艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗(yàn)中外部模型推進(jìn)算法研究＊

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

在艦炮武器系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)［1］中，飛機(jī)、導(dǎo)彈等高速運(yùn)動(dòng)的仿真目標(biāo)在仿真過程中會(huì)產(chǎn)生大量的狀態(tài)信息，這些信息的實(shí)時(shí)傳遞會(huì)給通訊網(wǎng)絡(luò)帶來很大的通訊負(fù)荷。在分布式仿真中，大量的仿真目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生大量的狀態(tài)信息，在廣域網(wǎng)上實(shí)時(shí)傳遞這些狀態(tài)信息是困難的。因此，為了支持大量的仿真結(jié)點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)信息交換，一方面需要有高速大容量的通訊網(wǎng)絡(luò)，另一方面，應(yīng)設(shè)法減少仿真結(jié)點(diǎn)之間交換的狀態(tài)信息量，從而減少給通訊網(wǎng)絡(luò)帶來的通訊負(fù)荷。

2 經(jīng)典外推模型

經(jīng)典外推［2］通常指數(shù)學(xué)上常用的一階和二階外推算法。研究表明，對(duì)于較為平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，采用低階外推算法可以達(dá)到很好的推算效果；對(duì)于大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，由于對(duì)象的運(yùn)動(dòng)變化很快，與低階外推算法相比，高階外推算法并不能明顯地提高推算效果。因此在分布式仿真中，通常采用一階或二階外推算法對(duì)仿真實(shí)體［3］的位置信息進(jìn)行推算；而對(duì)于姿態(tài)信息，則僅采用一階外推算法進(jìn)行推算。

在結(jié)點(diǎn)之間傳遞的信息中，關(guān)于仿真實(shí)體位置的信息為x0，y0，z0，vz0，vy0，vx0，ax0，ayo，az0，關(guān)于仿真實(shí)體姿態(tài)的信息為Ψ0，θ0，φ0，ωx0，ωy0，ωz0，這里x0，y0，z0為仿真實(shí)體的空間位置，vz0，vy0，vx0為仿真實(shí)體的運(yùn)動(dòng)速度，ax0，ayo，az0為其運(yùn)動(dòng)加速度，Ψ0，θ0，φ0為仿真實(shí)體的三個(gè)姿態(tài)角，ωx0，ωy0，ωz0為其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。除了ωx0，ωy0，ωz0是相對(duì)于機(jī)體坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)數(shù)，其余各量均是相對(duì)于地面坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。對(duì)于仿真實(shí)體的空間位置若采用一階外推算法，則相應(yīng)的推算公式為

若采用二階外推算法，則相應(yīng)的推算公式為

這里ΔT為推算步長（通常取為仿真推進(jìn)時(shí)間），k為推算的步數(shù)，k＝1，2…。

為了對(duì)仿真實(shí)體的姿態(tài)進(jìn)行類似形式的推算，需根據(jù)ωx，ωy，ωz求出從ωx，ωy，ωz到的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

從上式可以看出，即使ωx、ωy和ωz為常值和也會(huì)隨著Ψ、θ和φ而變化，并且這種變化關(guān)系是非線性的。因此，在每一個(gè)計(jì)算步長中，均需按上式進(jìn)行計(jì)算，然后利用在每一步中計(jì)算得到的、和按下式進(jìn)行三個(gè)姿態(tài)角的推算

在發(fā)送結(jié)點(diǎn)中的x0，y0，z0，vz0，vy0，vx0，ax0，ayo，az0和Ψ0，θ0，φ0，ωx0，ωy0，ωz0進(jìn)行更新，將它們用仿真實(shí)體的實(shí)際狀態(tài)值代替。這實(shí)際上是對(duì)外推模型進(jìn)行初始化。這種初始化作用克服了外推算法的誤差積累，使得推算算法始終保持一定的推算精度。

設(shè)位置閾值為δ，角度閾值為σ，并用和表示仿真實(shí)體的實(shí)際狀態(tài)，則當(dāng)

或時(shí)，進(jìn)行狀態(tài)更新。

當(dāng)上面兩個(gè)公式成立時(shí)，發(fā)送點(diǎn)除了需將其內(nèi)部的外推模型更新外，還要將新的狀態(tài)信息發(fā)送給接收結(jié)點(diǎn)，這樣接收結(jié)點(diǎn)也可以將其內(nèi)部關(guān)于發(fā)送結(jié)點(diǎn)中的仿真實(shí)體的外推模型進(jìn)行更新。

3 自適應(yīng)外推模型

從前面的討論中可以看出，目前采用的外推算法的推算方程是固定不變的。由于外推算法的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)低階模型逼近仿真實(shí)體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)行為，故當(dāng)仿真實(shí)體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡變化較平緩時(shí)，外推算法的效果是很好的，即此時(shí)的狀態(tài)更新次數(shù)很少；而當(dāng)仿真實(shí)體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡變化較劇烈時(shí)，外推算法的效果會(huì)明顯變差。下面提出的自適應(yīng)外推算法正是針對(duì)這種情況提出的。

自適應(yīng)外推算法［4］的基本思想是：找到一個(gè)能反映仿真實(shí)體機(jī)動(dòng)水平且對(duì)于遠(yuǎn)程結(jié)點(diǎn)來說是可以獲得的特征量，從而構(gòu)造補(bǔ)償項(xiàng)，對(duì)現(xiàn)有的外推模型進(jìn)行補(bǔ)償。

設(shè)第k次更新和第（k＋1）次更新之間的時(shí)間間隔為Δtk，則Δtk愈大，表明外推模型的行為與仿真的實(shí)際運(yùn)動(dòng)行為愈接近；反之，Δtk愈小，表明外推模型的行為與仿真實(shí)體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)行為的差別愈大。從另一個(gè)角度看，Δtk愈大（?。?，表明仿真實(shí)體的機(jī)動(dòng)水平愈低（高）。因此，Δtk是一個(gè)能夠反映仿真實(shí)體機(jī)動(dòng)水平的量。顯然，Δtk對(duì)于遠(yuǎn)程結(jié)點(diǎn)是可以獲得的，故Δtk即是我們所需的特征量。

設(shè)第k次更新的時(shí)刻為tk，第k次更新時(shí)仿真實(shí)體的實(shí)際位置為xk0，推算位置與實(shí)際位置的偏差為ek，又設(shè)仿真步長為ΔT，第（k-1）與第k次更新之間的間隔為Δtk-1，則基于一階外推模型的自適應(yīng)算法［5］為

其中α為匹配因子，且有1＜α＜2。

設(shè)Δtk-1＝m·ΔT，m為正整數(shù)（Δtk-1必為ΔT的整數(shù)倍），t＝tk＋i·ΔT，i＝1，2，…，m，則基于二階模型的自適應(yīng)算法［6］為

故遠(yuǎn)程結(jié)點(diǎn)的基于二階模型的自適應(yīng)外推算法為

對(duì)于本地結(jié)點(diǎn)，其自適應(yīng)外推算法除了還需要進(jìn)行必要的閾值判斷外，與遠(yuǎn)程結(jié)點(diǎn)相同。

4 閾值大小的選擇

外推算法是降低網(wǎng)絡(luò)帶寬、提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的一種有效方法，在分布式仿真系統(tǒng)中被廣泛采用。它可以在仿真精度和通訊帶寬之間進(jìn)行很好地折衷，即可以在一定的仿真精度下，大大減少仿真結(jié)點(diǎn)間狀態(tài)信息傳輸次數(shù)。在艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗(yàn)中，由于艦船的運(yùn)動(dòng)速度緩慢且較平穩(wěn)，因而對(duì)艦船實(shí)體的位置與姿態(tài)采用零階DR模型。而數(shù)字飛機(jī)根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢規(guī)劃相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，且其運(yùn)動(dòng)為俯沖、拉起、平飛、盤旋、蛇形機(jī)動(dòng)等多種方式的組合，因而對(duì)數(shù)字飛機(jī)實(shí)體的位置采用一階外推模型，實(shí)體姿態(tài)采用零階外推模型。通過研究發(fā)現(xiàn)閾值的大小選擇有如下的結(jié)論：在位置閾值一定的情況下，姿態(tài)閾值越大，則減少網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷量就越大。而且當(dāng)姿態(tài)閾值超過某個(gè)值時(shí)，其對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷量的減少趨緩。

在位置閾值一定的情況下，隨著姿態(tài)閾值的增加，由于超過姿態(tài)閾值而發(fā)送的報(bào)文量減少，超過位置閾值而發(fā)送的報(bào)文量增加，超過超時(shí)值而發(fā)送的報(bào)文量增加。

圖1 位置與負(fù)荷量的關(guān)系

圖2 位置與報(bào)文量的關(guān)系

圖3 姿態(tài)與報(bào)文量的關(guān)系

在姿態(tài)閾值一定的情況下，隨著位置閾值的增加，由于超過姿態(tài)閾值而發(fā)送的報(bào)文量增加，超過位置閾值而發(fā)送的報(bào)文量減少，超過超時(shí)值而發(fā)送的報(bào)文量增加。

5 結(jié)語

本文重點(diǎn)介紹了經(jīng)典外推模型算法和自適應(yīng)外推算法，討論了引入實(shí)體外推模型的原因，介紹了實(shí)體外推模型的實(shí)現(xiàn)原理。解決網(wǎng)絡(luò)流量的問題是數(shù)據(jù)分發(fā)管理的根本問題，對(duì)于仿真試驗(yàn)中數(shù)學(xué)模型可信度具有重大的影響，在未來艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗(yàn)中具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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