4]、基于隨機(jī)共振原理的自適應(yīng)檢測方法的探索[5],但是這些理論僅適應(yīng)于小參數(shù)信號(小噪聲、極低頻率、小幅度)[6],而在實(shí)際情況中,信號的參數(shù)可能較大。本文在分析了基本雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,提出了一種新的調(diào)參模型,此模型能夠?qū)崿F(xiàn)識別較高頻率的微弱信號。

    1 基本雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振

    隨機(jī)共振模型需要3個要素,分別是非線性系統(tǒng)、輸入驅(qū)動信號以及噪聲。若以最基礎(chǔ)雙穩(wěn)非線性系統(tǒng),單頻正弦信號和高斯白噪聲為研究對象,該共振模型可用郎之萬方程描述為:

    式中,μ >0,A為信號幅值,f為信號頻率,n(t)為高斯白噪聲。n(t)滿足:

    式中,D為噪聲強(qiáng)度,為時間延遲。在絕熱近似環(huán)境下,模型的S(f)由兩部分內(nèi)容構(gòu)成:

    1)由驅(qū)動正弦信號引起的S1(f);

    2)由噪聲引起的具有洛倫茲形式[7]的S2(f)。

    且噪聲功率譜S2(f)與信噪比SNR的計算公式分別為:

    若對N點(diǎn)的信號y()進(jìn)行離散傅里葉變換可得Y(f),則有:

    式中,P總為總信號頻譜,SN為噪聲能量,SNR為信噪比。

    2 新雙穩(wěn)系統(tǒng)模型

    在仿真工作中,遇到的信號頻率往往超出上述頻率范圍,所以本文提出了新的隨機(jī)共振系統(tǒng)模型。其動力學(xué)方程可表示為:

    整理后,可得:

    可以看出,當(dāng)h=1時,式(10)即為上面提到的郎之萬方程(其中μ =1)。對比式(8)和式(10)可看到,雙穩(wěn)系統(tǒng)經(jīng)過變換后,輸入信號的頻率變?yōu)樵瓉淼?/g,信號與噪聲幅值變?yōu)樵瓉淼膆倍。兩方程是等價的,因此在檢測強(qiáng)噪聲背景中的中低頻信號時,可通過選擇合適的參數(shù)g和h,將信號變換為低頻信號后,再進(jìn)行處理。由式(10)可以看出,調(diào)節(jié)參數(shù)g 只影響信號的頻率,調(diào)節(jié)參數(shù)h 只影響信號與噪聲的幅值。

    通過數(shù)值仿真實(shí)驗來檢驗上述雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型能否識別中低頻小信號,以及驗證各參數(shù)對系統(tǒng)的影響。對應(yīng)于式(8),若g =100,h =1,f0=1 Hz,則fs=200 Hz,A =0.37,D =0.2;則對應(yīng)于式(1)各參數(shù)取值為:μ=1,A=0.37,f0=0.01 Hz,D=0.2,fs=2 Hz,將這些參數(shù)分別代入對應(yīng)方程中,再分別對方程采用四階Runge-Kutt(a)方法計算,按式(5)計算輸出頻率幅值,具體結(jié)果如圖1所示。

    其中圖1(a)為輸入時頻域波形圖,圖1(b)圖與1(c)分別為式(8)與式(1)的輸出時頻域波形圖。從圖1(a)的時域波形圖中無法看出有周期信號存在,而圖1(b)、圖1(c)顯示,系統(tǒng)的時域輸出為周期震蕩信號,且輸出頻域圖在某一頻率處有一明顯的尖峰。說明兩系統(tǒng)均發(fā)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象。而且二者的時頻域圖形極為類似,證明了此參數(shù)變換的可行性,同時也說明了增大g,可提高發(fā)生隨機(jī)共振的共振頻率;反之亦然。另外,由于式(10)中,輸入信號的實(shí)際頻率為f0/g =0.01 Hz,所以采樣頻率可取fs=2 Hz,且圖1(b)與1(c)中輸出仿真信號的頻譜在0.01 Hz 處有一尖峰,說明發(fā)生共振的輸入信號頻率為0.01 Hz。

    圖1 系統(tǒng)輸入輸出時頻域波形圖

    若g=100,h=2,f0=1 Hz,對應(yīng)于式(8)有fs=200 Hz,A =0.185,D =0.05;對應(yīng)于式(10)有fs=2 Hz,A=0.185,D=0.05,將這些參數(shù)分別代入對應(yīng)方程中,再分別對兩方程采用四階Runge-Kutt(a)方法計算,按式(3)計算輸出頻域幅值,具體結(jié)果如圖2所示。

    圖2(a)與2(b)的輸出波形顯示兩系統(tǒng)均發(fā)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象,且2 者的圖形極為類似,但是圖2(a)中的輸出信號時頻域幅值都較圖2(b)中的值小,這是由于圖2(a)中的輸出為x,而圖2(b)中的輸出為y,由式(9)不難證明此結(jié)論。由兩系統(tǒng)的混合輸入信號說明增大h,可檢測小幅值,低噪聲強(qiáng)度的信號;反之亦然。

    圖2 系統(tǒng)輸出時頻域波形圖

    根據(jù)原有的輸出信號功率譜公式和信噪比公式,推導(dǎo)出新模型的輸出信號功率譜公式和信噪比公式。分別結(jié)合式(10)與式(3),求得功率譜Sy2(f),結(jié)合式(10)與式(4),求得輸出信噪比SNR2。設(shè)Sx2(k)是式(8)中由噪聲引起的功率譜,結(jié)合功率譜的定義與式(9)可得:

    計算得到:

    分別計算式(1)、式(8)與式(10)的噪聲輸出功率譜,并進(jìn)行仿真實(shí)驗對比,如圖3所示。圖3中,圖3(a)、(b)、(c)中參數(shù)取值分別與圖1(b)、圖1(c)、圖2(a)中參數(shù)的值相同。S12為仿真輸出功率譜的平滑曲線,S22為理論輸出噪聲功率譜值??梢姺抡嫘盘栞敵雠c理論分析結(jié)果一致。對比圖3(b)與圖3(c)可發(fā)現(xiàn),兩個模型的圖形類似,但圖3(c)中的噪聲幅值是圖3(b)的倍,驗證了h的變化對系統(tǒng)的影響;對比圖3(b)與圖3(a)可發(fā)現(xiàn),圖3(a)中各幅值對應(yīng)的頻率值是圖3(b)中的g =100倍,驗證了h的變化對系統(tǒng)輸出的影響。

    圖3 仿真信號的噪聲輸出能量譜與理論信號的噪聲輸出功率譜對比圖

    圖4分別為由式(8)與式(10)中的輸出信噪比隨噪聲變化的仿真值與理論值的對比圖,圖4中,圖4(a)、(b)中參數(shù)取值分別與圖3(a)、(c)中參數(shù)的值相同。SNR1為5次輸出信噪比隨噪聲變化的仿真值的平均值,SNR2為輸出信噪比隨噪聲變化的理論值??梢娦盘柗抡孑敵雠c理論分析結(jié)果一致。對比圖4(a)與圖4(b)可發(fā)現(xiàn),二者最大信噪比值所對應(yīng)的噪聲強(qiáng)度不同,這與理論分析結(jié)果一致。

    圖4 仿真信號與理論信號的輸出信噪比隨噪聲變化對比圖

    所以,在一些參數(shù)已知的情況下,可以有針對性地調(diào)節(jié)參數(shù),以提高檢測信號的速度。

    3 結(jié)束語

    本文分析了基本的雙穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振的條件以及系統(tǒng)本身的缺陷。在原有模型的基礎(chǔ)上,提出了一種新的模型,此模型可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲背景下的中低頻率信號檢測,并推導(dǎo)出了此模型的功率譜與信噪比隨噪聲的變化的公式,且舉出實(shí)例對公式進(jìn)行了驗證,而且通過調(diào)節(jié)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)檢測多組不同混合信號中的周期信號。本文的研究拓寬了隨機(jī)共振產(chǎn)生的條件,在大參數(shù)周期信號的檢測與增強(qiáng)中具有一定的物理意義和實(shí)用價值。

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