遺傳算法原理在機械工程中的應(yīng)用

摘要：在計算機時代，解決科學與工程問題的手段主要是程序與優(yōu)化算法，求全局最大主峰重要的是找到主峰以及爬峰的速度，即尋優(yōu)，最常采取的辦法有窮舉法，但這種方法會造成信息浪費。保證算法簡便且通用性更強，遺傳算法在眾多算法中脫穎而出。文章對遺傳學算法的原理、計算基礎(chǔ)和操作做了介紹，并對遺傳算法原理在機械工程中的應(yīng)用予以簡單分析研究。

關(guān)鍵詞：遺傳算法原理；機械工程；數(shù)學基礎(chǔ)；算子；程序與優(yōu)化算法

中圖分類號：TH123 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2014）34-0062-02

在計算機時代，解決科學與工程問題的手段主要是程序與優(yōu)化算法，求全局最大主峰重要的是找到主峰以及爬峰的速度，即尋優(yōu)，最常采取的辦法有窮舉法，但這種方法在尋優(yōu)過程中只承認當前的最優(yōu)值而摒棄其余信息，造成了信息的極大浪費，于是人們開始探索一種更為合適的辦法，以求尋找最優(yōu)值過程的高效性，同時保證算法簡便而且通用性更強，遺傳算法在眾多算法中脫穎而出。

1 GA（遺傳算法）原理

遺傳算法就是一種以事物的自然屬性和遺傳屬性為基礎(chǔ)，通過計算機對生物進化規(guī)律進行模擬以尋優(yōu)的一種算法，將尋優(yōu)的范圍與遺傳空間相對應(yīng)，把每一種可能的值通過二進制碼進行編碼，如同染色體一樣，形成的字符串相當于基因，然后按預(yù)期的結(jié)果對每一組編碼進行評價，選出最合適的一個值。算法一開始是提出一些問題的解，然后根據(jù)要求對這些解進行選擇，重新拆解組合，去掉不合適的，留下最優(yōu)值，由此形成的便是新值，如此往復，繼承與改良，這便是GA算法。由以上我們可以看出GA算法并不是簡單的重復，而是屬于一種螺旋式的上升過程，是不斷向更好的方向“進化”的，在淘汰與擇優(yōu)中趨于穩(wěn)定。

2 GA算法的數(shù)學基礎(chǔ)和算子

2.1 GA算法的數(shù)學基礎(chǔ)

圖式定理是GA算法的數(shù)學基礎(chǔ)，圖式定理是Holland提出的，它在一定程度上解釋了GA算法強大的數(shù)據(jù)信息處理能力，由定理我們能看出，經(jīng)過不斷地復制和交叉變異，在第一代中包含的編碼數(shù)量H可以用如下公式表示：

m（H，t+1）≥m（H，t）（N（H）/FAV）[1-PC·（〥（H）/（L-1））-O（H）·Pm] （1）

如以遺傳學講，其中m（H，t）和m（H，t+1）分別代表第t代和第t+1代種群數(shù)量，N代表圖式H中染色體適應(yīng)能力的平均水平，F(xiàn)AV代表種群中包含的染色體的適應(yīng)力的平均水平，交叉比率用PC表示，變異比率用Pm表示，圖式的長度用〥表示，OH是H的確定參數(shù)，即階，染色體長度用L表示。

2.2 GA算法的算子

GA遺傳算法的基本算子有三個，分別是選擇、交叉和變異。

選擇算子相當于生物界優(yōu)勝劣汰，決定物種最終存活的自然選擇，在生物群中選擇一些適應(yīng)力強的生物，將它們的染色體放入基因庫，是染色體重新交叉組合完成變異的前提，選擇算子的特點是只能在原有的基礎(chǔ)上選擇出優(yōu)良的基因，而無法重新創(chuàng)造。

交叉算子相當于自然界生物為完成繁衍生息和進化而進行的交配繁殖現(xiàn)象，染色體經(jīng)由交叉，重新組合后形成新的染色體，即從雙親染色體里隨機地分別選擇一條再重新組合，是染色體的重新創(chuàng)造。

變異算子是在選擇和交叉算子完成重組的基礎(chǔ)上使遺傳算法能力的增強，以尋找GA值的最優(yōu)解，如果在整個GA算法中少了變異操作，就只能在原有基礎(chǔ)上來回尋找而沒有新的突破。

3 如何實現(xiàn)遺傳算法

遺傳算法歸根結(jié)底是尋找一個最優(yōu)的解或者工程中所講的最好的解決方案，從函數(shù)來講是求如下函數(shù)的最優(yōu)解：

F=f（x，y，z），x，y，z∈Ω，F(xiàn)∈R （2）

其中x，y，z是自變量，每一組（x，y，z）就是一組解，優(yōu)化目標的目的是尋找一組解使得：

F=f（x0，y0，z0）=max f（x，y，z） （3）

首先，將公式（2）的各個參數(shù)通過二進制數(shù)編碼形成字符串，再進行鏈接形成所謂的“基因鏈”，據(jù)已有的研究結(jié)果，可以知道字符串長度不同、碼制不同都將對最終計算的結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。

其次，采用隨機抽選的方式選擇個體的初始值，之所以隨機抽選是因為這樣產(chǎn)生的結(jié)果更具有一般性，能代表尋常情況。

最后，確定群體的規(guī)模，即確定基因選擇的目標源，在這個目標源中尋找最佳值，規(guī)模的確定決定了GA算法結(jié)果的權(quán)威性和有效性，太小則不能提供足夠的采樣點，結(jié)果的多樣性將會打折扣，太大則會增加計算量，拖長搜索時間，通暢將規(guī)?？刂圃?0～200左右為宜，在對每個個體的優(yōu)劣實施評價之后，設(shè)置一個適應(yīng)度函數(shù)，然后分別確定交叉率和變異率，判斷搜索何時停止，在本次討論中，判斷標準可以定為搜索所得的解是否達到了預(yù)期的最大值。

4 GA在機械工程中的應(yīng)用

GA算法的優(yōu)點顯而易見，它在機械工程中的應(yīng)用是極為廣泛的。

在零件的切削中可以對零部件和切削工具予以優(yōu)化，使得切削參數(shù)的設(shè)置達到總在工作以最低的成本，實現(xiàn)最高的效率，最終得到最高的收益的目的，在自動化控制的智能制造系統(tǒng)中可以為系統(tǒng)的靜態(tài)動態(tài)的配合尋找到最佳契合點，以下對GA算法在機械公式和功能中的應(yīng)用以具體實例加以闡述。

4.1 優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)

ANN，即人工神經(jīng)網(wǎng)，是一種用于建模和控制的，針對模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而設(shè)計的結(jié)構(gòu)，單次結(jié)構(gòu)目前并不成熟，并沒有確切的數(shù)據(jù)指導后來者準確的使用，處于摸索階段。對于ANN，目前采用的訓練方法是反向傳播算法，大速度比較慢且結(jié)果具有一定的局限性，GA算法可謂使這一問題得見柳暗花明。

在AN的行學習參數(shù)的優(yōu)化工作中，仍用反向傳播，但對一下因素進行編碼操作，包括隱含層數(shù)、隱含層數(shù)的單元數(shù)、勢態(tài)、網(wǎng)絡(luò)連接方法、迭代數(shù)等，編碼完成后，構(gòu)成ANN基因鏈，把基因鏈的適應(yīng)度函數(shù)定義為10-MSE-隱含單元數(shù)/10-訓練跌代數(shù)/1000，MSE是訓練好的網(wǎng)絡(luò)對樣本的方差。endprint

4.2 優(yōu)化FLC矩陣的參數(shù)

模糊邏輯控制器，簡稱FLC，涉及到的概念有控制對象偏差和動作強度，表達了二者的模糊關(guān)系，現(xiàn)有一延時二階系統(tǒng)的函數(shù)為GS=exp（-0.4s）/（0.3s+1），要求此系統(tǒng)的輸出值盡量的跟蹤輸入值，采用FLC矩陣進行參數(shù)優(yōu)化，取矩陣R=77×11，對此矩陣的77個元素以8bit的二進制碼表示，基因鏈長616bit，經(jīng)由GA算法優(yōu)化的FLC控制下，輸出值的效果明顯地優(yōu)于“比例-積分-微分”控制器的效果。

4.3 實現(xiàn)機床掛最佳組合

擊床掛輪組合的完美與否直接決定了生產(chǎn)線的效率，而這又是一個極為古老的問題，最佳組合最終實現(xiàn)的是掛輪組的傳動比與要求的值誤差達到最小，本文中，筆者通過GA算法，以求能找到一個有效的方案，適合度函數(shù)定義為：

F=20-ABS（id）-（A/B）*（C/D）

（A，B，C，D）∈Ω

其中，A，B，C，D分別代表掛輪齒數(shù)，共計4個掛輪，ABS（）表示絕對值函數(shù)，Ω是掛輪約束條件，需要A+B>C=d+m，C+D>B+d+m，d，m分別代表齒輪模、安裝軸徑。

筆者在文中采用cenitor算法，對每個齒輪用一個5位二進制碼進行編碼，代表掛輪表的32個掛輪，共4個掛輪故基因碼長20位，個體數(shù)為100，經(jīng)過驗證后發(fā)現(xiàn)，如果id為整數(shù)，GA算法只需完成1000次雜交運算就可以選出多個誤差為0的組合，它并非盲目地完成計算，搜索數(shù)遠小于問題解的數(shù)值。

5 結(jié)語

隨著GA算法的不斷發(fā)展，由于其與其他技術(shù)易于融合，當然對于它的爭議仍然是存在的，但就近年的研究，大量實例都證明了它是一種簡單且實用性很強的算法，在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用也將更加廣泛。

參考文獻

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作者簡介：鄭旭浩（1973-），女，吉林通化人，吉林交通職業(yè)技術(shù)學院工程機械分院研究生講師，研究方向：機械設(shè)計與理論。endprint