應(yīng)用多重分形奇異值分解 (MSVD)技術(shù)提取欽杭成礦帶南段文地地區(qū)Cu-Pb-Zn礦致地球化學(xué)弱異常*

呂文超，周永章，朱本鐸

(1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室//廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東廣州 510075;2.中山大學(xué)地球科學(xué)系，廣東廣州 510275）

欽杭成礦帶位于楊子板塊與華夏古板塊的結(jié)合帶，南自欽州灣，北至杭州灣，全長2000 km，寬100 ～150 km，總體呈反 S 狀弧型分布［1－2］。它是極富特色的成礦域，擁有巨大的多金屬找礦潛力。

本研究區(qū)為欽杭成礦帶南段文地幅地區(qū)，有重要的成礦潛力，已發(fā)現(xiàn)多個(gè)金屬礦床，包括金山銀金礦、廉江銀金礦、澳通鉛鋅礦、君山鉛鋅礦、禾寮鋅礦等［3－5］，是重要的Cu-Pb-Zn多金屬成礦區(qū)。盡管前人做過一定程度的地質(zhì)勘查研究［6－8］，但由于該區(qū)第四紀(jì)沉積物覆蓋較厚，隱伏礦體的Cu-Pb-Zn引起的地球化學(xué)異常十分微弱，阻礙了應(yīng)用地球化學(xué)異常對(duì)該區(qū)Cu-Pb-Zn礦床的尋找。

多重分形是研究具有空間統(tǒng)計(jì)自相似性及分形結(jié)構(gòu)在空間上的一種多重鑲嵌的一種結(jié)構(gòu)，成礦過程產(chǎn)生的地球化學(xué)異常就具有這種多重分形分布的特征［9－10］。奇異性過程指在相對(duì)較短的時(shí)間或者空間內(nèi)產(chǎn)生物質(zhì)的超常富集、堆積或者巨量能量釋放的一種過程，這種過程在自然界中普遍存在，比如火山噴發(fā)、暴風(fēng)雨、滑坡、森林大火、洪水等［11－13］。成礦過程也是一種奇異性過程，在其過程中所產(chǎn)生的礦床、礦致異?？梢杂脙缏屎瘮?shù)來度量，具有分形和多重分形的規(guī)律［9－10，14－16］。奇異性分析的目的就是在多次疊加、共同作用的復(fù)雜地質(zhì)過程中，深層次挖掘出與成礦過程有關(guān)的信息。

前人研究顯示［17－19］，奇異值分解 (SVD)可以應(yīng)用在垂直地震剖面中上行波、下行波和噪聲的分離，計(jì)算探地雷達(dá)圖像波反射總量，對(duì)噪聲和信號(hào)進(jìn)行分離等。它是作為線性代數(shù)中用于矩陣分解中的一項(xiàng)重要方法，可以將數(shù)據(jù)集分解成一系列特征子空間。成礦過程是在一定時(shí)間和空間內(nèi)的物質(zhì)超常堆積和富集，這往往使得成礦作用結(jié)果的一些異常表現(xiàn)集中在一些相應(yīng)的特征子空間中，這些特征子空間的能量與特征值平方之間的關(guān)系符合分形和多重分形分布，因此，應(yīng)用分形分布的冪率函數(shù)可將不同特征子空間進(jìn)行分離，可以更好的提取出與礦化有關(guān)的弱異常信息［20］。

1 多重分形奇異值分解技術(shù)原理

奇異值分解是在代數(shù)理論中非常有用的一種方法，它是將矩陣分解成左特征向量矩陣、對(duì)角矩陣和右特征向量矩陣的乘積。地球化學(xué)數(shù)據(jù)可以看作為一個(gè)矩陣X(m，n)。依據(jù)奇異值分解理論，可以進(jìn)行如下分解:

其中，U為左特征向量矩陣，S為對(duì)角矩陣，也即奇異值矩陣，V是右特征向量矩陣，T代表矩陣的轉(zhuǎn)置。矩陣S中的數(shù)值即為矩陣X的奇異值，且沿對(duì)角線降序分布，這些奇異值的分布符合分形和多重分形分布，可以用冪率函數(shù)描述［10，20－23］，其值大小為矩陣XXT或XTX特征值的正平方根，即

其中，r為矩陣X的秩，σ1≥σ2≥…≥σr＞0，σi=奇異值矩陣分解還可以寫成如下的形式:

式中，r是矩陣X的秩，σi是矩陣X的第i個(gè)特征值，ui和vi分別是XXT和 XTX的第i個(gè)特征向量，是一個(gè)m×m階矩陣，是原始矩陣X的第i個(gè)特征子空間。因此，應(yīng)用式3可以應(yīng)用全部的特征值重構(gòu)出原始矩陣X，那么選取部分特征值進(jìn)行重構(gòu)，則將重構(gòu)出含有原始矩陣部分信息的特征子空間。但是如何選取不同的奇異值來重構(gòu)其對(duì)應(yīng)的子空間是重建原始場(chǎng)，提取異常場(chǎng)的關(guān)鍵。前人通過研究［9］:這些特征值在雙對(duì)數(shù)圖中存在不同的多重分形特征 (冪率關(guān)系)，依據(jù)曲線的不同斜率，用不同的直線段分別對(duì)曲線擬合，不同線段的交點(diǎn)即為重構(gòu)中的分界點(diǎn)。

綜上所述，MSVD方法就是首先將地球化學(xué)數(shù)據(jù)看作為一個(gè)矩陣X(m，n)，其次應(yīng)用基于MATLAB平臺(tái)編制奇異值矩陣分解程序分解出奇異值矩陣，然后應(yīng)用多重分形方法確定奇異值矩陣的分界點(diǎn)，最后再應(yīng)用MATLAB軟件編制的程序進(jìn)行重構(gòu)不同的特征子空間，奇異值所重構(gòu)出的特征子空間往往與一定的地質(zhì)過程相對(duì)應(yīng)，以此達(dá)到異常場(chǎng)與區(qū)域場(chǎng)分離的目的。

2 MSVD對(duì)文地地區(qū)CuPbZn礦致地球化學(xué)弱異常的識(shí)別

2.1 研究區(qū)區(qū)域地質(zhì)特征

前人曾對(duì)1∶50000文地幅所在的區(qū)域開展過一定的區(qū)域地質(zhì)調(diào)查和研究［6－8，16］。這些前期工作為認(rèn)識(shí)研究區(qū)的區(qū)域地質(zhì)特征奠定了重要的基礎(chǔ)。結(jié)合前人研究成果和本研究地質(zhì)測(cè)量工作發(fā)現(xiàn)(圖1)，該區(qū)出露的地層有白堊系和第四系，巖漿巖以酸性侵入巖為主，包括了研究區(qū)北部的茶子窩巖體和中部的英橋巖體。研究區(qū)混合巖大面積發(fā)育，巖性為均質(zhì)混合巖、眼球狀混合巖、混合質(zhì)片巖和混合花崗巖。該區(qū)構(gòu)造線方向整體上呈北東向，兩條最大的北東向構(gòu)造線為彭西垌－金坑斷裂帶和文地背斜。

圖1 文地區(qū)域地質(zhì)圖Fig.1 Regional geological map of Wendi

2.2 CuPbZn地球化學(xué)礦致弱異常信息提取

本研究開展了研究區(qū)1∶50000水系沉積物的采樣和地球化學(xué)分析工作。采樣密度和采樣布局嚴(yán)格按中國地質(zhì)調(diào)查規(guī)范進(jìn)行。平均采樣密度4.27個(gè)/km2。將1 km2作為一大格，每一大格又分為4個(gè)0.25 km2的小格，嚴(yán)格控制在一個(gè)大格或連續(xù)5個(gè)以上小格沒有采樣點(diǎn)的情況出現(xiàn)。采樣物質(zhì)以淤泥和粉細(xì)砂為主。采樣重量以過60目篩后達(dá)200 g為原則。

樣品分析送由江西省地球物理地球化學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試所完成。分析項(xiàng)目為 Cu、Pb、Zn、Mn、Sn、W、Ag、Au、As、Sb、Bi、Mo、Hg、F 、Ba 和 B等16種。表1列出了用于本研究的Cu、Pb、Zn三種元素的此次測(cè)試分析方法、檢出限和報(bào)出率。

圖2(a)展示了Cu元素lnλ－lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系，確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1－λ3、λ4－λ23和大于λ23的3部分。λ1－λ3重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上，反映的是區(qū)域Cu異常;λ4－λ23重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Cu異常;大于λ23的那部分能量所占百分比微忽其微，可能是一些微弱的礦致異?；蛘邽橐恍└鞣N來源的“噪聲”，可以忽略。

圖2(b)展示了Pb元素lnλ-lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系，確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1－λ2、λ3－λ16和大于λ16的3部分。λ1－λ2重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上，反映的是區(qū)域Pb異常;λ3－λ16重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Pb異常;大于λ16的那部分能量所占百分比微忽其微，可能是一些微弱的礦致異常或者為一些各種來源的“噪聲”，可以忽略。

表1 分析方法和檢出限Table 1 Analytical method and detection limit

應(yīng)用MSVD方法對(duì)研究區(qū)1∶50000水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)分析的步驟包括［9，20－23］:首先將研究區(qū)水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)Cu、Pb、Zn三種成礦元素分別看作為一個(gè)二維矩陣X(m，n)，然后應(yīng)用基于MATLAB平臺(tái)編制奇異值矩陣分解程序分解出奇異值矩陣，再應(yīng)用多重分形方法確定奇異值矩陣的分界點(diǎn)。

在借鑒熊德國提出的生產(chǎn)性生態(tài)足跡的核算公式基礎(chǔ)上，修正方愷（2018）提出的以全球平均生物生產(chǎn)力核算土地足跡的生態(tài)足跡模型，本文給出生物生產(chǎn)型生態(tài)足跡計(jì)算公式：

圖2 Cu、Pb、Zn元素ln λ-lnE對(duì)數(shù)圖Fig.2 ln λ vs lnE for Cu-Pb-Zn

圖2(c)展示了Zn元素lnλ－lnE對(duì)數(shù)圖。根據(jù)特征值空間能量百分比和奇異值平方之間在不同區(qū)段之間存在的不同冪率關(guān)系，確定了3個(gè)區(qū)間。它們分別為λ1－λ2、λ3－λ21和大于λ21的3部分。λ1－λ2重構(gòu)的空間能量所占總能量比例90%以上，反映的是區(qū)域Zn異常;λ3－λ21重構(gòu)的空間反映的是局部礦致Zn異常;大于λ21的那部分能量所占百分比微忽其微，可能是一些微弱的礦致異?；蛘邽橐恍└鞣N來源的“噪聲”，可以忽略。

本研究應(yīng)用MATLAB軟件編制的程序?qū)ρ芯繀^(qū)Cu、Pb、Zn數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)不同的特征子空間。

圖3(a)為Cu元素λ1－λ3重構(gòu)的空間，反映的是區(qū)域Cu異常。圖3(b)為Cu元素λ4－λ23重構(gòu)的空間，反映的是局部礦致Cu異常。

圖3(c)為Pb元素λ1－λ2重構(gòu)的空間，反映的是區(qū)域Pb異常。圖3(d)為Pb元素λ3－λ16重構(gòu)的空間，反映的是局部礦致Pb異常。

圖3(e)為Zn元素λ1－λ2重構(gòu)的空間，反映的是區(qū)域Zn異常。圖3(f)為Zn元素3－21重構(gòu)的空間，局部礦致Zn異常。

圖3 Cu-Pb-Zn元素異常圖Fig.3 The anomaly map of Cu-Pb-Zn elements

從以上各圖展示的分析結(jié)果可以看出，對(duì)Cu、Pb、Zn來說，盡管該區(qū)的鉛鋅礦上覆蓋層非常厚，整個(gè)原生成礦系統(tǒng)均被上覆蓋層掩埋，但經(jīng)過MSVD提取的異常依然與鉛、鋅、銅等礦床 (點(diǎn))吻合程度甚高。這說明了MSVD方法對(duì)本研究區(qū)隱伏礦床的弱致礦異常信息的提取是有效的。

3 MSVD方法與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

將傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法確定的異常下限成異常圖并與MSVD方法所做的異常圖進(jìn)行比較 (圖4)。

圖4 傳統(tǒng)方法和MSVD方法確定的Cu-Pb-Zn異常圖Fig.4 The Cu-Pb-Zn anomaly maps obtained by traditional and MSVD method

從以上的對(duì)比圖可以看出，在Cu、Pb、Zn異常方面，應(yīng)用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法圈定的結(jié)果，異常與Cu、Pb、Zn礦床并不吻合，礦點(diǎn)地區(qū)并未有異常出現(xiàn)。而應(yīng)用MSVD方法圈定的結(jié)果，異常與Cu、Pb、Zn礦非常吻合。

通過實(shí)地野外地質(zhì)填圖發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)的鉛鋅礦上覆蓋層非常厚，整個(gè)原生成礦系統(tǒng)被上覆蓋層掩埋，只能通過長期的地質(zhì)系統(tǒng)的作用下，隱伏的成礦系中所富集的成礦元素和微粒礦物質(zhì)才有可能在覆蓋層中富集，形成弱異常。然而，研究區(qū)的Ag、Au礦Pb、Zn元素含量也比較高，而Ag、Au礦受斷裂帶控制。在研究區(qū)地表多見Ag、Au礦化脈的出露，Ag、Au礦化脈長期的風(fēng)化剝蝕作用，不僅導(dǎo)致了Ag、Au異常的形成，也造成了Pb、Zn的高背景值，因此也影響了Pb、Zn較弱的礦致異常的識(shí)別，所以異常的識(shí)別和圈定相對(duì)較難。因此，微弱但有用的深部源致礦異常信息往往由于簡單的統(tǒng)計(jì)方法的使用而漏掉。

Cu、Pb、Zn致礦異常的提取表明，MSVD技術(shù)能夠克服Ag、Au礦引起的Cu、Pb、Zn高背景的影響，并從多重地球化學(xué)背景中有效提取致礦異常，包括低背景中的弱異常和隱蔽異常。該方法揭示了一系列Cu、Pb、Zn統(tǒng)計(jì)方法圈定的異常圖上沒有顯示的、規(guī)模不等的礦化異常，其中的一些異常和一系列礦床、礦點(diǎn)、礦化點(diǎn)重和，在未知區(qū)得到的弱異常也有進(jìn)一步開展工作的意義，這為該區(qū)礦床勘查提供了新的靶區(qū)，為未知礦床的探尋提供了新的啟示。

4 結(jié)論

礦床的形成是復(fù)雜的地質(zhì)過程和礦化過程的產(chǎn)物，而礦化過程往往具有多期次性，每一礦化期次都有可能導(dǎo)致地球物理和地球化學(xué)異常，導(dǎo)致了地球化學(xué)特征無論在平面上，還是在垂向上，宏觀上，還是微觀上，都呈現(xiàn)不均勻性，這使得地球化學(xué)空間分布格局上具有多重分形和奇異性的特征。而MSVD方法不是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)概念，它是能夠深入刻畫成礦過程的多重分形和奇異性特征的數(shù)理模型，與傳統(tǒng)方法相比，這種方法不僅可以研究地球物理場(chǎng)和地球化學(xué)場(chǎng)空間分布特征，而且可以區(qū)分地球化學(xué)場(chǎng)的背景以及與礦化有關(guān)的異常場(chǎng)。

本研究應(yīng)用MSVD技術(shù)對(duì)研究區(qū)的1∶50000水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表明該方法可以細(xì)致的刻畫研究區(qū)與礦化有關(guān)的局部地球化學(xué)異常特征，可以更加有效抑制非礦引起的地球化學(xué)高背景，更深層次提取Cu、Pb、Zn弱礦化異常信息。

［1］楊明桂，梅勇文.欽－杭古板塊結(jié)合帶與成礦帶的主要特征［J］.華南地質(zhì)與礦產(chǎn)，1997，9(3):52－59.

［2］周永章，曾長育，李紅中，等.欽州灣－杭州灣結(jié)合帶(南段)地質(zhì)演化和找礦方向［J］.地質(zhì)通報(bào)，2012，31(2/3):32－37.

［3］周永章，曾長育，李紅中，等.欽杭成礦帶典型礦種及其礦床分布總體特征［J］.礦床地質(zhì)，2010，29(增刊):34.

［4］呂文超，李紅中，安燕飛，等.礦產(chǎn)資源定量預(yù)測(cè)的研究進(jìn)展［J］.礦床地質(zhì)，2010，29(增):755.

［5］呂文超，楊志軍，周永章，等.欽杭結(jié)合帶南段和寮鉛鋅多金屬礦床石英的譜學(xué)特征及其指示意義［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2013，33(5):1374 －1378.

［6］廣東省地質(zhì)礦產(chǎn)局.廣東省區(qū)域地質(zhì)志［M］.北京:地質(zhì)出版社，1988:941.

［7］廣西狀族自治區(qū)地質(zhì)礦產(chǎn)局.廣西壯族自治區(qū)區(qū)域地質(zhì)志［M］.北京:地質(zhì)出版社，1985:853.

［8］廣西壯族自治區(qū)地質(zhì)礦產(chǎn)局.1∶5萬區(qū)域地質(zhì)調(diào)查報(bào)告(文地幅和石角幅)［M］.北京:地質(zhì)出版社，1985:145.

［9］成秋明，趙鵬大，陳建國，等.奇異性理論在個(gè)舊錫銅礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用:成礦弱信息提取和復(fù)合信息分解［J］.地球科學(xué)—中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34(2):232－242.

［10］成秋明，趙鵬大，張生元，等.奇異性理論在個(gè)舊錫銅礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用:綜合信息集成與靶區(qū)圈定［J］.地球科學(xué)—中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34(2):243－252.

［11］CHENG Q M.Non-linear theory and power-law models for information integration and mineral resources quantitative assessments ［J］.Mathemathecal Geosciences，2008，40:503－532.

［12］CHENG Q M，AGTERBERG F P.Singularity analysis of ore-mineral and toxic trace elements in stream sediments［J］.Computer＆ Geosciences，2009，35:234 －244.

［13］CHENG Q M，ZHAO P D.Singularity theories and methods for characterizing mineralization processes and mapping geo-anomalies for mineral deposit prediction［J］.Geoscience Frontiers，2011，2(1):67－79.

［14］張焱，成秋明，周永章，等.分形插值在地球化學(xué)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，50(1):133－137.

［15］張焱，周永章，黃銳，等.粵北劉家山地區(qū)多元素分形維數(shù)譜函數(shù)及其對(duì)礦化的指示分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，51(2):119 －124.

［16］呂文超，周永章，張焱，等.欽杭成礦帶南段文地幅水系沉積物地球化學(xué)異常識(shí)別［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，51(5):107－112.

［17］FREIRE S L M，ULRYCH T J.Application of singular value decomposition to vertical seismic profiling［J］.Geophysics，1988，53:778 －785.

［18］CAGNOLI B，ULRYCH T.Singular value decomposition and wavy reflections in ground-penetrating radar images of base surge deposits［J］.Journal of Applied Geophysic，2001，48:175－182.

［19］VRABIE V D，MARS J I，LACOUME J L.Modified singular value decomposition by means of independent component analysis［J］.Signal Process，2004，84:645－652.

［20］李慶謀，成秋明.分形奇異(特征)值分解方法與地球物理和地球化學(xué)異常重建［J］.地球科學(xué)—中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，29(1):109－118.

［21］CHENG Q M.Multifractal distribution of eigenvalues and eigenvectors from 2D multiplicative cascade multifractal fields［J］.Mathematical Geology，2005，37:915－927.

［22］ZHAO B B，CHEN Y Q.Singular value decomposition(SVD)for extraction of gravity anomaly associated with gold mineralization in Tongshigold field，Western Shangdong Uplifted Block，Eastern China［J］.Nonlinear Processes in Geophysics，2011，18:103 －109.

［23］WANG G W，ZHANG S T，YAN C H，et al.Application of the multifractal singular value decomposition for delineating geophysical anomalies associated with molybdenum occurrences in the Luanchuan ore field(China)［J］.Journal of Applied Geophysics，2012，86:109 －119.

［24］HAWKES H E，WEBB J S.Geochemistry in mineral exploration［M］.New York:Harper and Row，1962.

［25］黃瑞.化探數(shù)據(jù)處理方法研究——以攀西地區(qū)鉑族元素為例［D］.成都:成都理工大學(xué)，2005.

［26］李河江.若爾蓋地區(qū)地球化學(xué)異常數(shù)據(jù)處理研究［D］.成都:成都理工大學(xué)，2006.