海上風(fēng)電機(jī)組單樁基礎(chǔ)模態(tài)及參數(shù)敏感性分析

靳軍偉，楊 敏，王 偉，王其標(biāo)

（1．同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2．同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3．上海同濟(jì)啟明星科技發(fā)展有限公司，上海200092；4．中交上海三航科學(xué)研究院有限公司，上海200032）

風(fēng)能源已經(jīng)逐漸成為取代傳統(tǒng)能源發(fā)電的一種主要形式，具有無污染、可再生等特點(diǎn)，是一種取之不盡、用之不竭的新能源．根據(jù)世界風(fēng)能源協(xié)會(huì)2012年上半年的統(tǒng)計(jì)報(bào)告［1］，中國在2012年上半年新增風(fēng)能源5．4GW，總裝機(jī)容量達(dá)到67．7GW，繼續(xù)保持世界最大風(fēng)電市場并擁有全球最大的總裝機(jī)容量．中國風(fēng)電場主要為西部地區(qū)的陸上風(fēng)電場和東部沿海地區(qū)的海上風(fēng)電場．對(duì)于海上風(fēng)電機(jī)組來說，其基礎(chǔ)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，是保證風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一，投資造價(jià)也接近工程投資的30%．基礎(chǔ)不僅要滿足構(gòu)件強(qiáng)度、變形及穩(wěn)定性等靜力方面的要求［2］．由于受到風(fēng)、海浪等隨機(jī)動(dòng)力荷載，還需要考慮動(dòng)力方面的影響，而模態(tài)分析是進(jìn)行動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，其計(jì)算的正確與否直接影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的正常使用以及風(fēng)電機(jī)組的使用壽命［3－4］．

關(guān)于風(fēng)電機(jī)組的模態(tài)分析，國外曾進(jìn)行了大量的試驗(yàn)，主要為風(fēng)機(jī)葉片以及塔筒構(gòu)件等方面．文獻(xiàn)［5］進(jìn)行了桶形基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)的模態(tài)測量，并驗(yàn)證了采用不同數(shù)值模型計(jì)算的合理性．文獻(xiàn)［6］通過對(duì)風(fēng)機(jī)葉片的模態(tài)特性的檢測分析了裂縫對(duì)葉片模態(tài)的影響．文獻(xiàn)［7］采用點(diǎn)跟蹤視頻測量技術(shù)對(duì)大型風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析．但是通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行分析，測量過程復(fù)雜，數(shù)據(jù)采集量大，且對(duì)于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)而言，場地條件復(fù)雜，對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)中的大型風(fēng)電項(xiàng)目較難實(shí)現(xiàn)．相比較而言，可以通過動(dòng)力模態(tài)基本理論得到風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，文獻(xiàn)［8］采用ANSYS 軟件，將風(fēng)機(jī)塔筒簡化為殼單元，分析了風(fēng)機(jī)的模態(tài)，并驗(yàn)證了忽略塔筒底部門道時(shí)，計(jì)算模型的合理性，但是其并沒有考慮下部基礎(chǔ)對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒的影響．上述研究并沒有進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組整體的模態(tài)分析，同時(shí)也沒有系統(tǒng)地考慮關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)海上風(fēng)電系統(tǒng)的模態(tài)的影響，而這些方面對(duì)風(fēng)機(jī)體系來說十分重要．

本文在考慮樁土相互作用的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮基礎(chǔ)的存在對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的影響，基于里茲直接疊加法計(jì)算得到單樁基礎(chǔ)的9階模態(tài)，并進(jìn)行關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析．

1 模態(tài)設(shè)計(jì)

海上風(fēng)電機(jī)組所受的動(dòng)力荷載中的風(fēng)荷載為最重要的荷載，推動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率可以分為2種［9］，首要的激勵(lì)頻率為單個(gè)葉片的額定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，即1P，其次為NbP，其中Nb為風(fēng)機(jī)葉片的個(gè)數(shù)．以該頻率為基礎(chǔ)，可以將風(fēng)機(jī)體系的設(shè)計(jì)分為柔－柔、剛?cè)帷偅瓌? 類，以避開不利頻率．

基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為柔－柔形式的基礎(chǔ)如懸浮式基礎(chǔ)，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為柔－剛形式的基礎(chǔ)諸如三腳架、四腳架等基礎(chǔ)，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為剛－剛形式的基礎(chǔ)如重力式基礎(chǔ)等．基礎(chǔ)整體剛度越大，則基礎(chǔ)工程量越大，投資也會(huì)增大．而柔－柔結(jié)構(gòu)則由于頻率距離海浪頻率過近可能造成較為嚴(yán)重的疲勞損傷．當(dāng)將柔－剛結(jié)構(gòu)作為海上風(fēng)電系統(tǒng)的方案時(shí)，對(duì)于3葉片風(fēng)機(jī)機(jī)組，一般需要在風(fēng)機(jī)1P～3P頻率之間進(jìn)行設(shè)計(jì)，此時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)要求十分苛刻．

2 公式

2．1 原理

對(duì)于多自由度體系來說，其每個(gè)自由度方向上自振頻率和振型可通過求解系統(tǒng)的動(dòng)力方程（1）得到：

式中：K為系統(tǒng)剛度矩陣；φ為振型；ω為自振頻率；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣．

對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，一般僅求解與激勵(lì)荷載頻率范圍相關(guān)的前n階振型．計(jì)算方法［10］主要有子空間迭代法、蘭佐斯法、里茲向量直接疊加法等．本文以里茲向量直接疊加法為計(jì)算手段．

2．2 里茲向量直接疊加法

里茲向量直接疊加法［10－11］是根據(jù)載荷空間分布模式按一定的規(guī)律生成1組里茲向量，在將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換到這組里茲向量空間后，只要求解1 次縮減了的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，再轉(zhuǎn)回原系統(tǒng)向量空間，就可得到原系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的部分特征解．

系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣為M、剛度矩陣為K，同時(shí)假定單位荷載矩陣為Q（s，t）．

式中：s為空間坐標(biāo)；t為時(shí)間；F（s）為荷載的矢量矩陣，F(xiàn)（s）對(duì)所計(jì)算的自由度均設(shè)置單位矢量；q（t）為t時(shí)刻的荷載．將剛度矩陣三角化得

式中：D為對(duì)角矩陣；L為單位上三角矩陣．

考慮到Euler梁單元［10］在不考慮剪切變形的情況下計(jì)算結(jié)果不精確，本文中風(fēng)機(jī)塔筒及樁體的剛度矩陣均采用Timoshenko梁單元［10］進(jìn)行計(jì)算．

計(jì)算第1個(gè)里茲向量x1，求解方程

計(jì)算其余n－1 個(gè)里茲向量（n為所需的階數(shù)，n＝9）．由計(jì)算為新迭代步計(jì)算得到的迭代向量．為了保證結(jié)構(gòu)的前n個(gè)特征解有足夠的精度，r取所需計(jì)算模態(tài)階數(shù)的2倍［10］．

得到

求解上式特征值問題，得到特征解Φ＊和Ωr．由Φr＝XΦ＊即可得到原始系統(tǒng)的頻率與振型．

2．3 樁土相互作用

作為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，基樁與土體之間的相互作用是需要解決的重要問題，本文水平向樁土之間以及樁側(cè)與樁端豎向的樁土相互作用采用線性彈簧來描述，如圖1所示．水平向樁土相互作用采用m法［12］來描述，彈簧剛度通過m值（樁側(cè)地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)）與單位長度樁體豎向截面的乘積得到．樁側(cè)與土之間豎向的相互作用也采用線性彈簧，樁側(cè)摩阻力的大小采用美國石油協(xié)會(huì)所推薦的荷載－位移（t－z）曲線形式［13］，如圖2所示，圖中t為樁側(cè)摩阻力發(fā)揮值，tmax為樁側(cè)摩阻力發(fā)揮最大值，z為樁土相對(duì)位移，D為樁身直徑，f為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或工程實(shí)測得到的樁側(cè)摩阻力最大值，tres為樁側(cè)摩阻力殘余值．需要注意的是，黏土中樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與D有關(guān)，即橫坐標(biāo)為z／D．而砂土中應(yīng)力水平的發(fā)揮僅與樁土之間的相對(duì)位移有關(guān)，為了簡化計(jì)算，彈簧剛度均取拐點(diǎn)之前的割線模量，計(jì)算取值可參考與圖2所對(duì)應(yīng)的表1中的數(shù)據(jù)．

圖1 樁－土簡化示意Fig．1 Load and soil spring profile

圖2 樁側(cè)荷載－位移曲線［13］Fig．2 Pile load transfer－displacement curves［13］

對(duì)于樁端彈簧，通過樁端荷載的大小與極限端阻力之間的相互關(guān)系得到彈簧的力－位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系．如圖3所示，采用美國石油協(xié)會(huì)［13］所推薦的荷載－位移（Q－z）曲線（量綱為一），彈簧剛度采用Q－z曲線拐點(diǎn)之前的割線模量，計(jì)算取值可參考與圖3所對(duì)應(yīng)的表2中的數(shù)據(jù)，其中Q為樁端土體承載力發(fā)揮值，Qpmax為樁端承載力極限值．

表1 樁側(cè)荷載－位移關(guān)系［13］Tab．1 Pile load transfer－displacement t－z relationship［13］

圖3 樁端荷載－位移曲線［13］Fig．3 The pile tip load－displacement curve［13］

表2 樁端荷載－位移曲線數(shù)據(jù)［13］Tab．2 Data about the pile tip load－displacement［13］

3 算例

3．1 基本參數(shù)

3．1．1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

以渤海灣樂亭風(fēng)電場所采用的風(fēng)機(jī)為例，風(fēng)機(jī)葉片長50．3m，葉輪直徑105．0m，塔架距輪轂中心高度90．0m，設(shè)計(jì)使用壽命為20年，風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速為3 m·s－1，切出風(fēng)速為25 m·s－1，額定風(fēng)速為12．5m·s－1，葉輪掃風(fēng)面積為8 443m2．風(fēng)輪1P為0．108～0．265Hz，3P為0．324～0．795 Hz．風(fēng)機(jī)主要部分質(zhì)量即風(fēng)輪和機(jī)艙總質(zhì)量為193t，重心位于塔筒頂部法蘭向上1．86m、塔筒軸線向前1．15m．風(fēng)機(jī)塔筒從上至下共分4節(jié)，變直徑3．07～4．70m，壁厚19～52mm，塔筒總長度87．2m，如圖4．

圖4 風(fēng)機(jī)及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)Fig．4 Wind turbine and the monopile foundation

基礎(chǔ)為單樁基礎(chǔ)，連接塔筒及樁的套筒構(gòu)件采用變截面設(shè)計(jì)，自上而下直徑為4．7～5．8 m，長15．5m，壁厚75mm．樁體直徑5．5m，長68m，壁厚58mm，樁體上部采用灌漿套筒方法處理，以增強(qiáng)樁體的整體剛度．

3．1．2 土層參數(shù)

該風(fēng)機(jī)所在地的土層參數(shù)如表3 所示，主要用于計(jì)算彈簧參數(shù)，按前述樁土相互作用方法，水平向采用m法，豎向采用t－z曲線法，底端采用Q－z曲線法．其中m值的選取依據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》［12］（JGJ94 2008）并依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)上部3 層土體的m值進(jìn)行折減得到．t－z曲線法中樁側(cè)極限摩阻力tmax根據(jù)工程所提供的勘察報(bào)告選?。甉－z曲線法中的樁端極限承載力Qp根據(jù)勘察報(bào)告提供的數(shù)據(jù)根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》［12］（JGJ94 2008）鋼管樁樁端豎向承載力計(jì)算方法得到．算例中Qp＝3 768kN．

表3 土層參數(shù)Tab．3 Soil layer parameters

3．2 計(jì)算結(jié)果

通過里茲向量直接疊加法得到單樁機(jī)組基礎(chǔ)的頻率和振型，如圖5 所示，其中頻率的階數(shù)采用fx表示，x表示第x階．由于風(fēng)機(jī)機(jī)艙部分的偏心作用，頻率在相互垂直的2個(gè)方向出現(xiàn)時(shí)稍有差別，但形態(tài)一致．除圖5d扭轉(zhuǎn)振型單獨(dú)出現(xiàn)外，其他振型皆成對(duì)出現(xiàn)，且方向正交，圖5中成對(duì)出現(xiàn)的振型僅列出1個(gè)．

圖5 單樁模態(tài)振型Fig．5 Monopile modal

從前述風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)判斷，為了避開葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，風(fēng)機(jī)需要滿足的頻率范圍為0．265～0．324 Hz，工程所處海區(qū)的波浪頻率為0．083～0．238Hz，為了保證計(jì)算的適用性，工程中通常取安全系數(shù)為1．05，即要求設(shè)計(jì)模型的頻率范圍為0．278～0．309 Hz．

圖6所示非共振頻率范圍為區(qū)域①，②，③，風(fēng)機(jī)位于區(qū)域②，可以很好地避開葉片工作頻率1P和3P以及海浪的波動(dòng)頻率，且滿足通常設(shè)計(jì)要求的安全系數(shù)．

從圖6也可以看出，對(duì)于海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)來說，要避開海浪的頻率以及風(fēng)機(jī)葉片的工作頻率是十分困難的，所擁有的選擇空間極其有限，從而造成對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)選取的經(jīng)驗(yàn)性要求很高．

圖6 風(fēng)機(jī)共振判斷Fig．6 Resonance judgement

4 參數(shù)影響分析

為了探討各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)模態(tài)的影響，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析．

由圖6可知，單樁風(fēng)電機(jī)組的3 階頻率一般偏離3P較遠(yuǎn)，故以下內(nèi)容主要針對(duì)1～2階頻率進(jìn)行分析，除特別指出外，以下部分的頻率均指1～2階頻率．

4．1 套筒厚度

套筒是連接塔筒和下部樁基礎(chǔ)之間的關(guān)鍵部位，其作為媒介使塔筒和基礎(chǔ)形成一個(gè)整體，其具體位置參考圖4．

由圖7可見，隨著壁厚增大，系統(tǒng)自振頻率逐漸增大，最小頻率沒有低于設(shè)計(jì)的頻率下限fmin（fmin＝0．278Hz），且第1，2階頻率十分接近．

圖7 套筒厚度對(duì)頻率的影響Fig．7 Influence of sleeve thicknesses on frequency

4．2 土層參數(shù)

4．2．1 水平向

不同地區(qū)的土層參數(shù)千差萬別，其對(duì)風(fēng)機(jī)模態(tài)的影響程度決定關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題及設(shè)計(jì)思路．

土體水平向參數(shù)主要指土體的m值，由圖8可見，m值的調(diào)整系數(shù)分別為0．6，0．8，1．0，1．2，1．4．由分析可知，隨著m取值的增大，頻率逐漸增大．最小頻率在調(diào)整系數(shù)為0．6時(shí)已明顯低于fmin，不能滿足設(shè)計(jì)要求．由于m值的變化主要改變樁體的約束狀態(tài)，且約束的發(fā)揮需要一定的樁體埋深，故并沒有表現(xiàn)出線性關(guān)系，呈現(xiàn)出一定的非線性．

圖8 水平土層參數(shù)對(duì)頻率的影響Fig．8 Influence of horizontal soil parameters on frequency

4．2．2 豎向

土體豎向參數(shù)主要指土體的極限側(cè)阻力．由圖9可見，樁側(cè)摩阻力的調(diào)整系數(shù)值分別為0．6，0．8，1．0，1．2，1．4．由分析可知，樁側(cè)摩阻力值的變化對(duì)各階頻率沒有影響．主要原因是前2階振型主要為水平彎曲振型，并未出現(xiàn)豎向的壓縮振型．

圖9 豎向土層參數(shù)對(duì)頻率的影響Fig．9 Influence of vertical soil parameters on frequency

4．3 樁

樁基礎(chǔ)作為上部風(fēng)電機(jī)組的主要承載構(gòu)件，是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部分．

4．3．1 壁厚

由圖10可見，頻率隨著壁厚的增大而增大．樁基壁厚增大，樁體的剛度明顯增大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)頻率增大．在樁體壁厚為48 mm 時(shí)，頻率已明顯低于fmin，不能滿足設(shè)計(jì)要求．

圖10 樁壁厚對(duì)頻率的影響Fig．10 Influence of pile thicknesses on frequency

4．3．2 樁徑

由圖11可見，頻率隨著樁徑的增大而增大．最小頻率在樁徑5．3 m 及5．4 m 工況下已明顯低于fmin，不能滿足設(shè)計(jì)要求．從剛度方面考慮，增大樁徑的效果大于增大樁體壁厚的效果．

圖11 樁徑對(duì)頻率的影響Fig．11 Influence of pile diameters on frequency

4．3．3 懸臂長度

樁體的懸臂長度，即位于海水中的長度，主要取決于海水深度．由圖12可見，隨著樁懸臂長度的增加，單樁模態(tài)頻率逐漸減小，且變化幅度比較明顯．最小頻率在懸臂長度為31．5m 及36．5m 工況時(shí)低于fmin，不能滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)中需要避免出現(xiàn)該狀況．

4．3．4 埋深

樁體的埋深主要基于樁基豎向、水平荷載大小以及樁基承載力進(jìn)行設(shè)計(jì)．土體對(duì)樁的約束作用隨著樁的埋深增加而逐漸增加，表現(xiàn)在模態(tài)方面，風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的頻率也逐漸增加，且表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，如圖13所示，并在一定的深度趨于穩(wěn)定．對(duì)于本算例，在樁體埋深37．5m 處，頻率穩(wěn)定為0．280 Hz．

圖12 樁懸臂長度對(duì)頻率的影響Fig．12 Influence of pile cantilever lengths on frequency

圖13 樁埋深對(duì)頻率的影響Fig．13 Influence of pile embed depths on frequency

通常情況下，在滿足風(fēng)機(jī)豎向和水平向承載力的條件下，樁體埋深一般接近臨界深度，且在該條件下通過調(diào)整樁體埋深來改變系統(tǒng)頻率很不經(jīng)濟(jì)，故對(duì)于實(shí)際工程，建議通過調(diào)整其他參數(shù)來達(dá)到相同的效果．

4．4 敏感性對(duì)比

為了對(duì)比各個(gè)參數(shù)的調(diào)整對(duì)頻率的影響程度，將分析數(shù)據(jù)按照參數(shù)調(diào)整1%時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率變化率，由于樁體埋深并不如其他參數(shù)顯現(xiàn)出線性規(guī)律，故不參與對(duì)比分析．

從圖14中可以看出，當(dāng)套筒壁厚、m、樁壁厚參數(shù)取值調(diào)整為1%時(shí)，單樁風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的頻率變化小于10%，可以認(rèn)為上述參數(shù)對(duì)頻率影響效果一般；樁懸臂長度每增加1%，頻率變化接近20%，影響效果明顯，需要注意的是，隨著懸臂長度的增加，系統(tǒng)自振頻率逐漸減??；對(duì)頻率影響最為顯著的為樁體直徑，當(dāng)樁徑變化1%時(shí)，頻率變化超過50%，為各調(diào)整參數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率變化的最大值．由此可見，在設(shè)計(jì)中調(diào)整最有效的參數(shù)為樁徑，其次為樁懸臂長度，再次為樁壁厚．

圖14 不同參數(shù)對(duì)頻率變化率的影響Fig．14 Influence of different member unit rates on frequency

5 結(jié)論

通過對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)的模態(tài)設(shè)計(jì)原理及其計(jì)算方法的研究，在考慮樁土相互作用條件下，采用里茲向量直接疊加法得到了海上風(fēng)電機(jī)組單樁基礎(chǔ)的9階模態(tài)，并通過對(duì)套筒、土層、樁等關(guān)鍵設(shè)計(jì)因素進(jìn)行參數(shù)分析得到以下結(jié)論：

（1）模態(tài)分析是海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，精確的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)可以有效地避開海浪頻率以及風(fēng)機(jī)葉片的共振1P～3P頻率．

（2）單樁風(fēng)電機(jī)組模態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，由于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)3階及以上高階頻率部分高于風(fēng)機(jī)工作時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)3P頻率，所以應(yīng)主要考慮第1、第2階頻率的影響．

（3）單樁風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)第1、第2階頻率隨著套筒壁厚、m值、樁體壁厚、樁徑的增大而增大，隨樁懸臂長度的增大而減?。?/p>

（4）豎向壓縮振型為高階振型，豎向土層特性對(duì)前2階彎曲振型沒有影響．

（5）樁徑對(duì)單樁風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)第1、第2階頻率影響最為顯著，直徑變化1%將導(dǎo)致超過約50%的頻率變化．工程設(shè)計(jì)中可首選對(duì)該參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，有效地避開對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)不利的頻率．

（6）樁體埋深對(duì)單樁風(fēng)電模態(tài)的影響存在一個(gè)臨界深度，小于該臨界深度時(shí)，頻率隨著埋深的增大而增大，超過該深度之后，風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)的頻率將趨于穩(wěn)定．

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