超低頻雷達(dá)反演海洋內(nèi)波波長(zhǎng)和振幅＊

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266000）

1 引言

超低頻雷達(dá)探測(cè)海洋內(nèi)波是海洋內(nèi)波探測(cè)的一個(gè)全新的方法，該方法直接探測(cè)海洋內(nèi)波界面處的擾動(dòng)，并可反演出海洋內(nèi)波波長(zhǎng)和振幅。

超低頻電磁波具有穩(wěn)定的傳播特性，抗干擾能力強(qiáng)，傳播衰減?。?～3］。海洋內(nèi)波是界面波［4］，會(huì)使海水的溫度和鹽度分布發(fā)生擾動(dòng)，改變海水電導(dǎo)率的分布，機(jī)載超低頻雷達(dá)發(fā)射頻率小于100Hz的電磁脈沖，部分電磁波穿透海面在某個(gè)電導(dǎo)率的海水中傳播，當(dāng)傳播到擾動(dòng)界面，由于該界面處海水電導(dǎo)率發(fā)生了改變，電磁信號(hào)發(fā)生反射，部分反射信號(hào)再次穿透海表面返回到空中被雷達(dá)接收。雷達(dá)系統(tǒng)通過處理內(nèi)波界面處的反射信號(hào)并抑制海表面的反射信號(hào)實(shí)現(xiàn)了對(duì)海洋內(nèi)波的探測(cè)［5］。天線接收內(nèi)波界面的反射信號(hào)有時(shí)間延遲，延遲時(shí)間是電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ絻?nèi)波界面并返回到海水表面的時(shí)間。根據(jù)這個(gè)延遲時(shí)間并結(jié)合雷達(dá)接收到的回波信號(hào)，就可以得到海洋內(nèi)波振幅及波長(zhǎng)。

2 海洋內(nèi)波水下結(jié)構(gòu)構(gòu)造

KdV 方程描述了內(nèi)波在傳播過程中的變化。由KdV 方程解與垂向特征函數(shù)解疊加內(nèi)孤立波引起的躍層位移如下式［6］：

構(gòu)造波長(zhǎng)分別為1000m，900m，800m 海洋內(nèi)波垂向結(jié)構(gòu)，計(jì)算得到水下46m 處的界面起伏方差最大，故可以將該界面視為內(nèi)波界面，由此得到海洋內(nèi)波化簡(jiǎn)的水下兩層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 躍層處結(jié)構(gòu)

3 超低頻雷達(dá)反演海洋內(nèi)波振幅、波長(zhǎng)模型

3．1 海水的電導(dǎo)率

Stogryn于1971年提出的離子電導(dǎo)率公式如下［7］：

其中，S表示海水鹽度，T表示海水溫度。

海洋內(nèi)波會(huì)使海水溫度和鹽度的垂向分布發(fā)生變化，進(jìn)而海水電導(dǎo)率分布也會(huì)發(fā)生一定改變。

3．2 超低頻電磁波在海水中傳播基本方程

超低頻電磁波在海水中傳播滿足的麥克斯韋方程［7］，求解麥克斯韋方程可以得到

相速度：

電磁波波長(zhǎng)：

趨膚深度：

根據(jù)有限導(dǎo)電媒質(zhì)的菲涅耳反射定率和折射定律［9］，有：

垂直極化波在界面上電場(chǎng)的切向分量連續(xù)的邊界條件，可得［10］：

反射系數(shù)：

透射系數(shù)：

功率反射率為：

透射率：

結(jié)合式（6）～式（11）可以計(jì)算得到電磁波在海水中以及兩界面處的傳播方向和能量。

3．3 超低頻雷達(dá)反演海洋內(nèi)波振幅、波長(zhǎng)原理

雷達(dá)接收到的第一路信號(hào)是電磁脈沖從機(jī)載雷達(dá)傳播到海表面再到飛機(jī)的時(shí)間延遲（2倍的飛機(jī)高度除以3×108m／s），這個(gè)延持時(shí)間加起來只有幾微秒。第二路返回信號(hào)在接收到第一路返回信號(hào)后進(jìn)一步延遲，延遲時(shí)間是電磁脈沖從海水表面?zhèn)鞑サ綌_動(dòng)面并返回到海水表面的時(shí)間。根據(jù)第二路返回信號(hào)的延遲時(shí)間以及接收到信號(hào)的強(qiáng)度，就可以反演出海洋內(nèi)波的振幅和波長(zhǎng)。

內(nèi)波振幅：

式中，ai是第i個(gè)內(nèi)孤立波振幅，ti＋1和ti是雷達(dá)接收到的內(nèi)波界面反射信號(hào)延遲時(shí)間相鄰的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間，vp是電磁波在海水中的相速度。

內(nèi)波波長(zhǎng)：

式中，xj＋1和xj是天線接收到內(nèi)波界面反射信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)相鄰極小值的距離。

4 超低頻雷達(dá)探測(cè)反演海洋內(nèi)波振幅和波長(zhǎng)仿真分析

仿真條件：機(jī)載雷達(dá)在110m 高度，水平磁偶極螺線天線向下發(fā)射100Hz電磁脈沖，在海面產(chǎn)生1V／m 的電場(chǎng)振幅，海面光滑，內(nèi)波界面上層海水σ＝4．9，下層海水σ＝5．0。

根據(jù)式（7），海洋內(nèi)波界面處的反射波穿透海面時(shí)的折射角如圖2所示。

由圖2仿真結(jié)果可知，電磁波從海水中向空氣中傳播時(shí)，臨界角非常小，入射角超過臨界角是電磁波發(fā)生全反射，反射信號(hào)沿著海面?zhèn)鞑?。因此，只有在?nèi)波界面斜率近似為零處，即海洋內(nèi)波波峰和波谷處反射信號(hào)才能穿透海面，雷達(dá)才有可能接收到反射信號(hào)。

圖2 內(nèi)波界面處反射波穿透海面的折射角

經(jīng)計(jì)算，雷達(dá)接收到的內(nèi)波界面處反射信號(hào)的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖3所示。

圖3 雷達(dá)接收到的反射信號(hào)電場(chǎng)強(qiáng)度

由圖3仿真結(jié)果可知，在內(nèi)波界面斜率近似為零處的反射信號(hào)才能穿透海面被雷達(dá)接收到，其它信號(hào)無法被雷達(dá)接收。

反射信號(hào)在海水中的時(shí)間延遲是雷達(dá)接收到的內(nèi)波界面處反射信號(hào)在海水中傳播所需的時(shí)間。

內(nèi)波界面處反射信號(hào)在海水中的時(shí)間延遲如圖4所示。

圖4 反射信號(hào)時(shí)間延遲

表2 坐標(biāo)及時(shí)間延遲統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖3和圖4的仿真結(jié)果，得到雷達(dá)接收到的內(nèi)波界面反射信號(hào)相鄰的場(chǎng)強(qiáng)極值點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲統(tǒng)計(jì)如（vp＝15．83m／ms）

推算波長(zhǎng)：

推算振幅：

5 結(jié)語

本文使用超低頻雷達(dá)探測(cè)海洋內(nèi)波，仿真了海面反射信號(hào)和內(nèi)波界面處的反射信號(hào)的電場(chǎng)強(qiáng)度以及信號(hào)的延遲時(shí)間，反演出海洋內(nèi)波的波長(zhǎng)和振幅。本文的研究為超低頻雷達(dá)探測(cè)海洋內(nèi)波的研究提供基礎(chǔ)理論支撐，下一步主要研究?jī)?nèi)波流場(chǎng)對(duì)海面影響以及海浪對(duì)探測(cè)的影響。

［1］潘為炎，黃邦祿．VLF水下傳播的基本規(guī)律［J］．電波與電線，1997，36（2）：142-145．

［2］潘為炎．長(zhǎng)波超長(zhǎng)波極長(zhǎng)波傳播［M］．成都：電子科技大學(xué)出版社，2004：285-365．

［3］梁西銘，郭衛(wèi)展．水下電波傳播分析［J］．探測(cè)與定位，2004，33（6）：66-69．

［4］Philips O M．The dynamics of the upper ocean［M］．Cambridge：Cambridge University Press，1977．

［5］Dario D．Grossi，Cambridge，Mass．Radar system and components therefore for transmitting an electromagnetic signal underwater［P］．United States Patent．May 24，1994．Patent Number：5：315-561．

［6］方欣華，杜濤．海洋內(nèi)波基礎(chǔ)和中國(guó)海內(nèi)波［M］．青島：中國(guó)海洋大學(xué)出版社，2005：19-35．

［7］劉良明．衛(wèi)星海洋遙感導(dǎo)論［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2005：37-38．

［8］Bhag Singh Guru，Huseyin R．Hiziroglu．Electromagnetic Field Theory Fundamentals［M］．Beijing：China Machine Press，2000：246-247．

［9］潘威炎．長(zhǎng)波超長(zhǎng)波極長(zhǎng)波傳播［M］．成都：電子科技大學(xué)出版社，2004：285-365．

［10］Ulaby F T，Moore R K．Microwave Remote Sensing（Active and Passive）Ⅱ［M］．New York：Addison-Wesley，1982：236-237．