大型水壓機(jī)操縱系統(tǒng)瞬變負(fù)載的控制策略

楊俊，譚建平，陳玲，舒招強(qiáng)

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

大型水壓機(jī)傳統(tǒng)的水路開(kāi)啟方式是通過(guò)人工操縱大扳把機(jī)構(gòu)控制水閥閥芯的啟閉，實(shí)現(xiàn)水壓機(jī)的速度與位置控制。這種控制方式的效率和精度都很低，嚴(yán)重影響了產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率。隨著現(xiàn)代電液控制技術(shù)的發(fā)展，將新技術(shù)引入傳統(tǒng)水壓機(jī)極大地提高了水壓機(jī)的效率與控制精度。通過(guò)設(shè)計(jì)一套液壓操縱系統(tǒng)，將傳統(tǒng)的大扳由“水控水”改造成一套“油控水”的系統(tǒng)，通過(guò)控制油缸的位置來(lái)控制水閥閥芯的啟閉，這種方式在現(xiàn)代水壓機(jī)的改造上得到了廣泛應(yīng)用[1?2]。由于水閥閥芯在開(kāi)啟初始階段，開(kāi)啟力很大且存在不確定性，可以近似認(rèn)為是一種瞬變的負(fù)載。傳統(tǒng)的控制方式不能滿足閥芯的高精度控制。郭玉璽等[3]采用液壓位置伺服系統(tǒng)控制主分配器，系統(tǒng)的跟隨效果不好，精度較低，存在著穩(wěn)態(tài)誤差。黃長(zhǎng)征等[4]對(duì)300 MN模鍛水壓機(jī)利用 PID?H∞控制策略較好地解決了瞬變控制的問(wèn)題，但是采用魯棒控制會(huì)降低跟隨性能，且極點(diǎn)的配置對(duì)系統(tǒng)模型要求比較精確，不利于復(fù)雜環(huán)境的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。大型水壓機(jī)操縱系統(tǒng)實(shí)際是一套液壓位置伺服系統(tǒng)，針對(duì)液壓系統(tǒng)的參數(shù)的不確定性與非線性和外部干擾的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究，提出了很多新型的控制策略，但是由于算法的復(fù)雜性和工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境問(wèn)題，現(xiàn)階段很多控制策略在工程上實(shí)現(xiàn)有很大的難度，并且效果不是很顯著[5?10]。精確線性化是基于微分幾何的非線性控制策略，在對(duì)大擾動(dòng)和大給定量的情況的非線性系統(tǒng)有較好的控制特性[11]，且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性[12]，由于精確線性化是將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題處理，控制器的設(shè)計(jì)與參數(shù)的調(diào)整簡(jiǎn)單易理解，所以，在液壓控制上得到了廣泛應(yīng)用。但是，精確線性方法對(duì)外負(fù)載的動(dòng)態(tài)干擾有較大的動(dòng)態(tài)超調(diào)量，不適合水壓機(jī)的外負(fù)載復(fù)雜性的特點(diǎn)。而滑模變結(jié)構(gòu)控制使系統(tǒng)在一定的特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡進(jìn)行小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，能有效地解決系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變，時(shí)滯和瞬變等問(wèn)題，在液壓系統(tǒng)的位置、速度和力控制中得到了廣泛應(yīng)用[13?15]。本文作者基于精確線性化和變結(jié)構(gòu)控制提出一種針對(duì)液壓系統(tǒng)存在巨大瞬變負(fù)載的復(fù)合控制策略，利用精確線性化提高液壓系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性，利用變結(jié)構(gòu)控制策略補(bǔ)償瞬變負(fù)載干擾。該策略具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、參數(shù)調(diào)整方便的特點(diǎn)，將控制策略應(yīng)用于大型水壓機(jī)操縱系統(tǒng)，驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性和控制精度問(wèn)題。

1 操縱系統(tǒng)的構(gòu)成

大型水壓機(jī)的操縱系統(tǒng)示意圖如圖1所示，包括液壓傳動(dòng)部分、控制部分、上位機(jī)部分及一套閥芯開(kāi)啟裝置。

液壓傳動(dòng)部分包括泵站及其附屬設(shè)施，為操縱系統(tǒng)的工作提供動(dòng)力；控制部分由 PLC及附屬設(shè)備組成，包括接受上位機(jī)控制指令，為比例閥流量閥給定控制信息；上位機(jī)部分包括上位機(jī)及操作手柄等，主要提供控制的參考指令和系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)控；閥芯開(kāi)啟裝置由齒輪齒條，凸輪頂桿機(jī)構(gòu)組成，將液壓缸的位移轉(zhuǎn)變成閥芯的位移，實(shí)現(xiàn)水壓機(jī)的啟閉過(guò)程。

圖1 操縱系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Schematic diagram of operation system

控制過(guò)程為：通過(guò)編碼器對(duì)凸輪的轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)反饋，比較手柄轉(zhuǎn)角與凸輪轉(zhuǎn)角的差值，實(shí)現(xiàn)操作系統(tǒng)閉環(huán)控制。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水路分配器系統(tǒng)的方向和流量的精確控制，為了提高系統(tǒng)控制的精度和穩(wěn)定性，可以在系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一些控制策略。

2 操作系統(tǒng)負(fù)載特點(diǎn)

大型水壓機(jī)一般為泵?蓄勢(shì)器的傳動(dòng)方式，通過(guò)主閥芯的開(kāi)啟與關(guān)閉實(shí)現(xiàn)水壓機(jī)的動(dòng)作過(guò)程。進(jìn)、排水閥的結(jié)構(gòu)大致相同，屬于提閥類，一般采用平衡式帶泄壓閥的結(jié)構(gòu)，在主閥內(nèi)裝有直徑較小的先導(dǎo)泄壓閥。開(kāi)啟過(guò)程為：通過(guò)操縱系統(tǒng)作用于凸輪，將閥桿向上頂起，首先泄壓閥泄壓，主閥上腔的壓力迅速減小，主閥開(kāi)啟力減小，然后打開(kāi)主閥，主閥打開(kāi)后，繼續(xù)開(kāi)啟，閥芯開(kāi)口度增大，流量增大。

由于水壓機(jī)工作的壓力很高，一般為30 MPa以上，因此，即使采用泄壓閥后，閥芯的開(kāi)啟力也是巨大的。文獻(xiàn)[16]基于流體動(dòng)力學(xué)理論，通過(guò)建立單個(gè)提閥的數(shù)學(xué)模型并對(duì)大型水壓機(jī)開(kāi)啟力進(jìn)行分析，得到了水壓機(jī)的閥芯開(kāi)啟力。閥芯開(kāi)啟力如圖2所示。從圖2可見(jiàn)：在開(kāi)始階段開(kāi)啟力較小，之后突然增大，然后迅速減少。在上位機(jī)中對(duì)操縱系統(tǒng)液壓油站的壓力進(jìn)行監(jiān)控與分析，得到水壓機(jī)正常工作階段在某段時(shí)間內(nèi)的壓力曲線，如圖3所示。根據(jù)圖3可知：油壓曲線是一系列的突變曲線，表明工作過(guò)程中油壓是突然變化的，也證明了負(fù)載是一系列的瞬變載荷。

由以上的分析可知：系統(tǒng)負(fù)載的特點(diǎn)是開(kāi)啟的瞬間需要的開(kāi)啟力很大，然后突然減小，載荷存在瞬變。由于主分配器上集成多個(gè)閥芯，一次工作需要開(kāi)啟多個(gè)閥芯，所以，負(fù)載是一系列的瞬變載荷疊加而成。

圖2 閥芯開(kāi)啟力Fig. 2 Force of valve open

圖3 油缸的壓力Fig. 3 Pressure of cylinder

3 瞬變負(fù)載下液壓控制策略

3.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

大型水壓機(jī)操縱系統(tǒng)是一個(gè)典型的仿射非線性系統(tǒng)，即系統(tǒng)輸出對(duì)狀態(tài)量表現(xiàn)為非線性，對(duì)控制量表現(xiàn)為線性，又由于系統(tǒng)的慣性負(fù)載起主導(dǎo)作用，忽略其彈性負(fù)載，狀態(tài)空間表達(dá)式可寫(xiě)成[17?18]：

其中：

y,和分別為液壓缸的位移、速度和加速度；pA和pB分別為兩腔的壓力；VA和VB分別為包含管道的液壓油體積；FL和Ff分別為缸的負(fù)載力和摩擦力；AA和AB分別為腔的作用面積；m，E和Ct分別為負(fù)載質(zhì)量、液壓油的體積模量和液壓缸泄露系數(shù)，為常量；QN和pN分別是比例閥的最大的流量和額定壓力；p0和pT分別是液壓泵的供油壓力和油箱壓力；xv為閥芯的位移。

基于式(1)分析系統(tǒng)特性滿足一般的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)分析要求，但是工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境復(fù)雜性和不確定性導(dǎo)致液壓系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的或者是未知的，所以只能得到不精確的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如果全面考慮這些因素的影響，控制器將變得相當(dāng)復(fù)雜，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

為了讓高級(jí)控制策略適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，需要對(duì)原始模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略一些次要因素如泄漏，并對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以便控制器的設(shè)計(jì)與調(diào)整，可得不精確的液壓系統(tǒng)模型。

3.2 控制策略

3.2.1 精確線性化控制器

精確線性化是基于微分幾何的方法非線性控制方法，在工業(yè)控制上取得了廣泛應(yīng)用，精確線性化的方法是首先求得系統(tǒng)(9)的相對(duì)階為 3。選擇式(12)的微分同胚變換。

其中：Lfh(x)表示h(x)沿f方向的李導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的i階李導(dǎo)數(shù)為：。

得到新坐標(biāo)系中的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

其中：

選擇輸入輸出線性化控制

其中：xd為期望的位置；e=xd?x為位置的誤差。

3.2.2 滑模變結(jié)構(gòu)干擾補(bǔ)償器

由于式(17)中 3個(gè)參數(shù)選擇比較困難，且參數(shù)的值極大的影響了瞬變載荷對(duì)系統(tǒng)的影響，為了提高系統(tǒng)的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)特性，將滑模變結(jié)構(gòu)控制策略引入到參數(shù)的選擇中來(lái)，由于滑?？刂剖且环N開(kāi)關(guān)量控制，可以在瞬變載荷的開(kāi)始瞬間可以提供較大的控制電量，平衡系統(tǒng)的瞬態(tài)負(fù)載影響。

定義滑動(dòng)模態(tài)平面：

式中：λ為正常數(shù)。為了將精確線性化控制器和滑模變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償器中系數(shù)聯(lián)系起來(lái)，設(shè)定λ2=k，2λ=k2，k3=1。

由于閥芯的開(kāi)啟力是一個(gè)有限值，干擾有上界，即FL＜D。當(dāng)系統(tǒng)存在瞬變負(fù)載時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使

按照等效函數(shù)切換控制，設(shè)計(jì)控制律。

式中：k=D+η為控制增益；D為補(bǔ)償突變的負(fù)載參數(shù)；η為控制切換的速度的參數(shù)。

在式(19)中，由于符號(hào)函數(shù)sgn(s)的存在，上述控制律為不連續(xù)控制律，不連續(xù)函數(shù)的引入將會(huì)造成系統(tǒng)的顫振。將符號(hào)函數(shù)用以下近似可導(dǎo)函數(shù)式代替：

則系統(tǒng)最終的控制律為

3.2.3 系統(tǒng)魯棒性分析

選擇式(21)線性化近似變結(jié)構(gòu)控制律作用于式(9)的控制系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行魯棒性分析。

取李亞普洛夫函數(shù)

則

4 仿真分析與現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證控制策略在瞬變負(fù)載控制中的可行性，利用Matlab-Simulink進(jìn)行建模分析。其中流量閥的模型按照現(xiàn)場(chǎng)使用情況，選用意大利阿托斯公司的比例流量閥，閥參數(shù)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)上選取。其他參數(shù)參照大型水壓機(jī)操縱系統(tǒng)的參數(shù)，如表1所示。

液壓系統(tǒng)的控制原理如圖4所示，由參考輸入信號(hào)、控制器、液壓傳動(dòng)及反饋部分組成。

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)表Table 1 Parameters of hydraulic system

圖4 復(fù)合控制原理圖Fig. 4 Schematic diagram of I-Olin with SVC

現(xiàn)場(chǎng)是通過(guò)控制操作手柄控制液壓缸的位移，按照工作人員的操作習(xí)慣，可以認(rèn)為是對(duì)系統(tǒng)給定一個(gè)階躍輸入，即手柄一下轉(zhuǎn)動(dòng)到給定位置。

由于液壓缸活塞桿的位移和凸輪的轉(zhuǎn)角存在比例關(guān)系，為了方便，可以通過(guò)分析活塞桿的動(dòng)態(tài)特性來(lái)分析凸輪的動(dòng)態(tài)特性。圖5和圖6所示為模擬液壓缸移動(dòng)0.05 m時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)情況。其中仿真時(shí)間2 s，采用ode15算法，并在時(shí)間t=0.5～0.6 s時(shí)加入瞬變負(fù)載FL=20 kN。仿真比較PID、精確線性化和復(fù)合控制策略的動(dòng)態(tài)特性。

圖5 控制信號(hào)比較Fig. 5 Comparison of input signal of controllers

圖6 不同控制策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic response of system under different control strategy

圖5 所示為各控制策略的電流輸入情況，按實(shí)際情況，比例閥的額定電流為0.4 A，所以，設(shè)定電流的上限為0.4 A。由圖5可知：精確線性化對(duì)系統(tǒng)很敏感，控制電流的波動(dòng)很大。在載荷變化情況下，電流輸出產(chǎn)生瞬變；復(fù)合控制策略變化次之。由于加入了近似可導(dǎo)函數(shù)，其控制沒(méi)有明顯的抖動(dòng)，控制電流比較平穩(wěn)。PID控制策略對(duì)系統(tǒng)的載荷變化最不敏感，其控制電流比較平穩(wěn)，同時(shí)也表明了PID控制策略系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感。

由圖6可知：對(duì)比3條動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線， PID控制系統(tǒng)存在著超調(diào)，超調(diào)量為20%；系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間約為0.2 s；精確線性化控制策略曲線，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間約為0.2 s；變結(jié)構(gòu)與精確線性化的復(fù)合策略系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比僅僅采用精確線性化方法長(zhǎng)一點(diǎn)。由上分析，在響應(yīng)的速度方面，PID響應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)，精確線性化和復(fù)合控制區(qū)別不大，但是，PID控制策略的超調(diào)量較大，影響了系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出方面，PID控制有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到4.5%。精確線性化和復(fù)合控制策略基本上都沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，說(shuō)明PID控制策略不能解決系統(tǒng)的追蹤問(wèn)題。

在對(duì)瞬變負(fù)載的抗干擾能力方面，PID控制策略較好，系統(tǒng)的位移波動(dòng)幅度最小，僅為 4%；精確線性化方法，波動(dòng)達(dá)到30%；復(fù)合控制策略，波動(dòng)達(dá)到8%；顯然，對(duì)于瞬變的載荷影響，PID控制策略較穩(wěn)定，復(fù)合控制策略次之，精確線性化最差，也說(shuō)明精確線性化方法對(duì)系統(tǒng)變化敏感。

綜合以上分析，采用復(fù)合控制策略，響應(yīng)時(shí)間較短，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)瞬變載荷不是很敏感，能有效解決瞬變負(fù)載和精確追蹤問(wèn)題，表明基于精確線性化和變結(jié)構(gòu)控制的復(fù)合策略的綜合性能較好。

4.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

針對(duì)西南鋁300 MN模鍛水壓機(jī)液壓系統(tǒng)，利用德國(guó) PVS58I旋轉(zhuǎn)編碼器轉(zhuǎn)角測(cè)量凸輪的轉(zhuǎn)角，速度與加速度采用對(duì)轉(zhuǎn)角的前向差分和速度差分方法獲得；兩腔的壓力采用WS系列電容式壓力傳感器檢測(cè)，手柄的轉(zhuǎn)角直接輸入到上位機(jī)，并與編碼器測(cè)量的轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較；上位機(jī)系統(tǒng)采用 AWS8248工控機(jī)，軟件采用WinCC；控制處理器采用PLC，在上位機(jī)上對(duì)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)顯示。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)的凸輪轉(zhuǎn)角與操作手柄的響應(yīng)曲線如圖 7所示。凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度基本能追蹤手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，但是凸輪轉(zhuǎn)角有一段時(shí)間的延遲，約為0.6 s，比仿真時(shí)間長(zhǎng)。

圖7 凸輪與手柄轉(zhuǎn)角Fig. 7 Angle of cam and operation handle

在穩(wěn)態(tài)誤差的消除方面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：復(fù)合控制的穩(wěn)態(tài)誤差約 8°，最大相對(duì)誤差為 4%，該誤差包含了機(jī)械系統(tǒng)的誤差和環(huán)境因素的影響誤差，具體問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究。

由以上分析可得：系統(tǒng)的實(shí)際的響應(yīng)時(shí)間大于仿真時(shí)間，且位置追蹤存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，與理論結(jié)果有一定的差距。這是現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境變化、液壓系統(tǒng)的不確定性和機(jī)械機(jī)構(gòu)的磨損、間隙等原因所致，也是下一步研究的重點(diǎn)。

5 結(jié)論

(1) 建立大型水壓機(jī)液壓操縱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化。通過(guò)將瞬變負(fù)載當(dāng)外部干擾的處理方式，提出適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的基于精確線性化和變結(jié)構(gòu)控制的復(fù)合控制策略。

(2) 從對(duì)瞬變負(fù)載控制的穩(wěn)定性方面考慮，傳統(tǒng)的PID控制策略最好，精確線性化控制策略最差，但是PID有穩(wěn)態(tài)誤差，會(huì)影響凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。

(3) 基于精確線性化和變結(jié)構(gòu)的復(fù)合控制策略比PID控制和精確線性化控制有更好的突變載荷抑制作用，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小，操縱系統(tǒng)的魯棒性和控制精度得到了顯著提高。

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