基于占空比調(diào)制的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制

牛 峰 李 奎 王 堯

（1.河北工業(yè)大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130 2.密歇根州立大學電機與驅(qū)動實驗室 東蘭辛 48824）

1 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control,DTC）在20 世紀80 年代首次應用于異步電機[1]。發(fā)展至今，其應用領(lǐng)域已拓展至使用不同類型電機的多種工業(yè)場合[2-6]，并與磁場定向控制（Field Oriented Control,FOC）發(fā)展成為高性能交流變頻調(diào)速領(lǐng)域兩種最常用的方法。

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制通過控制定子磁鏈實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的控制，采用轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈雙滯環(huán)結(jié)構(gòu)，通過查表法選擇合適的電壓矢量控制定子磁鏈的幅值和旋轉(zhuǎn)速度，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)矩快速響應的目的。與磁場定向矢量控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制具有結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，對參數(shù)變化魯棒性強，轉(zhuǎn)矩響應快等優(yōu)點。但是由于滯環(huán)控制器自身原因，逆變器開關(guān)頻率不恒定，且每個采樣周期只作用單一電壓矢量，導致轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動不可避免。為解決上述問題，國內(nèi)外學者進行了廣泛研究，提出了很多改進的直接轉(zhuǎn)矩控制方案。如基于電壓矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC-SVM）[7]、模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制（MPDTC）[8,9]和基于占空比調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC-DRM）[10-17]等。

文獻[7]提出一種基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，每一采樣周期內(nèi)，通過計算得到一個恰好補償轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差的電壓矢量，并通過相鄰的兩個基本電壓矢量和零電壓矢量合成。此方法可以極大的減小轉(zhuǎn)矩脈動，但是其計算量較大，且使用了更多的電機參數(shù)，削弱了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)簡單的特性。文獻[8,9]提出一種模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制策略，該方法通過系統(tǒng)狀態(tài)空間模型預測電機狀態(tài)，并通過評估函數(shù)選擇合理的電壓矢量施加順序使轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差保持在一定范圍內(nèi)。此方法是一種在線式控制方法，可以通過設定不同的評估函數(shù)達到相應的控制目標，但其預測過程計算量過大，在實際應用中較難實現(xiàn)。

占空比調(diào)制（Duty Ratio Modulation,DRM）為另一種降低轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動的方法，其基本思想是在每一采樣周期中，非零電壓矢量只作用于該周期部分時間，剩余時間輸出零電壓矢量。與SVM技術(shù)相比復雜性有所降低。如何確定每個采樣周期中非零電壓矢量的占空比是占空比調(diào)制技術(shù)的核心問題。文獻[11]提出利用模糊控制器確定占空比，此方法容易實現(xiàn)，但沒有精確的數(shù)學模型。文獻[12-17]根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動數(shù)學模型提出了不同的占空比確定方案，包括最終值法、平均值法和有效值法，但是沒有對各種方法進行對比，且只針對異步電機或表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，沒有考慮內(nèi)埋式永磁同步電機和定子磁鏈脈動的抑制。

本文提出了不同電壓矢量作用下內(nèi)埋式PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動的數(shù)學模型，通過最終值法、平均值法和有效值法三種方法確定占空比。通過引入轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差權(quán)重系數(shù)，同時考慮轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動的抑制。并利用系統(tǒng)預測模型對電機狀態(tài)進行預測，提前一個采樣周期確定所需施加的最優(yōu)電壓矢量及其占空比，避免實際應用中的控制延遲問題。通過仿真實驗對所提出的方法進行了驗證，并與傳統(tǒng)DTC 進行了對比分析，結(jié)果表明基于占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制策略可有效的抑制轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動，降低系統(tǒng)采樣頻率，并使逆變器開關(guān)頻率趨于恒定。

2 占空比調(diào)制模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 系統(tǒng)概述

圖1為基于占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，其硬件結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)DTC相同。

圖1 占空比調(diào)制模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of MPDTC based on DRM

系統(tǒng)在k 時刻測量電機實時電壓值和電流值并計算定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，通過預測模型可得到k+1 時刻電機定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，利用傳統(tǒng)DTC 的雙滯環(huán)結(jié)構(gòu)和電壓矢量選擇表可以確定k+1 時刻所需輸出的最優(yōu)電壓矢量us(k+1)，同時根據(jù)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的期望值以及k+1 時刻定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的預測值計算us(k+1)的占空比并在k+1 時刻進行輸出控制。表1為傳統(tǒng)DTC 電壓矢量選擇表。

表1 傳統(tǒng)DTC 電壓矢量選擇表Tab.1 Voltage vector lookup table for conventional DTC

2.2 永磁同步電機數(shù)學模型

內(nèi)埋式永磁同步電機在d-q 旋轉(zhuǎn)坐標系下可表示為

式中 us,dq——定子直、交軸電壓，us,dq=(usdusq)T；

is,dq——定子直、交軸電流，is,dq=(isdisq)T；

ψs,dq——定子直、交軸磁鏈，ψs,dq=(ψsdψsq)T；

ψr,dq——轉(zhuǎn)子直、交軸磁鏈，ψr,dq=(ψf0)T；

Ld,Lq——定子直、交軸電感；

Rs——定子電阻；

ωr——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψf——永磁體磁鏈；

電機電磁轉(zhuǎn)矩為

式中 p——電機極對數(shù)。

2.3 預測模型

在實際應用中，各種控制方法均需要進行定量計算，所以實際的控制輸出會由于計算過程所消耗的時間造成控制延遲，致使控制精度下降，這種現(xiàn)象在計算量較大的控制應用中表現(xiàn)更為明顯。為避免控制延遲的發(fā)生，本文通過系統(tǒng)預測模型提前一個采樣周期計算出電機控制所需變量值，進而可提前計算出系統(tǒng)所需輸出的控制參數(shù)，這樣可在下一采樣周期及時進行控制輸出，有效抑制控制延遲產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動。

根據(jù)電機方程式（1）和式（2），選擇定子磁鏈為狀態(tài)變量，可得電機狀態(tài)空間函數(shù)如下式所示

根據(jù)前向歐拉離散法，可得永磁同步電機定子磁鏈離散化模型為

根據(jù)式（5）可對電機定子磁鏈進行預測，進而可得到定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩預測模型分別為

式（4）～式（7）中 d——電壓矢量占空比；

I——單位矩陣；

Ts——采樣周期；

2.4 id=0 控制

為提高電機利用效率，同時減小控制方法運算量，本文采用id=0 控制方法。則定子磁鏈期望值可根據(jù)轉(zhuǎn)矩期望值計算得出，如式（8）所示

3 定子磁鏈脈動和轉(zhuǎn)矩脈動分析

電機運行過程中，逆變器輸出的電壓矢量是唯一可控制量，其幅值的大小和施加時間的長短直接影響到系統(tǒng)的性能表現(xiàn)。在確定電壓矢量的占空比之前，需要對不同電壓矢量對定子磁鏈脈動和轉(zhuǎn)矩脈動的影響進行分析。

3.1 定子磁鏈脈動

根據(jù)式（1）和式（2），可得到非零電壓矢量作用下定子磁鏈幅值變化為

可見定子磁鏈幅值的變化與其實時值、所施加電壓矢量以及定子電流實時值有關(guān)，不涉及定子電感值。若us為零電壓矢量，可得定子磁鏈幅值變化為

在零電壓矢量作用下，定子磁鏈幅值持續(xù)減小，且其衰減速度與定子磁鏈和定子電流的大小有關(guān)。

3.2 轉(zhuǎn)矩脈動

對式（3）所示的電磁轉(zhuǎn)矩方程進行微分運算可得到

結(jié)合式（1）、式（2），可得到非零電壓矢量對電磁轉(zhuǎn)矩變化的作用為

不難發(fā)現(xiàn)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化與定子磁鏈實時值、電機轉(zhuǎn)速和施加的電壓矢量有關(guān)。將電壓矢量置為零，則得到零電壓矢量作用下電磁轉(zhuǎn)矩的變化為

式（13）應為負值，即零電壓矢量作用下電磁轉(zhuǎn)矩一直減小。對于表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq=Ls，則式（12）和式（13）可分別簡化為式（14）和式（15）。

圖2為表2 所示內(nèi)埋式永磁同步電機在額定轉(zhuǎn)速下且負載為54N·m（0.3pu）穩(wěn)定運行時，不同電壓矢量作用下定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的變化趨勢圖，其中θ為定子磁鏈角度。由圖2 可知，定子磁鏈處于不同空間位置時，不同的非零電壓矢量對定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩變化的影響不同。零電壓矢量的施加會使定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩降低，但是與非零電壓矢量的作用結(jié)果相比，其值相對小很多，所以合理的利用零電壓矢量可以有效抑制定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩脈動。

表2 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of system

圖2 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩變化趨勢圖Fig.2 Stator flux and torque slopes

4 占空比計算

在PMSM 傳統(tǒng)DTC 中，所選取的電壓矢量作用于整個采樣周期，這是造成轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動大的主要原因。本文所提出的占空比調(diào)制方法根據(jù)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的綜合誤差以及不同電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈變化的影響，確定一個采樣周期內(nèi)非零電壓矢量的施加時間t1和零電壓矢量的施加時間t2，其中

式中 d——占空比。

這樣可以把一個采樣周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈變化量控制在一定范圍內(nèi)，進而可有效抑制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動。

占空比的計算方法可根據(jù)控制目標的不同分為三種：最終值法（DRM-final），平均值法（DRMmean）和有效值法（DRM-rms）。最終值法控制目標為在每一采樣周期結(jié)束時，轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的綜合誤差最小；平均值法控制目標為每一采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差平均值的絕對值之和最??；有效值法控制目標為每一采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差的有效值之和最小。圖3為三種占空比計算方法的控制目標示意圖。下面將對三種占空比計算方法進行詳細介紹，為計算和表述方便，假設整個采樣周期中，在同一電壓矢量作用下，定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的變化率均為定值。定義非零電壓矢量作用下，定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的變化率分別為s11和s21，零電壓矢量作用下，定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的變化率分別為s12和s22，且

圖3 三種占空比計算方法控制目標示意圖Fig.3 Schematic diagram of the control objectives for three kinds of duty ratio calculation methods

同時，多數(shù)文章只考慮轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，忽略了定子磁鏈脈動的抑制或是將其放在次要位置。但是由于定子磁鏈脈動間接影響定子電流的波形平滑度和總諧波失真（THD），所以本文在確定占空比時同時考慮電磁轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動的抑制。但是兩者誤差值并不在同一數(shù)量級，為平衡兩者誤差值在總誤差值中所占比重，引入了轉(zhuǎn)矩誤差權(quán)重系數(shù)λT和定子磁鏈誤差權(quán)重系數(shù)λF。

4.1 DRM-final

根據(jù)最終值法的控制目標，每一采樣周期結(jié)束時定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的綜合誤差可表示為

ψs0，——定子磁鏈初始值與期望值；

Te0，——轉(zhuǎn)矩初始值與期望值；

λF，λT——定子磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差權(quán)重系數(shù)。

為便于計算和分析，將式（18）改寫為

式（19）為t1的一元二次函數(shù)，求解其最小值可得到

進而可根據(jù)式（16）得到非零電壓矢量的占空比，且有

圖4為基于最終值法占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)總體性能表現(xiàn)。電機空載起動，給定轉(zhuǎn)速為 600r/min（1pu），在 0.08s 突加 54N·m（0.3pu）負載。系統(tǒng)參數(shù)見表2。圖中從上至下分別為電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈、A相定子電流、逆變器開關(guān)頻率和占空比。圖5 與圖6 同理。

圖4 基于最終值法的系統(tǒng)總體性能Fig.4 Overall system behavior based on DRM-final

4.2 DRM-mean

根據(jù)平均值法的控制目標，每一采樣周期內(nèi)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差平均值的絕對值之和可表示為

同樣將t1作為變量，求解式（22）最小值可得

根據(jù)所得t1與式（16）可求得占空比，且

圖5為基于平均值法占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)總體性能表現(xiàn)。

圖5 基于平均值法的系統(tǒng)總體性能Fig.5 Overall system behavior based on DRM-mean

4.3 DRM-rms

根據(jù)有效值法的控制目標，每一采樣周期內(nèi)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的有效值之和為

求解式（26）最小值可得

由t1與式（16）可得占空比，且

圖6為基于有效值法占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)總體性能表現(xiàn)。

圖6 基于有效值法的系統(tǒng)總體性能Fig.6 Overall system behavior based on DRM-rms

5 對比分析

圖4～圖6 分別給出了三種占空比計算方法的占空比調(diào)制模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的總體性能。其中系統(tǒng)參數(shù)見表2。從圖中可以看出，基于三種占空比計算方法的系統(tǒng)性能表現(xiàn)各有優(yōu)劣。同時為體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，對傳統(tǒng)DTC 控制系統(tǒng)總體性能表現(xiàn)也進行了研究，如圖7 所示。

圖7 傳統(tǒng)DTC 控制系統(tǒng)總體性能Fig.7 Overall system behavior of basic DTC

將基于三種占空比計算方法的模型預測 DTC控制系統(tǒng)性能表現(xiàn)進行歸納并與傳統(tǒng)DTC 進行比較，其結(jié)果見表3。

表3 性能比較結(jié)果Tab.3 Overview of comparison results

其中轉(zhuǎn)矩脈動與定子磁鏈脈動通過式（30）計算得出。

5.1 采樣頻率

傳統(tǒng)DTC 每一個采樣周期只施加單一電壓矢量，所以需要較高的采樣頻率來監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)以確定是否需要施加不同的電壓矢量，確保轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈保持在相應的滯環(huán)范圍內(nèi)，抑制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動。這就要求系統(tǒng)硬件具備較高的性能，不利于實際應用。本文引入了占空比調(diào)制方法，穩(wěn)態(tài)運行時，每一采樣周期內(nèi)逆變器交替輸出某一非零電壓矢量和零電壓矢量。并可根據(jù)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈綜合誤差確定非零電壓矢量的施加時間，即可于采樣周期內(nèi)的任意時刻將逆變器輸出電壓切換為零電壓矢量。因此無需很高的采樣頻率來實時監(jiān)測電機狀態(tài)，對系統(tǒng)硬件要求較低，便于實際應用中的具體實施。由表2 可知，本文中傳統(tǒng)DTC 采樣頻率為33kHz（Ts=30μs），而基于占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制采樣頻率為10kHz（Ts=100μs）。

5.2 轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動

由圖 4～圖 6 可知，基于三種占空比方法的MPDTC 系統(tǒng)在運行過程中，轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動各不相同，但都可以快速響應轉(zhuǎn)速和負載的變化。如表3 所示，相較于傳統(tǒng)DTC，基于三種占空比方法的MPDTC 轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動均有所降低。其中三種方法的轉(zhuǎn)矩脈動分別約為傳統(tǒng)DTC的60%、30%和32%，即平均值法和有效值法的轉(zhuǎn)矩脈動最低。三種方法的定子磁鏈脈動分別約為傳統(tǒng)DTC 的55%、60%和40%，即有效值法的定子磁鏈脈動最低。圖8為傳統(tǒng)DTC 與基于三種占空比方法的MPDTC 定子磁鏈軌跡圖，從圖中可以看出，本文提出的三種占空比方法MPDTC 的定子磁鏈軌跡的平滑度均優(yōu)于傳統(tǒng)DTC，其中有效值法的定子磁鏈軌跡波形平滑度最好。

圖8 定子磁鏈軌跡圖Fig.8 Stator flux locus of

值得注意的是，三種占空比方法均可根據(jù)實際需要通過調(diào)節(jié)誤差權(quán)重系數(shù)λF和λT來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動的大小。

5.3 開關(guān)頻率

傳統(tǒng)DTC 逆變器開關(guān)頻率會隨著電機轉(zhuǎn)速和負載等因素的變化而變化。而本文基于三種占空比方法的MPDTC 逆變器開關(guān)頻率基本趨于恒定。由表3 可知，雖然本文提出的基于占空比調(diào)制MPDTC采樣頻率低于傳統(tǒng)DTC，但是其在一個采樣周期內(nèi)需要進行電壓矢量的切換，以至于逆變器開關(guān)頻率均高于傳統(tǒng)DTC。三種方法的開關(guān)頻率分別約為傳統(tǒng)DTC 的190%、260%和270%，即平均值法和有效值法的逆變器開關(guān)頻率較高。

5.4 占空比

通過公式對比可知，三種方法計算所得的占空比各不相同，其中最終值法的占空比表達式最為簡單，計算量??；有效值法的占空比表達式較為復雜，計算量相對較大。由圖4～圖6 可以看出，三種方法的占空比波形變化趨勢大致相同但是穩(wěn)定性有較大的區(qū)別。在電機加速階段，三種方法的占空比均逐漸增大，達到期望轉(zhuǎn)速后，占空比趨于恒定。突加負載后，占空比有所增大。其中DRM-fianl 的占空比較不穩(wěn)定，電機穩(wěn)定運行時頻繁在0.3 與0 之間切換。相比之下，DRM-rms 的占空比最為穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時約為0.15。DRM-mean 的占空比較為穩(wěn)定，但時有突變值出現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)時同樣約為0.15。

5.5 計算量

傳統(tǒng)DTC 控制策略簡單，其主要計算任務為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的觀測。相比之下，本文提出的基于占空比調(diào)制MPDTC 計算量相對較大，但是其采樣頻率較低，所以有足夠的時間進行計算處理，而且現(xiàn)有微處理器正常工作頻率都很高，在實際應用中不會受到影響。

5.6 參數(shù)敏感度

傳統(tǒng)DTC 的參數(shù)敏感度較低，控制策略只涉及到定子電阻，在電機低速運行時對定子電阻值的變化比較敏感。本文方法涉及到定子電感和電阻值，參數(shù)敏感度比傳統(tǒng)DTC 較高，所以，如何降低本文方法對電機參數(shù)的依賴是接下來的研究方向。

5.7 定子電流THD

定子磁鏈脈動會間接影響到定子電流波形平滑度及其THD，而定子電流THD 決定著電機高次諧波損耗及其運行效率，所以應當予以重視。從圖中可以看出，三種方法的定子電流波形均較為平滑，其中有效值法的波形平滑度最好，平均值法的波形平滑度較差。從表3 可知，三種占空比方法MPDTC定子電流THD 均低于傳統(tǒng)DTC 且與各自定子磁鏈脈動呈正比例關(guān)系。在實際應用中，可通過調(diào)節(jié)定子磁鏈誤差系數(shù)降低定子電流THD。

綜上所述，本文提出的三種占空比調(diào)制方法MPDTC 與傳統(tǒng)DTC相比較，具有較低的轉(zhuǎn)矩脈動、定子磁鏈脈動、采樣頻率和定子電流THD，與此同時，其逆變器開關(guān)頻率、計算量和參數(shù)敏感度均有所增加。同時基于不同占空比計算方法的MPDTC具有不同的性能表現(xiàn)。

6 結(jié)論

本文將占空比調(diào)制技術(shù)和模型預測控制應用到永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制中，提出一種基于占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制策略。分析了不同電壓矢量對轉(zhuǎn)矩脈動和定子磁鏈脈動的影響。并根據(jù)控制目標的不同提出三種不同的占空比計算方法，每種方法均給出了精確的數(shù)學模型并進行了對比分析。同時利用系統(tǒng)預測模型提前獲取所需電壓矢量及其占空比，解決了控制延遲問題。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DTC相比，基于占空比調(diào)制的模型預測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)可有效的抑制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動，降低系統(tǒng)采樣頻率，使逆變器開關(guān)頻率恒定。同時對比結(jié)果表明，三種占空比計算方法各有優(yōu)劣性，在實際應用中可根據(jù)需要進行選擇。

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