伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)特性分析

張 朋 付永領(lǐng) 郭彥青 祁曉野

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

伺服機(jī)構(gòu)是火箭運(yùn)行姿態(tài)控制的執(zhí)行裝置.為了滿足伺服機(jī)構(gòu)的研制與生產(chǎn)的需要，負(fù)載模擬系統(tǒng)的研制至關(guān)重要，它可以被用來(lái)模擬火箭飛行過(guò)程中伺服機(jī)構(gòu)的負(fù)載情況，主要包括慣性負(fù)載、彈性負(fù)載、摩擦負(fù)載和常值力矩［1-6］.

伺服機(jī)構(gòu)地面負(fù)載模擬器發(fā)展至今，按加載方式不同分為電動(dòng)加載、液壓加載和機(jī)械加載［1］.電動(dòng)式負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)小力矩信號(hào)跟蹤能力強(qiáng);液壓加載負(fù)載模擬器具有加載力矩大、體積小、調(diào)整靈活等優(yōu)點(diǎn)，但其加載過(guò)程中存在多余力現(xiàn)象［7-10］，目前，關(guān)于這類負(fù)載模擬器的研制更多的也是關(guān)注于多余力的消除控制算法的研究上;機(jī)械式負(fù)載模擬器加載精度較高，加載方式簡(jiǎn)單，沒(méi)有多余力，但以往此類模擬器模擬的伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載特征較固定，負(fù)載調(diào)整靈活性差，且對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的柔性特性模擬不足.

針對(duì)伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載地面模擬，本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、模擬負(fù)載調(diào)整靈活，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)摩擦力矩以及彈性力矩負(fù)載大小，同時(shí)能模擬伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載多自由度特性的機(jī)械式負(fù)載模擬系統(tǒng).通過(guò)對(duì)模擬器中的負(fù)載在一定范圍內(nèi)的調(diào)整，可以較準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)實(shí)際工作過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性.

1 模擬對(duì)象

伺服機(jī)構(gòu)用于推動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擺動(dòng)，噴管鉸接于安裝座，并由一些具有彈性的元件支撐，簡(jiǎn)化原理如圖1所示.一般情況下噴管有兩個(gè)擺動(dòng)自由度，在相互垂直的兩個(gè)方向上，兩個(gè)伺服機(jī)構(gòu)可單獨(dú)運(yùn)動(dòng)也可同時(shí)運(yùn)動(dòng)，使噴管實(shí)現(xiàn)不同姿態(tài)的調(diào)整.伺服機(jī)構(gòu)由伺服閥、作動(dòng)筒以及液壓源等組成［11］.作為噴管的姿態(tài)控制系統(tǒng)，其性能的優(yōu)劣直接決定了火箭的運(yùn)行狀態(tài)，在地面對(duì)伺服機(jī)構(gòu)綜合性能的考察中，需要準(zhǔn)確模擬其負(fù)載特征.

圖1 伺服機(jī)構(gòu)推動(dòng)火箭尾噴管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of servo mechanism to push launch vehicle engine

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作過(guò)程中各種因素的耦合，使噴管體現(xiàn)出一種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)狀態(tài).

在實(shí)際的工作過(guò)程中，伺服機(jī)構(gòu)輸入與噴管擺角輸出在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上呈現(xiàn)出雙諧振峰特性［11］，如圖2所示.文獻(xiàn)［7，11］對(duì)此作了研究，認(rèn)為雙諧振峰中的第1個(gè)諧振峰頻率主要由伺服機(jī)構(gòu)安裝剛度影響;第2個(gè)諧振峰頻率主要由發(fā)動(dòng)機(jī)噴管自身柔性影響.負(fù)載模擬器的目標(biāo)是在地面提供一個(gè)較為真實(shí)的綜合負(fù)載環(huán)境，以此復(fù)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，從而對(duì)伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)估或結(jié)構(gòu)改進(jìn).

圖2 伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載頻率特性Fig.2 Frequency characteristic of servo mechanism

2 負(fù)載模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)圖1中分析，伺服機(jī)構(gòu)工作需要克服火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的結(jié)構(gòu)慣性力、彈性元件在噴管擺動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的彈性力、擺動(dòng)軸處的摩擦力以及火焰產(chǎn)生的常值力.考慮到常值力對(duì)系統(tǒng)的影響不大［7］，圖 1 中未標(biāo)出.

建立原理如圖3所示的機(jī)械式伺服機(jī)構(gòu)地面負(fù)載模擬系統(tǒng)，主要包括慣量盤、彈性力矩彈簧板、摩擦力矩加載機(jī)構(gòu)、伺服機(jī)構(gòu)支撐剛度彈簧板和噴管柔性模擬質(zhì)量塊.另外還有液壓控制元件、伺服放大板和力矩傳感器等.

2.1 慣性負(fù)載

慣性負(fù)載的模擬采用對(duì)稱式質(zhì)量圓盤實(shí)現(xiàn).為了滿足負(fù)載模擬器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量微調(diào)的要求，可以在原質(zhì)量圓盤的基礎(chǔ)上對(duì)稱增加質(zhì)量塊靈活調(diào)整.慣性負(fù)載模擬結(jié)構(gòu)原理如圖3所示.

2.2 摩擦力矩負(fù)載

摩擦力矩負(fù)載的模擬采用機(jī)械抱軸的方式實(shí)現(xiàn).對(duì)稱布置的兩個(gè)非對(duì)稱液壓缸推動(dòng)摩擦片，使其對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)主軸產(chǎn)生正壓力，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦片與主軸之間產(chǎn)生干摩擦，反映在主軸上為摩擦力矩.調(diào)整液壓缸進(jìn)油口壓力，改變摩擦片與主軸之間的正壓力，可以實(shí)現(xiàn)摩擦力矩大小的調(diào)節(jié).摩擦力矩加載結(jié)構(gòu)原理如圖3所示.

2.3 彈性力矩負(fù)載

彈性負(fù)載力矩采用懸臂彈簧板的方式實(shí)現(xiàn).簡(jiǎn)化原理圖如圖4所示.撥叉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)剛度較大，隨著主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧板一端由夾持機(jī)構(gòu)固定，另一端隨撥叉擺動(dòng)，同時(shí)該端裝有滑動(dòng)軸承可以在撥叉內(nèi)滑動(dòng).當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧板在撥叉的作用下產(chǎn)生彎曲變形，反應(yīng)在主軸上的反力作為彈性負(fù)載.改變夾持點(diǎn)的位置，可實(shí)現(xiàn)彈簧板剛度系數(shù)的調(diào)節(jié)以滿足可調(diào)彈性力矩的要求.

圖3 伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle of load simulation system

圖4 彈性力矩加載結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Structure diagram of elastic torque loading device

計(jì)算彈性力矩彈簧板剛度:

式中，E為彈簧板彈性模量;I為彈簧板截面的面積慣性矩;h為夾持點(diǎn)到主軸軸心的距離.

2.4 支撐剛度

伺服機(jī)構(gòu)安裝剛度同樣采用懸臂彈簧板的方式實(shí)現(xiàn).彈簧板一端由夾持機(jī)構(gòu)固定，另外一段懸臂且伺服機(jī)構(gòu)安裝座固定于上表面.改變夾持機(jī)構(gòu)夾持點(diǎn)的位置，即可實(shí)現(xiàn)支撐彈簧板剛度數(shù)的調(diào)節(jié)，簡(jiǎn)化原理圖如圖5所示.

圖5 支撐剛度簡(jiǎn)化圖Fig.5 Support stiffness adjusting device

根據(jù)定義，產(chǎn)生單位位移所需要的力即為支撐彈簧板剛度，對(duì)于支撐剛度的計(jì)算:

式中，P為伺服機(jī)構(gòu)安裝座反力;σ為支撐彈簧板右端撓度;b為伺服機(jī)構(gòu)安裝座到夾持點(diǎn)的距離.

2.5 噴管柔性

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管結(jié)構(gòu)柔性的模擬采用彈簧板加質(zhì)量塊的方式實(shí)現(xiàn).彈性鋼板一端與主軸固定連接，另一端固定連接質(zhì)量塊，簡(jiǎn)化原理圖見(jiàn)圖6a，根據(jù)其物理結(jié)構(gòu)，等效力學(xué)模型見(jiàn)圖6b.

圖6 噴管柔性模擬等效簡(jiǎn)圖Fig.6 Equivalent diagram of flexibility simulation for launch vehicle engine

等效力學(xué)模型中，對(duì)于連接彈簧板長(zhǎng)度一定的情況下，扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算為

式中l(wèi)為主軸軸心到質(zhì)量塊質(zhì)心的距離.

3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)設(shè)計(jì)的負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)，建立伺服機(jī)構(gòu)在負(fù)載模擬器上工作的數(shù)學(xué)模型，包括被試伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、伺服閥數(shù)學(xué)模型、傳感器和放大器數(shù)學(xué)模型.

3.1 被試伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

伺服閥的流量方程:

式中，XV為伺服閥閥芯位移;QL為伺服閥輸出流量;Kq為伺服閥流量增益系數(shù);Kc為伺服閥流量壓力系數(shù);PL為系統(tǒng)工作壓力.

伺服機(jī)構(gòu)為對(duì)稱液壓缸，缸體力平衡方程:

式中，At為活塞有效工作面積;mT為缸體的質(zhì)量;C0為伺服機(jī)構(gòu)液壓阻尼系數(shù);x為缸體位移，圖3中標(biāo)示方向X為正;xg為活塞桿位移，圖3中標(biāo)示X方向?yàn)檎?

伺服機(jī)構(gòu)活塞桿力平衡方程:

式中，m為活塞桿的質(zhì)量;F為負(fù)載力.

當(dāng)彈性力矩彈簧板剛度系數(shù)kT遠(yuǎn)小于彈性力矩扭矩傳感器的剛度系數(shù)kN時(shí)，忽略扭矩傳感器剛度的影響.當(dāng)所加載的摩擦力矩較小時(shí)，可忽略摩擦力矩扭矩傳感器的剛度kM的影響.考慮到摩擦力矩值較小，在數(shù)學(xué)模型上不考慮摩擦非線性，按照主軸運(yùn)動(dòng)方向的不同加載恒值力矩.

式中，J為慣量盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mc為摩擦力矩;L為伺服機(jī)構(gòu)力臂;θ0為慣量盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度，θ0=xg/L.

噴管柔性模擬質(zhì)量塊力平衡方程:

式中，Jz為質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bz為機(jī)械阻尼系數(shù);θ為柔性彈簧板轉(zhuǎn)動(dòng)角度.

伺服機(jī)構(gòu)連續(xù)流量方程為

式中，QL1為伺服閥輸出流量;Csl為伺服機(jī)構(gòu)的總泄漏系數(shù);Vt為伺服機(jī)構(gòu)容腔總體積;Ey為液壓油的彈性模量.

3.2 伺服閥傳遞函數(shù)

在整個(gè)伺服系統(tǒng)的計(jì)算中，常把伺服閥看成一階或二階環(huán)節(jié).當(dāng)動(dòng)力機(jī)構(gòu)固有頻率低于50 Hz時(shí)，伺服閥的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為一階環(huán)節(jié)，高于50 Hz時(shí)簡(jiǎn)化為二階環(huán)節(jié)［12-15］.這里簡(jiǎn)化為

式中，Kv為伺服閥的流量增益;ωv為伺服閥的固有頻率;ξv為伺服閥的阻尼比.

3.3 其他環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

伺服放大器動(dòng)態(tài)可以忽略，其輸出電流為

式中，Ka為伺服放大器增益;Ue為偏差信號(hào).

位移傳感器方程為

式中，Kf為位移傳感器增益;xc為活塞桿的絕對(duì)位移.

3.4 伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)框圖

被試伺服機(jī)構(gòu)是以活塞桿位移為輸出的位置閉環(huán)系統(tǒng)，根據(jù)式(4)～式(12)，建立伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖，如圖7所示.

圖7 伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of load simulation system

4 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計(jì)的地面負(fù)載模擬系統(tǒng)是為了模擬伺服機(jī)構(gòu)的負(fù)載特征，執(zhí)行機(jī)構(gòu)是伺服機(jī)構(gòu)，伺服機(jī)構(gòu)為閥控對(duì)稱缸，其部分參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of load simulation system

為了較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)載荷模擬，負(fù)載模擬器對(duì)于慣性負(fù)載、彈性負(fù)載、摩擦負(fù)載、支撐剛度以及發(fā)動(dòng)機(jī)噴管柔性模擬提出了可調(diào)節(jié)的設(shè)計(jì)要求.通過(guò)調(diào)節(jié)各種負(fù)載的大小，使同一個(gè)伺服機(jī)構(gòu)在負(fù)載模擬器上和在真實(shí)噴管上的動(dòng)態(tài)特性具有一致性.

伺服機(jī)構(gòu)在做地面動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)時(shí)，掃頻信號(hào)作為伺服機(jī)構(gòu)的輸入信號(hào)，負(fù)載模擬器主軸角位移作為輸出測(cè)量信號(hào).擺角輸出在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上呈現(xiàn)出雙諧振峰，根據(jù)負(fù)載變化對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響的仿真分析可知，影響第1個(gè)諧振峰頻率和幅值的負(fù)載主要有彈性負(fù)載和慣性負(fù)載;影響第2個(gè)諧振峰頻率和幅值的負(fù)載主要有噴管柔性模擬質(zhì)量塊和慣性負(fù)載.

圖8為噴管柔性模擬質(zhì)量塊對(duì)系統(tǒng)波特圖的影響.當(dāng)負(fù)載模擬器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=144.5 kg/m2，彈性力矩彈簧板剛度kT=300 N·m/(°)，摩擦力矩Mc=200 N·m，伺服機(jī)構(gòu)支撐剛度 K=5 MN·m/rad時(shí)，質(zhì)量塊慣量Jz變化對(duì)系統(tǒng)二階諧振頻率和幅值有明顯的影響，而對(duì)于一階諧振頻率基本沒(méi)有影響.

圖8 Jz變化時(shí)的系統(tǒng)波特圖Fig.8 Bode diagram of closed-loop system in changing Jz

圖9為彈性力矩彈簧板剛度kT變化時(shí)系統(tǒng)波特圖.當(dāng)單獨(dú)調(diào)整彈性力矩彈簧板剛度時(shí)，系統(tǒng)一階諧振頻率前后移動(dòng)，幅值也有所變化，而二階諧振頻率基本沒(méi)有變化.

圖9 kT變化時(shí)系統(tǒng)波特圖Fig.9 Bode diagram of closed-loop system in changing kT

圖10為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J變化時(shí)系統(tǒng)波特圖.僅調(diào)整負(fù)載模擬器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，系統(tǒng)一階頻率發(fā)生了前后移動(dòng)，幅值也小幅度的變化，而二階諧振點(diǎn)諧振頻率基本沒(méi)有變化，但二階諧振頻率的幅值上下移動(dòng).

圖10 J變化時(shí)系統(tǒng)波特圖Fig.10 Bode diagram of closed-loop system in changing J

根據(jù)以上仿真分析的結(jié)論，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，伺服作動(dòng)器作幅值為±3.42 mm的掃頻，質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz分別調(diào)整為50，60 kg/m2.系統(tǒng)掃頻波特圖如圖11所示.

圖11 實(shí)驗(yàn)臺(tái)掃頻測(cè)試頻率特性Fig.11 Magnitude-frequency characteristic of experimental station

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在噴管柔性模擬質(zhì)量塊慣量Jz=50 kg/m2時(shí)，第2諧振峰頻率為105 rad/s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為60 kg/m2時(shí)，第2諧振頻率為98 rad/s.在實(shí)際的物理系統(tǒng)中非線性因素影響較多，而在仿真過(guò)程中，除了線性化簡(jiǎn)化建模引起的誤差，還有模型參數(shù)取值與實(shí)際真值的偏差，使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在頻率點(diǎn)大約有5 rad/s的偏差，幅值上大約有0.9 dB的偏差，但趨勢(shì)基本吻合，驗(yàn)證了伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬系統(tǒng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型的正確性.同時(shí)實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載模擬器中的負(fù)載，同一伺服機(jī)構(gòu)在負(fù)載模擬器上的動(dòng)態(tài)特性較好地與其在噴管上的動(dòng)態(tài)特性吻合.說(shuō)明此種形式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的.為伺服機(jī)構(gòu)地面實(shí)驗(yàn)提供了較為真實(shí)的負(fù)載環(huán)境.

5 結(jié)論

1)針對(duì)伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載多自由度特性模擬問(wèn)題，提出了一種可模擬雙諧振峰的負(fù)載模擬系統(tǒng)，通過(guò)機(jī)械的方式完成伺服機(jī)構(gòu)慣性負(fù)載、摩擦負(fù)載、彈性負(fù)載、支撐剛度以及噴管柔性的模擬.

2)對(duì)負(fù)載模擬系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)和仿真分析，討論了負(fù)載模擬系統(tǒng)中彈性負(fù)載、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和噴管柔性模擬質(zhì)量塊對(duì)實(shí)驗(yàn)整體系統(tǒng)幅頻特性的影響.

3)最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的負(fù)載模擬系統(tǒng)，調(diào)整可變負(fù)載可以復(fù)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)實(shí)際工作過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性以及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，為類似負(fù)載模擬系統(tǒng)的研制提供了理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)思路.

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