超材料結(jié)構(gòu)單元輪廓法對吸波材料衰減吸收頻帶的拓寬與優(yōu)化

黃大慶，康飛宇，周卓輝，劉 翔，丁鶴雁

（1清華大學(xué) 材料學(xué)院，北京100084；2北京航空材料研究院，北京100095）

超材料由于其具有負(fù)折射率和負(fù)磁導(dǎo)率的奇異特性而引起了人們廣泛的關(guān)注［1］，隨后不同的實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率的設(shè)計(jì)方案被研究者們提出來［2－4］，從早期的超級透 鏡［5］到電磁隱身 斗篷［6］再到波導(dǎo)器件［7］，研究者們在不斷地把超材料應(yīng)用到眾多領(lǐng)域。然而，超材料的最大特點(diǎn)是其幾何尺寸的可設(shè)計(jì)性實(shí)現(xiàn)期望的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，這就為超材料在微波吸收材料中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。Landy等［8］將超材料引入了吸波材料中實(shí)現(xiàn)微波段的窄帶的完美吸收，但對于吸波材料而言，窄帶完美吸收不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求，實(shí)現(xiàn)寬頻衰減吸收是超材料吸波體應(yīng)用的基本要求。由于超材料單元的幾何尺寸直接決定了其諧振頻率點(diǎn)的位置，所以不少研究者通過不同尺寸超材料結(jié)構(gòu)的組合，來實(shí)現(xiàn)多帶寬甚至寬頻的吸收［9，10］。然而，這種單元間的組合并不是無限制的，因?yàn)槌牧辖Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)必須符合等效媒質(zhì)理論，這就要求周期性單元的尺寸必須小于波長的1／5，過多單元的組合會破壞整體結(jié)構(gòu)的周期性，從而導(dǎo)致諧振吸收的消失，這就極大地限制了超材料單元的組合對頻帶擴(kuò)展的作用。因此，需要進(jìn)一步研究拓展超材料吸波體帶寬的技術(shù)途徑。

本工作首先設(shè)計(jì)了一種超材料吸波體，模擬仿真計(jì)算了其諧振頻率點(diǎn)，并分析了其表面電流分布情況；然后對這個(gè)模型進(jìn)行了取輪廓的處理，在發(fā)現(xiàn)這種處理后的輪廓對其諧振吸收基本上沒有影響的基礎(chǔ)上，在這個(gè)輪廓模型中加入了其他的諧振單元，研究了通過單元間的組合實(shí)現(xiàn)拓寬微波衰減吸收頻帶的技術(shù)途徑，最后通過激光刻蝕的方法，研制了實(shí)際材料樣品，在實(shí)驗(yàn)上對所設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模型如圖1（a）所示，經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，得到的模型尺寸如下：外正方形邊長a＝8mm、開口g＝2.8mm、所有金屬條的寬度w＝1.2mm、背板為金屬板，所有的金屬都為銅，其厚度為0.017mm，導(dǎo)電率為5.88×107S／m。諧振結(jié)構(gòu)和金屬背板分別處于邊長c＝12mm、厚度為2mm的FR4基板（E＝4）正反兩面。

圖1 模型的不同視角及其計(jì)算結(jié)果（a）模型的三種視角；（b）模型的S11參數(shù)；（c）吸收曲線；（d）表面電流分布Fig.1 Different perspective of the model and the results of calculation（a）three kinds of perspective of the model；（b）S11parameter of the model；（c）absorption curve；（d）surface current distribution

2 仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

數(shù)字仿真是采用基于有限差分法來計(jì)算金屬－電介質(zhì)結(jié)構(gòu)的透射參數(shù)與反射參數(shù)的CST Microwave Studio軟件進(jìn)行的，在1～8GHz頻段，對圖1（a）中的一個(gè)單元的超材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真研究。在垂直入射電磁波的激勵(lì)下仿真計(jì)算了一個(gè)單元吸波體的散射參數(shù)，如圖1（b）所示。從圖中可以看出，在4.5GHz左右出現(xiàn)了一個(gè)吸收峰，由于背板為金屬，透過率S212可以認(rèn)為是0，所以這個(gè)模型的吸收率［11］A＝1－S112－S212，其在諧振頻點(diǎn)處達(dá)到了0.90以上（圖1（c））；進(jìn)一步分析其諧振點(diǎn)的表面電流分布發(fā)現(xiàn)（圖1（d）），大部分電流集中分布在金屬結(jié)構(gòu)的邊緣，這就為基本不改變諧振點(diǎn)位置的前提下最大限度簡化超材料結(jié)構(gòu)提供了可能。

因此，對這個(gè)模型進(jìn)行了輪廓化處理，由于一般PCB板加工的精度在3～6mil（0.075～0.15mm），所以為了滿足工業(yè)領(lǐng)域加工精度要求，實(shí)驗(yàn)中取其輪廓線的寬度w＝0.2mm。模型如圖2（a）所示，其余尺寸不變，在垂直入射電磁波的激勵(lì)下仿真計(jì)算了一個(gè)單元吸波體的S參數(shù)，結(jié)果如圖2（b）。

圖2 輪廓化處理后的模型及其計(jì)算結(jié)果（a）輪廓化處理后模型的三種視圖；（b）S11參數(shù)；（c）表面電流分布Fig.2 Contour of the model and the results of calculation（a）three kinds of perspective of the model contour；（b）S11parameter；（c）surface current distributions

從圖1（b）和圖2（b）的S11參數(shù)對比可以看出，輪廓模型使原始模型的諧振頻點(diǎn)向低頻有所移動，但變化不是很大，其在吸收深度上有所加深。通過觀察分析這兩個(gè)模型諧振點(diǎn)的電流分布可以看出（圖2（c）），輪廓模型在結(jié)構(gòu)外環(huán)上產(chǎn)生了一定強(qiáng)度的電流分布，而在原始模型上最外邊緣幾乎沒有電流分布，因此認(rèn)為對原始模型取輪廓后，由于外輪廓與內(nèi)輪廓之間的距離，產(chǎn)生了一個(gè)寄生電容，相當(dāng)于在原來的電容上并聯(lián)了一個(gè)電容，根據(jù)LC諧振電路的計(jì)算公式f0＝可知，增加的這部分電容C1使得諧振頻點(diǎn)向低頻移動了，與此同時(shí)由這個(gè)電容所組成的環(huán)路還起到了增加電磁場能量消耗的作用，使得吸收峰變得更深；更深入觀察發(fā)現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)模型在諧振點(diǎn)所激發(fā)的電流模式都是從上而下的，這為以后分析多帶寬電流分布是由哪個(gè)結(jié)構(gòu)決定的提供了重要的依據(jù)。

3 雙吸收帶的實(shí)現(xiàn)

在模型輪廓處理研究工作的基礎(chǔ)之上，對通過不同結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的組合來實(shí)現(xiàn)雙吸收峰的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)得到了一種實(shí)現(xiàn)雙吸收帶寬的組合結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。

中間“王”字型的結(jié)構(gòu)是原始結(jié)構(gòu)模型的簡化版本，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：高度h0＝7mm，寬度b＝6mm，b1＝3.6mm，線寬w＝0.2mm。由仿真結(jié)果的S11參數(shù)可以看出（圖3（b）），這個(gè)模型分別在3.4GHz和5.2GHz處出現(xiàn)了吸收峰，并且其低頻吸收峰比高頻吸收峰淺（圖3（c））。進(jìn)一步觀察其諧振頻點(diǎn)的表面電流分布發(fā)現(xiàn)（圖3（d）），在低頻諧振時(shí)，外輪廓上的電流分布和圖2（c）的表面電流分布相同，而“王”字形結(jié)構(gòu)和圖2（c）的表面電流分布相反，這說明低頻諧振主要是由外輪廓諧振產(chǎn)生的。而“王”字形結(jié)構(gòu)的反向電流分布起到了抑制外輪廓感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場消耗入射電磁波磁場的能力，使得吸收峰變淺。為了進(jìn)一步說明這個(gè)問題，可以對整個(gè)結(jié)構(gòu)的諧振模式進(jìn)行分析［11］，首先，超材料諧振是由兩種諧振模式組成的，第一種是超材料結(jié)構(gòu)金屬單元和背板之間產(chǎn)生的磁耦合，另外一種是單元和單元之間產(chǎn)生的電耦合，而磁耦合是引起表面電流分布的主要原因。在這個(gè)模型中，其入射的磁場方向垂直于諧振環(huán)和金屬背板，根據(jù)楞次定理，由磁通量的改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是在阻礙磁通量的改變，所以，金屬結(jié)構(gòu)上表面電流的方向一定與入射磁場的變化趨勢有關(guān)，而不同結(jié)構(gòu)的表面出現(xiàn)了不同方向的感應(yīng)電流必然是由于不同的磁通量變化趨勢引起的，“王”字型金屬上感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場是阻礙外輪廓感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的，那么這樣就減少了諧振時(shí)外輪廓對入射電磁波磁場的消耗能力，吸收峰變淺。同時(shí)，“王”字形結(jié)構(gòu)的電諧振產(chǎn)生了一個(gè)寄生電容，相當(dāng)于在原來的電容上并聯(lián)一個(gè)電容，吸收峰向低頻移動，使得低頻吸收峰的位置比單獨(dú)由外輪廓產(chǎn)生的吸收峰的位置低。

圖3 超材料輪廓組合結(jié)構(gòu)模型（a）三種視角圖；（b）S11參數(shù)；（c）吸收曲線；（d）左圖為低頻諧振點(diǎn)的表面電流分布圖，右圖為高頻諧振點(diǎn)的表面電流分布圖Fig.3 The combination of the metamaterial contour model（a）three kinds of perspective of the combination model；（b）S11parameter；（c）absorption curve；（d）the left picture shows surface current distribution at low resonant point and the right picture shows surface current distribution at high resonant point

在高頻諧振時(shí)，只在“王”字型結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生了表面電流，并且其表面電流的分布與圖2（c）的一樣，所以高頻諧振是由“王”字型結(jié)構(gòu)諧振產(chǎn)生的，同時(shí)，由于外輪廓沒有產(chǎn)生反向感應(yīng)電流的阻礙，從而使得電流強(qiáng)度非常小的“王”字型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了比低頻諧振時(shí)更深的吸收峰。為了進(jìn)一步清楚地說明這個(gè)問題，實(shí)驗(yàn)中對“王”字型結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示，發(fā)現(xiàn)沒有外輪廓的情況下，諧振頻點(diǎn)依然是處于5.6GHz左右，并且其表面電流分布和組合結(jié)構(gòu)中高頻時(shí)其表面電流分布一樣（圖4（c）），所以外輪廓的作用也僅僅只是增加了寄生電容而拉低了諧振頻率點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 “王”字形結(jié)構(gòu)及其吸收特征（a）三種視角圖；（b）S11參數(shù)；（c）表面電流分布Fig.4 “王”shape and its absorption characteristic（a）three kinds of perspective of the model；（b）S11parameter；（c）surface current distribution

圖5 不同結(jié)構(gòu)的仿真與實(shí)物對比（a）原型結(jié)構(gòu)；（b）鏤空結(jié)構(gòu)；（c）組合結(jié)構(gòu)；（d）“王”字結(jié)構(gòu)Fig.5 Comparing different simulation and samples（a）the prototype structure；（b）the hollow structure；（c）the composite structure；（d）the“王”structure

為了進(jìn)一步說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)中通過激光刻蝕技術(shù)制作了所有的計(jì)算模型（圖5），并用弓形法反射率測量方法對其S11參數(shù)進(jìn)行了測量。從圖5可以很明顯地看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有很好的一致性，諧振頻點(diǎn)的微小移動是由超材料制作上尺寸的微小誤差所造成的，而吸收深度的變淺是由測量誤差所引起的，在實(shí)際測量中，由于軟件的擬合等因素，不可能出現(xiàn)在仿真結(jié)果中出現(xiàn)的那么尖的吸收峰。排除這些因素的影響，可以說實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全驗(yàn)證了超材料輪廓法拓寬吸波材料衰減吸收頻帶的技術(shù)思路。

5 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了一種超材料吸波體，通過模擬仿真計(jì)算確定了其諧振中心頻率的位置，并分析了其表面電流的分布情況，發(fā)現(xiàn)了諧振中心處頻點(diǎn)的表面電流位置主要分布在超材料結(jié)構(gòu)的邊緣。

（2）在超材料結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行輪廓化處理，仿真結(jié)果顯示，處理后的輪廓對其諧振吸收基本上沒有影響。

（3）在輪廓模型中加入了新的諧振單元，通過單元間的組合實(shí)現(xiàn)了雙頻帶的微波衰減吸收，通過激光刻蝕技術(shù)對設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與仿真結(jié)果具有很好的一致性，驗(yàn)證了超材料輪廓法拓寬吸波材料的技術(shù)思路，為寬頻帶超材料吸波體的研究提供了一個(gè)很好的技術(shù)途徑。

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