Z型材變曲率數(shù)控滾彎等圓弧逼近算法與實(shí)現(xiàn)

陳 鵬，薛紅前，王 杰，張小平，劉平利

(1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072;2.中航工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，西安 710089)

在飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化而大量采用了鈑制型材零件.Z型框緣類零件是組成飛機(jī)骨架的主要受力零件，同時也是保證機(jī)身氣動外形半硬殼結(jié)構(gòu)的框架，因而其成形精度和質(zhì)量直接影響到飛機(jī)的氣動外形和強(qiáng)度.對于變曲率型材零件的傳統(tǒng)加工方法，是通過制作靠模來控制滾輪成形零件，不僅效率低、成本高，且零件成形后的表面質(zhì)量不穩(wěn)定.因此，如何使用數(shù)控滾彎成形，特別是對大尺寸、不對稱截面型材的變曲率零件的成形，對于提高框緣類零件加工的效率、提高成形零件的質(zhì)量以及降低成本具有重要意義.

數(shù)控四軸滾彎是通過調(diào)整左右彎曲滾輪與上下夾持滾輪之間位置來實(shí)現(xiàn)不同曲率半徑零件的加工，通過調(diào)節(jié)夾持滾輪的速度來實(shí)現(xiàn)型材的連續(xù)滾彎.然而，對于VPR－SPEC－CNC數(shù)控四軸滾彎機(jī)，由于受數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的限制，滾彎成形必須在有限的工步內(nèi)完成(不能實(shí)現(xiàn)變曲率型材外形的無限逼近)，因此，變曲率型材零件的滾彎成形，常根據(jù)變曲率型材零件的特點(diǎn)，利用CAD軟件手動將變曲率型材零件的外形輪廓沿長度方向劃分為曲率半徑連續(xù)變小或連續(xù)變大的幾個變曲率弧段(弧段數(shù)最大為20)，通過提取各弧段端點(diǎn)處的曲率半徑，實(shí)現(xiàn)型材在每一弧段上，曲率半徑由大(小)到小(大)的漸進(jìn)滾彎成形，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)變曲率型材的滾彎成形［1－2］.

雖然通過CAD手動劃分方法，可以將變曲率型材以幾段變曲率弧段精確表示，然而，在每一弧段的實(shí)際滾彎成形過程中，由于數(shù)控系統(tǒng)只能控制兩側(cè)彎曲滾輪位置的移動，而不能控制兩側(cè)彎曲滾輪位置的移動速度，即滾彎過程中，兩側(cè)彎曲滾輪從弧段起始端點(diǎn)按曲率半徑的大小勻速變化到終點(diǎn)位置，這樣，對于尺寸大、曲率變化速率不均勻的各弧段，無法保證沿整個弧段的滾彎成形精度.此外，回彈變形是型材滾彎過程中最為突出的問題，由于各弧段曲率的連續(xù)變化，各曲率半徑下的回彈量也不盡相同，該方法在滾彎數(shù)控程序的編寫中，很難實(shí)現(xiàn)變曲率弧段的回彈補(bǔ)償，從而使變曲率型材成形質(zhì)量差，給零件的校形帶來了大量工作.

相比變曲率型材的滾彎成形，等曲率滾彎成形理論與工藝已比較成熟.在等曲率滾彎成形理論方面，通過三滾輪角錐型彎板機(jī)的解析模型［3］和回彈變形研究［4］，建立了三滾滾彎上滾輪位置和最終成形半徑的函數(shù)關(guān)系［5－6］.針對更加高效、多功能的四滾連續(xù)滾彎成形工藝和理論，Hua M［7－8］、LIN Y H［9］等對四軸連續(xù)滾彎成形過程和穩(wěn)定連續(xù)彎曲的彈塑性大變形過程進(jìn)行了較為細(xì)致的研究，建立了四軸滾彎過程的數(shù)學(xué)模型，以及考慮材料應(yīng)變硬化對成形過程影響的微分方程，并將理想塑性材料平面應(yīng)變硬化薄板的夾持模型推廣至一般應(yīng)變硬化材料.PANTHI S等［10］通過彈塑性增量法對金屬大變形問題影響回彈的因素作了分析，并通過仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.基于上述研究成果，胡大超［11］對大型U型型材漸進(jìn)滾彎成型進(jìn)行了數(shù)值模擬，陳高翔［12］、周養(yǎng)萍［13］、于成龍［14］等開展了 Z 型材等曲率滾彎回彈研究，建立了Z型材等曲率回彈計(jì)算模型.

鑒于此，本文結(jié)合VPR－SPEC型數(shù)控滾彎機(jī)工作特點(diǎn)，按照機(jī)床響應(yīng)工步的要求，提出了一種對變曲率型材外形輪廓進(jìn)行等圓弧逼近的簡化程序算法(圖1)，該方法用幾段等曲率弧段(小于20段)來逼近變曲率型材零件外形，這樣既保證各個等曲率弧段滾彎成形過程的有效控制，同時，結(jié)合比較成熟的等曲率滾彎回彈補(bǔ)償理論模型，對劃分后各弧段曲率半徑的回彈進(jìn)行了修正，從而實(shí)現(xiàn)變曲率型材的滾彎成形.

圖1 變曲率零件外形輪廓等圓弧逼近簡化模型(單位:mm)

1 滾彎成形原理

滾彎設(shè)備選用數(shù)控四軸型材滾彎機(jī)(VPRSPEC－CNC).該滾彎機(jī)有4個可以數(shù)控的運(yùn)動坐標(biāo)參數(shù)，主動旋轉(zhuǎn)輪的速度、分別控制2個側(cè)滾輪方向運(yùn)動的參數(shù)X1、X2以及夾持壓力P.其運(yùn)動系統(tǒng)如圖2所示:

圖2 數(shù)控四軸型材滾彎機(jī)的運(yùn)動系統(tǒng)(單位:mm)

1)Z軸:主動轉(zhuǎn)軸、夾持并傳送零件;

2)X1、X2運(yùn)動:相互協(xié)調(diào)成形零件;

3)P方向運(yùn)動:提供壓力用于夾持零件;

4)H1、H3運(yùn)動:下滾輪閉合及打開.

數(shù)控四軸滾彎機(jī)的滾彎過程如圖3所示，設(shè)變形的零件與左滾輪、上下夾持輪和右滾輪分別接觸于A、C、B和D點(diǎn)，B和C點(diǎn)之間的部分稱為夾持區(qū)域，因?yàn)閵A持系統(tǒng)有很大的剛度，認(rèn)為B、C兩點(diǎn)重合.變曲率零件滾彎成形過程是通過左右彎曲滾輪分別沿著X2、X1預(yù)定軌跡向上(向下)推壓(卸載)，調(diào)節(jié)與型材的接觸點(diǎn)A和D的高度，上下滾輪夾持、并驅(qū)動輸運(yùn)受彎型材零件通過夾持區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同曲率半徑的滾彎成形.

圖3 變曲率零件的彈塑性滾彎模型

2 零件外形輪廓的合理劃分

對于曲率連續(xù)變化的Z型材零件的成形，針對數(shù)控系統(tǒng)控制軟件引起的機(jī)床相應(yīng)工步有限的現(xiàn)狀，在保證零件外形輪廓的幾何逼近誤差在合理的范圍內(nèi)，如何合理的劃分等曲率弧段，并充分考慮各弧段的回彈補(bǔ)償量，是變曲率型材數(shù)控程序?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵.

2.1 型材滾彎回彈量的補(bǔ)償分析

變曲率Z型材滾彎回彈產(chǎn)生的原因包括:1)滾彎成形時，內(nèi)外層應(yīng)力性質(zhì)相反，卸載后彈性恢復(fù)方向一致;2)滾彎加工中彎曲滾輪間型材變形區(qū)小，未變形區(qū)大，小面積的變形區(qū)很難達(dá)到純塑性彎曲狀態(tài).

如圖4所示，彎曲半徑在回彈前為R0，回彈后為Rf，回彈量ΔR=Rf－R0，因而在型材的滾彎成形中，為得到回彈后的目標(biāo)半徑Rf，需要對回彈量ΔR進(jìn)行補(bǔ)償，即將回彈后的半徑Rf(目標(biāo)半徑)按式(1)換算到回彈前的半徑R0，在數(shù)控編程過程中以回彈前的半徑R0為加工半徑進(jìn)行回彈量補(bǔ)償，從而最終得到目標(biāo)半徑.

圖4 回彈量分析

按照彈塑性理論，假定型材在彎曲滾輪之間的彎曲變形部分呈圓弧狀，以型材共性推導(dǎo)，經(jīng)試驗(yàn)修正后，得到Z型材回彈前的曲率半徑R0的一般表達(dá)式［15］為

式中:Rf為零件回彈后的曲率半徑;E為材料的彈性模量;D為材料的應(yīng)變剛模量;H為型材的高度;ε0.2為σ0.2所對應(yīng)的應(yīng)變.

2.2 外形輪廓線離散

輪廓線離散過程如圖5(a)所示，以左緣(圖5(b))為基準(zhǔn)提取零件的外形輪廓線.P1是外形輪廓曲線C上的左端點(diǎn)，曲線C長度為l，以Δl等長度離散曲線C，其中，Δl=(5～10)mm，得到曲線 C 上的N 個離散點(diǎn) Pi(i=1，2，...，N)，為曲線C的另一端點(diǎn)，離散點(diǎn)Pi的曲率為Ki，切線方向?yàn)?/p>

2.3 外形輪廓線的等圓弧逼近算法

基于零件輪廓線等距離離散點(diǎn)Pi，根據(jù)離散點(diǎn)的曲率Ki進(jìn)行等曲率圓弧逼近，然后，對等曲率弧段進(jìn)行回彈補(bǔ)償修正，其流程如圖6所示.

圖5 型材零件外形輪廓線離散過程

圖6 等曲率圓弧逼近流程圖

等圓弧逼近算法的具體步驟如下:

步驟1:去除 p1，p2，...，pN中曲率相同的中間點(diǎn).對離散點(diǎn) pi(i=2，...，N －1)循環(huán)遍歷，若Ki－1=Ki=Ki+1成立，則刪除 Pi點(diǎn).設(shè)去除曲率相同的中間點(diǎn)后剩下NR個點(diǎn)，對剩下的NR個點(diǎn)重新編號得，離散點(diǎn) PRi的曲率為,切線方向?yàn)?

步驟2:根據(jù)離散點(diǎn)PRi的曲率將曲線C劃分為直線段和等曲率圓弧段.對1)遍歷循環(huán)，若成立，則確定一個直線段 L，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，直線長度為;否則，以一個圓弧來逼近相鄰離散點(diǎn)，使逼近精度(δ為允許的最大誤差)，且以圓弧逼近相鄰離散點(diǎn)PRi－1，的精度保留PRi，中的兩個端點(diǎn)，刪除和之間的點(diǎn);

步驟3:經(jīng)過循環(huán)執(zhí)行步驟2得到n個離散段 Segf(f=1，2，...，n)曲線.當(dāng) Segf為圓弧段時，圓弧曲率為Kf，圓弧半徑大小為，圓弧角度為θf，圓弧長度lf;當(dāng)Segf為直線段時，曲率Kf=0，定義 Rf=0，角度 θf=0，直線長度為lf;并得到 n+1 個分段弧段離散端點(diǎn) PF1，PF2，...，PFn.

其中:

步驟4:根據(jù)2.1小節(jié)回彈量補(bǔ)償分析式(1)，對劃分后弧段的最終半徑Rf修正到回彈前半徑R0，根據(jù)機(jī)床控制參數(shù)與半徑的關(guān)系，對得到的多個等曲率弧段以及考慮消除死點(diǎn)問題而引入的過渡弧段，編制數(shù)控滾彎程序.

2.4 變曲率零件外形輪廓線的劃分

將等圓弧逼近劃分算法編成CATIA/CAA程序，以某型機(jī)的大截面Z型材變曲率框緣零件為例，其材料性能參數(shù)如表1所示，其中，E為彈性模量，υ 為泊松比，σ0.2為屈服應(yīng)力，ε0.2為σ0.2對應(yīng)的應(yīng)變，D為應(yīng)變剛模量.截面尺寸如圖7所示，零件輪廓外形如圖5所示，零件外形弧長為3 428.7 mm.對變曲率零件外形輪廓曲線采用等圓弧逼近劃分程序，計(jì)算得出該零件外形輪廓弧段劃分結(jié)果(表2)，CAD手動劃分結(jié)果(表3).其中，ω表示角度，R為半徑，l為弧長.

表1 Z形型材材料性能參數(shù)

圖7 Z型材變曲率框緣類零件截面圖(單位:mm)

表2 型材零件等圓弧逼近外形輪廓劃分

表3 型材零件外形輪廓CAD手動劃分

3 數(shù)控滾彎試驗(yàn)分析

3.1 誤差檢測

將表2和表3零件劃分結(jié)果，經(jīng)數(shù)控滾彎成形程序加工后，如圖8所示，通過塞尺測量零件外形輪廓與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板擋塊處關(guān)鍵點(diǎn)沿半徑方向上的間隙誤差值.

圖8 等圓弧逼近弧段劃分成形零件與樣板的誤差測量

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在兩種弧段劃分方法下，成形零件沿型材長度方向外輪廓誤差值的比較結(jié)果如圖9所示.實(shí)心點(diǎn)表示采用等圓弧逼近算法滾彎成形后與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板比對的誤差值，實(shí)線是對其誤差值之間的三次插值，方框表示采用CAD手動劃分方法滾彎成形后與標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)樣板比對的誤差值，虛線是對其誤差值之間的三次插值.從圖9比較結(jié)果可以看出，相對CAD手動弧段劃分方法的結(jié)果，采用等圓弧逼近算法，滾彎成形后零件的加工精度較高，劃分結(jié)果穩(wěn)定可靠.沿型材弧長方向，采用等圓弧逼近算法，明顯減小了變曲率外形輪廓誤差的突變，實(shí)現(xiàn)了在機(jī)床響應(yīng)工步有限的情況下，對變曲率型材外形輪廓的合理簡化和連續(xù)滾彎加工，零件加工成形后只需經(jīng)過簡單的校形即可達(dá)到精度要求，減小了70%的校形工作量，有效提高了變曲率型材零件的成形效率與加工質(zhì)量.

圖9 弧段劃分方法不同對滾彎成形誤差的影響

3.3 質(zhì)量缺陷及解決方法

滾彎成形過程中，當(dāng)劃分好的兩個連續(xù)弧段的曲率半徑差別較大時，成形型材外形從一個弧段向下一個弧段過渡時，主動夾持滾輪停滯等待兩側(cè)彎曲滾輪運(yùn)動到成形下一個半徑的位置，然后開始下一個半徑弧段的成形，這樣會使零件在成形過程中出現(xiàn)死點(diǎn)(圖10)，并在后期校形階段很難消除，進(jìn)而影響型材零件的表面加工質(zhì)量和最終零件的機(jī)械性能.針對這一問題，在變曲率型材等曲率圓弧逼近算法上，可以給兩個弧段間各取一段作為過渡弧段，在過渡段采取局部插值的方法，在兩側(cè)彎曲滾輪的位置從一個半徑變化到另一個半徑所需的位置時，保持Z軸主動夾持輪在滾彎過渡段的連續(xù)滾動，從圖9可以看出，局部插值產(chǎn)生的誤差對整體零件的外形精度影響不大.因此，該方法有效地解決了死點(diǎn)問題的產(chǎn)生.

圖10 弧段過渡段滾彎時出現(xiàn)死點(diǎn)

4 結(jié)論

1)等圓弧逼近算法對變曲率型材零件外形輪廓的合理劃分，有效地解決了機(jī)床響應(yīng)工步有限的問題，充分考慮了劃分后的等曲率半徑弧段的回彈補(bǔ)償問題.相對CAD手動弧段劃分方法的加工結(jié)果，采用等圓弧逼近算法，減小了變曲率外形輪廓誤差的突變，將Z型材成形輪廓誤差控制在±5 mm，明顯提高了零件的成形效率與加工質(zhì)量.

2)在不同曲率半徑弧段間引入過渡弧段的方法，使得在兩側(cè)彎曲滾輪位置協(xié)調(diào)調(diào)整時，保持主動夾持輪的連續(xù)滾動，有效解決了死點(diǎn)的質(zhì)量缺陷問題.

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