基于飛行軌跡的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算法仿真＊

石釗銘 王文革

（海裝重慶局 重慶 401100）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的進步，慣性導(dǎo)航技術(shù)朝著高精度、高可靠性、低成本、小型化的方向不斷發(fā)展。由于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)［1～4］是將慣性組件（陀螺儀和加速度計）直接固連到載體上，無需另外的固定平臺，而是通過導(dǎo)航計算機來實現(xiàn)對載體的精確導(dǎo)航定位，與平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比，具有可靠性好、體積小、重量輕和成本低等優(yōu)點。雖然捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在精度上稍遜于平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，但是通過進行一定的處理，已經(jīng)可以滿足艦船、飛機等載體的導(dǎo)航定位要求。

本文根據(jù)載體在空間中的運動特點，利用工程軟件Matlab對基于飛行軌跡的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算法進行了仿真。先是通過建立載體運動模型模擬出載體的運動軌跡，然后進行逆運算計算出陀螺儀和加速度計的模擬輸出量（角速度和比力），并加入模擬噪聲，最后通過合理的力學(xué)編排計算出載體的位置和速度信息；仿真試驗證明，整個捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算法仿真是可行的。

2 載體飛行軌跡建模

為了驗證仿真的正確性，需要比對捷聯(lián)慣導(dǎo)算法求出的仿真運動軌跡和事先模擬的載體運動軌跡，通過分析載體每一時刻的導(dǎo)航定位誤差來判斷。為此需要建立載體的運動軌跡模型，利用計算機仿真載體的運動軌跡［5～8］。

1）靜止：載體的姿態(tài)角和加速度均為0，即：

2）勻速直線運動：載體的姿態(tài)角為常數(shù)并保持恒定，加速度為0，即：

3）勻加速運動：載體的姿態(tài)角和航向角均為常數(shù)并保持恒定，即：

4）轉(zhuǎn)彎運動：假設(shè)載體轉(zhuǎn)彎過程沒有發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，只在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎。

設(shè)轉(zhuǎn)彎過程中載體的運動速度為v，轉(zhuǎn)彎半徑為r，轉(zhuǎn)彎角速度為?，轉(zhuǎn)彎時的向心力A完全由重力分量作用，橫滾角的改變量為θΔ，則有：

在這里，將轉(zhuǎn)彎過程按照進入轉(zhuǎn)彎階段、轉(zhuǎn)彎階段和改平階段分別進行分析。

（1）進入轉(zhuǎn)彎階段：

在該階段，載體以保持角速度ˉγ來改變橫滾角，加速度不變。設(shè)該階段的初始時刻為t0，則有

（2）轉(zhuǎn)彎階段：

在該階段，載體保持橫滾角和加速度不變，角速度為ω0。則有

（3）改平階段：

5）爬升或下降運動：由于下降過程剛好與爬升相反，這里只分析載體的爬升運動。假設(shè)沿運動軌跡前進的方向載體運動速度保持不變，并將載體的爬升過程分為拉起階段、爬升階段和改平階段等三個過程進行分析。

（1）拉起階段：

設(shè)半徑為r，載體的俯仰角保持角速度ˉθ逐漸增大，則有：

（2）爬升階段：

在達到要求高度時，載體的俯仰角保持恒定，加速度也保持不變，即：

（3）改平階段：

3 慣性器件數(shù)學(xué)模型

3.1 陀螺儀仿真模型

陀螺儀［9］是測量載體運動角速率的部件，其輸出為

陀螺儀的測量誤差ε包括常值漂移誤差εb、一階馬爾科夫過程隨機誤差εr和測量白噪聲ωg，即：

式中：

式（18）中，Tr為相關(guān)時間，ωr為白噪聲。

3.2 加速度計仿真模型

加速度計［9～10］是測量載體在運動過程中的軸向比力的部件，其輸出為

式（19）中，fb為加速度計測量的比力為測量誤差。

從比力方程可知：

假設(shè)加速度計的測量誤差是一階馬爾科夫過程，即：

式（21）中，Ta為馬爾科夫的相關(guān)時間，ωa為測量白噪聲。

4 捷聯(lián)慣導(dǎo)算法仿真力學(xué)編排

具體步驟如下：

1）初始對準(zhǔn)：給仿真系統(tǒng)設(shè)定初始輸入量（包括初始速度和位置）；

2）載體運動軌跡模擬，并計算陀螺儀和加速度計的模擬輸出量；

3）求解四元數(shù)微分方程：

通過畢卡逼近法求得該方程的解為

4）四元數(shù)最佳歸一化處理：

5）計算姿態(tài)矩陣：

6）提取姿態(tài)角：

俯仰角：

橫滾角：

偏航角：

7）比力坐標(biāo)變換：將比力信息從載體坐標(biāo)系投影到導(dǎo)航坐標(biāo)系：

8）運動速度的計算：

慣性導(dǎo)航的基本方程為

9）姿態(tài)角速率計算：

10）地理位置計算：

緯度：

經(jīng)度：

高度：

5 仿真試驗與分析

為了驗證仿真系統(tǒng)的有效性，采用四元數(shù)法進行導(dǎo)航計算，設(shè)計如圖1所示的載體飛行軌跡（從圖可知，載體的運動軌跡組合了勻加速，轉(zhuǎn)彎、爬升和下降等狀態(tài)）。并設(shè)定初始參數(shù)如表1所示。

圖1 載體飛行軌跡仿真

表1 初始參數(shù)表

圖2為INS仿真的載體飛行軌跡，圖3、圖4為通過仿真計算求出的載體運動實時的速度誤差、位置誤差。從圖2～圖4可知，仿真開始一段時間，載體速度誤差和位置誤差均偏小，接近于0，隨著時間推移，兩誤差逐漸累積。

圖2 INS仿真飛行軌跡

圖3 位置誤差

圖4 速度誤差

6 結(jié)語

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭對導(dǎo)航的要求越來越高，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于完全依靠自身設(shè)備完成導(dǎo)航定位，既不要求外部信息，也不向外界發(fā)送信息，具有隱蔽性好、工作全天候等優(yōu)點，近年來越來越受各國的重視，尤其是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。本文根據(jù)捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本原理，利用計算機仿真技術(shù)設(shè)計了捷聯(lián)慣導(dǎo)算法仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果驗證了算法的正確性和系統(tǒng)的可行性，為今后捷聯(lián)系統(tǒng)的實物設(shè)計和開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

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